ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 4, с. 420-429
УДК 551.511.32;532.517.4
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИХРЕВОГО ПЕРЕНОСА ИМПУЛЬСА И ТЕПЛА: СРАВНЕНИЕ С ДАННЫМИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В СВОБОДНОЙ АТМОСФЕРЕ
© 2014 г. А. Ф. Курбацкий*, **, Л. И. Курбацкая***
*Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН 630090 Новосибирск, ул. Институтская, 4/1 **Новосибирский государственный университет 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2 ***Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 630090 Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 6 E-mails: kurbat@itam.nsc.ru, L.Kurbatskaya@ommgp.sscc.ru Поступила в редакцию 23.04.2013 г., после доработки 22.07.2013 г.
Данные прямых измерений вихревых коэффициентов диффузии импульса Km и тепла Kh доплеров-ским радаром и системой радиоакустического зондирования в верхней тропосфере и нижней стратосфере использованы для оценки применимости трех RANS-схем моделирования стратифицированной турбулентности в окружающей среде: модифицированной для стратифицированных течений E — s схемы турбулентности, алгебраической двухпараметрической E — s схемы рейнольдсовых напряжений и трехпараметрической E - е - 02 схемы турбулентности. Все турбулентные параметры — кинетическая энергия турбулентности E, скорость ее диссипации б, вертикальные профили потенциальной температуры (атмосферная устойчивость) и средней скорости ветра — взяты из данных прямых измерений для всех трех схем турбулентности. Показано, что профиль вертикального вихревого коэффициента диффузии импульса Km, вычисленный по трехпараметрической RANS-схеме турбулентности, хорошо согласуется с его аналогом, полученным прямыми измерениями. Согласие с данными измерений профиля коэффициента Km, вычисленного по двухпараметрическим схемам турбулентности, носит скорее качественный характер.
Ключевые слова: турбулентность, атмосфера, вихревые коэффициенты, диффузия, моделирование.
Б01: 10.7868/80002351514040075
1. ВВЕДЕНИЕ
Диффузионные процессы малых компонентов в верхней тропосфере и нижней стратосфере существенны для глобального потепления климата, истощения стратосферного озона и проблемы трансграничного загрязнения воздуха, поскольку они регулируют массообмен между тропосферой и стратосферой.
В верхней тропосфере и нижней стратосфере воздух обычно устойчиво стратифицирован, и внутренние гравитационные волны, индуцируемые течением в пограничном слое, и орография оказываются доминирующими. Генерация турбулентных вихрей в этих атмосферных слоях происходит спорадически, когда гравитационные волны разрушаются, и возникает сдвиговая неустойчивость. Эти турбулентные вихри переносят импульс
и массу, разрушаясь затем плавучестью и вязкими силами.
Во многих метеорологических моделях, равно как и в моделях диффузии малых химических компонентов, вихревой коэффициент диффузии в верхней тропосфере и нижней стратосфере полагается имеющим "подходящее" минимальное значение. Или для его вычисления привлекается модель пути смешения [1] на подсеточном масштабе, который выбирается как среднегеометрическое значение вертикального и горизонтального размеров вычислительной сетки.
В [2] приведены результаты прямых измерений турбулентности в верхней тропосфере и нижней стратосфере в устойчиво стратифицированных условиях и вертикальных вихревых коэффициентов диффузии импульса и тепла. Значения
последних существенно различаются в вертикальном и горизонтальном направлениях. Эти измерения проведены с помощью высокочастотного доплеровского радара в режиме непрерывных измерений скорости ветра и ее флуктуаций в верхней тропосфере и нижней стратосфере. Надежно измеренные радаром значения напряжения Рейнольдса и сдвига ветра позволили вычислить коэффициент вихревой диффузии импульса по градиентной модели для условий устойчивой стратификации воздуха.
Вихревой коэффициент диффузии тепла в верхней тропосфере и нижней стратосфере вычислен по известной его оценке через энергию полуширины доплеровского спектра скорости и частоту Брента— Вяйсяля, температурное поле для которой измерено системой радиоакустического зондирования, совмещенной с радаром.
Таким образом, имеется возможность провести сравнение с прямо измеренными в верхней тропосфере и нижней стратосфере вихревыми коэффициентами диффузии импульса и тепла их аналогов в различных схемах моделирования стратифицированных течений с осредненными по Рейнольдсу уравнениями Навье—Стокса (ЯАМВ).
2. ВИХРЕВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИФФУЗИИ ИМПУЛЬСА И ТЕПЛА ДВУХ- И ТРЕХПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ИАШ-СХЕМ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
2а. Оценка вихревого коэффициента диффузии тепла
В [2] для оценки вихревого коэффициента диффузии тепла в верхней тропосфере и нижней стратосфере использовано локально-равновесное приближение уравнения баланса кинетической энергии турбулентности (КЭТ) — порождение сдвигом и плавучестью балансируется диссипацией:
6 = Р + в = Ж,м + =
(
дг
0
1 -
1
Я
0
wQ, (1)
Я, _
_ 0)мЮ_ (ди/ дz)uw
(2)
Если для вихревого коэффициента диффузии использовать модель градиентной диффузии
К„ = - ъЪ/ффг), (3)
то с учетом (1), (2) для К вместо (3) можно записать выражение
К, —
Я
1 - ягЫ
(4)
где N — частота Брента—Вяйсяля, определяемая выражением
N = [/ 0)(50/дг)]1/2. (5)
Величина диссипации КЭТ может быть оценена через половину энергии полуширины доплеровского спектра скорости а и частоту Брента-Вяй-сяля по формуле
в = 0.3N а \
(6)
Для Яч = 1/4 (условия сильной устойчивой стратификации) с учетом (4) и (6) получается оценка для вихревого коэффициента диффузии тепла вида [3]:
К, = 0.1а. (7)
По измеренным в [2] значениям а и N оценивалось вертикальное распределение коэффициента вихревой диффузии тепла К,.
2б. Модифицированная для стратифицированных течений двухпараметрическая К\^-схема турбулентности
В "стандартном" виде это схема турбулентности включает два уравнения:
для кинетической энергии турбулентности, Е = = (1/2) щщ
ш = Р + в-е + 4 Кт йК
Ш дг 1а Е дг
(8)
и для диссипации е
= С1Е1 (Р + Сзв )-Ш ЕУ '
- с2е^ + КтЩ |,
где и — горизонтальная компонента скорости, и, м> — турбулентные флуктуации скорости в горизонтальном и вертикальном направлении, 0 — средняя потенциальная температура, 9 — флуктуация температуры, g — ускорение силы тяжести. Черта сверху обозначает осреднение по времени, Яг — потоковое число Ричардсона, определяемое как
(9)
Е дг у а Е дг,
Кт = СтЕ 2/е, (10)
где Б обозначает субстанциональную производную, а аЕ и ае — турбулентные числа Прандтля для Е и е соответственно. Коэффициенты имеют численные значения [4]: Ст = 0.09; С1е = 1.44; С2е = 1.92; а Е = 1.0; а Е = 1.3.
Для этой ЯАМВ-схемы турбулентности вертикальный профиль коэффициента вихревой диффузии импульса Кт вычислялся в [2] по формуле (10)
5
2
со значениями Е и е, измеренными доплеровским радаром. Основной дефект выражения (10) заключается в том, что воздействие стратификации учитывается лишь опосредованно, через поля Е и е, а не непосредственно, как в алгебраических ЯАМ8-схемах турбулентности (см. пункты 2в и 2г данного раздела).
2в. Двухпараметрическая RANS-схема рейнольдсовых напряжений
Двухпараметрические ЯАМВ-схемы турбулентности, включающие вторые моменты, могут учесть анизотропию турбулентного переноса, вызываемую действием силы плавучести в стратифицированных течениях. Определяющая система уравнений ЯАМВ-схемы рейнольдсовых напряжений щи, вектора турбулентного потока тепла
и дисперсии флуктуаций температуры 92 имеет вид
DUjUj д
дхк
Dt
д - 1 DU/U: -ч
д 1 - ' j + diff (щи,) =
UkUjUj -v-UjUj I =
дХк J Dt
-dU,
-dUj -dUi n / A . —s\
= -UkU^^-J-- - P (gjUi 0 + giUj 0)
дхк дхк
1 дрщ , 1 дРщ-
P
(p) дх- (p) дх1 (p\pXj дх/J
dUi + ди-
- 2v
dUidUj = P, + Gj + Ф- -(2|e5j,
дхкдхк
(11)
обозначения диффузионного члена соответствующего второго момента (щи- , u-0,02) в уравнениях переноса (11)—(13).
Алгебраическая модель рейнольдсовых напряжений может быть получена с принятием "ad hoc" предположения [7], согласно которому поведение процессов адвекции и диффузии в турбулентных течениях подобно поведению тех же процессов в уравнении баланса КЭТ. В этом случае уравнение переноса рейнольдсовых напряжений (11) записывается в виде
Du,u
+ diff (щи, ) = щщ Dt V J' E
— + diff (E) Dt
(14)
из которого вытекает следующее алгебраическое уравнение:
P- + G- + Ф- - (3)eS- = ЩЩ(P + G -e).
(15)
Подобные предположения делаются и для уравнений (12) и (13) вектора турбулентного потока тепла и дисперсии температурных флуктуа-ций, давая в результате алгебраические уравнения, подобные уравнению (15). После довольно громоздких алгебраических преобразований для вихревого коэффициента диффузии импульса Кт получается выражение
Km = CmE /6,
(16)
где
Du, 0
д
Dt дхк _ DUj0
д
д
ики,0 - au- — 0 - a0—и, I _
дх,
дхк
Dt
diff (и,0)
-иЩк — 0ик —~
J К- /-ч л- —
дхк дхк
— (12)
п qq , P д0 ( , ч ди-д0 \Р/ дх- дхкдхк
D02 Dt
.А.
дхк
д0
ик0 -v—
V дхк J
= -2ик
:д©
- a
D02 + Dt
5050
diff (021 =
(13)
г
Cm = ®"E'
W2_2 C1 -1 + C2 Ps + G/s (3 - 2C3); E ~ 3 P + G '
_ 1 - C2 -Фhi (1 - C3)(1 - C2t)aB.
Ф M + Ф h (1 - C )B '
(17)
ю _
дхк дхкдхк где Р-коэффициент термического расширения (р = 1/ © для газов). Члены Ру и Оу — генерация щи, сдвигом и плавучестью соответственно, а Фу — корреляция "давление—сдвиг скорости". Уравнения переноса (11)—(13) записываются в замкнутом виде с принятием предположений [5, 6] для отдельных статей баланса, включая корреляцию Фу. Аббревиатура ШЛ здесь и далее используется для
а = Фн [1 + 2ЯВФн (1 - Сз,)]-1, В = ЕТ^
е дг
Ф н = V Си , ф м = V С1.
Константы модели были определены по данным различных лабораторных измерений: С1 = 1.804; С2 = 0.594; С3 = 0.5; Си = 2.916; С2 = 0.448; С3, = = 0.33; Я = 0.7. Поскольку в структуру функции Ст (17) входит член порождения КЭТ сдвигом
Р = -ищ, ди 11дх,, предположение (14) приводит к неявной модели для коэффициента вихревой диффузии импульса Кт. Полностью явная модель для вихревых коэффициентов диффузии импульса и тепла формулируется в следующем пункте.
2г. Алгебраическая полностью явная
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.