ГОРЕНИЕ И ВЗРЫВ
536.46
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОСПЛАМЕНЕНИЯ В СТРУЕ ЖИДКОГО ТОПЛИВА
© 2004 г. Ä. Ä. Скрипник, С. М. Фролов*, Р. 3. Кавтарадзе, В. В. Эфрос**
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана *Институт химической физики им. Н.Н. Семенова Российской академии наук, Москва **Владимирский государственный университет Поступила в редакцию 18.04.2003
Предложена математическая модель смешения топливной струи с воздухом в условиях дизельного двигателя. Модель основана на уравнениях изотермического турбулентного слоя смешения, приведенных к автомодельному виду. Модель удовлетворительно описывает профили скорости и концентрации топлива в слое смешения. Дополнение модели уравнением изотермической химической реакции позволило определить местоположение очага самовоспламенения, которое согласуется с экспериментальными наблюдениями.
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2004, том 23, № 1, с. 54-61
УДК
ВВЕДЕНИЕ
Подачу жидкого топлива в камеру сгорания дизельного двигателя осуществляют с помощью форсунки. Топливо в форсунку подают под давлением, обеспечивая истечение жидкости из сопла форсунки с большой скоростью. Вследствие разности скоростей между жидкостью и окружающим воздухом струя теряет устойчивость и распадается на капли, образуя факел распыла жидкости. Факел распыла характеризуют распределением капель по размерам, углом раскрытия и дальнобойностью. Вследствие того, что в момент подачи топлива воздух в цилиндре двигателя имеет высокое давление и температуру, капли испаряются, образуя неоднородную капельно-паровоздушную смесь, способную к самовоспламенению. Воспламенение отдельных объемов паровоздушной смеси и последующее горение распыленного топлива в камере сгорания двигателя во многом определяются указанными характеристиками факела. В свою очередь, в зависимости от характера сгорания топлива изменяется содержание вредных веществ в выхлопных газах. Таким образом, управляя характеристиками факела распыла жидкости, можно регулировать процесс сгорания и выход вредных веществ [1, 2].
На рис. 1 представлены типичные фотографии развития процесса в исследовательском дизельном двигателе в зависимости от угла поворота коленчатого вала. Видно, что процесс сгорания заряда топливовоздушной смеси начинается с очагового самовоспламенения паров топлива у границы факела на определенном расстоянии от сопла форсунки (указано стрелкой на рис. 1). Далее горение распространяется на весь топливный факел.
Цель данной работы - определение места воспламенения смеси в факеле распыла на основе приближенной модели турбулентного смешения двух сред разной плотности [3].
МОДЕЛЬ ТОПЛИВНОГО ФАКЕЛА В ОТСУТСТВИЕ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Рассмотрим плоскую струю топлива, подаваемую со скоростью и1 в камеру, заполненную покоящимся воздухом плотностью р2, при давлении р2 и температуре Т2. После распада струи на капли на ее границе возникает слой турбулентного смешения, в котором плотность струи р изменяется от значения в ядре струи р1 до плотности воздуха р2 (см. рис. 2). Примем следующие упрощающие допущения:
1) продолжительность стадии распада струи пренебрежимо мала;
2) струя топлива состоит из очень мелких капель, и ее поведение подобно поведению плотного газа с эквивалентной плотностью в ядре струи р1;
3) турбулентное смешение топливной струи с воздухом - изотермическое;
4) рассматривается участок струи до смыкания слоя смешения на плоскости симметрии, т.е. участок АВ на рис. 2.
Эквивалентная плотность струи определяется соотношением
Р1 = «оР/ + ( 1- «0)р2, (1)
где а0 - объемная концентрация топлива в плоскости симметрии факела, р^ - плотность жидкого топлива. Принимая систему координат такой, как на рис. 2, и учитывая допущения (1)-(3), запишем
Рис. 1. Визуализация внутрикамерных процессов в дизельном двигателе в зависимости от угла поворота коленчатого вала. При ф = 11.5° происходит очаговое воспламенение заряда (показано стрелкой).
АААЛГ
Зона Топливо распада струи
"1> Pf
р(х,у)
А В
р1 X
0 Воздух «2 = 0 Слой смешения
струи
р2, Р2, Т2
Рис. 2. Схема течения при подаче струи жидкого топлива в камеру сгорания.
дифференциальные уравнения неразрывности и количества движения, связывающие плотность р с продольной и поперечной скоростями течения и и у в слое смешения с учетом турбулентной вязкости [3]:
Эри Эрх- _ „
"•г + 0,
дх ду ди ди ,2ди д ( ди
р и дХ + р у ду = 1дУ ду [рд~уГ
др др _ ,2дид2р и -г + V — I ~
дх
(2)
д у
д у д у2'
где I = 72 сх - длина перемешивания по Толлмину [4], с - константа. Граничные условия для системы (2) устанавливаются на основании физических соображений [3]:
дри
у _ ~: — О, ри _ р!щ; д у
у _ -
дри
О, ри _ р2и2;
' ду у _ р V _ О.
Тот факт, что величины р, и и V остаются постоянными на границах, позволяет предположить, что существует подобие распределений плотности и скорости в различных сечениях потока. Автомодельное решение похожей задачи найдено в [3]. Введем, следуя [3], безразмерную переменную ф = у/ах и безразмерную функцию тока Г(ф) такие, что
ри _ р1и1Г, р V _ р 1 и1 а(фГ' - Г),
У
н/щ
у/х
Рис. 3. Сравнение расчетного (линия) и измеренного (точки) [5] распределения продольной скорости в слое смешения топливной струи в зависимости от безразмерной координаты у/х на расстоянии х = 20 мм от соплового отверстия (ф1 = 0.95546, Ф2 = -2.0235).
где а - константа. Далее, вводя безразмерную плотность р = р1%(ф), после подстановки новых переменных в систему (2) и последующих преобразований получим для % обыкновенное дифференциальное уравнение:
%'" + X 1пX - X 1п(Х2) = 0. (3)
Так как границы слоя неизвестны, необходимо задать пять граничных условий:
Ф = Ф1: X = 1 X' = 0 X'' = Ф11пХ2. Ф = Ф2: X = X2, X' = 0.
Зная X, составляющие скорости и и у можно определить из соотношений
Щ = ¥ = 1--1В1 Щ X
у = ф¥-¥ = Ф 1п ( X/X 2 ) + X' ' /X и1 X lnX2 .
Попытки решить уравнение (3) аналитически не привели к успеху, поэтому решение находили численно методом Рунге-Кутта четвертого порядка аппроксимации. Для этого уравнение (3) преобразовали в систему уравнений первого порядка,
X' = V, V' = п П' = - X 1п X - X 1п X2, с граничными условиями:
Ф = Ф1: X =1, V = 0, п = Ф11п X2, Ф = Ф2: X = X 2, V = 0.
0 10 20 30 40
х, мм
Рис. 4. Измеренное распределение объемной концентрации топлива вдоль оси струи [5]. Аппроксимация кривой: а0 = 4.9 • 10-4х^0'72.
Процедура численного решения задачи такова: сначала выбирали определенное значение Ф = = Фх > 0 (т.е. задавались граничными условиями на верхней границе слоя смешения, рис. 2) и проводили расчет. При этом, вообще говоря, граничные условия на нижней границе слоя смешения не выполнялись. Далее вводили постоянный шаг интегрирования Дф < 0 и контролировали выполнение граничных условий на нижней границе слоя смешения. Последовательно изменяя значение Фх, проводили процедуру интегрирования до тех пор, пока на нижней границе слоя одновременно не удовлетворялись оба граничных условия: X = X2 и V = 0. Таким образом были получены значения Фх и Ф2, а также распределения плотности и скорости как функции Ф.
Для построения распределений скорости и плотности в декартовой системе координат требовалось определить константу а. Чтобы определить а и О), были использованы экспериментальные данные [5]. В [5] приводятся значения относительной скорости и/и1 и относительной плотности струи топлива в относительных координатах у/х для различных моментов времени после начала впрыска. В нашем случае относительная скорость зависит от Ф = у/ах. Следовательно, изменяя масштаб оси абсцисс до тех пор, пока расчетный график не будет наиболее близок к экспериментальным данным, можно получить коэффициент растяжения/сжатия, который и будет равен искомой константе а. В результате такой процедуры построен рис. 3 и определена константа а = 0.07.
Кроме распределений скорости, в [5] измеряли изменение объемной концентрации топлива вдоль оси струи (рис. 4) и распределения объемной концентрации топлива в различных сечениях струи (рис. 5). Из рис. 4 видно, что при удалении от соп-
лового отверстия (х = 0) концентрация топлива на оси резко падает. Концентрация топлива достигает значений, много меньших единицы, уже на расстоянии нескольких миллиметров от соплового отверстия, что свидетельствует о справедливости допущения (1). Кроме того, на таком расстоянии абсолютная парциальная плотность топлива ар^ оказывается много меньшей, чем парциальная плотность воздуха (1 - а)р2, т.е.
ар < (1 - а)р2. (4)
Аналогичные результаты были получены в [6].
Из рис. 4 следует, что в сечении х = 20 мм объемная концентрация а0 принимает значение 0.005. При значениях определяющих параметров - начальной температуре Т0 = 900 К, начального давления Р0 = 4МПа, р2 = 30 кг/м3, рf = 845 кг/м3, и1 = = 100 м/с и значениях констант а = 0.07 и а0 = 0.005 получили решение: %1 = 1, %2 = 0.88, ф1 = 0.95546, ф2 = -2.0235.
Концентрация топлива а в слое смешения определяется так:
а(ф) =
Х( ф ) - %2 р // р 1 - X 2'
В таблице для трех различных сечений струи (на расстоянии 10, 20 и 30 мм от соплового отверстия, по данным [5]) приведены безразмерная плотность на границе слоя смешения, %2, отношение плотности дизельного топлива к начальной плотности струи, р^/рх, концентрация топлива на оси факела, а0 (по аппроксимированной кривой на рис. 4), а также расчетные значения ф1 и ф2. На рис. 5 результаты расчета сопоставлены с экспериментальными данными [5]. Видно удовлетворительное согласие расчетных и измеренных профилей концентраций топлива. Различия максимальных расчетных и измеренных концентраций топлива на оси струи связаны с нерегулярностью точек на рис. 4, что, по-видимому, вызвано погрешностью измерений.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТА ВОСПЛАМЕНЕНИЯ
Для определения места воспламенения необходимо учесть, что концентрация топлива (и воздуха)
а
0.010 -
0.008 - ЧРЛ1 г V 2
0.006 -
0.004 -
0.002 0 о°°С 1 1 1 1 % % °СОООО<ХР 1 1 1
-6 -4 -2 0 2 4 6
Рис. 5. Сравнение расчетных и измеренных [5] профилей концентрации топлива в разных сечениях факела: 1, □ - х = 10 мм, 2, О - 20 мм, 3, ▼ - 30 мм.
может изменяться не только всл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.