ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2008, том 71, № 7, с. 1314-1318
ЯДРА
МОДЕЛЬ! 1О НЕЗАВИСИМЫЙ АНАЛИЗ ЭЙРИ-СТРУКТУР В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЯХ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ
А л г* О О
ЯДЕР 4He И 16О В РАМКАХ ОДНОЙ S-МАТРИЧНОЙ СИСТЕМАТИКИ
© 2008 г. В. Ю. Корда*, А. С. Молев, Л. П. Корда
Институт электрофизики и радиационных технологий НАН Украины, Харьков
Поступила в редакцию 05.10.2007 г.
На основе модельно независимого ¿-матричного подхода с использованием эволюционного алгоритма проанализированы дифференциальные сечения упругого рассеяния 4He—90Zr, 16O—12С и 16O—16О при энергиях налетающих ядер 13—30 МэВ/нуклон. В каждом из рассмотренных случаев полученная матрица рассеяния относится к одной ¿"-матричной систематике и определяется модулем и ядерной фазой, являющимися плавными монотонными функциями орбитального момента.
PACS:24.10.Ht, 25.70.-z, 25.70.Bc
1. ВВЕДЕНИЕ
Среди особенностей сложных рефракционных структур радужного типа (эйри-структур), наблюдаемых в дифференциальных сечениях упругого рассеяния ядер 4He и 16О с энергиями E ^ ^ 15 МэВ/нуклон, объектами пристального исследования являются глубокие эйри-минимумы первого или более высоких порядков, наиболее отчетливо выраженные для систем 4He + 90Zr, 16О + 16О и 16О + 12С [1,2]. Корректное описание таких минимумов наряду с описанием затухающих дифракционных осцилляций является важным для однозначного определения S-матрицы рассеяния (оптического потенциала).
Получаемые при анализе дифференциальных сечений с рефракционным поведением представления S-матрицы рассеяния (оптические потенциалы) в основном относятся к одной систематике [1,3] для "приведенной" мнимой фазы рассеяния ("приведенного" мнимого потенциала). Приведенная мнимая фаза рассеяния представляет собой отношение мнимой 5a(l) и действительной 5r(l) частей ядерной фазы рассеяния в представлении орбитального момента l: ц(1) = 5a(l)/Sr(l). Принадлежность какой-либо S-матрицы к указанной выше систематике означает, что величина ¡i(l) принимает небольшие значения при малых орбитальных моментах (из-за наличия заметной прозрачности по отношению к волнам с малыми моментами), имеет максимум (величина которого обычно порядка единицы) вблизи момента сильного поглощения
E-mail: kvyu@kipt.kharkov.ua
и характеризуется быстрым и плавным убыванием при больших I.
Чтобы как можно более точно извлечь Б -матрицу из экспериментальных данных по упругому рассеянию легких ядер в рассматриваемой области энергий, следует на основе достаточно гибкого модельно независимого подхода провести анализ измеренных в максимально широком угловом диапазоне дифференциальных сечений рассеяния, характеризующихся наличием выраженных рефракционных структур, в частности упоминавшихся выше эйри-минимумов.
Рассматриваемый нами теоретический метод основан на модельно независимом Б-матричном подходе [4]. Этот подход использует эволюционный алгоритм и позволяет извлекать матрицу рассеяния как комплексную функцию орбитального момента I непосредственно из дифференциальных сечений упругого ядро-ядерного рассеяния при промежуточных энергиях без привлечения априорных физически обоснованных модельных предположений.
С помощью используемого модельно независимого подхода в настоящей работе проанализированы дифференциальные сечения упругого 4Не—902г-рассеяния при Е(4 Не) = = 59.1-118.0 МэВ, 16 О—12С-рассеяния при Е(16О) = 200.0 и 300.0 МэВ и 16О—16О-рассеяния при Е(16О) = 350.0 МэВ, включающие случаи наиболее отчетливого проявления эйри-минимумов среди всех исследованных сечений упругого рассеяния с участием ядер 4Не,16Ои 12С.
Рис. 1. Приведенная мнимая фаза рассеяния (а), функция отклонения (б) и модуль матрицы рассеяния (в) для упругого 4Ш—90Zr-рассеянияпри59.1 (кривая 1), 79.5(кривая2), 99.5(кривая3)и 118.0МэВ(кривая4).
2. РАСЧЕТЫ СЕЧЕНИЙ
Рисунки 1—3 демонстрируют результаты использования применяемого нами модельно независимого подхода (детали расчетов см. в [4, 10]). Для каждой из изучаемых ядерных систем при рассматриваемом значении энергии нами получена ядерная часть матрицы рассеяния ¿V(I) = = п(1)ехр(2{дг(I)), где п(I) = ехр(—2да(I)), имеющая плавную зависимость от I, поскольку как фаза 5а(I) (модуль п(I)), так и фаза 5Г(I) являются плавными монотонными функциями орбитального момента благодаря автоматическому контролю поведения производных ¿5а (¡)/Л и ¿5Г (1)/в1. При этом квантовая функция отклонения ©(/) = = 2в,[5г(1) + ^(1)]/й1, где аC(I) — фаза кулонов-ского рассеяния, имеет вид, типичный для случая ядерной радуги.
Найденные величины ¡1(1), ©(/) и п(I) приведены на рис. 1, 2. Использование полученных зависимостей ¿V(I) приводит к дифференциальным сечениям, показанным на рис. 3. Как видно, в каждом из изученных случаев экспериментальные данные корректно описываются рассчитанными сечениями во всем рассматриваемом угловом диапазоне. Фитирование сечений проводилось при стандартной экспериментальной погрешности 10% [4, 6].
Из-за ограниченного углового диапазона, в котором выполнены измерения анализируемых сечений
16O—12^ и 16O—16О-рассеяния, мы дополнили имеющиеся экспериментальные данные несколькими фиктивными значениями, лежащими вне этого углового диапазона, чтобы продемонстрировать поведение сечений в области больших углов рассеяния (см. [4, 11]). Анализ дифференциальных сечений в расширенном диапазоне углов выполнялся только после завершения фитирования сечений в измеряемом угловом диапазоне.
В случае 4He—907г-рассеяния удалось описать всю совокупность данных с помощью единственного набора ¿V(I). Значения х2 для рассчитанных сечений упругого рассеяния следующие: 2.6, 1.6, 1.9 и 1.4 при Е = 59.1, 79.5, 99.5 и 118.0 МэВ соответственно. Полное сечение реакций а1к и угол ядерной радуги в и, отвечающий минимуму функции ©(/), для перечисленных выше четырех значений Е равны соответственно: а^ = 1960, 2066, 2053 и 2044 мбн и вп = 201°, 138°, 109° и 74°. Значения приведенной мнимой фазы ¡(0) лежат в интервале 0.13—0.18 (см. рис. 1). Поведение ¡(1) при малых I свидетельствует о глубоком взаимном проникновении сталкивающихся ядер.
1316
КОРДА и др.
Рис. 2. То же, что и на рис. 1, но для 16О—12С-рассеяния (а—в) при 200 (кривые 1, 2) и 300 МэВ (кривые 3, 4) и 16О—16О-рассеяния (г—е) при 350 МэВ. Кривые 1, 3 на рис. а—в и сплошные кривые на рис. г—е — вариант I, кривые 2, 4 на рис. а—в и штриховые кривые на рис. г—е — вариант II.
Среди исследованных случаев 4 Не—90 7г-рассеяния при Е = 79.5 МэВ наблюдается наиболее выраженная эйри-структура, характеризующаяся двумя интенсивными радужными максимумами около 70° и 110° с глубоким минимумом между ними вблизи 90°. Несмотря на присутствие такой эйри-структуры, нами была обнаружена неоднозначность фитирования сечения в измеренном угловом диапазоне, которая приводит к различной интерпретации указанных максимумов и минимума. Однако, используя единственный найденный результат для ¿V (I) при Е = 118.0 МэВ и учитывая увеличение интенсивности поглощения и ядерного преломления в области малых моментов с уменьшением энергии налетающих частиц (см., например, [12]), а также зависимость угла ядерной радуги от энергии [13], нам удалось избежать неоднозначностей в выборе вариантов представления (I) для 4Не—907г-рассеяния при Е = 79.5 МэВ. Таким образом, выраженные максимумы около 110° и 70°, наблюдаемые в дифференциальном сечении при Е = 79.5 МэВ, интерпретируются как
первичный и вторичный радужные максимумы, а разделяющий их минимум вблизи 90° — как эйри-минимум первого порядка. Приведенная идентификация радужных особенностей такая же, как и в [14].
В случае 16О—12С- и 16О—16О-рассеяния для каждого из рассматриваемых значений энергии нами были получены две различные зависимости ¿V(I) (варианты I и II на рис. 2). Набор ¿V(I) для варианта II характеризуется более сильным поглощением и ядерным преломлением в области небольших орбитальных моментов по сравнению
с такими же величинами для варианта I. Вели-
22 чины х2 для рассчитанных сечений равны: х2 =
= 3.2 (вариант I) и 3.0 (вариант II) для 16О—12С-рассеяния при Е = 200 МэВ; х2 = 2.1 (вариант I) и 2.0 (вариант II) для 16О—12С-рассеяния при Е = = 300 МэВ; х2 = 2.5 (вариант I) и 2.7 (вариант II) для 16О—16О-рассеяния при Е = 350 МэВ. Полные сечения реакций, найденные с использованием обоих вариантов представления ¿V(I), следующие:
6, град
0 40 80 120
6, град
Рис. 3. Отношения дифференциальных сечений упругого рассеяния к резерфордовским для систем: 4№ + 902г — при 59.1 (а), 79.5 (б), 99.5 (в) и 118.0 МэВ (г); 16O + 12С - при 200.0 (д) и 300.0 МэВ (е) и 16O + 16О - при 350.0 МэВ (ж). Сплошные и штриховые кривые на рис. д-ж рассчитаны с использованием матрицы рассеяния для вариантов I и II соответственно. Шкала по оси абсцисс для рис. д приведена сверху. Точки — экспериментальные данные [5-9].
аД = 1473 (вариант I) и 1500 мбн (вариант II) для 16O—12^рассеяния при Е = 200 МэВ; аД = 1395 (вариант I) и 1397 мбн (вариант II) для 16 O—12 ^ рассеяния при Е = 300 МэВ; аД = 1659 (вариант I) и 1640 мбн (вариант II) для 16O—16О-рассеяния при Е = 350 МэВ. Угол ядерной радуги в рассмотренных случаях принимает значения: в = 105° (вариант I) и 148° (вариант II) для 16O—12^ рассеяния при Е = 200 МэВ; вк = 56° (вариант I) и 94° (вариант II) для 16O—12^рассеяния при Е = = 300 МэВ; в к = 64° (вариант I) и 95° (вариант II) для 16O—16О-рассеяния при Е = 350 МэВ. В изученных случаях величина ¡(0) для обоих вариантов представления ¿V(I) не превышает 0.3.
Учитывая поведение функций ©(/) (рис. 2),
можно заключить, что интенсивный максимум около 90° в сечении 16 O—12 С-рассеяния при Е = = 200 МэВ и широкие максимумы около 50° в сечениях 16O—12С- (Е = 300 МэВ) и 16O—16О-рассеяния (Е = 350 МэВ) интерпретируются как первичные радужные максимумы для варианта I и как вторичные радужные максимумы для варианта II. Глубокий минимум вблизи 66° в сечении 16O—12С-рассеяния (Е = 200 МэВ), а также минимумы около 43° и 44° в сечениях 16O—12С- (Е =
= 300 МэВ) и 16O—16О-рассеяния (Е = 350 МэВ) соответственно являются эйри-минимумами первого порядка для варианта I и второго порядка для варианта II. Отметим совпад
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.