научная статья по теме МОДЕЛЬНО НЕЗАВИСИМЫЙ АНАЛИЗ РАСПАДА Физика

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛЬНО НЕЗАВИСИМЫЙ АНАЛИЗ РАСПАДА»

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 5, с. 466-470

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

МОДЕЛЬНО НЕЗАВИСИМЫЙ АНАЛИЗ РАСПАДА B — п£+Г

© 2015 г. А. Али1)*, А. Я. Пархоменко2)**, A. В. Русов2)***

Поступила в редакцию 29.06.2014 г.; после доработки 16.10.2014 г.

Приводятся расчеты относительных вероятностей распадов B — п£+£- (£± = e± и спектра инвариантной массы лептонной пары процесса B+ — п+£+£- в стандартной модели. Теоретические оценки зависят от выбора модели формфакторов f+(q2), f0(q2) и fT(q2) перехода B — п, однако от этого произвола можно избавиться, если для определения параметрической зависимости формфакторов воспользоваться экспериментальными данными или расчетами, выполненными методами решеточной КХД. Данные c фабрик B-мезонов использованы для определения зависимости формфактора f+(q2) от квадрата передаваемого импульса. Другой требуемый формфактор fT(q2) был получен из имеющихся решеточных данных по переходам B — п и B — K с учетом практически одинаковых эффектов нарушения ароматовой SU(3)F-симметрии в соответствующих формфакторах. Полученное значение относительной вероятности распада B(B+ — п+) = (1-88+0'ii) х 10-8 находится в хорошем согласии с измерениями Коллаборации LHCb. Изоспиновый аналог рассмотренного распада имеет относительную вероятность B(B0 — п0/+/-) = (0.94+0'ii) х 10-8 и может быть измерен на строящейся Super-B-фабрике.

DOI: 10.7868/S0044002715020063

1. ВВЕДЕНИЕ

В 2012 г. Коллаборация LHCb сообщила об обнаружении редкого распада B + — п+ на уровне достоверности в 5.2а на статистике, соответствующей интегральной светимости в 1.0 фбн-1 в протон-протонных столкновениях на Большом адронном коллайдере (БАК) при л/s = 7 ТэВ [1]. Измеренная относительная вероятность распада B(B + — п+/+/-) = [2.3 ±

± 0.6(stat.) ± 0.1(syst.)] х 10-8 [1] находится в хорошем согласии с имеющимися теоретическими предсказаниями, которые, однако, получены на основе модельно зависимых расчетов формфакторов перехода B — п. Модельно независимые предсказания для этого распада можно получить при использовании формфакторов, вычисленных из первых принципов, например, методами решеточной КХД. Следует отметить, что расчеты на решетке имеют ограниченную область применения, а именно, они справедливы для малых энергий

!)desy, Гамбург, Германия.

2)Ярославский государственный университет, Россия. E-mail: ahmed.ali@desy.de E-mail: parkh@uniyar.ac.ru E-mail: rusov@uniyar.ac.ru

отдачи мезонов в конечном состоянии, или больших значений квадратов передаваемых импульсов. В настоящей работе нами использован подход, основанный на симметрии тяжелых кварков в области большой адронной отдачи, экспериментальных данных по полулептонным процессам В0 — п-и В+ — п0£+щ, необходимых для определения зависимости формфактора /+(с2) от квадрата инвариантной массы лептонной пары q2, и имеющихся решеточных данных по формфакторам в области больших значений с!2.

Эффективный электрослабый гамильтониан, описывающий переход Ь — б£+£-, где £ = е, ц, т, в рамках стандартной модели может быть записан в следующем виде [2]:

К

eff

->d

4 GF

VvdVUb (ciO(u) + a2o2r)) + (1)

10

+ УгЖл (С01 + С2О2) - УУ ^С0

г=3

где GF — постоянная Ферми; Уд1Я2 — элементы матрицы Кабиббо—Кобаяши—Маскава, удовлетворяющие соотношению унитарности УУлУУь + + УелУ*ь + УмУа> = 0, причем все три члена в

МОДЕЛЬНО НЕЗАВИСИМЫМ АНАЛИЗ

467

этом соотношении пропорциональны Л3, где Л = = sin 012 ^ 0.2232 [3]. Базис локальных операторов Oí (i = 1,..., 10) размерности шесть в гамильтониане (1) выбран таким же образом, как и в работе [4]. Коэффициенты Вильсона Cí(j), где i = 1,..., 10, зависящие от масштаба перенормировки j, вычисляются исходно на масштабе массы W-бозона jw ^ Mw и пересчитываются на меньший масштаб энергий j ~ m-ь порядка массы 6-кварка с использованием аномальных размерностей операторов [4].

Адронные матричные элементы операторов Oí между B- и ^-мезонными состояниями можно выразить через три независимых формфактора [5]:

(фп )\bfd\B (рв )) =

= f+(q2)

Рв + РЧ -

4

2

+ fo(q2)

тв — m

q2

2

+

(п(рп )\ba4V qv d\B(pB )) =

ifT(q2)

[q2 Рв + РЧ) —

2

m2B — m

2\q4

dq2

= Пп

Cl а2ттв

\VtbVt*d\2 x (4)

1024n5 m3EÎ

где ает — постоянная тонкой структуры; — масса заряженного лептона; тв — время жизни В -мезона; пП — изоспиновый множитель, отражающий структуру п-мезона, причем пП = 1 для п± и = 1/2 для п0, и А(д2) = (ш2в + ш2ж — q2)2 — — 4шВшП. Для удобства записи введена динамическая функция

2

F{q2) = -A (q2)

1 +

2m2

of(q2 )f+(q2) +

2mb

C7ff(q2)fT (q2)

mв + m7¡

+ |л(Л

4m2 -I--—

1 о

1

2

4m|

Ciof+(q2)

mB — m.

2

r<efff í

Ci

+

io

fo(q2)

(2)

(3)

Шв + Шп

где рВ и ръ — 4-импульсы В- и п-мезонов соответственно; шв и шП — их массы и qъ = рВ — — ръ обозначает передаваемый 4-импульс. Форм-факторы /+^2), /о^2) и /т^2) перехода В — п представляют собой скалярные функции от q2, которые определяются с помощью непертурбативных методов.

Распределение дифференциальной вероятности распада В — п£+£- в зависимости от квадрата инвариантной массы q2 лептонной пары можно записать в виде

(В — п£+£-)

(5)

+

включающая эффективные коэффициенты Вильсона C7eff(q2), Ceff(q2) и Cff [4, 6, 7], являющиеся определенными комбинациями вильсоновских коэффициентов Ci(^) из (1).

2. ПЕРЕХОДНЫЕ ФОРМФАКТОРЫ

Для численных расчетов необходимы значения формфакторов f+(q2), fo(q2) и fт(q2) перехода B — п во всей кинематически разрешенной области: 4mf < q2 < (m в — mn) . Модельно независимый расчет этих формфакторов проведен в нашей работе [8], в которой можно найти детали вычислений. Полученные результаты представлены вкратце в настоящей работе.

Из полного набора параметризаций для описания формфакторов f+(q2), fo(q2) и fT(q2) мы остановились на параметризации, предложенной Бойдом, Гринштейном и Лебедем (БГЛ) [9], как одной из наиболее универсальных и хорошо согласующихся с данными по полулептонным распадам B — п£ие [8]. В частности, спектры инвариантной массы лептонной пары процессов B0 — п-£+vg и B+ — п0хорошо измерены обеими Кол-лаборациями BaBar и Belle [10—13]. Эти данные позволяют определить форму векторного форм-фактора f+(q2) во всей кинематической области значений. Для этого был использован стандартный метод минимизации %2-распределения [3], причем все экспериментальные точки считались нескор-релированными между собой. Полученный этим методом формфактор f+(q2) представлен на левом графике рис. 1.

Формфактор f0(q2) может быть рассчитан исходя из существующих решеточных данных, полученных группой HPQCD [14]. Следует также учесть дополнительное соотношение между формфакто-рами f+ (q2) и f0(q2) при q2 = 0, где значение f+(0) получено из анализа экспериментальных данных. Для формфактора f0(q2) была также использована БГЛ-параметризация с kmax = 2. Полученная зависимость f0(q2) представлена на среднем графике рис. 1, где, кроме того, приведены решеточные данные [14].

Далее, следует принять во внимание, что в настоящее время представлены только предварительные решеточные данные по формфактору fT (q2 ). Поэтому возникает необходимость в выборе разумного альтернативного подхода для получения этого формфактора во всей кинематически

2

2

q

2

2

q

х

2

q

2

X

468

АЛИ и др.

/+(q2)

12

/о(?2)

/r(q2)

л

0 5 10 15 20 25

10 15

q2, ГэВ2

20 25

10 15 20 25

Рис. 1. Векторный f+(q2), скалярный f0(q2) и тензорный fT(q2) формфакторы перехода B ^ п во всей кинематически разрешенной области значений q2. Черные кривые — формфакторы, вычисленные для оптимальных значений коэффициентов разложения, области между серыми кривыми характеризуют неопределенности значений формфакторов. Вертикальные отрезки — решеточные данные для векторного и скалярного [14], а также тензорного [15] формфакторов.

0

0

5

0

5

1.2 г

Рис. 2. Спектр инвариантной массы лептонной пары в процессе B+ ^ п+ß в области 0.04 < q2 < 8 ГэВ2 (левый график) и во всем диапазоне значений 0.04 < q2 < 26.4 ГэВ2 (правый график).

разрешенной области значений q2. Нами было использовано предположение, что эффекты нарушения SU(3)f-симметрии в соответствующих форм-факторах переходов B — K и B — п примерно одинаковы по величине, и формфактор f^n(q2) можно вычислить исходя из имеющихся решеточных данных по всем трем формфакторам fBK(q2), fBK(q2) и fBK(q2) перехода B — K (были использованы последние данные группы HPQCD [16, 17]) и по двум формфакторам f+Bn(q2) и fBn(q2) перехода B-мезона в пион [14]. Детали проведенного анализа представлены в работе [8], а здесь мы только проиллюстрировали функциональную зависимость формфактора f^n(q2) на правом графике рис. 1. Кроме того, на этом же графике приведены предварительные решеточные расчеты форм-фактора при больших q2, представленные группой HPQCD на конференции LATTICE-2013 летом

2013 г. [15]. Другие решеточные группы Fermilab Lattice и MILC также анонсировали свои результаты [18], однако в этом случае провести детальное сравнение пока затруднительно.

3. ПРЕДСКАЗАНИЯ ДЛЯ РАСПАДОВ B — п£+£-

B+^езон представляет собой связанное состояние тяжелого b- и легкого -u-кварков, поэтому при расчетах вероятностей его распадов можно воспользоваться симметрией тяжелого кварка [ 19]. Это позволяет существенно упростить описание процессов B — п£+£- в области малых значений q2, или, что то же самое, при большой ад-ронной отдаче. Упрощение заключается в сокращении числа независимых формфакторов с трех до одного. Соотношения между формфакторами с учетом поправок, связанных с конечностью массы

МОДЕЛЬНО НЕЗАВИСИМЫЙ АНАЛИЗ

469

6-кварка, были впервые получены в работе [5]. Используя эти соотношения и извлеченный из анализа экспериментальных данных формфактор /+^2), мы получили спектр квадрата инвариантной массы лептонной пары в области q2 < 8 ГэВ2, который приведен на левом графике рис. 2.

В области малой адронной отдачи все три форм-фактора становятся независимыми, и информации только о /+^2) уже недостаточно. Однако описанный выше анализ решеточных данных позволил фиксировать форму двух недостающих формфакторов во всем диапазоне значений q2 и получить теоретические предсказания для полной

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»