ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 39, № 3, с. 185-195
УДК 524.354.4
МОДЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРОЕНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ СВЕРХПЛОТНЫХ ЗВЕЗД С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ
© 2013 г. А. В. Юдин1,2*, Т. Л. Разинкова1, Д. К. Надёжин1,3
1Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва 2Новосибирский государственный университет 3НИЦ "Курчатовский институт", Москва Поступила в редакцию 20.08.2012 г.
Предложено модельное уравнение состояния, описывающее фазовый переход к кварковому веществу. С использованием этого уравнения состояния построены гидростатически равновесные модели звезд для различных значений энтропии и вакуумной отрицательной добавки В к давлению кваркового вещества. Обсуждаются параметры рассчитанных моделей, а также условия их устойчивости.
Ключевые слова: фазовый переход, кварковое вещество, кварковые звезды, уравнение состояния. DOI: 10.7868/80320010813030078
ВВЕДЕНИЕ
Из астрономических наблюдений давно известно, что гравитационный коллапс ядер массивных звезд приводит к а) яркой оптической вспышке сверхновой звезды, которая сигнализирует о выбросе массивной оболочки, и одновременно к б) образованию сверхплотного гравитационно связанного звездного остатка (нейтронной звезды), о чем сигнализирует мощный всплеск нейтринного излучения. Уже несколько десятилетий остается нерешенной фундаментальная проблема выброса оболочки сверхновой звезды в случае изначально сферически симметричного коллапса ее ядра, когда связанные с вращением и магнитным полем эффекты оказываются недостаточно сильными для нарушения сферической симметрии. Однако при наличии сильного магнитного поля и (или) вращения эти эффекты могут оказаться достаточными для объяснения вспышки сверхновой, как, например, в разрабатываемой магнито-ротационной модели взрыва сверхновой (Бисноватый-Коган и др., 2008, и ссылки там) и в модели ротационного деления коллапсирующего ядра массивной звезды (без магнитного поля) на тесную пару нейтронных звезд (Имшенник, 2010, и ссылки там).
В последние годы наметился значительный прогресс в решении проблемы связи сферически симметричного коллапса со вспышкой сверхновой.
Электронный адрес: yudin@itep.ru
Во-первых, было показано (см., например, Блондин и др., 2003; Имшенник, Литвинова, 2006; Марек, Янка, 2009, и ссылки там), что фронт квазистационарной аккреционной ударной волны (УВ), отделяющей сколлапсировавшее ядро звезды от ее оболочки, может оказаться неустойчивым по отношению к трехмерным возмущениям, рост которых приводит к появлению крупномасштабных циркуляционных потоков вещества. В результате оказывается возможным приток дополнительной тепловой энергии к УВ с последующим превращением ее в расходящуюся УВ, способную выбросить оболочку сверхновой. Во-вторых, в тот момент, когда постепенно возрастающая плотность центральной части ядра звезды начинает превышать ядерную, может произойти фазовый переход от ядерной материи к кварковому веществу. В этом случае, при достаточно большом скачке плотности, ядро звезды теряет устойчивость и в гидродинамическом режиме испытывает дополнительное сжатие, при последующем торможении которого возникает новая УВ. Эта УВ распространяется наружу и, сливаясь с аккреционной УВ, превращает ее в расходящуюся УВ, инициируя тем самым вспышку сверхновой (см. Сагерт и др., 2009; Фишер и др., 2011; Криворученко и др., 2011, и ссылки там).
Возможность фазовых переходов в ядерном веществе была впервые высказана Гуревичем (1939) в статье, рекомендованной к публикации в журнале Nature Н. Бором. В настоящее время имеется об-
ширная литература по фазовым переходам в ядерном и особенно кварковом веществе. В монографии Хензела и др. (2007) подробно описаны физические свойства ядерного и кваркового вещества и их влияние на структуру и эволюцию сверхплотных звезд (см. также обзор Потехина, 2010). Сложные вопросы свойств кваркового вещества обсуждаются, например, в статьях Ройзена и др. (2004), Блашке и др. (2009), Молодцова и Зиновьева (2011).
В настоящей работе мы предлагаем уравнение состояния с фазовым переходом к кварковому веществу, хотя и очень упрощенное, но сохраняющее основные черты этого перспективного для объяснения вспышки сверхновой процесса. С использованием этого уравнения состояния построены гидростатические модели звезд с упомянутым фазовым переходом для различных значений энтропии и вакуумной отрицательной добавки В к давлению кваркового вещества. Обсуждаются условия устойчивости рассчитанных моделей и возможные пути их эволюции при уменьшении энтропии на тепловом масштабе времени.
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
В нашем случае уравнение состояния определяется двумя термодинамическими параметрами: ба-рионной плотностью вещества р = т^ць и температурой Т. Здесь щ — концентрация барионов, mu — атомная единица массы, и одним внешним параметром — постоянной кваркового мешка В. При фазовом переходе каждый барион распадается на три кварка разных типов, несущих каждый барион-ный заряд 1/3. Подробности реализаций уравнений состояния в каждой фазе, а также фазового перехода между ними, приводятся ниже.
Фаза низкой плотности
Следуя широко распространенному подходу (см., например, Латтимер, Свести, 1991), мы представляем давление Рь, внутреннюю энергию Еь (без учета энергии покоя, которая на единицу массы равна с2) и энтропию 5ь единицы массы барионного вещества в виде суммы вкладов идеального ферми-газа и вклада, описывающего взаимодействие, зависящего только от плотности:
„ 2тьс2 у/2 ^ , , . одш(р)
3 ль а'
ь
др
Еь =
Шь с2
ЛьР
уД,
(А)+и(р),
(2)
Число барионов в единице щ связано с параметром фь соотношением
р
пъ = — т u
1 у/2
73^7^1/2 Ш
ль а3
(4)
Здесь Ех/2 (фь) и ^3/2 (фь) — Ферми—Дираковские функции полуцелых индексов (см. Блинников и др. 1996 и ссылки там), а величины аь и Ль определяются следующими выражениями:
23
Ак =
аь
тьс2
кТ
1
8тг
Н
Шь с
(5)
где ть = О.Бт^ — эффективная масса бариона, учитывающая часть потенциала взаимодействия, зависящую от импульсов частиц (подробнее см. в Латтимер, Свести, 1991).
Уравнения (1)—(5) определяют термодинамические величины как функции Т и р в параметрической форме (параметр фь). Химический потенциал барионов рь легко определяется из выражения для термодинамического потенциала Фь = Еь + Рь/р — — ТБь = рь/mu. С учетом энергии покоя имеем
Рь = тпс + кТф ь + тц и(р) + р
Мр)\ др )■
(6)
Энергия взаимодействия задается функцией ш(р), которая в наших расчетах определяется простой интерполяционной формулой
ш = £с2 [ Лг +
1 + Бх С0
т u и
(7)
где значения безразмерных параметров подобраны так, чтобы наилучшим образом воспроизвести результаты расчетов для холодного вещества в субъядерной области плотностей (Душен, Хензел, 2001): Лх = —1.350, Л2 = 26.65, Бх = 4.723 и а = = 1.209.
Кварковое вещество
Для описания кваркового вещества мы используем простую модель мешка, в которой все три типа кварков являются безмассовыми. Термодинамические величины в этом случае описываются формулами идеального релятивистского ферми-газа с отрицательной вакуумной добавкой В (см., например, Клеманс и др., 1986):
а
кТ
Р, = (ф,) - В,
(8)
5Ь =
к уД
ЧРаТ
3^3/2 (Фъ) - ФьР\/2 {Фь)
(3)
кТ . ) , В 2
(9)
Рис. 1. Давление вещества как функция плотности.
(10)
Параметр gq равен gq = ^ х gc х gf = 2 х 3 х х 3 — (вырождение по спину)х(число кварковых цветов)х(число типов кварков). В уравнении для энергии (9) вычтена величина с2 для согласованности с выражением (2), представляющим внутреннюю энергию за вычетом энергии покоя. Параметр Aq равен:
а- = (£)
з
(11)
п
q
{ф,
q)
(12)
4п \кТ)
Параметр фq = ¡л^/кТ, где ^ — химпотенциал кварков одного типа связан с их концентрацией и плотностью как:
Р_ = х 9с т и А^
Константа мешка В имеет характерную величину
В ~ 100 МэВ/фм и является свободным параметром модели.
Фазовый переход
Условия равновесия фаз записываются стандартным образом — равенство давлений в обеих фазах и равновесие по процессу (барион) ^ (три кварка):
Рь(рьТ) = Pq (р2 ,Т), (13)
¡ъ(р1,Т) = 3^(р2,Т). (14)
Весовая доля фаз % в области смешанных состояний (при р1 ^ р ^ р2) связана с плотностью р соотношением
1 1-х
Р Р1 Р'2
Поскольку в нашей упрощенной модели уравнения состояния есть только одно сохраняющееся число — барионный заряд, фазовый переход (ядерное вещество) ^ (кварковая материя) является обычным фазовым переходом первого рода с = 0
в области смешанных состояний (Максвелловское описание). В реальности в случае более чем одного сохраняющегося заряда уравнения равновесия фаз (условия Гиббса) дают в области сосуществования
фаз > 0, а сама эта область расширяется.
Однако в случае такого описания встает вопрос об учете взаимодействия между фазами в смешанном состоянии, в частности, влияния кулоновского взаимодействия и поверхностного натяжения. Самосогласованный расчет этих эффектов довольно сложен. При этом, например, в работе Маруямы и др. (2007) было показано, что такой учет приводит к тому, что результирующий фазовый переход по своим свойствам оказывается близким к простому Максвелловскому описанию. В еще большей мере это касается таких важных для теории равновесия звезд параметров, как масса и радиус равновесной конфигурации, рассчитанной с помощью этих уравнений состояния. Таким образом, мы заключаем, что наше простое описание является адекватным для преследуемых нами целей — рассмотрения общих вопросов устойчивости звезд с фазовым переходом и процессов, сопровождающих появление в звезде новых фаз вещества.
Мы получили уравнение состояния, описывающее всю область плотностей и температур с учетом возможного фазового перехода. Эти уравнения можно записать в следующем общем виде
(15) Р = Р(р,Т), Е = Е(р, Т), 5 = 5(р,Т), (16)
Рис. 2. Фазовая диаграмма вещества для B = 120 МэВ/фм3 и B = 145 МэВ/фм3.
причем Р и Е зависят также от параметра кварко-вого мешка В. Если одно из распределений по радиусу звезды либо температуры, либо энтропии задано, то с помощью уравнений гидростатики можно рассчитать модели внутреннего строения звезды, что мы и делаем ниже в разделе "равновесные к
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.