ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 39, № 7, с. 465-473
УДК 524.7-327
МОДЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ВРАЩЕНИЯ ДИСКОВЫХ ГАЛАКТИК, РАСПОЛОЖЕННЫХ ПОД ПРОИЗВОЛЬНЫМ УГЛОМ К КАРТИННОЙ
ПЛОСКОСТИ
(© 2013 г. К. В. Степанова*, Е. В. Волков
Санкт-Петербургский Государственный Университет Поступила в редакцию 31.12.2012 г.
Рассматривается влияние эффекта проекции, поглощения и дисперсии скоростей на форму кривой вращения галактики в зависимости от угла наклона ее диска к картинной плоскости. Делается вывод о том, что для галактик с достаточно массивным компактным балджем данные эффекты приводят к заметному несоответствию между кривой вращения и кривой круговых скоростей, даже если их диски наблюдаются далеко от положения "с ребра", особенно для кривых вращения, построенных по наблюдениям звездного компонента.
Ключевые слова: спиральные галактики, кривые вращения.
DOI: 10.7868/80320010813070140
ВВЕДЕНИЕ
Вращение спиральных галактик впервые было обнаружено по наклону спектральных линий Слай-фером в 1914 г. (Софу, Рубин, 2001). В настоящее время накоплены данные о кривых вращения тысяч галактик. Однако существует ряд факторов, усложняющих задачу интерпретации кривых вращения. Засов, Хоперсков (2003) показали, что форма кривых вращения спиральных галактик, диски которых наблюдаются "с ребра", с учетом эффекта проекции, поглощения и хаотических движений отличается от формы кривых, соответствующих круговым скоростям. Основным результатом их работы является то, что кривая вращения вследствие указанных эффектов проходит ниже кривой, соответствующей круговой скорости, причем наибольшее различие наблюдается для галактик с большим градиентом скорости в центральной области, который может вызываться наличием достаточно массивного концентрированного балджа.
Данная работа посвящается рассмотрению влияния эффекта проекции, эффекта внутреннего поглощения, дисперсии скоростей на вид кривых вращения дисковых галактик, расположенных под произвольным углом к картинной плоскости. На примере экспоненциального диска и сферы Плам-мера для балджа покажем, что, например, эффект проекции играет заметную роль для галактик с достаточно массивным компактным балджем,
Электронный адрес: kristina.legionarius@gmail.com
диски которых расположены далеко от положения "с ребра". Заметим, что когда мы наклоняем галактику, при построении кривых вращения заметную роль начинает играть толщина диска, которая связана с дисперсиями скоростей. Поэтому мы должны в каждой точке галактического диска определить азимутальную скорость вращения, радиальную, вертикальную и азимутальную компоненты случайных скоростей. Однако для демонстрации влияния эффекта проекции на форму кривой вращения для диска, расположенного под произвольным углом к картинной плоскости, мы ограничимся предположением о том, что в каждой точке пространства у нас задана только круговая скорость вращения.
Рассмотрим две системы координат. Первая система координат (х, у) такая, что ось х совпадает с главной осью галактики, ось у направлена вдоль луча зрения. Вторая система (х', у') такая, что оси х' и х совпадают, а ось у' лежит в главной плоскости галактики, которая повернута на угол г относительно картинной плоскости, т.е. угол г — это угол между картинной плоскостью и плоскостью галактики (рис. 1).
Суть эффекта проекции заключается в том, что наблюдаемое значение лучевой скорости на расстоянии х от центра галактики есть сумма спроецированных на луч зрения скоростей, взвешенных по удельной светимости. Для вычисления данной скорости на расстоянии х от центра галактического диска нам понадобится информация только
у' /
>
Рис. 1. Координаты точки 1 — (х', у'), координаты 2 — (х,у). Скорости и плотности в точках 1 и 2 равны (см. текст).
о тех лучевых скоростях и плотностях, которые попали на луч зрения. Интегрирование мы будем проводить по оси y (по лучу зрения), поэтому нужно представить круговые скорости и светимости, попавшие на луч зрения, как функции от координат (x, y) (рис. 1). Сделаем замену переменных (от (x', y') перейдем к (x, y)), очевидно, что x' = x, y' = y sin i, тогда для расстояния от оси вращения галактики можно записать: r =
= д/Xa + у'2 = д/ж2 + (у sin i)2.
Считаем, что в пределах полутолщины галактики круговая скорость V(r) и объемная светимость вещества S(r) не меняются, а за пределами полутолщины равны нулю, тогда средневзвешенную скорость по лучу зрения для галактики, наблюдаемой под произвольным углом i к картинной плоскости, можем записать следующим образом:
Vs(x) =
f S(r)V(r) — sin idy
a Г
наблюдаемых далеко от положения "с ребра", и это значение тем больше, чем толще диск галактики. Более подробно влияние трех эффектов (проекции поглощения и дисперсии скоростей) на вид кривой вращения для галактик, расположенных под произвольным углом к картинной плоскости, мы обсудим ниже.
Заметим, что далее все рассмотрения будем вести в системе координат (х,у), описанной выше, графики кривых вращения будем строить в системе единиц (2).
МОДЕЛЬ ГАЛАКТИКИ, ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Модель балджа
Нас интересует поведение кривых вращения только в центральных областях галактики, поэтому в данном случае влиянием темного гало мы пренебрегаем и будем рассматривать галактику, состоящую только из галактического диска и балджа.
Заметим, что в рамках нашей модели будем считать балдж невращающимся. Для описания фотометрической структуры балджей галактик используем формулу Серсика (см., например, Решетников, 2003):
1 /п'
I(x) = I0 exp
(3)
(1)
/Б (т)йу
а
г = л/х2 + (у яшг)2,
где а, Ь — пределы интегрирования, зависящие от характерной полутолщины, радиуса галактического диска и угла наклона г. Графики кривых вращения будем строить в следующей системе единиц:
С = 1, К = 1, М = 1, (2)
где С — гравитационная постоянная, К — радиус галактики (считаем, что за его пределами вещества нет), М — полная масса галактического диска.
Из рис. 2 видно, что при наличии достаточно массивного компактного балджа у галактик эффект проекции продолжает значительно искажать вид кривой вращения и только при г < 40° кривые вращения начинают заметным образом приближаться к кривой, соответствующей круговой скорости. Таким образом, эффект проекции имеет существенное значение даже для дисков галактик,
где 10 — центральная поверхностная яркость, п — положительное действительное число (индекс Серсика), уп — нормировочная константа, ге — эффективный радиус балджа.
Будем считать, что балдж сферически-симметричен, тогда связь трехмерного распределения плотности светимости ](т) и спроецированного распределения поверхностной яркости I(х) дается следующей формулой (преобразование Абеля) (см., например, Решетников, 2003):
I (x) = 2
j(r)rdr л/г2 —
x2
(4)
Решение этого интегрального уравнения известно:
dx
те
1 Г di
№ = -l-j
■к j dx^/x2 - г2'
r
(5)
Введем предположение, что балдж имеет постоянное с расстоянием отношение масса-светимость, тогда уравнение (5) дает искомое трехмерное распределение плотности р(г). Зная пространственное распределение плотности, можно вычислить массу балджа, заключенную внутри радиуса г.
b
b
x
Рис. 2. Кривые вращения дисковой галактики с достаточно массивным компактным балджем, наклоненной к картинной плоскости под разными углами i. Ось x представляет собой расстояние от центра галактики, отложенное по главной оси галактики и нормированное на ее радиус R. По оси y отложены значения скоростей вращения, деленные на sin i. Скорости вращения приведены в безразмерной системе единиц(2). Кривые вращения построены для галактики, имеющей отношение h/L = где h— характерная полутолщина галактического диска. Галактика расположена к картинной плоскости под следующими углами: 1 - i = 90o, 2 - i = 80o, 3 - i = 70o, 4 - i = 60o, 5 - i = 50o, 6 - i = 40o; 7 -кривая круговых скоростей.
Модель галактического диска без поглощения
Будем рассматривать осесимметричную модель диска. Распределение объемной светимости как в звездном, так и в газовом диске галактики, считаем экспоненциальным:
5(т) = Бо ехр(-т/Ь), (6)
где Ь — соответствующий экспоненциальный масштаб, т — расстояние от оси вращения диска, Б0 — светимость в центре диска. Считаем, что диск имеет постоянное с расстоянием отношение масса-светимость, тогда уравнение (6) описывает не только распределение объемной светимости, но и распределение плотности вещества. Таким образом, зная распределение плотности вещества в диске (6) и в балдже (5), можно вычислить значение азимутальной скорости вращения на данном расстоянии т от оси вращения галактики.
Введем предположение, что в пределах полутолщины галактики Н (К = К* для звездного диска и Н = Нg для газового) азимутальная скорость вращения, значения остаточных скоростей и плотность светящегося вещества не меняются, а за пределами полутолщины Н считаем равными нулю. Легко показать, что в такой модели интегральная светимость такая же, как и в модели с экспоненциальным распределением по высоте плотности светимости.
Дисперсии распределений случайных скоростей в радиальном, азимутальном и вертикальном направлениях обозначим, как аГ2, а2 и а\ соответ-
ственно. Для простоты рассмотрения будем считать, что распределение случайных скоростей изо-
тропно, тогда а^
а,
<р
а2. В силу изотропии
можно рассматривать только компоненту случайной скорости уу, направленную по лучу зрения и соответствующую ей дисперсию ау. Для ау примем
простое выражение (Засов, Хоперсков, 2003): ау (r) = ао exp(-r/Lc),
(7)
где Ьс — соответствующий экспоненциальный масштаб.
Будем считать, что функция плотности вероятности соответствует нормальному распределению:
f (r,vy) =
1
(r)V^K
X
(8)
ау, (r
(
х exp
(Цр(г)-sini - VyY
2ау (r)
где Vp (r)
азимутальная
скорость вращения,
Цр(г) ~ ^У2{г) ау{г)^ тогда выражение для
наблюдаемого значения лучевой скорости с учетом эффекта проекции и дисперсии скоростей на данном расстоянии х от центра галактики, диск которой расположен под произвольным углом г к картинной плоскости, можно записать следующим
2
N
образом:
Vs(x) =
/ ь \
/ /S (r)f (r,Vy )dy\Vy dVy
—ж
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.