МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСКАЗАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ ЗВЕЗД В УСЛОВИЯХ СИЛЬНОГО ГРАВИТАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ НА ЧЕРНЫХ ДЫРАХ И КРОТОВЫХ НОРАХ
А. А. Шацкийа* Ю. Ю. Ковалев'1, И. Д. Новикова Ь
а Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии паук, Астрокослшческий центр
117997, Москва, Россия
ь The Nielse Bohr International Academy, The Nielse Bohr Institute DK-2100, Copenhagen, Denmark
Поступила в редакцию 21 октября 2014 г.
Рассмотрены характерные и отличительные особенности амплитуды функции видности интерферомет-рических наблюдений у компактных объектов типа звезд в ближайшей окрестности центральной черной дыры в нашей галактике. Эти особенности связаны со спецификой сильного гравитационного рассеяния точечных источников черными дырами, кротовыми норами или черно-белыми дырами. Найденные особенности помогут определить важнейшие топологические характеристики центрального объекта в нашей галактике: обладает ли этот объект свойствами только черной дыры или также имеет характеристики, присущие только кротовым норам или черно-белым дырам. Данные исследования могут быть использованы для интерпретации результатов интерферометрических наблюдений в оптическом, инфракрасном и радио диапазонах.
DOI: 10.7868/S0044451015050067
1. ВВЕДЕНИЕ
Наблюдения многих объектов Вселенной на одиночных телескопах, даже космических, не дают возможности исследовать их структуру ввиду малости угловых размеров. В то же время угловое разрешение современных интерферометров с большой базой в оптическом, инфракрасном и радиодиапазонах (последние так называемые радиоинтерферометры со сверхдлинными базами, РСДБ) приближается к десяти угловым микросекундам дуги1'' (см., например, [1 6]). Однако интерферометр регистрирует не само изображение компактного объекта, а его комплексный фурье-образ V, или, как его еще называют, «функцию видности» (см. подробнее [1]):
\~(и. г) I I /(.г.;/) охр
2iri(xu+yv)
А
dxdtj. (1)
E-mail: shatskiyö'asc.rssi.ru
Угловая микросекунда дуги l/<as RS 4.8 • 10_1~ рад.
Здесь I яркость изображения; х.у его угловые координаты; (и, г) координаты проекции базы интерферометра на плоскость (х.у): А длина волны, на которой наблюдают интерференционную картину. У комплексного выражения (1) есть амплитуда и фаза (которая определяется разностью фаз прихода сигнала на телескопы интерферометра). Для синтеза изображения из фурье-образа необходимо выполнить обратное фурье-преобразование:
у) =
V(u,v)ехр
2iri(xu + у v) Ä
dudv. (2)
Как известно (см., например, [1]), при восстановлении изображения из фурье-образа фаза является не менее важной функцией, чем амплитуда. Более того, без знания фазы корректно восстановить изображение практически невозможно. Однако не все интерферометры обладают возможностью измерять фазу функции видности. Кроме этого, данные реальных интерферометрических наблюдений не дают заполненную плоскость в координатах и, V, что усложняет процесс восстановления изображения объекта и ограничивает динамический диапазон результирую-
щей карты. Для решения этих проблем может быть использован метод прямого моделирования и сопоставления результатов измерений амплитуды функции видности (АФВ) исследуемого компактного объекта и модели методом минимизации \2.
В данной работе мы попытаемся найти характерные особенности в АФВ компактных объектов, которые могут быть связаны с сильным гравитационным рассеянием звезд в поле черной дыры или кротовой поры. Аналогичный подход применяется группой телескопа горизонта событий, см. [7,8]. Сразу оговоримся рассматриваемые нами звезды являются яркими, точечными и компактными объектами, которые невозможно разрешить. Однако за счет сильного гравитационного рассеяния звезды могут создавать систему достаточно ярких точечных изображений. Эта система даст характерный вклад в формирование АФВ, так как размеры этой системы изображений будут достаточно большими для углового разрешения ее интерферометром, но все еще недостаточны для наблюдения одиночным телескопом. Типичным примером такой системы изображений от близких к черной дыре звезд может быть тонкое светящееся кольцо, которое согласно теоретическим предсказаниям должно быть видно вокруг черной дыры Шварцшильда (видимый диаметр этого кольца в линейных единицах равен Зх/3''й/2, где тд гравитационный радиус).
В качестве основного объекта исследования выберем объект в центре нашего Млечного пути массивную черную дыру с массой М « 4.3 • 106МД и гравитационным радиусом Я « 13 • 10е км (см., например, [9]).
Еще одним возможным кандидатом на роль объекта наблюдения могла бы стать сверхмассивная черная дыра в квазаре М87 с массой приблизительно 3.4 • 10ВМД (см., например, [8]), так как угловой размер радиуса горизонта этой черной дыры оказывается достаточным (гд/г « 4.7//.ая « 2.3-10-11 рад). Однако чрезмерная удаленность от нас этого квазара (« 16 Мпк) не позволяет рассчитывать на детектирование интерферометрами отдельных звезд, включая яркие радиопульсары.
Поскольку исследуемые нами эффекты предполагается наблюдать на пределе чувствительности интерферометров, для звезд типа Солнца имеет смысл рассматривать наблюдения инфракрасного и оптического диапазонов, т.е. для А « 1 мкм. Именно в этом диапазоне яркость звезд максимальна. Однако в оптическом и инфракрасном диапазонах необходимо также сделать предположение о характере спектра излучения звезд и фона (как, напри-
мер, это было сделано в работе [8]). Дело в том, что относительная ширина детектируемой полосы спектра (ДА/А) в оптическом и инфракрасном диапазонах велика. Например, можно предположить плоский спектр или выбрать спектр, характерный для звезды типа Солнца.
В радиодиапазоне РСДБ-системы регистрируют относительно узкополосные сигналы и необходимости делать предположения о форме спектра нет. Но яркость обычных звезд недостаточна, и в качестве необходимых нам ярких и точечных источников, в принципе, можно рассматривать пульсары.
Наши дальнейшие вычисления будут проведены в рамках предположения о монохромном спектре.
2. ИЗМЕНЕНИЕ ЯРКОСТИ ПРИ
РАСПРОСТРАНЕНИИ ТОНКОГО ПУЧКА СВЕТА
Во избежание недоразумений сразу оговоримся под сильным гравитационным рассеянием мы будем понимать не усиление яркости источников (как это обычно понимается в гравитационном лин-зировании), а в основном, наоборот, уменьшение их яркости за счет рассеивания света гравитационной линзой. Поэтому нас не будут интересовать стандартные формулы и выводы гравитационного лин-зирования, в которых предполагается, что наблюдатель находится почти в фокальной плоскости линзы. В нашем случае все наоборот наблюдатель находится далеко от фокальной плоскости линзы, так как это крайне маловероятные совместные условия для источника, гравитационного центра и наблюдателя. Действительно, только очень небольшая часть небесных источников (от их общего числа) оказывается гравитационно-линзированной какими-либо телами во Вселенной для наблюдателя на Земле.
Рассмотрим тонкий пучок света от далекой звезды, распространяющийся в гравитационном поле. Предположим, что гравитационное поле является сферически-симметричным, поэтому пучок света лежит вблизи одной плоскости (в которой находится источник гравитационного поля). Перед гравитационным рассеянием параметры пучка обозначим индексом «1», после гравитационного рассеяния наблюдатель на Земле регистрирует параметры света звезды в пучке, соответствующие индексу «2». Пусть источник находится на удалении /1 от гравитационного центра, а наблюдатель находится на Земле (на удалении 1-2 от гравитационного центра), причем /1 -С 1-2- Для удобства ограничим пучок света малым
Рис. 1. Схематическая иллюстрация распространения тонкого прямоугольного пучка света в сферически-симметричном гравитационном поле. Расстояние от центрального объекта до источника предполагается много меньшим расстояния до наблюдателя (Земли), высота и ширина пучка в процессе распространения в гравитационном поле меняются
прямоугольным сечением, причем в параллельном рассматриваемой плоскости направлении предполагаем ширину пучка равной db (см. рис. 1). Пусть крайние лучи света вдоль ширины пучка отличаются друг от друга на величину dh1 где к — прицельный параметр фотонов в луче относительно гравитационного центра (это интеграл движения для фотона, см. [10]). Вдоль ширины пучка гравитационное поле меняется, поэтому ширина с1Ь меняется из-за девиации нулевых геодезических фотонов в неоднородном гравитационном поле. Вдали от гравитационного центра (до рассеяния) ширина пучка йЬ\ должна совпадать с величиной dh. В направлении, ортогональном плоскости ширины пучка, предполагаем толщину пучка равной
Все нулевые геодезические (лучи света), имеющие одинаковые прицельные параметры, после гравитационного отклонения сходятся в одной точке, а после этого снова начинают расходиться (см., например, [11]).
Пусть (рш(к) — полный угол отклонения фотонов2) (на пути от источника к наблюдателю). В наиболее общей сферически-симметричной метрике, зависящей только от радиальной координаты, этот угол определяется выражением (см. [10])
Vй* (h)
оо /
-hdr
(3)
.(ft)
R (^min) — h fti^min)'
2) Полный угол отклонения фотонов > тг измеряет-
ся из центра поля относительно источника света.
Метрические функции в этом выражении определяются метрикой:
ds2=ft(r)dt
dr2
R2 (г) díí2,
(4)
Mr
dÜ2 := dd2 + sin2 0dip2. Для метрики Шварцшильда, например, имеем
ft = fr = (l-rf), R2=r2.
Нас будет интересовать сильное гравитационное рассеяние (когда полное изменение направления пучка света больше или приблизительно равно тг/2), поэтому точка, в которой лучи вновь сходятся, находится на расстоянии 1егП8 <С 12 от гравитирующе-го центра. Следовательно, вблизи Земли параметры
пучка света определяются соотношениями'
лоъ
з).
6 =
Sin (/Г
h
dbo =
dbi— + /2 S(fill
ЪоЪ
dhj- - l2dhvtot dh h
(5)
• (6)
При слабом гравитационном рассеянии массивным телом имеем: д^01 < 0 и шкрш < 0, следовательно для этого случая в выражениях (5) и (6) суммируются только положительные величины.
Поскольку полный поток энергии в пучке долж
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.