научная статья по теме МОДЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИТИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ FOF 2 Геофизика

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИТИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ FOF 2»

ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2015, том 55, № 5, с. 638-640

УДК 550.388.2

МОДЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИТИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ foF2 © 2015 г. А. В. Радиевский1, 2, Ф. С. Бессараб1* 2, И. В. Карпов1, 2

1Западное отделение Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН (ЗО ИЗМИРАН), г. Калининград 2Балтийский федеральный университет им. И. Канта, г. Калининград e-mail: office@wdizmiran.ru Поступила в редакцию 19.01.2015 г.

В работе предлагаются аналитические выражения для аппроксимации измеренных статистических характеристик параметров /2-слоя. Рассмотрены различные случайные физические факторы, имеющие аддитивный или мультипликативный характер воздействия на изменение электронной концентрации. Для каждого из этих типов воздействия предложены предельные законы распределения электронной концентрации. Из этих законов получена плотность распределения для критической частоты foF2.

DOI: 10.7868/S0016794015050119

1. ВВЕДЕНИЕ

В работах, посвященных экспериментальной обработке измерений параметров /2-слоя широко используют математический аппарат теории вероятностей и статистики. Например, [Калинин и др., 2010; Величко 2010; Деминов и др., 2011а, б] под моделированием аналитического вида плотности распределения для критических частот ^2-слоя понимают подбор какой-либо функциональной зависимости, удовлетворительно описывающей экспериментальное распределение в заданных временном интервале и диапазоне изменений параметров, влияющих наfoF2. В большинстве случаев в качестве начального приближения распределения foF2 выбирается гауссово распределение (ш/оР2, ^ ^ 2) [Вентцель, 1969]:

w(x) = ■

1

7-\/2П

exp

(x - m)

2\

(1)

где т — математическое ожидание, а — дисперсия.

Обоснованность такого приближения для описания статистических свойств критической частоты строится на представлениях о случайном характере отклонений измеряемых параметров при заданных значениях управляющих параметров. В действительности, случайный характер носят физические факторы, определяющие значения измеряемого ионосферного параметра. Рассмотрим возможные следствия данного утверждения.

2. АДДИТИВНЫЙ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЙ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ F2-СЛОЯ

К основным физическим факторам, влияющим на поведение электронной концентрации и,

разумеется, критических частот в среднеширот-ном F2-слое, принято относить ионизирующее солнечное излучение, концентрацию нейтральных компонентов, термосферные ветры, условия взаимодействия F2-слоя с плазмосферой (амби-полярная диффузия, потоки фотоэлектронов, потоки тепла), геомагнитные условия [Брюнелли и Намгаладзе, 1988].

Случайные вариации измеряемого параметра, определяемые стохастическими изменениями упомянутых факторов, должны подчиняться аддитивному закону. Тогда, с учетом центральной предельной теоремы теории вероятностей, именно Ив должно описываться гауссовым распределением (шт, аШе) (1).

Поэтому для моделирования аналитического вида функции распределения foF2 и анализа влияния различных ионосферных факторов на характер плотности распределения foF2 следует рассматривать не а плотность распределе-

ния для величины Ив = аfoг

WNe = WfoF 2(foF 2(Ne))

dfoF 2

dNe

Подчеркнем, что распределения и имеют качественно различный вид, что очевидно определяется нелинейной связью этих ионосферных параметров. Например, если мМе — симметричное распределение, то Мр^ — асимметричное, и наоборот.

Таким образом, в аддитивном пределе, при косвенном измерении электронной концентрации Ив = аfo1, для измеряемой в F2-слое величины критической частоты мы получали бы унимодальное асимметричное распределение:

МОДЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИТИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ

639

А/о/2, МГц

Плотность распределения отклонений критической частоты М/о/2 для различных моментов местного времени (КГ, ч), полученные по наблюдениям на ст. Калининград в 2008 г.

М>

/аГ 2

(X) =

2а х

л/2Ла

ехр

N6

(ах - шНе)

2а N

2

(2)

В распределении (2) мы учли, что физический смысл имеют только положительные частоты и, следовательно, связь Ив = а/о2 имеет только один интервал монотонности.

В качестве примера, на рисунке показаны плотность распределения отклонений критической частоты от пятнадцатидневного скользящего среднего: А/о/2 = /о/2 — /о/2)15, полученные по наблюдениям на ст. Калининград в течение 2008 г. Кривые соответствуют разным моментам местного времени. Как видно из рисунка, экспериментальные функции распределения асимметричны, что согласуются с аналитической формой (2).

Очевидно, что для электронной концентрации в /2-слое не менее существенны и мультипликативные факторы, когда для какого-то момента времени скорость изменения электронной концентрации пропорциональна произведению какой-либо случайной силы Р(0 на концентрацию. Например, в динамике электронов в /-области такое влияние будет определяться ионно-молеку-лярными реакциями. Упрощенное уравнение для распределения Ив будет иметь вид:

¡>N6/д(о^+N6))+» (3)

Заметим, что подобная задача имеет место в биологии при рассмотрении роста биологических объектов под случайным воздействием [Крамер,

1975]. Тогда учитывая математическую аналогию и предполагая, что случайные силы доминируют, а для разных моментов времени р(^) независимы, мы получаем, что сумма (в пределе — интеграл)

^ - ]р(0Л = 1п(^ - Г) - - Г) (4)

имеет гауссово распределение с параметрами (т1п, ст1п). Следовательно, и правая часть (4) должна удовлетворять нормальному закону распределения. В выражении (4) Ив0 — концентрация в начальный момент времени наблюдений; постоянная / пропорциональна сумме аддитивных случайных диффузионных потоков и источников в соотношении (3), деленных на р.

В результате для электронной концентрации в мультипликативном пределе получаем логарифмически-нормальное распределение [Крамер, 1975]:

1

WNe(Ne) =

ст1пл/2П| N6 - Г

(

х ехр

1п

N6 - Г N60 - Г

- т

1п

2\

1п

(5)

у у

Это распределение унимодальное и асимметричное. Отметим, что логарифмически-нормальное распределение весьма часто встречается в геофизических задачах. В частности, оно хорошо описывает статистические особенности критической частоты спорадического &-слоя [Черны-

ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ том 55 № 5 2015

640

РАДИЕВСКИЙ и др.

шов, 1968; Моисеев, 1993; Лукин и Моисеев, 1993].

В нашем случае параметрам распределения (5) можно придать вполне определенный физический смысл. Рассмотрим аналитическую зависимость концентрации максимума F2-слоя Ит в ночные часы от аэрономических параметров на высоте этого максимума (индекс т) (см., например, [Кринберг и Тащилин, 1984; Деминов и др., 2011а, б; Карпов и Лебле, 1986]):

Nm(t) = Nmoexp( -J ß mdt)

+ F

I J- rji .

(6)

Здесь Ит0 = Чт/вт ~ ([O]/[N2])m; Ч и в - скорость ионизации и коэффициент рекомбинации ионов 0+; Fm описывает вклад потоков из плазмо-сферы в электронную концентрацию в слое F2; [О] и ^2] — концентрации атомного кислорода и молекулярного азота; Ит0 — значение Ит перед заходом Солнца на высоте максимума /2-слоя [Деминов и др., 2011а, б], а интегрирование ведется от этого момента времени до момента времени

Для выделения мультипликативных факторов выражение (5) удобнее переписать в виде:

[1п(^ш - ¥ш) - ВДш,)] = (-{рт(Н).

Сравнивая его с выражением (4), получаем, что F в (4), очевидно, пропорционален плазмо-сферным потокам, параметр Ие0 пропорционален концентрации перед заходом Солнца на высоте максимума F2-слоя, а дисперсия определяется разбросом значений коэффициента рекомбинации в различные моменты времени.

Таким образом, распределение критических частот в мультипликативном пределе

WfoF 2 = wNe(Ne(foF 2))

dNe

d(foF 2)

имеет вид:

2ax

х exp

wfoF2(x) - 7=7 2 "Ä '

alnv2nlax -F) r [ln[(ax2 - F)/(Nep - F)] -

mh

2

(7)

2aь

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в работе представлен подход к моделированию статистических свойств критических частот в F-области ионосферы, учитываю-

щий случайный характер изменения электронной концентрации. Получены аналитические выражения в аддитивном и мультипликативном пределах для функции распределения критических частот.

Работа выполнена при частичной поддержке проекта, грант ГЗ МОН РФ № 3.1127.2014/К.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

— Брюнелли Б.Е., Намгаладзе А.А. Физика ионосферы.

М.: Наука, 527 с. 1988.

— Величко В.В. Статистическое моделирование отно-

сительных вариаций критических частот области F ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 50. № 1. С. 67-71. 2010.

— Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 576 с.

1969.

— ДеминовМ.Г., Деминова Г.Ф., ЖеребцовГ.А., ПирогО.М.,

Полех Н.М. Изменчивость параметров максимума /2-слоя спокойной среднеширотной ионосферы при низкой солнечной активности: 1. Статистические свойства // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 51. № 3. С. 352—360. 2011а.

— ДеминовМ.Г., Деминова Г.Ф., ЖеребцовГ.А., ПирогО.М.,

Полех Н.М. Изменчивость параметров максимума /2-слоя спокойной среднеширотной ионосферы при низкой солнечной активности: 2. Сильные флуктуации критической частоты // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 51. № 3. С. 360—368. 20116.

— Калинин Ю.К., Сергиенко Н.П., Дзвонковская А.Л.,

Кузнецов В.А., Платонов Т.Д., Величко В.В. Статистическое моделирование относительных вариаций критических частот области F ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 50. № 1. С. 67—71. 2010.

— Карпов И.В., Лебле С.Б. Аналитическая теория ионо-

сферных эффектов ВГВ в /2-области ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 26. № 2. С. 234—237. 1986.

— Крамер Г. Математические методы статистики.

М.: Мир, 648 с. 1975.

— Кринберг И.А., Тащилин А.В. Ионосфера и плазмо-

сфера. М.: Наука, 189 с. 1984.

— Лукин А.Н., Моисеев С.Н. Статистические модели ча-

стотных параметров спорадического слоя Е // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 33. № 2. С. 77—83. 1993.

— Моисеев С.Н. Точность прогноза частоты экраниро-

вания слоя Es // Изв. вузов. Радиофизика. Т. 24. №2. С.121—125. 1993.

— Чернышов О.В. О кривых распределения f0Es // Гео-

магнетизм и аэрономия. Т. 8. № 6. С. 1114—1115. 1968.

ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ том 55 № 5 2015

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком