ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2011, том 37, № 10, с. 883-888
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ
УДК 533.9
МОДЕРНИЗАЦИЯ ГОФРИРОВАННОЙ ЛОВУШКИ КАДОМЦЕВА
© 2011 г. Е. Д. Длугач, Н. А. Михайлова, А. А. Сковорода
НИЦ "Курчатовский институт ", Москва, Россия Поступила в редакцию 28.02.2011 г. Окончательный вариант получен 06.04.2011 г.
Обсуждаются различные модификации гофрированной ловушки Кадомцева для целей модельных экспериментов по изучению турбулентной динамики плазмы. В качестве примера быстрой практической реализации рассмотрено использование существующей магнитной системы токамака ТО-2.
1. ВВЕДЕНИЕ
Предложенная Б.Б. Кадомцевым [1] на заре термоядерных исследований замкнутая гофрированная ловушка, рис. 1, отличалась простотой конструкции, содержала только круглые витки с током и имела плоскую замкнутую магнитную ось. Ловушка Кадомцева была попыткой устранить основной недостаток пробкотрона, лишающий его реакторных перспектив, — большие продольные потери, следствием которых является низкая электронная температура. Эта попытка оказалась неудачной, поскольку в конфигурации [1] с замкнутыми силовыми линиями (нулевое вращательное преобразование) не существовало равновесных магнитных поверхностей. Однако в работе [1] говорилось также, что "вероятно, существуют более совершенные ловушки такого же типа, и поэтому представляет интерес более подробное изучение движения частиц в магнитных ловушках, которое, надо надеяться, позволит выбрать наилучшую конфигурацию".
Были предложены амбиполярная открытая ловушка [2, 3] и замкнутая ловушка ДРАКОН [4] с вращательным преобразованием. В первом случае продольные потери устранялись удержанием в продольном амбиполярном электрическом поле, во втором для замыкания двух прямых соленоидов использовались специальные криволинейные равновесные элементы (КРЭЛы). В этих конфигурациях уже имелись равновесные магнитные поверхности, но проявились проблемы с большими поперечными потерями и обеспечением МГД-устойчивости. В обеих ловушках произошло усложнение конструкции — появились трехмерные (30) витки с током и магнитная ось стала неплоской.
Развитый в последнее время принцип псевдосимметрии геометрии магнитных ловушек позволил существенно улучшить перспективы 30 стел-лараторов с пространственной осью (подробности см. в [5]). Оптимизация конфигурации 30 витков позволила добиться в расчетных моделях
инновационных стеллараторов стационарного удержания плазмы "токамачного" уровня при существенно большем давлении плазмы. Подобная конфигурация сложна в реализации, однако сооружаемый сверхпроводящий стелларатор WENDELSTEIN 7-X основан именно на этом принципе.
Возможности псевдосимметрии в геометрии ловушки Кадомцева изучались в НИЦ "Курчатовский институт" в рамках проекта ЭПСИЛОН (Экспериментальная ПсевдоСИмметричная ЛОвушка) [6]. Целью этого проекта был теоретико-расчетный поиск стационарной конфигурации с "токамачным" уровнем удержания плазмы большого давления при сохранении простоты реализации ловушки Кадомцева.
Хотя период изобретательства и равной конкуренции магнитных ловушек закончился фактической победой токамака, и реакторные перспективы других конфигураций оказались под вопросом, эти ловушки могут представлять интерес с точки зрения создания нейтронных генераторов и, главное, использоваться для экспериментального изучения фундаментальных проблем физики горячей плазмы, в частности, плазменной турбулентности [7—9].
Цель данной заметки — используя опыт расчетов магнитных конфигураций, приобретенный при работе над проектом ЭПСИЛОН, предложить наиболее доступную в современных условиях реализацию эксперимента по плазменной тур-
L
А
г (( Xxs^v--■ Л
Рис. 1. Гофрированная ловушка Кадомцева [1].
z
булентности на базе модернизации ловушки Кадомцева. К нашему удивлению, для этих целей подошла наличествующая магнитная система неработающего токамака ТО-2 (его параметры см., например, в [5] и ниже). В статье мы впервые описываем и демонстрируем возможности созданного в рамках проекта ЭПСИЛОН кода БР81ЬО-еоёе. Дается наглядное описание различных стадий численной модернизации конфигурации ловушки на языке равновесных магнитных и дрейфовых поверхностей.
2. ТУРБУЛЕНТНАЯ ДИНАМИКА И ОПТИМАЛЬНАЯ КОНФИГУРАЦИЯ ГОФРИРОВАННОЙ ЛОВУШКИ КАДОМЦЕВА
В последние годы в теории плазменной турбулентности получил развитие подход, основанный на прямом компьютерном моделировании квазидвумерной нелинейной динамики слабодиссипа-тивной плазмы с использованием адиабатически-редуцированных уравнений гидродинамического типа [10, 11]. Изучается низкочастотная вихревая конвекция, самосогласованно развивающаяся в замагниченной плазме и приводящая к недиффузионным транспортным процессам. Полученные уравнения обеспечивают описание как относительно быстрых нелинейных конвективных течений, так и более медленных результирующих транспортных процессов и позволяют моделировать эволюцию плазмы на достаточно больших временах, сравнимых с ее временем жизни. Численное моделирование показало, что развитие конвекции приводит к формированию нелинейных крупномасштабных стохастических вихревых структур, которые демонстрируют широкие степенные спектры по частотам и волновым числам,
негауссову статистику флуктуаций и соответствуют представлениям о структурной турбулентности. Результирующие транспортные процессы являются нелокальными, недиффузионными и обладают рядом характерных свойств, аналогичных тем, что наблюдаются в реальных экспериментах на токамаках. К числу таких свойств относятся самосогласованность профилей давления и плотности плазмы, Ь-Н-переходы, пинч-примесей и другие.
Наша цель состояла в поиске конфигурации ловушки, которая бы в важнейших чертах соответствовала этой модели турбулентной динамики и позволяла проводить сравнение с расчетами. В первую очередь, удержание должно быть достаточно хорошим, чтобы параметры представляли интерес с точки зрения физики горячей плазмы (мы исходили из того, что достаточны параметры, характерные для токамака ТО-2, см. ниже). Во-вторых, ловушка не должна иметь вращательного преобразования и больших нарушений псевдосимметрии. В-третьих, МГД-устойчивость должна обеспечиваться по Кадомцеву сжимаемостью плазмы, т.е. магнитным бугром [12]. Этим требованиям удовлетворяет геометрия усовершенствованной ловушки Кадомцева, синтезированная с помощью БР81ЬО-еоёе (см. Приложение) в рамках проекта ЭПСИЛОН, см. рис. 2.
Из сравнения рис. 1 и 2 видно, в чем состоит основная модификация геометрии. Гофрировка соленоида осуществляется расположением большого числа тороидальных диверторов (дополнительных катушек с противоположным направлением тока). Произошло существенное изменение формы замыкателя-КРЭЛа. Согласно результатам теоретического анализа [12-17] использова-
Рис. 3. Результат расчета равновесных поверхностей и дрейфовых поверхностей пролетных частиц.
ние тороидальных диверторов обеспечивает МГД-устойчивость не только по желобковым, но и по квазижелобковым баллонным модам при больших значениях параметра р. Диверторы способствуют получению равновесия — замкнутости
контуров U = jj B= const (где l — длина вдоль
силовой линии) вокруг магнитной оси.
Большое влияние на удержание пролетных частиц в замкнутой ловушке оказывает форма замыкателя. Предшествующий анализ показал принципиальную возможность синтеза КРЭЛа, обеспечивающего хорошее, с точки зрения удержания таких частиц, согласование гофрированных соленоидов [18]. Однако эти 3D витки сложны в реализации. Мы рассмотрели замыкатели из малого числа круглых витков, которые просты в изготовлении. Изображенные на рис. 2 КРЭЛы не идеальны, но обеспечивают равновесие и удержание существенно пролетных частиц.
На рис. 3 показан вид сверху на синтезированную модель ЭПСИЛОН и результат расчета равновесных магнитных поверхностей и дрейфовых поверхностей пролетных частиц. Поясним этот рисунок. На нижнем рисунке показаны вертикальные сечения ловушки в трех сечениях (номера сечений см. на верхнем рисунке). Точки в верхней половине круга отмечают сечение равновесной магнитной поверхности U = j B ~-dl = const,
в нижней — дрейфовой поверхности существенно пролетных (с равным нулю магнитным моментом) частиц L = cj dl = const. Поскольку эти поверхности симметричны относительно экватора, то, как можно видеть, дрейфовая поверхность
пролетных частиц замкнута вокруг магнитной оси и практически совпадает с равновесной магнитной поверхностью. Таким образом, в модели мы обеспечиваем пробочное удержание подавляющего числа частиц плазмы в практически аксиально симметричных пробкотронах (в гофрированных соленоидах) и удержание в ловушке пролетных частиц. Этим решается проблема низкой температуры электронов, а появление электрических полей могло бы компенсировать небольшие различия в дрейфовых и магнитных поверхностях.
3. ЛОВУШКА ЭПСИЛОН/ТО-2
В НИЦ "Курчатовский институт" сохранилась магнитная система рейстрекового токамака ТО-2, экспериментальные исследования на котором прекращены. Параметры этой установки и плазмы следующие: большой радиус тора 0.6 м, малый радиус 0.14 м, длина рейстрека 0.72 м, магнитное поле 1.6 Тл, разрядный ток 55 кА, длительность разряда 0.3 с, мощность ИЦР-нагрева 0.2 МВт, плотность плазмы 3 х 1019 м-3, температура электронов 1.1 кэВ, температура ионов 0.16 кэВ, эффективный заряд ионов плазмы 1.4 при разряде в дейтерии, среднее значение р = 0.35%, время удержания энергии 2 мс, другие данные см. в [5].
Казалось бы, без тока (отсутствие тока - одно из необходимых требований к конфигурации, см. выше) тороидальность исключает наличие равновесной поверхности и замкнутых дрейфов. Однако этот токамак на прямых участках был оборудован двумя тороидальными диверторами, и мы рассчитали дрейфы и поведение и в нем в режиме
Рис. 4. Слева: расположение катушек, силовые линии магнитного поля (изображены на 4 конфигурации) и модуль магнитного поля (показан "цветом") для магнитной системы ТО-2 без тока. Справа: внутренний радиус катушки и контуры постоянного и и постоянной длины Ь в сечении дивертора для той же системы.
Рис. 5. То же, что на рис. 4, для ловушки ЭПСИЛОН/ТО-2 при длине
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.