ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 6, с. 491-502
ТОКАМАКИ
УДК 621.039.61, 533.932
модификация транспортной модели канонических профилей на основе новых экспериментов на установке diii-d
© 2014 г. Ю. Н. Днестровский, А. В. Данилов, А. Ю. Днестровский, Д. П. Костомаров*, С. Е. Лысенко, С. В. Черкасов
Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", Москва, Россия * Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики, Россия e-mail: dnyn@nfi.kiae.ru Поступила в редакцию 26.11.2013 г. Окончательный вариант получен 18.12.2013 г.
Недавние эксперименты на DIII-D показали, что жесткость профиля температуры ионов крС возрастает по радиусу на порядок величины в области 0.4 < р < 0.7. В области р < 0.4 жесткость невелика и профиль температуры ионов "мягкий". Жесткость профиля также возрастает при уменьшении скорости тороидального вращения. Аппроксимация экспериментальных профилей жесткости позволила модифицировать транспортную модель канонических профилей. Коэффициенты теплопроводности в центральной части шнура к0 определены с помощью минимизации RMS-отклоне-ний расчетной температуры ионов от экспериментальной температуры. Эта процедура позволила
о
также определить зависимость к,- от центральной температуры ионов. DOI: 10.7868/S0367292114050059
1. ВВЕДЕНИЕ
Сохранение профилей температуры и давления плазмы в токамаке при внешних воздействиях обсуждается уже с начала восьмидесятых годов [1, 2]. Часто этот эффект называют самоорганизацией плазмы. Профили называются жесткими, если относительный профиль температуры или давления хорошо сохраняется при заметном изменении вложенной мощности или плотности плазмы. В конце восьмидесятых годов [3, 4] появилось количественное понятие жесткости профилей температуры и давления как множителя, стоящего перед разностью относительного градиента температуры или давления и критического градиента, в выражении для потока тепла в транспортных моделях.
Абсолютные значения жесткости профилей, характер ее радиальной зависимости и зависимости от скорости тороидального вращения стало возможным обсуждать лишь с усовершенствованием методов измерения температуры электронов и ионов и появлением многоканальных диагностик. В середине девяностых годов при построении транспортной модели в нашей работе [5] предполагалось, что жесткость профилей температуры электронов и ионов (ке, к() постоянна по радиусу плазмы. В начале нового века на установке А8ЙБХ-и с использованием двух групп ги-
ротронов были проведены эксперименты по исследованию изменений профиля температуры электронов при изменении профиля вложенной мощности [6]. Однако и здесь не были обнаружены заметные изменения жесткости и отличие ее от постоянной по радиусу.
Новые результаты появились в середине нулевых годов, когда экспериментаторы обратились к исследованию жесткости профиля температуры ионов к;. В работах [7, 8], посвященных анализу экспериментов на установке JET, было обращено внимание на два фактора. Во-первых, величина к зависит от тороидальной скорости вращения Vtor. При уменьшении скорости вращения в 3—5 раз абсолютные значения к в центральной части плазмы могут возрасти на порядок величины. Во-вторых, было показано, что величина к не постоянна по радиусу, а возрастает от центра к периферии в несколько раз в обоих случаях быстрого и медленного вращения плазмы. Однако количественные характеристики поведения к по радиусу найти не удалось.
Результаты детальных экспериментов по исследованию жесткости профиля температуры ионов к на установке DIII-D были опубликованы в недавних докладах [9, 10]. Здесь авторы смогли с большой точностью измерить профили температуры ионов T(p). В результате было показано, что
к fc, 1019 м-1 с-1 25
20
15
10
5
В скобках здесь указаны вложенные NBI-мощно-сти.
Экспериментальные данные, приведенные в работе [9], позволяют найти инкрементальные коэффициенты теплопроводности ионов
те
K =
dqt
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Р
Рис. 1. Жесткость профиля температуры ионов к,-(инкрементальный коэффициент теплопроводности) при медленном и быстром тороидальном вращении плазмы на установке БШ-Б.
в центре плазмы (в области 0 < р < 0.2—0.4), как обычно, профиль температуры обращен выпуклостью вверх (сРТ^/йр1 < 0), в области (0.2—0.4 < < р < 0.7—0.75) обращен выпуклостью вниз (а2Т/ар2 > 0), а в области (0.7—0.75 < р < 1) снова обращен выпуклостью вверх (а2 Т/ар2 < 0). Границы указанных областей зависят от величины и профиля введенной в ионы мощности. Смена знаков а2 Т/ар2 по радиусу ясно показала, что кг не постоянна по сечению плазмы.
Полученные результаты позволили авторам построить зависимости потоков тепла по ионному каналу от градиента температуры ионов в четырех точках по радиусу при разных мощностях нагрева [9]. Комбинации ко- и контр- нагревных пучков нейтралов дали возможность провести измерения при разных скоростях тороидального вращения и найти зависимости к от радиуса при больших и малых скоростях вращения. Результаты работ [9, 10] служат исходной точкой в настоящей работе.
(1)
d (gradT)
для импульсов с быстрым и медленным вращением в четырех точках по радиусу: р = 0.4, р = 0.5, р = 0.6 и р = 0.7. Соответствующие кривые для
к\пе приведены на рис. 1. В формуле (1) q — это поток тепла по ионному каналу, T — температура ионов. В дальнейшем, для краткости, инкрементальные коэффициенты теплопроводности мы будем называть жесткостью.
Экспериментальные данные в работе [10] показывают, что большая и малая скорости тороидального вращения на середине радиуса составляют Vtor ~ (1.2—1.6) х 105 м/с) и Vtor ~ (0.6— 0.8) х 105 м/с соответственно. Таким образом, скорости различаются примерно в 2 раза. При этом жесткости при большой и малой скоростях вращения, показанные на рис. 1, различаются примерно в 3 раза. Из этого рисунка также видно, что на небольшом интервале 0.4 < р < 0.7 жесткость профиля температуры ионов изменяется примерно в 10 раз в обоих случаях малой и большой скорости вращения. Физический механизм, связывающий скорость тороидального вращения и жесткость профилей температуры, до сих пор остается неясным.
Профили параметра запаса устойчивости #(р), приведенные в [10], показывают, что всюду внутри плазмы q(р) > 1. Для импульсов с большой скоростью вращения в центральной части плазмы профиль q^) монотонный и q лишь немного превышает единицу. Для импульсов с малой скоростью вращения профиль q^) имеет, кроме того, небольшой минимум в районе р ~ 0.2—0.3. Такие профили q^) обычно наблюдаются в так называемых "hybrid" или "advanced" режимах на токама-ках.
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ С БШ-Б. ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕСТКОСТИ ПРОФИЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ИОНОВ
В работах [9, 10] приведены достаточно обширные экспериментальные данные по рассматриваемой серии импульсов с номерами №№ 145934 (3 МВт), 145928 (5 МВт), 145940 (7 МВт), 145945 (9 МВт) с большими скоростями вращения и №№ 145456 (3 МВт), 145461 (5 МВт), 145455 (7 МВт) с малыми скоростями вращения.
3. МОДИФИЦИРОВАННАЯ ТРАНСПОРТНАЯ МОДЕЛЬ КАНОНИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ (ТМКП)
Напомним сначала стандартную модель ТМКП. Поток тепла по электронному (к = е) или ионному (к = г) каналу имеет вид [11, 12]
_ РСТ qk — кк Tk
T'
T'
T
\ f f H
V
v
Tk
Tk
T'
T
\\
LJJ
-K 0 ^IK + 3T r
K k „ + т 1 kr n dp 2
Здесь Т = дТ/др, крс = n%pC — жесткость профиля температуры, индекс PC означает "profile consistency" (согласованность профилей), H(x) — функция Хевисайда, H(x) = 1 при x > 0, H(x) = 0 при x < 0.
Через к°к обозначен коэффициент теплопроводности, определяемый процессами, не связанными с эффектом согласованности профилей (например, неоклассическими эффектами, усредненным описанием МГД-перемешивания при пилообразных колебаниях и т.д.). Последний (конвективный) член в потоке (2) определяется потоком частиц Гп.
PC
Для ионного коэффициента к, в работе [11] использовалось выражение, найденное в [5] и дополненное в [13],
к p = а A-3/4
' M
г з л
v д j
1/4 _
nTi/2( р = р max /4) x B
(3)
x Ф = pmax/2)4cyl(p = pmax).
Здесь крс в 1019 м-1 с-1, а = 5, М — относительная масса иона, Т\ — температура ионов в кэВ, п — среднехордовая плотность плазмы в м-3, В — продольное магнитное поле в Тл, Я0 — большой радиус плазмы в м, дсу1 = 5а2В/(Я0Г). Предположено,
PC
что к не зависит от р
кPC = const(p).
(4)
Модель (2), (3) для краткости мы будем называть "стандартной". Для установок с умеренным аспектным отношением A = R0/a = 3—5 величина
кPC ~ (5—10) х 1019 м-1с-1. Для установок с малым A и малым магнитным полем B (для сферических
токамаков) kpc ~ (20—25) х 1019 м-1 с-1. Заметим,
inc л
что значения к i на рис. 1 в окрестности точки р = 0.7 для большой скорости вращения примерно соответствуют первому диапазону, а для малой скорости вращения — второму диапазону.
Новые экспериментальные данные, представленные на рис. 1, дают основания модифицировать модель (2), (3) следующим образом. Введем безразмерную функцию S(p), описывающую непостоянство жесткости по сечению шнура, и постоянную по радиусу переменную G(Vtor), характеризующую зависимость жесткости профиля температуры ионов от скорости тороидального
вращения. В качестве жесткости будем вместо кPC в выражении (3) использовать произведение
1.0
Р
Рис. 2. Функция £(р), аппроксимирующая нормированные в точке р = 0.7 экспериментальные точки жесткости для быстрого (кружки) и медленного (квадратики) вращения.
Для построения функции ^(р), прежде всего, определим ее нормировку, имея в виду замечание после формулы (4). Для этого положим
¿(0.7) = 1.
(6)
Для аппроксимации зависимостей, отложенных на рис. 1, с учетом нормировки (6) удобно положить
S(p) = ехр(7р - 4.9) при S(p) < 3, что примерно соответствует 0 <р< 0.86, (7) S(p) = 3 при р> 0.86.
График функции S(р) показан на рис. 2. Здесь же отмечены экспериментальные точки жесткости, приведенные на рис. 1, нормированные в точке р = 0.7. Видно, что для большой скорости вращения отклонение экспериментальных точек от функции ^ не превышает 5%, а для малой скорости вращения — 12%. Выбор значения величи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.