ИЗВЕСТИЯ РАИ. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2008, том 72, № 3, с. 299-302
УДК 539.17.01
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОСТОЯНИЯ В АСТРОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ ПОДБАРЬЕРНОГО СЛИЯНИЯ НЕЙТРОНОИЗБЫТОЧНЫХ ЯДЕР
© 2008 г. В. И. Загребаев1, В. В. Самарин 2
E-mail: v_samarin@yandex.ru
Для столкновения ядер 6He + 12C метод молекулярных состояний валентных нейтронов в двухъядер-ных системах и нестационарная квантовая малоразмерная модель подтверждают предсказания полуэмпирической модели о существенном превышении сечения слияния по сравнению со столкновением ядер 4He + 12C.
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что на стадии эволюции звезд-гигантов, когда в их недрах полностью выгорает водород и начинается горение гелия, эффективно протекают реакции синтеза 4Не + 12С с образованием ядер 1бО. Астрофизическая роль тяжелых изотопов гелия 6Не, как и свойства реакций слияния с его участием, пока недостаточно изучены и являются в настоящее время предметом интенсивных исследований. Однако ядра 6Не могут образовываться при поглощении нейтронов легкими ядрами или при столкновениях легких ядер, например лития и бериллия. Несмотря на короткое время жизни они (как промежуточный продукт) могут играть важную роль в ядерных реакциях синтеза тяжелых ядер, благодаря наличию протяженного нейтронного гало. Предварительные оценки показывают, что сечение слияния ядер 6Не в реакциях с более тяжелыми ядрами (например, 12С) может на порядки превосходить подобные сечения для ядер 4Не, поэтому, несмотря на численное превосходство последних, доля продуктов реакций слияния в реакциях с ядрами 6Не может быть существенной. Более подробному квантовому анализу возможного влияния нейтронного гало на сечение слияния и посвящена данная статья.
Среди столкновений с участием легких нейтро-ноизбыточных ядер наибольший интерес вызывают реакции слияния с положительным энергетическим выходом Q > 0. Оценки в полуэмпирической модели [1] показывают, что сечение слияния в подобной реакции 6Не + 12С может быть существенно выше по сравнению с реакцией 13С(4Не, иу)160. Реакции слияния ядер углерода и гелия с образованием ядер кислорода играют важную роль в астрофизических процессах, поэтому исследова-
1 Объединенный институт ядерных исследований, Дубна.
2Чебоксарский институт Московского государственного от-
крытого университета.
ние реакции 6Не + 12С важно для уточнения стандартного сценария первичного нуклеосинтеза. Протяженное "гало" внешних (валентных) нейтронов ядра 6Не может приводить к их обобществлению с ядром-мишенью при околобарьерных межъядерных расстояниях. В данной работе такой механизм исследуется в соответствующей лобовым столкновениям ядер модельной трехтельной задаче с одномерным движением двух ядерных остовов и нейтрона. Модель является полностью квантовой и анализируется с помощью решения нестационарного уравнения Шредингера [1-4]. Это позволило исследовать сильную связь движения ядерных остовов и их прохождения через кулоновский барьер с изменением состояния валентного нейтрона. В результате показано, что ядерный поток плотности вероятности через барьер сопровождается заселением молекулярных (двухцентровых) нейтронных состояний с понижением энергии валентных нейтронов. В свою очередь это приводит к снижению кулоновского барьера и росту сечения слияния.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Для корректного описания поведения внешних нейтронов в поле двух ядерных остовов 4Не и 12С важен выбор реалистической модели для описания взаимодействия нейтрона с обоими ядрами. В ядрах 6Не, 4Не для описания нейтронов вполне пригодна оболочечная модель сферического или аксиально-симметричного [5] ядра. В ней можно подобрать параметры модельных потенциалов, дающие близкие к экспериментально наблюдаемым значения энергий отделения внутреннего нейтрона из состояния ядра 4Не (20.6 МэВ) и внешнего нейтрона из состояния 1р3/2 ядра 6Не (1.86 МэВ). При этом в качестве начального приближения будем считать два внешних нейтрона ядра 6Не независимыми, а вместо спин-орбитального взаимодействия и энергии спаривания существование связанного состоя-
е, МэВ 0
-5
-10
-15
-20
-25
1р
--
8 10 12 14 16 Я, фм
Рис. 1. Молекулярные уровни нейтронов еа(Я) с нулевой проекцией момента на межъядерную ось т = 0 в зависимости от межъядерного расстояния Я в двухъ-ядерной системе 6Не + 4Не. Сплошная линия - энергия валентных нейтронов.
V, МэВ 2.0
1.0
0.5 0
6
10
12
14
16
6 8 10 12 14 16 18 20 22
Я, фм
Рис. 2. Эффективные потенциалы Уаа(Я) (сплошная и штриховая линии) и исходный потенциал У(Я) (точечная линия) в трехмерной модели столкновения 6Не + + 4Не для уровня, показанного на рис. 1 сплошной линией (а) и в одномерных моделях столкновения 6Не + 12С (•).
ния 1р обеспечим некоторым увеличением (до 2.2 фм) ширины потенциальной ямы Вудса-Саксо-на. Описание ядра 12С оболочечной моделью менее точное, чем кластерной моделью, в которой его структурными элементами являются а-части-цы [6-9]. В частности, значительная разница энергий отделения нейтрона от ядер 12С и 13С, составляющих соответственно 18.72 и 4.95 МэВ, не может быть объяснена оболочечной моделью, в которой величина расщепления подуровней 1р3/2 и 1р1/2 составляет около 4 МэВ. В то же время близость энергии отделения нейтрона от ядра 12С к энергии отделения нейтрона от а-частицы дает основания считать, что шесть нейтронов в этом ядре занимают состояния, близкие (с учетом перекрытия потенциальных ям трех а-частичных кластеров) к состоянию ядра 4Не. Подобное поведение демонстрирует (рис. 1) зависимость от межъядерного расстояния Я энергии нейтронных состояний с нулевой проекцией момента на межъядерную ось т = 0 в поле двух одинаковых ядерных остовов - а-частиц еа(Я). Здесь и далее имеются в виду состояния каждого из двух спаренных нейтронов ядра 6Не, поскольку энергия спаривания косвенно уже учтена в потенциале ядерного остова. При Я ^ ^ найденные уровни стремятся к уровням и 1р в изолированных закрепленных ядерных остовах 6Не. В первом порядке адиабатической теории возмущений при малых вероятностях переходов между молекулярными состояниями потенциальная энергия трех тел определяется эффективными потенциалами
Уаа(Я) = У(Я) + еа(Я) - еа(~).
(1)
Такой потенциал для состояния 1р, т = 0 и исходный потенциал У(Я) показаны на рис. 2а. Снижение высоты барьера в этом случае оказалось меньшем значения энергетического выхода реакции слияния Q.
Следуя кластерной модели, будем рассматривать начальный этап (до вершины кулоновского барьера) столкновения ядра 6Не с ядром 12С как столкновение с одним из его кластеров 4Не. Энергии взаимодействия нейтронов с обоими ядерными остовами должны быть близки, но внешний уровень 1р нейтрона в а-частичном кластере ядра 12С должен лежать ниже, чем в ядре 6Не, из-за доступности для нейтрона областей соседних кластеров. В [1-4] предложена нестационарная малоразмерная модель столкновения с одномерным движением тяжелых частиц 1 и 2 вдоль межъядерной оси (по переменной Я) и таким же движением нейтрона
г И -2 Ч( г, Я, г) = Н¥( г, Я, г), д г
г- 2 2 ~ч2
н = -кЬ-2Ьш2+У"(Я >+У-( г; Я' •
6
8
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОСТОЯНИЯ
301
?1 = ЯЦ1-Щ2, ?2 = - Я( 1-П2) - ГЦ2, ?3 = ?(1- п2), 1/Ц = 1/т3 + 1/( т1 + т2),
(2)
1/М = 1/т1 + 1/т2,
П =
т2
т1 + т2
П2 =
т3
т! + т2 + т3
В уравнение (2) нестационарной малоразмерной модели столкновения частиц входит гамильтониан, действительно не содержащий времени явно. Однако само уравнение (2) является нестационарным уравнением Шредингера и описывает различные виды эволюции системы трех частиц, зависящие от постановки начальных условий. Начальные условия задают не только энергии сталкивающихся частиц, но и их конфигурацию, в частности нахождение двух из них в виде связанной системы (ядро-снаряд). Это позволяет определить вероятности всевозможных каналов реакции: упругого и неупругого рассеяния, развала ядра-снаряда, перераспределение частиц между ядром-снарядом и ядром-мишенью.
Исходный потенциал У(Я) и эффективные потенциалы (1) взаимодействия ядерных остовов для двух схем нейтронных уровней £а(Я) с разной высотой и шириной потенциального барьера показаны на рис. 26.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Постановка начальных условий типа волнового пакета по координате Я и схема решения нестационарного уравнения Шредингера (2) для одномерного движения трех тел подробно рассмотрена в [2]. При неограниченном росте ширины пакета АЯ неопределенности волнового числа Ак и энергии АЕ уменьшаются, а результаты решения уравнения (2) стремятся к результату для плоских волн.
Результаты расчета вероятности слияния ядерных остовов (рис. 3а) демонстрируют ее прямую зависимость от высоты эффективных барьеров Уаа (рис. 26). Это дополняется и малыми вероятностями заселения нижележащего молекулярного состояния, соответствующего валентному нейтронному уровню кластера в составе ядра-мишени. Таким образом, в данном случае сильная связь энергии нейтронного молекулярного состояния с относительным движением ядерных остовов ведет к росту вероятности и сечения слияния ядер. Снижение энергии валентных нейтронов увеличивает кинетическую энергию ядер и увеличивает проницаемость кулоновского барьера.
Из рис. 36 видно, что для волнового пакета (с полушириной 15 фм), а значит, и для плоской волны проницаемость барьера слияния лежит между проницаемостью потенциального барьера для "замороженного" в одноцентровом состоянии ней-
Т 100
10-
10
-2
-3
10 10° Е
10-
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
10
-2
10
-3
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.
2.0 2.2 Е, МэВ
Рис. 3. а - вероятность слияния Т для потенциалов Уаа
и У на рис. 26 (в тех же обозначениях) в нестационар-
ных трехтельных моделях реакции 6Не + 12С;
б - вероятность слияния Т с ядром 12С ядра 6Не в трех-
тельной модели (штриховая линия) с эффективным
потенциалом У^Я), показанным штриховой линией
на рис. 26, и двутельной модели с ядром-снарядом 6Не в потенциалах Уаа(Я) (сплошная линия) и У(Я) (точечная линия) и с ядром-снарядом 5Не (штрихпунктирная линия).
трона (точечные линии) и барьера для адиабатического эффективного потенциала (сплошные линии) для нейтрона, занимающего молекулярное состояние. Первый
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.