ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
621.317.733:621.314.33
Мостовые цепи с импульсным питанием и расширенными функциональными
возможностями
Рассмотрены мостовые электрические цепи с существенно расширенными функциональными возможностями. Без изменения конфигурации они позволяют определять параметры RL, RC, RCL многоэлементных двухполюсников при подключении к одним и тем же двум выводам мостовых цепей.
Ключевые слова: мостовая цепь, многоэлементные двухполюсники.
Bridge-type circuits with expanded functionalities are substantiated. Without change of their configuration, they allow to measure parameters of multiple-unit dipoles of RL, RC, RCL types at their connection to the same two pins of bridge circuits.
Key words: bridge-type circuit, multiple-unit dipoles.
Продолжительное время мостовыми электрическими цепями измеряли один или два параметра двухполюсников, а к середине XX столетия появились сведения об измерении параметров трехэлементных двухполюсников [1, 2]. В [3, 4] была сформулирована проблема определения параметров многоэлементных двухполюсников, обоснована перспективность и полезность ее решения.
Использование более двух элементов в двухполюсниках схем замещения объектов контроля, измерения или исследования приводит к быстрому увеличению числа частных реализаций многоэлементных двухполюсников. Так, для реальных двухполюсников, имеющих потери и содержащих ре-зистивные элементы, при трех параметрах число вариантов равно 16, при четырех — 78 [5], а при пяти — сотни частных реализаций. С помощью известных мостов можно измерить параметры только небольшой группы эквивалентных двухполюсников [5—7]. Поэтому повышается потребность в универсальных мостовых цепях, которые определяют параметры более широкого круга частных вариантов многоэлементных двухполюсников.
Известно, что если выбранная мостовая цепь предназначена для определения параметров резистивно-индуктив-ных двухполюсников (^-двухполюсников), то при переходе к ЯС- или Я/С-двухполюсникам приходится перестраивать мост. В последнем случае необходимо менять и конфигурацию мостовой цепи, и состав плеча с уравновешивающими элементами, а именно вводить в него емкость. Кроме того, для разных Я/С-двухполюсников, друг другу не эквивалентных, также потребуется новое построение мостовой цепи. Более универсальные мостовые цепи, позволяющие находить параметры Я/.-, ЯС- и Я/С-двухполюсников, следует отнести к мостам с расширенными функциональными возможностями.
Можно наметить два пути построения таких мостовых цепей. Один из них предполагает введение в мостовую цепь
В. И. ИВАНОВ, Г. И. ПЕРЕДЕЛЬСКИЙ
Курский государственный технический университет, Курск, Россия,
e-mail: viva37@kursknet. ru
дополнительных переключателей и соединительных проводников, которые позволяют перестроить схему моста в соответствии с изменением вариантов двухполюсников. Другой путь — разработка такой мостовой цепи, с помощью которой без изменения ее построения можно определять параметры Я/-, ЯС- и Я/С- двухполюсников при подключении их к одним и тем же двум выводам моста. Второй путь не очевиден, но может быть перспективным, если решение не окажется сложным.
Ниже приведены результаты разработки мостовых цепей с расширенными функциональными возможностями. Для этого используется второй из указанных путей.
В качестве исходной выбрана четырехплечая мостовая цепь, содержащая в каждой из двух ветвей последовательно включенный одиночный резистор плеча отношения и многоэлементный двухполюсник плеча сравнения. Плечи отношения являются смежными. Для питания мостов выбраны последовательности импульсных сигналов с изменением напряжения в течение их длительности по закону степенных функций, так как в этом случае, как известно, мостовые цепи имеют раздельное уравновешивание и ряд других положительных свойств [5].
Обычно в плечах отношения четырехплечих мостов используются одиночные элементы, и в общем случае нет потребности усложнять их и увеличивать число элементов. Но для расширения функциональных возможностей полезно отступить от традиционного построения четырехплечих мостовых цепей. Оказалось, что достаточно увеличить количество элементов только в плече отношения, которое содержится в ветви с уравновешивающими элементами.
Чтобы обеспечить раздельное уравновешивание моста с импульсным питанием, двухполюсник с уравновешивающими элементами должен соответствовать одной из структур, описанных в [8]. Положительный результат достигается введением в ветвь с уравновешивающим двухполюсником,
вместо одиночного элемента плеча отношения, многоэлементного двухполюсника, эквивалентного уравновешивающему. Анализ показал, что в этом случае условия равновесия и другие обобщенные соотношения для мостовых цепей получаются существенно менее громоздкими. Покажем это на конкретном примере.
В первой ветви исходной четырехплечей мостовой цепи в качестве двухполюсника с уравновешивающими элементами выбираем из [8] многоэлементный двухполюсник, обеспечивающий раздельное уравновешивание, в частности, двухполюсник C1, R1, L1, R2 (рис. 1). Вместо одиночного элемента плеча отношения вводим многоэлементный двухполюсник, одинаковый с уравновешивающим, например, C01, R01, L01, R02.
Вторая ветвь исходной мостовой цепи не изменяется. В частности, она содержит одиночный резистор r0 плеча отношения. К двум выводам второй ветви моста подключаются различные двухполюсники объектов измерения, контроля или исследования. В качестве примеров их на рис. 1 представлены двухполюсники 1 (RL), 2 (RC) и 3 (RLC).
Мостовые цепи питаются импульсами с изменением напряжения в течение их длительности по закону степенных функций
Ui(t) = Ui (t / t„
(1)
где и1 — амплитуда напряжения; ?и — длительность импульсов; t — текущее время; h = 0, 1, 2, ....
В обобщенном виде выходное напряжение мостовых цепей (напряжение неравновесия) описывается выражением
М')=^ ii-\i
11
' и 00
Do
+ Х
F (P/)
d0 ti P/f (p/)
eP/t
dt >...dt,
(2)
где
F(p) = D0 + Di p + ... + D6 p6, f(p) = d0 + di p + ... + d6 p6; (3)
D1 = A1B2 + A2BV D2 = A1B4 + A2B5 + A3B6' D3 = AiB7 + A2B8 + A3B9 + A4B10; (4)
D0 = A1B1
Рис. 1. Четырехплечая мостовая электрическая цепь с расширенными функциональными возможностями
р! — корни уравнения ^(р) = 0; к — число этих корней; В, D¡, d¡ — обобщенные величины, определяемые параметрами элементов мостовой цепи при выполнении условий равновесия
A, = 0.
(5)
Выражения для обобщенных величин мостовой цепи на рис. 1 получены при символьном анализе в программе MathCAD. С помощью тождественных преобразований выражения для D0 — D3 приведены к виду, удобному для дальнейшей интерпретации. Обобщенные величины D4 — D6 для объяснения работы мостовой цепи играют второстепенную роль и для полноты сведений приведены в заключительной части статьи.
Первое условие равновесия
Ai r0C01 riCi
(6)
является одинаковым при подключении к мостовой цепи любого из приведенных на рис. 1 частных вариантов двухполюсников 1, 2 или 3. При подсоединении двухполюсника 1 (RL) второе условие равновесия определяется формулой
A2 r0R1C01 riR01C01 'i,
(7)
а для двухполюсников 2 ^С) и 3 (RLC) вторые условия равновесия одинаковы:
A2 = r0 riC1 + r0R1C1 - riR01C1-
(8)
Если к мостовой цепи подключен двухполюсник 1, то третье условие равновесия
А3 = Г0 (Г2—1 + R1/1) - Г2(Г1-01 + R0111) - Г^011Г (9)
для двухполюсников 2 и 3 третьи условия равновесия одинаковы:
А3 = г0 (L1 + ^1) + Г0 r1C1R1 - r1(Lo1 + ^с^). (10)
Четвертые условия равновесия являются разными при подключении к рассматриваемой мостовой цепи каждого из трех приведенных двухполюсников. Так, для двухполюсника 1
А4 = Г0 {/1
01 + (R1 + R2) R02L1] + R2 -1(Г2-01 + -
- Г1 {/1 [R01R02L1 + (R01 + R02) R2L01] + R02 -01(Г2-1 + -
- Г2/1 [R01R02L1 + (R01 + ^2) R2L01] - R2 R01R02/1/2, (11) для двухполюсника 2
А4 = ro{r2C1[R1R2Lo1 + + R2)Ro2L1] + r2C2R2Ro2L1+R2L1Lo1} +
+ Г0 Г1С1 [R1R2L01 + (R1 + R2) R02L1 + Г2С2 R1R2 R02] -
- Г1{г2С1^01^2-1 + (R01+R02)R2L01] + + Г2С2^^2-01+ R02L1L01}, (12)
для двухполюсника 3
+ Г0 Г1С1 [^1^2^01 + (К1 + К2) Я02^1] -- Г1{г2С1[Я01Я02/1+ (Я01+Я02)Я2/01] +
+ Я02 (/1/01 + Я01Я2;1С1)}- (13)
Приведем порядок уравновешивания мостовой цепи при подключении, например, двухполюсника 1. Он реализуется в четыре этапа. При воздействии на мост импульса (1) прямоугольной формы (Л = 0) после окончания переходного процесса импульсное напряжение неравновесия имеет плоскую вершину. Напряжение ее приводим к нулю регулировкой емкости конденсатора С1 и, тем самым, выполняем первое условие равновесия (5), (6). Если на мост поступает импульс (1) линейно изменяющегося напряжения (Л = 1), то после окончания переходного процесса импульсное напряжение неравновесия тоже имеет плоскую вершину (2)—(4). Ее напряжение приводим к нулю, изменяя сопротивление резистора Я1, т. е. выполняем второе условие равновесия (5), (7). Первое условие равновесия при этом не нарушается, так как Я1 в условие (6) не входит.
Далее импульсы с фронтом, имеющим квадратичную зависимость от времени, для краткости будем называть «импульсами квадратичной формы», импульсы с фронтом, имеющим кубическую зависимость — «импульсами кубичной формы». При поступлении импульсов (1) квадратичной (Л = 2) или кубичной (Л = 3) форм после окончания переходного процесса импульсные напряжения на выходе моста тоже имеют плоские вершины (2)—(4). Их приводим к нулю регулировкой соответственно индуктивности /1 и сопротивления резистора Я2. При этом выполняются условия равновесия соответственно (5), (9) и (11), а предыдущие условия равновесия не нарушаются. Из четырех уравнений (условий равновесия) получаем четыре искомых параметра: г1, /1, г2 и /2.
При подключении к мостовой цепи двухполюсников 2 или 3 выполняются приведенные выше четыре этапа уравновешивания регулировкой тех же элементов. В случае двухполюсника 2 выполняются условия равновесия (5), (6), (8), (10), (12) и из них находим г1, с1, г2 и с2, а если подключен двухполюсник 3, то выполняются условия равновесия (5), (6), (8), (10), (13) и определяем г1, с1, г2 и /1.
Из изложенного следует, что мост
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.