научная статья по теме НАБЛЮДАТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА МАГНИТНОГО ПОЛЯ И ПАРАМЕТРОВ ГЕОДИНАМО ПОД ПОВЕРХНОСТЬЮ ЯДРА ЗЕМЛИ Геофизика

Текст научной статьи на тему «НАБЛЮДАТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА МАГНИТНОГО ПОЛЯ И ПАРАМЕТРОВ ГЕОДИНАМО ПОД ПОВЕРХНОСТЬЮ ЯДРА ЗЕМЛИ»

ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2015, том 55, № 5, с. 712-718

УДК 550.384

НАБЛЮДАТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА МАГНИТНОГО ПОЛЯ И ПАРАМЕТРОВ ГЕОДИНАМО ПОД ПОВЕРХНОСТЬЮ ЯДРА ЗЕМЛИ

© 2015 г. С. В. Старченко

Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН (ИЗМИРАН), г. Москва, г. Троицк e-mail: sstarchenko@mail.ru Поступила в редакцию 07.04.2015 г.

Впервые получены оценки усредненные по широте и долготе радиальные производные вихревого магнитного поля, скрытого непосредственно под поверхностью ядра Земли, на основе современных определений электропроводности и систематических наблюдений эволюции геомагнитного диполя, а также законов Фарадея и Ома. Это позволяет сформулировать простейшую "почти диполь-ную" модель вихревого поля под поверхностью ядра и оценить характерный масштаб измерений поля, определяющий глубину области адекватности в предлагаемой простейшей модели. По такой оценке пространственный размер поля (около 60 км) на порядок меньше типичного размера, следующего из экстраполяции наблюдаемого поля к границе мантия—ядро. Это хорошо согласуется с современной теорией гидромагнитных динамо планет, позволяя, исходя из известных законов подобия и наблюдений, уточнить типичную величину магнитного поля, скорости и удельной мощности конвекции вместе с другими параметрами геодинамо. Предлагаемый новый подход по определению поверхностных характеристик скрытого в недрах физического объекта вихревого магнитного поля по наблюдаемой эволюции потенциального поля может быть использован как для астрофизических, так и для технических объектов с недоступной токовой системой.

DOI: 10.7868/S0016794015050181

1. ВВЕДЕНИЕ И ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Рассмотрим связанную с магнитным B и электрическим E полем токовую систему, замкнутую в объеме Ж с внешней границей О. Следуя [МоЙаА;, 1978], проинтегрируем по всему этому объему закон Фарадея (слева далее) и, применяя интегральную теорему, получим:

dB

5

= -V х E ^ dt dt

|*Bd V = -Jn х Ed2r. (1)

JBd3r = J"n x (u x B-IVx B)d2r.

(3)

Здесь: X = 1/(|а0ст) коэффициент магнитной диффузии.

Используя левое равенство из (2) преобразуем (подробнее см., например, [Davidson, 2001] на стр. 173) интеграл от поля в (3) в дипольный магнитный момент m рассматриваемой токовой системы:

m = 1 I r х Jd 3r = 3

=11 r

W G

Здесь n обозначает единичный вектор внешней нормали к границе G. Далее все единичные вектора будем обозначать аналогичным образом.

Подставим теперь в правое уравнение из (1) поле E выраженное из следующего закона Ома [Moffatt, 1978; Davidson, 2001] для плотности электрического тока J в среде с проводимостью а, движущейся со скоростью u:

J = Vx B/ц0 = ct(E + u х B). (2)

В результате соотношения из (1) и (2) позволяют обобщить известное для сферы [Moffatt, 1978; Davidson, 2001; Olson and Amit, 2006] выражение на произвольный объем W с границей G:

W

2^0

J Bd 3

(4)

W

Считаем далее везде, что жидкий (возможно частично) объем Жжестко ограничен и соответственно на О выполняется условие прилипания u = 0.

Окончательно в системе координат связанной с жесткой внешней границей из (3—4) получим связь эволюции магнитного дипольного момента m с диффузией поля B непосредственно под этой жесткой границей:

dm = _ Ж [п dt 2ц0 J

3^-xVx Bd 2r.

(5)

W

Очевидно, что имея достоверную информацию об эволюции магнитного диполя и величине X из (5) можно получить не менее достоверное описание определенным образом усредненных производных от вихревого поля.

Заметим, что ранее подобных описаний никем не проводилось.

В данной работе такое описание делается для ядра Земли радиусом Д., что впервые позволяет с хорошей точностью оценить скрытое в ядре вихревое поле и энергозависимые параметры геодинамо.

2. УСРЕДНЕННЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ, МАСШТАБ И МОДЕЛЬ ВИХРЕВОГО ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Для Земли магнитный дипольный момент m выражается следующим образом через стандартные (см., например, [Parkinson, 1983; Anderson,

1989]) коэффициенты Гаусса (g1, h{, g0), декартовы координаты (x, y, z) и радиус планеты R:

: 2п

m = — R (gx + ^ly + giz). Ио

(6)

O = -RV

L '+1 l

R

Z(R) Zpim(°os0)>

n=0 m=0

> [gm cos(m9) + hf sin(m9)]>.

(7)

и полностью скрытую в ядре вихревую V (Vortex) части, для которых Vx O = 0 и Vx V ф 0 соответственно. Такое разбиение, после несложных преобразований, позволяет из (5) и (6) выразить усредненные по широте и долготе радиальные производные скрытого в ядре вихревого магнитного поля V через известную по многолетним наблюдениям эволюцию геомагнитного диполя, описываемого тремя первыми коэффициентами Гаусса.

Соответственно определим усредненную радиальную производную, ориентированную по х:

; 2п

X = JJsin 0 (cos 0 cos ф^да -

о о

дг

. dV->d0dф 2R3 dg\

sin ф-- I-- = -r

дг ) 4n 3XR2 dt

(8)

дК

Y = JJsin 0 (cos 0 sin +

о о

dV- ) d0dф 2R3 dhl + cos ф-- I-- = -т-1

дг ) 4п 3XR2 dt

(9)

и по z:

п 2п

z =

J Jsin2 e^Ved^l = —2R_ dg!. (10) JJ дг 4П 31 R2 dt

о о

3Х RC dt

Разобьем генерируемое геодинамо полоидаль-ное [Parkinson, 1983] геомагнитное поле B = O + V из (5) на потенциальную или наблюдаемую (от английского Observable)

Все эти производные легко вычисляются при известной эволюции магнитного диполя и определенном значении коэффициента магнитной диффузии X в верхней части ядра Земли.

Эволюция диполя через прямые измерения прослеживается уже несколько сотен лет, но наиболее достоверны и достаточны для определения X, Y, Z данные полученные за последний век под эгидой международной программы в рамках модели International Geomagnetic Reference Field, которую обычно обозначают как IGRF (ht-tp://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html).

Значение обратно пропорционального электропроводности а коэффициента X = 1/(|0о) = = 0.81 м2/с с погрешностью около 20% было определено недавно, исходя из экспериментов и первых принципов с позиций квантовой химии [Gomia et al., 2013].

Интересно отметить, что до появления в 2012 году одной из первых работ [Pozzo et al., 2012] по такому определению, все исследователи использовали в несколько раз большие значения X.

Исходя из вышеизложенного, вычислим усредненные радиальные производные из уравнений (8—10) для геомагнитного поля непосредственно под поверхностью ядра. Результат представлен на рис. 1, достоверность его очевидна, поскольку полученные типичные значения производных существенно превосходят соответствующие производные наблюдаемого поля, которые немногим более 3B/R, ~ 0.2 нТл/м из-за доминирования диполя.

Среднеквадратичную производную S оценим следующим образом:

S =

21

Z

i=1

X,2 + Yj1 + Z2 21

(11)

по y:

Здесь по i перебираются через каждые пять лет значения производных из (8—10), представленных на рис. 1. При принятой здесь X из [Gomia et al., 2013] и общепринятой модели IGRF, численное значение S = 4.6 нТл/м. Соответственно магнитный масштаб геодинамо в верхней части ядра за весь прошедший век, исходя из использования

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 10 г

Рис. 1. Эволюция за последний век усредненных, следуя формулам (8—10), радиальных производных (в нТл/м) вихревого магнитного поля под поверхностью ядра Земли.

эволюции диполя и доминирования производных от вихревого поля, оценим как

d = D/S = 57 км.

(12)

Здесь D = 262 мкТл — хорошо известная среднеквадратичная величина дипольного поля у рассматриваемой границы ядро—мантия.

Как и следовало ожидать, из-за интенсивного процесса геодинамо [Starchenko and Jones, 2002; Christensen, 2010; Starchenko and Pushkarev, 2013] масштаб скрытого в ядре вихревого поля d из (12) гораздо меньше масштаба наблюдаемого поля, который лишь немногим меньше, чем Rc/3 = 1160 км.

Для построения модели вихревого поля считаем, что угловое распределение поля в пределах точности предлагаемых оценок (около нескольких десятков процентов) почти подобно диполь-ному полю на протяжении столь малой глубины порядка d из (8), а радиальную функцию выберем в простейшем линейном виде. При этом необходимо учесть обнуление вихревого поля на границе ядро—мантия. В результате предлагается следующая "почти дипольная" модель для угловых компонент вихревого поля:

Vr =

R3 г - Rc

R Rc

[Csin0-cos0(Acosф + Bsinф)], (13)

К =

R3 г - Rc

Ф Rc3 Rc

(A sin ф - B cos ф).

(14)

Радиальная компонента вихревого поля Уг может быть найдена интегрированием условия V • V = 0, которое следует из отсутствия магнитных зарядов V • В = 0.

В результате получим:

V _ R3 г - Rc 2г2 - rRc + Rc Y V0 _ —-----x

r3 Rc 3r

x [C cos 0 - sin 0(4 cos ф + B sin ф)].

Подставляя трехпараметрические соотношения (13, 14) в (8—10) получим простые выражения для определения подобных дипольным коэффициентам Гаусса параметров из (13—15) для рассматриваемой модели вихревого поля:

2

(15)

(A ,B,C) =

R2

dgi dhl dgi dt dt dt

(16)

Исходя из принятых в предыдущей секции значений магнитной диффузии и эволюции геомагнитного диполя, параметры, определяемые в (16) вычислены и представлены на рисунке 2.

Величина этих параметров на два—три порядка превышает соответствующие значения коэффициентов Гаусса. Это свидетельствует о том, что даже в узком поверхностном слое поле в ядре весьма существенно отличается от фактически наблюдаемого поля у поверхности ядра. Еще больших изменений поля следует ожидать при продвижении в глубину ядра. В пределах области адекватности предлагаемой модели (т.е. на глубинах до й « 60 км

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 15

10

5 -

- - A--B

- N

- Л '_-Т - .. \

-C

j_I_I_L_

-5 -

10

15

Рис. 2. Эволюция подобных дипольным коэффициентам Гаусса параметров (в мТл) для модели вихревого поля, определяемой формулами (13—15).

из (12)) возможно увеличение абсолютной величины магнитного поля в несколько раз по сравнению с величиной поля у границы ядро-мантия. Это хорошо согласуется с аппроксимациями геодинамо из аналитических и численных моделей [Starchenko and Jones, 2002; Christensen, 2010; Starchenko and Pushkarev, 2013].

Из рисунка 2 видно, что связанный с доминирующим осевым геомагнитным диполем параметр C подвержен квазипериодическим вариациям с уме

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком