АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2010, том 87, № 4, с. 410-416
УДК 523.947
НАГРЕВ ПЛАЗМЫ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ ЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОРОНАЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПЕТЛЯХ
© 2010 г. В. В. Зайцев1, К. Г. Кислякова2
1 Учреждение Российской академии наук Институт прикладной физики РАН,
Нижний Новгород, Россия
2Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского,
Нижний Новгород, Россия Поступила в редакцию 04.05.2009 г.; принята в печать 19.10.2009 г.
Рассмотрен нагрев плазмы в корональных магнитных петлях, обусловленный диссипацией звуковых колебаний, возбуждаемых при параметрическом резонансе с 5-мин осцилляциями скорости фотосферной конвекции. Определена энергия звуковых колебаний в корональной магнитной петле, скорость диссипации звуковых колебаний и соответствующая функция нагрева корональной плазмы. Вычислена максимальная температура в вершине петли и ее зависимость от скорости фотосферных осцилляций, длины петли и величины электрического тока в петле. Показано, что рассмотренный механизм может объяснить происхождение квазистационарных рентгеновских петель с температурами 3—6 МК. Длина этих петель является"резонансной" для возбуждения звуковых колебаний 5-мин фотосферными осцилляциями. Обсуждается возможное приложение рассмотренного механизма нагрева для рентгеновских петель на звездах поздних спектральных классов.
1. ВВЕДЕНИЕ
При решении проблемы нагрева солнечной и звездных корон важная роль отводится поиску источника энергии для нагрева корональной плазмы.
Одним из самых энергетически емких источников может быть фотосферная конвекция, способная возбуждать в корональных магнитных петлях волны, диссипация которых приводит к нагреву. В применении к Солнцу эта возможность рассматривалась Йонсоном [1], а в применении к красным карликам — Маллэном и Джонсоном [2]. Для того чтобы конвекция эффективно возбуждала волны в корональных магнитных петлях, необходимо совпадение периода глобальной моды в петле с характерным временным масштабом фотосферной конвекции. Для Солнца временные масштабы фо-тосферной конвекции заключены в пределах Тс & &500—1000 с. Кроме того, имеются так называемые 5-мин осцилляции скорости фотосферной конвекции, связанные с глобальными колебаниями Солнца как газового шара. Периоды этих осцил-ляций заключены в пределах т5 & 100—400 с с максимумом спектра, приходящимся на период 300 с. Для звезд типа красных карликов временные масштабы фотосферной конвекции тс & 60—180 с [3]. Глобальная альфвеновская мода в корональных магнитных петлях в солнечной короне имеет периоды Ра & 0.5—5 с [4], которые сильно отличаются от временных масштабов фотосферной конвекции.
Поэтому фотосферная конвекция не может эффективно возбуждать альфвеновские волны. С другой стороны, медленные магнитозвуковые волны в ко-рональных магнитных петлях имеют периоды, совпадающие с временны ми масштабами фотосферной конвекции, а также с периодами 5-мин фотосферных осцилляций. Поэтому звуковые колебания могут возбуждаться в корональных магнитных петлях за счет фотосферной конвекции, и энергия последней через процесс диссипации звуковых колебаний может переходить в тепловую энергию корональной плазмы. Причина возбуждения звука во всем объеме петли может быть обусловлена параметрическим резонансом между собственными звуковыми колебаниями корональной магнитной петли и фотосферными осцилляциями [5].
В работе [5] была исследована квазипериодическая модуляция микроволнового излучения солнечных вспышек на частоте 37 ГГц. Приблизительно в 90% наблюдавшихся микроволновых всплесков обнаруживается низкочастотная модуляция с периодами 5 мин. Приблизительно в 70% случаев одновременно с 5-мин осцилляциями в одних и тех же событиях наблюдались колебания с периодами 10 мин. В 30% случаев наблюдалась одновременная модуляция микроволнового излучения тремя низкочастотными сигналами с периодами 3.3, 5 и 10 мин. Причина "двойной" и "тройной" модуляции может быть связана с параметрическим возбуж-
дением в корональнои магнитнои петле звуковых колебаний с указанными периодами в результате взаимодействия с 5-мин фотосферными колебаниями. 5-мин колебания скорости фотосферной конвекции модулируют эффективную электродвижущую силу, сосредоточенную в основании петли. В результате модулируется электрический ток, текущий вдоль петли, а также величина скорости звука. Если при этом период собственных звуковых колебаний магнитной петли близок к 10 мин (условие резонанса), то возникает параметрический резонанс, и в корональной магнитной петле происходит возбуждение звуковых колебаний.
В дальнейшем наличие параметрического резонанса в активных областях было подтверждено наблюдениями микроволнового излучения на частоте 11 ГГц [6]. Поскольку 5-мин фотосферные колебания не могут непосредственно проникать в корону, параметрический резонанс может служить эффективным каналом передачи энергии фотосферных осцилляций в верхние слои солнечной атмосферы, и он открывает важные перспективы в понимании механизмов нагрева корональной плазмы.
В настоящей работе оценена энергия звуковых колебаний, возбуждаемых в корональных магнитных петлях при параметрическом резонансе 5-мин колебаний скорости фотосферной конвекции с собственными звуковыми колебаниями петель, рассмотрена диссипация звуковых колебаний и показано, что скорость диссипации достаточна для нагрева плазмы до корональных температур. Показано, что условиям резонанса удовлетворяют так называемые квазистационарные рентгеновские петли с температурами 3—6 МК, наблюдавшиеся в мягком рентгеновском излучении спутником УоИкоИ, а также магнитные петли на звездах поздних спектральных классов.
2. ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ РЕЗОНАНС
Возможность возбуждения звуковых колебаний в токонесущих корональных магнитных петлях при параметрическом резонансе с 5-мин осцилляци-ями скорости фотосферной конвекции была рассмотрена в работе [5]. Для лучшего понимания дальнейшего приведем некоторые положения этой работы. Если в основаниях петли присутствуют сходящиеся потоки плазмы, обусловленные фото-сферной конвекцией, то они генерируют электрический ток, текущий вдоль оси петли и вызванный электродвижущей силой, обусловленной "зацеплением" радиальной компоненты скорости фото-сферной конвекции и азимутальной компонентой магнитного поля петли. Предположим, что скорость фотосферной конвекции колеблется около среднего значения (например, вследствие 5-мин
фотосферных осцилляций) по закону \Vr\ = V0 + + sin ut при ^ V0. Тогда возникнут вынужденные осцилляции тока, текущего вдоль петли = + , относительная амплитуда которых дается формулой
Io
wLr0 '
где h — интервал высот, где действует ЭДС, r0 — радиус магнитной трубки в основаниях, L — индуктивность петли как эквивалентного электрического контура [7]. Интервал высот h обычно простирается от нижних слоев фотосферы до переходной области между фотосферой и хромосферой и имеет величину порядка h = 500—1000 км.
Поскольку изменения электрического тока Iz (и поля Вф) являются медленными по сравнению с периодом радиальных быстрых магнитозвуко-вых колебаний трубки, можно считать эти изменения адиабатическими. Тогда из условия равновесия трубки по радиальной переменной следует, что давление в трубке также будет периодически изменяться с амплитудой:
4 loi
= (2) 3 пс2 г2
где c — скорость света, г — радиус трубки в ее ко-рональной части, который считается постоянным. В результате скорость звука будет иметь периодическую модуляцию с периодом 5-мин осцилляций, и уравнение для звуковых колебаний принимает вид
d2Vz dt2
+ ш2(1 + q cos ut)Vz = 0,
где
_ Щcs0, k\\ = s = 1, 2, 3,... ,
sn
T'
9=з"
4 7 - 1 I0IR
Y nc2r2p0 '
(3)
(4)
(5)
В уравнениях (4), (5) с,о = (^квТо/шг)1/2 — скорость звука, р0 = 2иквТ0 — давление, Т0 — невозмущенная температура, 7 = ср/с^ — отношение теплоемкостей. Выражение (3) представляет собой уравнение Матье (см., например, [8]), описывающее параметрическую неустойчивость. Параметрическая неустойчивость возникает в узких зонах вблизи частот
ш„
нш
1Г:
н = 1,2,3,
(6)
Это означает, что если, например, на КМП воздействуют 5-мин фотосферные колебания, то в
412
ЗАЙЦЕВ, КИСЛЯКОВА
петле возможно возбуждение акустических колебаний с периодами 10, 5, 3.3 мин и т.д. Возбуждение, однако, может иметь место лишь в том случае, когда собственная частота акустических колебаний петли и0 попадает в первую зону неустойчивости, т.е. она близка к и/2. Ширина этой зоны имеет величину порядка д, а именно
?ио и дио
(7)
Это означает, что корональная магнитная петля должна иметь подходящую длину, чтобы 5-мин фо-тосферные осцилляции возбудили в ней звуковые колебания. В этом случае энергия 5-мин фото-сферных колебаний, которые в обычных условиях отражаются от температурного минимума, будет проникать высоко в корону и может служить источником нагрева плазмы в корональной магнитной петле.
3. ЭНЕРГИЯ ЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИИ
Чтобы оценить возможную роль звука, возбуждаемого в корональной магнитной петле, в нагреве плазмы, необходимо, во-первых, определить энергию звуковых колебаний, генерируемых в результате параметрической неустойчивости, и, во-вторых, убедиться, что диссипация этих колебаний происходит достаточно эффективно, чтобы обеспечить необходимую скорость нагрева, которая должна превышать потери на теплопроводность и оптическое излучение из плазмы. Амплитуда скорости в звуковых колебаниях и связана с амплитудой давления р^ соотношением V = р^/р0с*0, где р0 — невозмущенное значение плотности плазмы. Тогда с учетом соотношения (2) получим следующую формулу для средней плотности энергии звуковых колебаний:
ж* =
роУ 2
16 1
12
18 рос2з0 \пс2т2
магнитное поле на оси петли) собственная частота эквивалентного электрического контура пропорциональна величине тока [10]:
КЬС 2жсг2л/2жкпоггц' ^ ^
А , 41 7
Л = 1п---,
пт 4
где I — длина петли. Поэтому когда 5-мин фото-сферные колебания модулируют величину электрического тока в петле, собственная частота эквивалентного контура будет также промодулирована с периодом 5 мин, причем относительная глубина модуляции частоты будет совпадать с относи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.