научная статья по теме НАГРУЖЕННЫЙ СЕКЦИОНИРОВАННЫЙ КОСМИЧЕСКИЙ ЛИФТ Космические исследования

Текст научной статьи на тему «НАГРУЖЕННЫЙ СЕКЦИОНИРОВАННЫЙ КОСМИЧЕСКИЙ ЛИФТ»

КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2015, том 53, № 3, с. 246-252

УДК 531.5

НАГРУЖЕННЫЙ СЕКЦИОНИРОВАННЫЙ КОСМИЧЕСКИЙ ЛИФТ

© 2015 г. Ю. А. Садов, А. Б. Нуралиева

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва

sadovya@keldysh.ru anna-nuralieva@rambler.ru Поступила в редакцию 27.05.2013 г.

Открытие новых сверхпрочных материалов в конце 20-го века вызвало всплеск активности в работах по космическому лифту (КЛ). Сформировалась довольно полная концепция КЛ. Эта концепция, при всех своих достоинствах, обладает ограниченными возможностями и недостаточной надежностью. В данной работе представлена измененная концепция космического лифта [1], обладающего большей надежностью и расширенными возможностями. Такая конструкция сложнее и дороже в сооружении и может быть реализована только в составе масштабной космической программы. Включение космического лифта в такую программу будет способствовать развитию новых технологий.

БО1: 10.7868/80023420615030061

Космический лифт — инженерное сооружение, обеспечивающее постоянную транспортную связь между Землей и ближним космосом. В основе современной концепции КЛ лежит идея Ю.Н. Арцу-танова о тросе, закрепленном на Земле в области экватора и протянутом за геостационарную орбиту. Он предложил эту идею в 1960 г. [2] и позже дополнил [3]. Эта идея была развита другими исследователями [4, 5]. Трос вращается вместе с Землей, гравитационная и центробежная силы держат трос в вертикальном положении.

Главные достоинства такой системы:

1) Значительно облегчается доставка грузов на околоземные орбиты. Сильно уменьшаются затраты, т.к.: а) нет необходимости поднимать с грузом огромное количество топлива и носитель;

б) не требуется сообщать поднимаемому грузу кинетическую энергию для движения по орбите;

в) возможна рекуперация энергии, а также передача ее с участков, где внешние силы ускоряют движение груза, на участки, где требуется затрата энергии. Все это может в сотни раз уменьшить расходы на вывод грузов на орбиты.

2) Атмосфера не загрязняется продуктами сгорания топлива, космическое пространство не засоряется отработавшими элементами носителей.

3) На конструкции можно разместить постоянные базы для исследований и производства в ближнем космосе. Также она может стать основой для развертывания околоземной инфраструктуры.

ТРОС КОСМИЧЕСКОГО ЛИФТА КАК ОСНОВНОЙ НЕСУЩИЙ ЭЛЕМЕНТ КОНСТРУКЦИИ

Основная трудность создания КЛ была понятна с самого начала. Не существует материалов, которые удовлетворяли бы по прочности требованиям к несущему тросу космического лифта [6]. Трос необходимой длины из любого современного материала не выдержит собственного веса.

Трос постоянного сечения. Действительно, из условия равновесия элемента вертикального троса

ds

+ ст (5) ^ = 0,

(1)

где s — отсчитываемая вдоль троса от точки его прикрепления к поверхности Земли координата элемента троса, Т — сила натяжения, а (5) — линейная плотность троса в точке 5, — внешняя сила, действующая вдоль троса, на единицу его массы. Для однородного троса в поле гравитационно-центробежных сил имеем

а (5) = р Б, ГеХ1 = - , dr

и(г) = -14 г2, г 2

(2)

Г = Гр + 5.

Здесь р — объемная плотность материала троса, Б — площадь его сечения, ге — радиус Земли, и (г) — гравитационно-центробежный потенциал, це — гравитационный параметр Земли, юе — угловая скорость ее вращения.

Подставляя (2) в (1), находим интегрированием T(s) = pS(U (rE + s) - U (rE)) + T0. (3)

Растягивающее напряжение т в тросе при этом

т(s) = T = р(U( + s)- U ()) + То, (4) s

To, т0 — растягивающая сила и напряжение троса в начальной точке (s = 0).

Заметим, что функция u(г) из (2) достигает максимума при г = rgs, rgs — радиус геостационарной орбиты от центра Земли. Геостационарная высота от поверхности Земли hgs = rgs - ге = 35739 км, при

этом

U (rgs) - U (rE) = 48.39 км2/с2.

Разрыв троса происходит при т > ть, где ть — разрывное напряжение (характеристика прочности материала троса). Важной величиной является удельная предельная прочность хь = ть/р, которая равна квадрату максимальной скорости распространения малых поперечных возмущений вдоль троса. Однако более наглядно использовать для характеристики удельной прочности разрывную длину. Разрывная длина Lb материала — длина однородного троса из этого материала, при которой трос разрывается под действием собственного веса в однородном поле тяготения с напряженностью (ускорением свободного падения) g0, так что

X ь = 80Ьь. (5)

При этом для простоты пересчета удобно принимать g0 = 10 м/с2.

Свободно висящий трос (Т0 = 0) разрывается при длине L, если напряжение (4) превышает разрывное, то есть

U(ге + L) - U (ГЕ) > goLb.

(6)

Формула (6) показывает, что для реально доступных материалов < 400 км) предельная длина L в рассматриваемом неоднородном поле недостаточна для создания космического лифта.

Выше геостационарной высоты напряжение троса убывает. Для свободно подвешенного троса напряжение обращается в 0 на расстоянии г = гед, где и (гед) = и (гЕ). Это расстояние нетрудно вычислить, используя (2):

2

req = -rE + t rE + = 150160 км. eq 2 14

Правая часть выражения — константа для данного материала, а левая, как было указано выше, имеет максимум при Ь = равный 48.39 км2/с2. Поэтому, если правая часть больше этой величины, то есть Lb > 4839 км, то однородный свободно висящий трос не разрывается при любой длине. (Трос, выдерживающий нагрузку на геостационарной орбите, может быть протянут и выше.) При меньшей разрывной длине предельная длина (то есть длина, на которую он может быть без разрыва протянут в гравитационно-центробежном поле) троса конечна и определяется неравенством (6).

Разрывная длина прочных сортов стали составляет около 40 км, некоторых синтетических волокон (кевлар) до 180 км, наиболее прочных из них (8рее1га-2000, ^у1оп) почти до 300 км, а Дай-нимы ^упееша) около 400 км.

2^Е

2

ЮеГЕ

Если трос протянуть выше, то натяжение на верхнем конце согласно (3) будет неотрицательным только при наличии начального натяжения Т0 > ст(и(гЕ) — и(гЕ + Ь)). Максимальное по s натяжение (на геостационарной высоте hgs) при

То = ст(и (ге) - и (ге + Ь)) равно а(и(гда) - и(гЕ + Ь)), что больше натяжения свободного троса на такой высоте.

Итак, трос постоянного сечения с разрывной длиной 4839 км теоретически способен выдержать свой вес при нулевом начальном натяжении ^ вплоть до высоты кед = гед — гЕ = 144000 км. Но такая разрывная длина на порядки больше разрывных длин известных материалов.

Однако есть возможность снизить напряжение в тросе - для этого с увеличением действующей на трос силы надо увеличивать площадь поперечного сечения. Так мы приходим к идее троса переменного сечения.

Трос переменного сечения, равнонапряженный трос. Нетрудно понять, что наиболее рациональной является конструкция, для которой напряжение троса в каждом сечении постоянно и не превышает разрывного напряжения ть. Впрочем, реально допустимое напряжение Тр, конечно, должно быть меньше ть, и отношение ть к тP называется запасом прочности k(k > 1). По аналогии введем параметр Lp — допустимую разрывную длину. ть = ктР, Ьь = кЬр, Т(5) = хРБ(5). Тогда состояние, при котором напряжение равно допустимому, существует одновременно во всех сечениях троса. Масса троса при этом будет минимальной среди возможных тросов с переменным сечением. Такой трос называется равнонапря-женным. Дифференциальное уравнение, описывающее изменение площади сечения S от координаты s вдоль троса (напоминаем, что трос вертикальный), получается из (1) подстановкой а (5) = (5) = рТ (5 )/хР. Тогда

dS = ±dT = S dU(ге + s) ds тP ds g0Lp ds

(7)

Отсюда для площади сечения найдем U (rE + s) - U (rE)

S(s) = S0 exp-

g oLp

(8)

где — площадь при 5 = 0. Похожая формула для равнонапряженного троса приведена еще в ранней статье [7].

Согласно этой формуле, для каждой разрывной длины Ьь существует равнонапряженный трос с любой длиной Ь. При этом отношение максимальной площади сечения Бт, которая получается на геостационарной высоте к начальной выражается простой формулой

= ехр (4.839/ Ьр), (9)

где величина Ьр = Ьъ/к выражена в тысячах километров. Для Ьр = 0.04 (что соответствует стали при к = 1) получаем колоссальное число 3.5 • 1052. Таким образом, хотя формальная возможность протянуть стальной трос до геостационарной орбиты появилась, она абсолютно неосуществима. Использование наиболее прочных из существующих материалов с Ьь = 200—300 км даже без запаса прочности (к = 1) не сильно помогает (значения Бт/Б0 равны соответственно 3 • 1010—107). И только если разрывная длина материала троса превышает 1000 км, расширение троса становится реально представимым.

КОНЦЕВАЯ МАССА

Важным элементом конструкции является балансировочная (концевая) масса Мк на конце троса. Она выбирается так, чтобы гравитационно-центробежная сила, действующая на нее, уравновешивалась натяжением в верхнем конце, то есть

(10)

MkFext (L) = T (L),

или

-M

dU ( ) k (rk) dr

(

тPS0 exp

goL

■(U(rk) - U(ге))

(11)

где Ь — длина троса, гк = ге + Ь. Около геостационара Вех, (Ь) ^ 0, следовательно (10) Мк ^ да. Поэтому трос обычно планируется длиной не менее 60 000 км, иначе конечная масса огромна. Также нередко предлагают использовать подходящий по размеру астероид.

ОБЩАЯ СХЕМА И ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ КОСМИЧЕСКОГО ЛИФТА

С доступными сейчас материалами соорудить КЛ невозможно. Наверное, поэтому до некоторого времени динамика и подробности конструк-

ции рассматривались мало. Но в 1991 были открыты углеродные нанотрубки (УНТ, CNT в английской транскрипции) [8, 9, 10], их разрывная длина теоретически составляет около 10000 км, что вполне удовлетворяет требованиям к тросу космического лифта. Хотя материал из них получить еще не удалось, конструкцией космического лифта занялись более основательно. Обзор работ приведен, например, в статьях [11, 12]. В США Институт Перспективных концепций (NIAC NASA) заказал исследование возможности построения КЛ Б. Эдвардсу. Разработанная им концепция [13, 14, 15] легла в основу других работ по КЛ. Компания Spaceward Foundation при финансовой поддержке НАС

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Космические исследования»