ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, 2012, том 82, № 3, с. 259-264
БЫЛОЕ
НАУЧНАЯ ШКОЛА Э.И. ГРИГОЛЮКА В ОБЛАСТИ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЁРДОГО ТЕЛА
Эдуард Иванович Григолюк. 1983 г.
В статье академика В. В. Новожилова, посвя-щённой развитию теории оболочек в СССР [1], отмечается, что в решении сложных проблем, связанных с созданием в послевоенные годы реактивной авиации и ракетной техники, принимал участие ряд талантливых учёных (упомянуты
B.И. Феодосьев, А.С. Вольмир, Г.И. Джанелидзе, Э.И. Григолюк, С.А. Амбарцумян, В.В. Болотин, К.З. Галимов, И.И. Ворович, К.Ф. Черных,
C.А. Алексеев), каждый из которых разрабатывал определённый круг вопросов и создал свою школу. Об Э.И. Григолюке в статье сказано, что он учёный, связанный с авиацией, который работал в области теории многослойных оболочек и дал решение ряда конкретных задач этой теории.
Действительно, Эдуард Иванович Григолюк (1923—2005) общепризнанно считался одним из крупнейших специалистов в этом научном направлении. А начинал он работу с исследования биметаллических полос и пластин. Они находили широкое применение, прежде всего в приборостроении, в качестве чувствительных элементов
термокомпенсаторов и терморегуляторов различного типа. Прощёлкивание чувствительного биметаллического элемента из-за разности коэффициентов линейного температурного расширения слоёв и связанное с этим прерывание цепи происходило при больших перемещениях, когда линейной постановки недостаточно. Задача расчёта биметаллических полос была поставлена ещё в 1863 г. французским учёным Ивоном Вилларсо, а прощёлкивание биметаллической полосы в линейном приближении методами сопротивления материалов было рассмотрено в 1925 г. С.П. Тимошенко.
Обобщение этих результатов и построение общей теории биметаллических полос, пластин и оболочек (как упругих, так и упруго-пластических) при конечных перемещениях было дано Э.И. Григолюком в цикле работ, опубликованных в 1947—1956 гг. [2]. В них подробно исследованы прочность и устойчивость цилиндрических биметаллических оболочек, а также сферы, конуса, тора, осесимметрично деформированных круговых пластин, решено большое число задач о прощёл-кивании биметаллических полос, различным образом нагруженных и закреплённых. Было получено обобщение известных уравнений Е. Мейс-снера на случай биметаллических непологих оболочек вращения, исследован принципиальный в теории неоднородных оболочек вопрос о выборе исходной поверхности приведения, относительно которой соотношения упругости разделяются и имеют наиболее простой вид. Работы этого периода поражают объёмом, насыщенностью информацией, большим количеством решённых задач.
Следует отметить, что исследования биметаллических оболочек выполнялись в связи с расчётом корпусов ракетных двигателей В.П. Глушко, и их результаты были учтены при конструировании двигателей. Совокупность результатов была такова, что теорию биметаллических пластин и оболочек в идейном смысле можно было считать завершённой. Показательно, что число публикаций в этой области в дальнейшем было относительно невелико.
Значительно более сложной оказалась теория трёхслойных и многослойных пластин и оболочек, так как постепенно выяснилось, что необходимо решать новые, обусловленные неоднородностью структуры, задачи, которые не возникали
259
5*
в классической теории однородных однослойных оболочек и пластин. Это, например, определение приведённых упругих параметров, при которых кусочно неоднородные оболочки можно рассматривать как квазиоднородные; оценка разного рода локальных эффектов в маложёстких слоях и влияния несовершенств и дефектов на поверхностях контакта слоёв, расчёт на прочность слоистых оболочек с учётом послойного разрушения; оптимизация углов намотки слоёв и др.
Но самым главным и важным стала необходимость учёта поперечного сдвига в маложёстком заполнителе. Специфической, присущей именно трёхслойным конструкциям, оказалась и симметричная (местная) форма потери устойчивости несущих слоёв, как слоёв на упругом основании конечной толщины. Изучению этого очень важного для авиационных конструкций вопроса (так как речь идёт о потере устойчивости внешней обшивки) посвящены в большинстве своём ранние работы 1940-х годов по трёхслойным панелям. Эти исследования поискового характера, когда заполнитель рассматривался как трёхмерное тело, показали в полной мере сложность использования уравнений трёхмерной теории упругости и необходимость применения уточнённых двумерных теорий.
В то время появились эффективные расчётные схемы, основанные на удачном сочетании кинематических и статических гипотез, более общих, чем в классической теории, которые использовались впоследствии многими авторами и в значительной мере определили направление дальнейшего развития теории трёхслойных оболочек и пластин. Так, в работах А.Л. Рабиновича (1946) и Е. Рейсснера (1948—1950) впервые в теории трёхслойных стержней и пластин была внесена гипотеза о возможности пренебрежения в заполнителе нормальными и касательными напряжениями, параллельными несущим слоям, то есть предположение о том, что заполнитель можно считать работающим лишь на поперечный сдвиг (такой заполнитель принято называть лёгким). Кроме того, были введены допущения, позволяющие рассматривать заполнитель во многих случаях как несжимаемый в поперечном направлении, а тонкие внешние слои — как мембраны, то есть не учитывать их собственную изгибную жёсткость.
Э.И. Григолюком в работах 1957—1958 гг. [3] на основе применения вариационного метода получены система дифференциальных уравнений равновесия и граничные условия для трёхслойных оболочек симметричной структуры, как изотропных, так и ортотропных, с лёгким и жёстким (то есть передающим не только поперечный сдвиг, но и воспринимающим продольные усилия и моменты) заполнителем и с моментными несущими слоями. При этом впервые в теории оболочек была применена гипотеза о линейном распре-
делении тангенциальных перемещений по толщине заполнителя в совокупности с учётом работы несущих слоёв на изгиб и кручение, что приводило к гипотезе ломаной линии по толщине пакета слоёв. Это позволяло, как отмечалось в дальнейшем в литературе, методологически строить теорию в духе однослойных оболочек и распространить этот подход на теорию многослойных оболочек нерегулярной структуры. Существенно, что в данных работах также реализован приём, впоследствии неоднократно использовавшийся, состоящий в редукции исходной системы уравнений к их меньшему числу введением функций усилий и сдвигов.
Отмеченные работы Э.И. Григолюка имеют высокий индекс цитируемости. Практически во всех диссертациях отечественных авторов, посвя-щённых разработке различных вариантов теории трёхслойных пластин и оболочек для оценки области применимости и достоверности теории, проводилось сравнение с работами Е. Рейсснера, С.А. Амбарцумяна и Э.И. Григолюка. В 1958 г. Эдуард Иванович был избран членом-корреспондентом АН СССР.
В тот же период он дал обобщение полученных результатов и построил общую теорию упруго-пластической устойчивости неоднородных биметаллических и трёхслойных оболочек для двух вариантов теории пластичности — теорий Хенки и Прандтля—Рейсса. Им выведены формулы для определения критических нагрузок при действии на цилиндрические и сферические оболочки различных комбинаций сжимающих усилий [4].
Как известно, уравнения теории оболочек уже в простейшем случае однородных тонких упругих симметрично нагруженных оболочек имеют достаточно сложную структуру. Поэтому их упрощению, приведению к более простому виду уделялось много внимания, начиная с известных работ Е. Мейсснера и Г. Рейсснера [5]. Это особенно важно в теории слоистых оболочек и проявилось в полной мере в начале 1960-х годов, когда практически одновременно разными авторами при весьма общих предположениях относительно механических и геометрических свойств слоёв были получены различные варианты геометрически нелинейных уравнений трёхслойных и многослойных оболочек и пластин. Эти уравнения даже для пологих оболочек имели весьма сложную структуру и представляли собой трудно обозримые системы дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка.
Поэтому для дальнейшего развития теории важное значение имел цикл блестящих работ Э.И. Григолюка и П.П. Чулкова. В начале 1960-х годов в геометрически нелинейной постановке ими была разработана общая теория трёхслойных оболочек и пластин несимметричной структуры с жёстким несжимаемым трансверсально изотропным за-
НАУЧНАЯ ШКОЛА Э.И. ГРИГОЛЮКА В ОБЛАСТИ МЕХАНИКИ
261
полнителем и моментными несущими слоями, получена компактная система разрешающих уравнений в смешанной форме, обобщающая классические уравнения Феппля—Кармана и Маргерра соответственно для однородных пластин и оболочек конечного прогиба. В малоизвестной и труднодоступной сейчас книге этих авторов [6] даны не только общая теория пологих оболочек конечного прогиба, но и теория непологих трёхслойных оболочек при малых и конечных перемещениях с учётом изменения метрики слоёв, а также полубезмоментная теория трёхслойных цилиндрических оболочек с несжимаемым заполнителем, и подробно исследована численно устойчивость круговых цилиндрических и конических оболочек и панелей во всём диапазоне изменения геометрических и механических параметров. Данные результаты, а также общая теория трёхслойных стержней и некоторые точные решения задач колебаний сферических оболочек были включены авторами в меньшую по объёму, но чрезвычайно содержательную книгу [7]. Развитая теория была обобщена и применительно к многослойным оболочкам регулярной структуры, анизотропным и вязкоупругим многослойным оболочкам.
На этой основе стало возможным интенсивное развитие теории слоистых оболочек и пластин в разных направлениях. В последующие годы Э.И. Григолюк инициировал постановку многих новых задач, под его руководством проводились всесторонние исследования по теории пластин и оболочек. Ограничимся лишь некоторыми примерами. Так, были изучены критические нагрузки, формы потери устойчивости и закритическое поведение трёхслойных цилиндрических пан
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.