МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 1 • 2011
© 2011 г. Г.Л. БРОВКО, Д.Л. БЫКОВ, Р.А. ВАСИН, Д.В. ГЕОРГИЕВСКИЙ, И.А. КИЙКО, И.Н. МОЛОДЦОВ, Б.Е. ПОБЕДРЯ
НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ А.А.ИЛЬЮШИНА И РАЗВИТИЕ ЕГО ИДЕЙ В МЕХАНИКЕ
Представлен обзор основных результатов и научных идей выдающегося ученого XX века Алексея Антоновича Ильюшина, которые сейчас, в дни его столетнего юбилея, можно трактовать как научное наследие. Материал обзора структурирован (преимущественно хронологически) по ключевым направлениям деятельности А.А. Ильюшина: теория вязкопластического течения, гидродинамическая устойчивость, динамика деформируемых сред, сверхзвуковая аэродинамика и связанные с этим проблемы флаттера, теория упругопластических процессов, теория пластического течения, тер-мовязкоупругость и термодинамика, прочность полимерных тел и конструкций, общая теория определяющих соотношений в классической механике сплошной среды, а также неклассические модели сплошных сред.
1. Течение вязкопластических сред. Теория вязкопластического течения, обобщающая, с одной стороны, теорию идеальной пластичности Сен-Венана, а с другой, теорию Навье—Стокса течения ньютоновской вязкой жидкости, хронологически была первым направлением, которому посвятил свои серьезные научные исследования Алексей Антонович Ильюшин. Будучи двадцатипятилетним молодым ученым, он в декабре 1936 года с успехом выступил на Всесоюзной конференции по пластическим деформациям, проведенной Отделением технических наук АН СССР, с докладом и представил новые дифференциальные уравнения движения вязкопластической среды, установил новые свойства линий скольжения и дал точные решения некоторых практических задач. По этому докладу впоследствии была написана статья [1] (по-видимому, первая публикация А.А. Ильюшина).
Мировой интерес к данной тематике побудил Алексея Антоновича более глубоко и интенсивно заняться теорией вязкопластического течения, ее физическим содержанием и решением конкретных задач. На Ученом Совете МГУ в 1937 году он защитил кандидатскую, а 28 октября 1938 года докторскую диссертацию на эту тему, после чего по материалам докторской диссертации опубликована его большая работа [2].
В этой работе впервые к механическим уравнениям теории вязкопластичности подключена термодинамика, даны постановки и приведены новые методы решения задач устойчивости относительно заданных классов возмущений, сформулирован вариационный принцип минимума мощности внутренних сил и показана эквивалентность дифференциальной и вариационной формулировок задач. Описаны эксперименты, основанные на методах динамических испытаний с привлечением пневматического копра, для нахождения эффективных материальных констант вязкопластического материала.
Работа [2] по теории вязкопластического деформирования во многом явилась идейной предпосылкой для формулировки основ теории малых упругопластических деформаций.
А.А. Ильюшин [2] дает четкое, можно сказать, математическое определение вязко-пластического тела. Это "... такое однородное сплошное тело, для которого имеют место следующие две гипотезы:
1. Направления максимальных касательных скоростей скольжения совпадают с направлениями максимальных касательных напряжений в каждой точке тела.
II. Максимальное касательное напряжение при течении тела всегда больше некоторой постоянной и является линейной функцией максимальной скорости скольжения".
Общая формулировка определяющих соотношений вязкопластической среды для одномерных процессов деформирования связана с именами выдающихся ученых XIX— начала XX веков: А.Ж.К. Баррэ де Сен-Венан, Н.П. Петров, Ф.Н. Шведов, Э.К. Бингам, М. Рейнер, Р. Ривлин.
2. Теория гидродинамической устойчивости. Проблемы устойчивости деформирования вязкопластических тел были впервые затронуты в 40-е годы в классических работах А.А. Ильюшина [2] и А.Ю. Ишлинского [3, 4]. Уравнения плоского движения вяз-копластического тела выписаны в [2] в виде системы двух нелинейных уравнений относительно функции напряжений и функции тока. В нее входит параметр, равный отношению предела текучести при сдвиге к динамической вязкости. Будучи обезраз-меренной, величина, обратная этому параметру, по предложению А.А. Ильюшина [5], называется числом Сен-Венана. Данную систему можно свести к одному уравнению четвертого порядка относительно каждой из двух перечисленных выше функций. Кроме того, эта система эквивалентна вариационному принципу минимума мощности внутренних сил.
А.А. Ильюшиным в [2] также дана постановка краевой задачи устойчивости вязко-пластического течения относительно малых возмущений (метод Пуанкаре). Линеаризация уравнений движения проведена вблизи основного состояния, причем это состояние считается известным из тех или иных геометрических и физических соображений. Возмущения наложены как на уравнения границы тела, так и на известные кинематические и динамические поля величин внутри области течения. Внешние данные — поверхностные нагрузки и скорости границ — не варьируются. За счет этого система уравнений, которая получается после подстановки фундаментальных решений линеаризованных уравнений движения в граничные условия, снесенные на невозмущенные поверхности, однородна.
Далее в [2] предложен способ нахождения закона движения, т. е. лагранжевых координат каждой частицы тела. В качестве приложений в статье рассмотрены основные течения вязкопластической среды: растяжение—сжатие бесконечной полосы и растекание толстостенной трубы под действием внутреннего давления. В последнем случае одним из типов возмущений, наложенных на одномерное растекание v°(r, t), принимается эксцентриситет отверстия трубы. Таким образом, устойчивость основного движения исследуется относительно малых вариаций начальных данных и геометрии области. Результаты задачи о растяжении—сжатии полосы, полученные в данной работе, обобщены в [6] с учетом нелинейности скалярного соотношения вязкопластического материала.
Точные аналитические решения задач о вязкопластическом течении получены, в основном, для случаев чистого сдвига и чистого растяжения-сжатия, когда интенсивность скоростей деформаций равна по модулю одной из компонент либо линейной комбинации компонент тензора скоростей деформаций. Характеристики всех подобных стационарных решений известны довольно давно (см. монографии и обзорные статьи [7—10], среди авторов которых много коллег и учеников А.А. Ильюшина).
3. Динамические процессы в деформируемых средах. Динамические проблемы и задачи механики деформируемого твердого тела находились в поле зрения А.А. Илью-
шина с самого начала его научной и инженерно-конструкторской деятельности и до последних дней жизни. Еще в 1935 году им написана блестящая работа о пробивании снарядом монолитных и многослойных листовых броней [11]. Предложив модель процесса, Алексей Антонович провел тонкий энергетический анализ задачи и получил полезные с прикладной точки зрения результаты.
В тяжелое военное время А.А. Ильюшин исследовал динамические процессы, происходящие в стволе артиллерийского орудия при движении в нем снаряда. Результаты этих исследований привели к коренному изменению, упрощению и удешевлению всех стадий процесса изготовления снарядов от проектирования до их военной приемки.
В послевоенные годы А.А. Ильюшин вновь работал над проблемами поведения твердых тел при интенсивных динамических нагружениях. В лаборатории испытаний материалов МГУ под его руководством создан [12] пневматический скоростной копер (ПСК), а затем линейный механический ускоритель (ЛМУ), на котором кратковременно могли быть достигнуты перегрузки ~105. Такое оборудование было уникальным для того времени и позволило в значительной мере расширить программу динамических испытаний материалов, конструкций и элементов приборов при больших перегрузках. На ПСК были изучены динамические свойства материалов и конструкций, производилось моделирование подземных взрывов, переброски взрывом горных пород, экспериментально исследовались процессы пробивания преград, воздействия взрывов на преграды и многое другое.
А.А. Ильюшин в послевоенные годы активно занимался прикладными проблемами динамики. Он исследовал процессы в заглубленных трубопроводах при сильных землетрясениях, построил теорию, являющуюся в настоящее время основой сейсмодина-мических расчетов сложных систем подземных конструкций и сооружений [13], разработал методы моделирования.
Ему же принадлежит реализация идеи понижения размерности в сложных динамических задачах многих контактирующих тел [14]. Для подобных задач динамики кусочно-однородных упругих и вязкоупругих тел — важного элемента проектирования, оптимизации и расчета защитных сооружений — производится переход от начально-краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных к системе граничных уравнений, связывающих во времени напряжения и перемещения на границах раздела. Для кусочно-однородных упругих тел исходная начально-краевая задача приводится к задаче Коши для системы дифференциально-разностных граничных уравнений.
Такая же идея понижения размерности лежит в основе предложенного А.А. Ильюшиным метода блоков для решения различных задач трехмерной теории упругости.
4. Закон плоских сечений в сверхзвуковой аэродинамике и проблемы панельного флаттера. В 1947 году А.А. Ильюшин открыл закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей [15, 16], который пространственную задачу обтекания удлиненного тела или тонкого профиля сводит к двумерной. Одно из следствий этого закона — локальная формула поршневой теории для давления аэродинамического взаимодействия колеблющейся пластины с потоком. Если зависимость от времени выделить сомножителем ехр(ю?), то проблема флаттера пластины сводится к задаче на собственные значения несамосопряженного оператора. Первые фундаментальные теоретические результаты в такой постановке получил А.А. Мовчан [17, 18], сотрудник и ученик А.А. Ильюшина, изучая флаттер прямоугольной пластины в довольно частной постановке: две противоположные стороны пластины шарнирно оперты, вектор скорости потока им параллелен, а на двух других сторонах граничные ус
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.