ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 5, 2014
МЕХАНИКА МАШИН
УДК 534.21
© 2014 г. Бобровницкий Ю.И., Томилина Т.М.
НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ УПРУГИХ СТРУКТУР СО СПЕЦИАЛЬНЫМИ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ
Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, г. Москва
Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные отделом "Теоретическая и прикладная акустика" в ИМАШ РАН. Намечены перспективы их развития.
Одной из фундаментальных научных проблем, решение которой необходимо для успешного развития современной техники, является эффективное управление вибрационными и акустическими полями технических изделий, в частности, защита персонала и оборудования от чрезмерных уровней вибраций и шума [1]. Актуальность этой проблемы вызвана тенденцией постоянного увеличения скоростей и уменьшения массы изделий, что неизбежно ведет к увеличению динамических нагрузок на конструкции и, соответственно, к высоким уровням их вибраций и шумности. Другим фактором, обостряющим проблему, является недостаточная эффективность традиционных методов виброакустической защиты, основанных на применении средств изоляции и поглощения звука к готовым изделиям. Чтобы такими методами удовлетворить все более жесткие требования к уровням шума в салонах пассажирских самолетов требуются тонны дополнительных звукозащитных материалов и, соответственно, дополнительного горючего. Еще более остро эта проблема стоит в аэрокосмической технике, где для нормального функционирования научной аппаратуры требуется эффективная защита от сверхвысоких виброакустических нагрузок и где масса является одним из определяющих параметров изделия. Сегодня очевидно, что для решения проблемы виброакустического контроля на современном уровне требуется разработка новых методов и средств.
Общий подход к решению проблемы, принятый в настоящей статье, состоит в том, что вибрационные и акустические критерии качества создаваемого изделия должны учитываться уже на ранних стадиях его проектирования наряду с критериями прочности, функциональными и другими критериями. Например, несущая конструкция должна быть спроектирована таким образом, чтобы помимо необходимых жесткости и прочности она обладала требуемой виброизоляцией. Реализация такого подхода связана с решением ряда новых научных задач фундаментального характера, среди которых следует выделить проблему создания материалов и структур с широким спек-
тром виброакустических свойств, в особенности материалов нового типа с нестандартными волновыми свойствами — так называемых акустических метаматериалов, а также разработку адекватных методов анализа и прогнозирования вибрационных и звуковых полей составных акустоупругих систем.
В настоящей статье применен подход к двум конкретным практическим задачам: задаче об акустическом стелсе (невидимости) и к созданию аэрокосмических конструкций с заданными виброакустическими свойствами. Были получены следующие основные результаты.
Разработан новый (импедансный) метод анализа составных упругих колебательных систем, основанный на декомпозиции и импедансном описании подсистем. Обобщение понятия импеданса на распределенные воздействия сделало этот метод общим и позволило найти теоретические решения для указанных выше двух задач, а также ряда других актуальных задач акустики и волновой механики.
Для задачи об акустическом стелсе создана теория акустической прозрачности; впервые найдены в явном виде поверхностные импедансы идеального нерассеиваю-щего и, следовательно, акустически невидимого тела; предложена схема дискретной поверхностной структуры (стелс-покрытия из акустического метаматериала), аппроксимирующей идеальные импедансные условия; создан лабораторный макет акустического стелс-покрытия и проведен эксперимент, подтверждающий практическую реализуемость и высокую эффективность полученного решения.
Для задачи о создании конструкций с заданными виброакустическими свойствами теоретическое решение также получено в виде импедансных характеристик, которые должны выполняться на поверхности отдельных составных частей проектируемой конструкции; для практической реализации решения созданы специальные программная среда и экспериментальные средства; разработан и создан ряд практических конструкций для конкретных аэрокосмических проектов.
Рассмотрим эти результаты более подробно.
Импедансная теория акустоупругого взаимодействия. Импедансный метод анализа составных колебательных систем изложим применительно к акустоупругим системам. Задача о колебаниях упругих тел в акустической среде — одна из важнейших в акустике и волновой механике. Она включает в себя расчет излучения, рассеяния и поглощения звука, имеет обширные практические приложения и библиографию (более тысячи статей и десятки монографий, например, [2, 3]). Несмотря на это, существует целый ряд нерешенных или недостаточно полно исследованных фундаментальных задач, важных как в теоретическом, так и в прикладном плане. Такими задачами являются, в частности, задача о предельных возможностях поглотителей и рассеивателей звука, задача об акустической прозрачности и другие. Некоторые из них удается решить с помощью импедансной теории [4, 5].
Рассмотрим упругое тело конечных размеров и произвольной геометрии, помещенное в жидкую или газообразную среду. Тело занимает объем V и имеет внешнюю поверхность А, которая контактирует со средой. Среда может быть неоднородной и ограниченной. Считается, что вязкость в ней отсутствует, так что силы, с которыми она действует на тело, всегда направлены вдоль нормали к контактной поверхности А. Предполагается, что среда и тело описываются линейными дифференциальными уравнениями. Рассматриваем только гармонические во времени процессы, где множитель ехр(—;ю?) опущен и ю — круговая частота.
В среде вне тела имеются некоторые акустические источники, которые в отсутствие тела создают в среде поле давления с комплексными амплитудамир,(х), которое называется падающим полем, где х — координаты точки среды вне А. В присутствии тела поле изменяется на величину р5(х), которая называется рассеянным полем. Если ограничиться решением задачи рассеяния на "пассивных" упругих телах, то полное поле
представляется суммой двух компонент р(х) = р,(х) + р5(х). Задача рассеяния заключается в нахождении рассеянной компоненты по заданному падающему полю.
Идея импедансного подхода состоит в следующем. Контактная поверхность А разбивается на N участков малых волновых размеров, на которых давление и нормальная скорость могут считаться постоянными. Тогда их непрерывные распределения на А могут быть заменены ^векторами, а линейную связь между ними можно записать с помощью импедансных N х ^матриц. Например, давление р,(х) и нормальная к А компонента скорости частиц среды V (у), у £ А, падающего поля заменяются векторными величинами
р,. = {^¡{у!)АА!, pi(yN)AAN]T, у, = [vi(y1), ..., vi(yN)]T,
где ААп — площадь п-го участка поверхности А; уп — координаты какой-либо точки участка ААп. Элементами вектора p, являются комплексные амплитуды интегральных сил, действующих на площадки ААп. Аналогично определяются ^векторы сил и скоростей ps, ^ для рассеянного поля и p, v — для полного поля.
Ключевым моментом теории является введение трех фундаментальных импедансных матриц ^го порядка 2, ^ и 2Г, необходимых для решения задач рассеяния и поглощения. Матрица 2 — это матрица входных поверхностных импедансов тела в вакууме. Если f = /1, ..., /к]т — это вектор N внешних сил, приложенных нормально к элементам ААп поверхности тела А, и u = [и1, ..., ид]т — это вектор нормальных скоростей отклика этих элементов, то по определению матрица импедансов тела 2 устанавливает между ними линейную связь f = 2а. Положительное направление сил и скоростей выбрано вдоль внешней нормали к А. Матрица импедансов 2 или ее обратная матрица подвижностей У = 2-1 полностью характеризует рассматриваемое тело как рассеива-тель или поглотитель звука.
Для полного описания среды в задаче рассеяния требуется две импедансные матрицы 2 и 2Г. Они определены относительно поверхности А, характеризуя колебания среды внутри А и во внешности А. Рассмотрим объем V, заполненный средой и ограниченный поверхностью А. Пусть g1 — Д-вектор внешних сил, приложенных к поверхности А, и v1 — вектор нормальных скоростей отклика на А. Тогда N х Д-матрицу 2,, связывающую эти два вектора, g1 = назовем матрицей внутренних импедансов среды. Аналогично, рассматривая колебания среды во внешности поверхности А под действием внешних сил, приложенных к А, с выключенными внешними акустическими источниками, можно определить матрицу импедансов излучения: 2Г: g2 = 2у2, где g2 — ^вектор сил, действующих на А, и ^ — ^вектор комплексных амплитуд нормальной скорости отклика поверхности А на эти силы.
Определим две матрицы рассеяния Q и S, которые связывают векторы нормальной скорости и давления рассеяния на поверхности рассеивателя А, соответственно, с векторами скорости и давления падающего поля на А: ^ = Qv,, ps = Sp,. Матрицы рассеяния однозначно выражаются через три фундаментальные импедансные матрицы [4, 5]
а = (2 + 2)-1(21-2), 5 = (Уг + У)У1 - У), (1)
где у = 2-1 — матрица подвижностей, ] = 0, ,, г. Эти равенства обобщают известные формулы Френеля [2, 3] на случай произвольных рассеивателей и дают возможность рассчитать рассеянное поле, если известны падающее поле и импедансные характеристики рассеивателя и среды.
Импедансное решение задачи (1) оказалась очень удобным инструментом для решения ряда нерешенных задач теории поглощения, рассеяния и особенно вариационных задач для тел с экстремальными акустическими свойствами. Приведем некоторые из них.
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 1. Область допустимых значений звуковой мощности, рассеянной и поглощенной линейноупругим телом
Рис. 2. Относительная мощность рассеяния/звука твердым цилиндром (1), цилиндром с согласованным покрытием (2) и стел-покрытием (3); ка —безразмерная частота
Задача о наилучшем поглотителе формулируется так [5]: найти импедансную матрицу 2 = Я + Х, которая доставляет максимум мощности поглощения при любом падаю
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.