КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2007, том 45, № 3, с. 244-249
УДК 629.7.05
НАВИГАЦИЯ КОСМИЧЕСКОЙ СВЯЗКИ В УСЛОВИЯХ РОТАЦИОННОГО ДВИЖЕНИЯ
© 2007 г. Ä. И. Ткаченко
Международный научно-учебный центр информационных технологий и систем НАН и Министерства образования и науки Украины, г. Киев Поступила в редакцию 29.07.2005 г.
Свойства космической тросовой системы (связки) в режиме ротационного движения используются при определении параметров местоположения и ориентации концевых объектов связки с помощью методики, подчиненной требованию возможно более простой приборной реализации.
PACS: 45.20.dc; 45.50.Jf
ВВЕДЕНИЕ
Объектом исследования в данной работе является космическая тросовая система (связка) в виде двух космических аппаратов, соединенных тросом. Назначения и функциональные возможности космических тросовых систем весьма разнообразны, а их динамические свойства детально изучены [1, 2]. Меньше внимания уделяется в публикациях использованию специфических свойств космических тросовых систем при решении задач определения параметров их движения. Цель настоящей работы -обоснование методики автономной навигации, позволяющей определять местонахождение концевых объектов связки хотя и в условиях относительно узкого класса движений, но при возможно более простой приборной реализации, вплоть до того, чтобы выполнять все измерения и вычисления с помощью аппаратуры, установленной на одном из вышеупомянутых объектов.
В некотором роде прототипом данной работы можно считать публикацию [3]. В ней предлагается с помощью межспутниковых измерений определять местонахождение двух КА, движущихся на таком расстоянии друг от друга, чтобы один из них, не несущий никаких навигационных устройств, находился в пределах видимости установленных на другом аппарате высокоточных приборов - лазерного дальномера и оптического телескопа. Сходство настоящей работы с [3] состоит в том, что при формировании уравнений выхода динамической системы, определяющей поведение искомых параметров, результаты измерений преобразуются в радиус-вектор, соединяющий объекты навигации. Этим сходство исчерпывается: технические средства, позволяющие найти вышеупомянутый радиус-вектор в случае космической связки, значительно проще и экономичнее, чем оборудование, предусмотренное в [3]. В частности, в [3] оговаривается определение ориентации КА, оснащенного
навигационными устройствами, с помощью бортовых астродатчиков и, по-видимому, неявно подразумевается угловая стабилизация этого КА с тем, чтобы его угломерная и дальномерная аппаратура непрерывно отслеживала второй КА.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ПРИБОРНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
В околоземном космическом пространстве совершает неуправляемое ротационное движение космическая связка из двух КА, соединенных гибким невесомым упругим тросом. Длина троса намного превышает размеры концевых тел, а движение последних таково, что трос неизменно пребывает в прямолинейном натянутом состоянии. При этом связка вращается в плоскости ротационного движения вокруг своего центра масс, который совершает возмущенное кеплерово движение, в то время как движения концевых КА существенно некеплеровы [2]. Мгновенная плоскость ротационного движения, проходящая через линию троса и вектор относительной скорости концевых тел, перемещается практически параллельно самой себе.
Настоящая работа не имеет отношения к авторству идеи, предусматривающей установку на низкоорбитальном КА двух противоположно направленных антенн потребителя глобальной спутниковой системы позиционирования. Отметим лишь, что в каждый момент времени в зоне радиовидимости по меньшей мере одной из этих антенн оказывается не менее четырех спутников орбитальной группировки ГЛОНАСС в условиях ее полного развертывания [4], в совокупной же зоне радиовидимости обеих антенн могут находиться 7-9 навигационных спутников. Оснастив такими антеннами один из КА связки, который условно назовем ведущим, можно практически непрерывно и с высокой точностью определять
местонахождение этого КА при всех его угловых эволюциях, возможных в процессе ротационного движения, если преодолены сложности идентификации сигнала при смене навигационного созвездия [5]. Пусть, кроме того, на ведущем КА установлены бесплатформенный блок измерителей угловой скорости (гироблок) и динамометр, предназначенный для измерения силы натяжения троса. По показаниям динамометра однозначно определяется текущая длина натянутого троса. Второй КА связки - ведомый - не имеет никаких навигационных приборов, а его местонахождение в начальный момент времени t = ^ задано в весьма грубом приближении, так же как и начальная ориентация ведущего КА. Возможность обмена информацией между двумя КА в реальном масштабе времени исключается.
Необходимо по показаниям перечисленной выше аппаратуры непрерывно определять текущую ориентацию ведущего КА и местонахождение ведомого КА.
2. СХЕМА РЕШЕНИЯ.
УРАВНЕНИЯ ОШИБОК
Введем правый ортонормированный геоцентрический инерциальный базис I 12, ¡3), направив орт 12 по оси вращения Земли к Северному полюсу, а орт 13 - в точку весеннего равноденствия. С ведущим КА свяжем ортонормированный базис Е (е1, е2, е3) с началом в центре масс этого КА -точке 01. Будем при необходимости отмечать представление трехмерного вектора или кватерниона в конкретном базисе соответствующим нижним индексом. При записи кватернионных выражений будем сопоставлять трехмерному вектору его гиперкомплексное отображение на конкретный базис [6] в виде кватерниона с нулевой скалярной частью, на который переносится обозначение соответствующего вектора. Поскольку далее (вплоть до описания моделирования) динамика углового движения ведущего КА не учитывается, ориентация базиса Е в корпусе этого КА несущественна. Оговорим лишь, что гироблок определяет вектор-столбец юЕ - представление вектора ю абсолютной угловой скорости ведущего КА в базисе Е. По данным спутниковой системы позиционирования находится вектор-столбец К^, где - геоцентрический радиус-вектор точки 01. Поставленная выше задача сводится к нахождению вектора Я2/ - геоцентрического радиуса-вектора центра масс 02 ведомого КА - и определению ориентации базиса Е относительно базиса I. Эта задача решается бортовым компьютером ведущего КА путем применения динамической фильтрации к нелинейной системе модельных уравнений движения центра масс ведомого КА и уравнений движения ведущего КА относительно его центра масс. Рекуррентный алгоритм фильтрации реали-
зуется как чередование традиционных процедур прогноза и обновления (коррекции).
Запишем точные прототипы модельных уравнений в виде
т Р _ Ме т2 Р2/ т + р
Ш2 Р2 /---3--Т/ + -2,
Я.
Л _ 1/2Л ° юЕ
1/2
(2.1)
(2.2)
где Я2 = ||Р2|| = (Р Р) - длина вектора Я2; т2 -масса ведомого КА (далее т1 - масса ведущего КА); ме - геоцентрическая гравитационная постоянная; Т - сила натяжения троса; -2 - равнодействующая остальных (малых) сил, возмущающих кеплерово движение ведомого КА; Л - нормированный кватернион, характеризующий ориентацию базиса Е относительно I. Модельные уравнения, подлежащие численному интегрированию в процессе фильтрации на этапе прогноза, отличаются от (2.1), (2.2) неточными начальными условиями и игнорированием (либо упрощенным учетом) фактора -2. Элементы решения модельных
уравнений обозначим Р*/, Л*.
Пусть г = Я2 - Я1 - радиус-вектор точки 02 относительно 01. Тогда Т = где 2 = ||Т||, ^ = г ¡/г, г = ||г||. Если г0 - номинальная длина троса, то при натянутом тросе оказывается г > г0. При формировании модельного уравнения (2.1) будем ап-
ТГТ1Н* гт"т • Ф т
1 вектором Т* = Тс1 , где 2а -показание динамометра, измеряющего 2; = = г** /г*, г** = Р* - Rl/, г* = ||г*||.
При охарактеризованном выше движении связки ".. .независимо от соотношения моментов инерции концевых тел будет достигнута их одноосная ориентация, при которой линия "центр масс - точка крепления" с высокой точностью совпадает с линией троса" ([1], с. 121). Поэтому, рассчитав длину троса по значению и зная расстояние от центра масс каждого КА до точки крепления троса к его корпусу, нетрудно найти величину гл, аппроксимирующую г.
*
Ошибку, с которой кватернион Л задает ориентацию базиса Е, охарактеризуем нормированным кватернионом М = М7 = Л* о Л, представив его в виде М = ц0 + ц (ц0 и ц = ц - скалярная и векторная части кватерниона; формально ц0 = 0(1), ||ц|| < 1). Надчеркиванием отмечается сопряженный кватернион. В соответствии с правилами сложения преобразований, заданных кватернионами [6], кватернион М характеризует отклонение "модельного" образа базиса I от фактического положения
этого базиса. Обозначим 5R2 = Р* - R2. Из (2.1),
(2.2) следуют линеаризованные уравнения в вариациях - уравнения ошибок:
6R2 , = (6 R2 , -3 k2 , k^ 6 R21 )■
r2
+ ■
TTa
mrd
ф (j,)6R2
m, = 0,
(2.3)
(2.4)
где к^ = ^21/^2 - орт геоцентрической вертикали в точке 02; Ф - кососимметрическая (3 х 3)-матрица, задающая в конкретном базисе векторное произведение, так что Ф(3/)5К2/ = 0 х 5Я2)/. Равнодействующая Е2 присутствует в (2.3) неявно как малое возмущение. Если для аппроксимации силы Т вместо Т*
используется вектор Т** = Тлг** /г4, то последний член в правой части уравнения (2.3) заменяется на -(тг)-1!^^. В процессе навигации связки подлежит оцениванию вектор состояния системы (2.3),
т • т т
(2.4) - вектор ошибок хт = [5К2/51^2/^ ].
3. УРАВНЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ
Если радиус-вектор точки крепления троса к ведущему КА относительно точки 01 задан в базисе Е, то тем самым определяется единичный вектор соответствующего направления - орт ]1Е. Судя по цитированному выше фрагменту из [1], орт \1Е близок по направлению к ]Е. Упреждая сведения о моделировании, укажем, что по его результатам угловые отклонения орта ] 1 от ] составляли 1-2°. Поэтому можно считать, что в установившемся режиме ротационного движения орт ] 1Е аппроксимирует ]Е с точностью до малой угловой ошибки колебательного характера с нулевым средним значением.
Учитывая преобразование ^ = Л ° \1Е ° Л, найдем
j* = л о j1B о л* ® jи- 2Ф(ju)m.
(3.1)
Из определения вектора j* и формулы (3.1) следует
r, - r,
= 6 R21 + 2Ф( r*) m,
(3.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.