КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2012, том 50, № 3, с. 271-280
УДК 531.391:521.93
НЕБЕСНОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЗЕМЛИ И ПРОГНОЗ ГЛОБАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МОМЕНТА
ИМПУЛЬСА АТМОСФЕРЫ © 2012 г. М. Ю. Баркин, В. В. Перепёлкин, И. В. Скоробогатых
Московский авиационный институт Поступила в редакцию 16.06.2010 г.
Методами небесной механики проведено уточнение построенной ранее математической модели неравномерности осевого вращения Земли на основе учета второстепенных слагаемых в разложении лунно-солнечного гравитационно-приливного момента и использовании поправок (резидиу-ма) на возмущения зональных приливов. На основе небесномеханической модели неравномерности осевого вращения Земли построена модель глобальной составляющей момента импульса атмосферы. Приведены результаты численного моделирования и примеры построения прогнозов.
Научный и практический интерес представляет исследование и прогноз внутригодовой неравномерности осевого вращения Земли [1—6]. В большинстве зарубежных научных работ, посвященных данной проблеме, исходят из того, что, зная изменение во времени глобальной составляющей момента импульса атмосферы, можно строить прогноз внутригодовых вариаций скорости вращения Земли. Известно [1, 2], что определять колебания глобальной составляющей характеристик атмосферы на практике значительно сложнее (это сбор данных о распределении градиента давления с высотой с аэрологических станций мира, объективный анализ — интерполяция и экстраполяция и т.п.), нежели вычисления вариаций скорости осевого вращения Земли. На основе рядов метеонаблюдений МСБР/МСЛЯ было замечено, что большая часть типов синоптических процессов в атмосфере (особенно это касается приземного слоя, который полностью вовлекается во вращение Земли) меняется синхронно с приливными изменениями угловой скорости собственного вращения Земли. Сложный механизм, связывающий вращательные угловые моменты деформируемой мантии Земли и приземного слоя атмосферы, с помощью которого под действием лунно-солнечных возмущений осуществляется взаимовлияние моментов импульсов, обусловлен зональным приливообразующим геопотенциалом. Убедительным доказательством функциональной зависимости колебаний момента импульса атмосферы от внутригодовой неравномерности вращения Земли является совпадение временных вариаций амплитуд годовых и полугодовых гармоник этих процессов.
Ранее в [3—5] методами небесной механики получена динамическая модель возмущенных вращательных движений деформируемой Земли,
адекватная астрометрическим измерениям Международной службы вращения Земли (МСВЗ). Установлена тонкая резонансная структура взаимодействия долгопериодических зональных приливов (годичный, полугодичный, месячный, двухнедельный) с суточными и полусуточными приливами. Проведено численное моделирование приливной неравномерности осевого вращения Земли с периодами 1 год и менее (внутриго-довые колебания).
Небесномеханическое представление теоретической модели, показывает, что внутригодовые вариации скорости вращения Земли вызывают в основном зональные составляющие потенциала ип0. Компонента, описываемая поверхностной гармоникой второй степени и20, является доминирующей среди них. Зональный потенциал порождает приливы (океанические и твердотельные), которые называются зональными приливами (первого типа по Лапласу).
В данной статье дается развитие теоретической модели [5], которая отражает взаимовлияние зонального приливообразующего геопотенциала и зональных приливных атмосферных движений глобальной составляющей момента импульса атмосферы (приземный слой атмосферы). На основе сравнительного анализа показано, что метеорологические данные измерений МСБР/МСЛЯ [1] позволяют посредством математической модели внутригодовой приливной неравномерности вращения Земли строить интерполяцию и давать удовлетворительный прогноз на 2—3 месяца колебательного процесса глобальной составляющей момента импульса атмосферы, качественнно соответствующий прогнозу внутригодовых вариаций скорости вращения Земли.
1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИЛИВНОЙ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМОЙ ЗЕМЛИ
В ряде важных задач астрометрии, навигации и геофизики существенное значение имеет высокоточный прогноз вращения Земли на сравнительно коротких интервалах времени. Для приложений могут представить интерес предельно точный прогноз на интервалах длительностью от 1—2 до 10—30 суток. Анализ теоретической модели свидетельствует, что может быть достигнута точность порядка 10-4—10-5 сек. Требуется построить расширенную динамическую модель осевого вращения Земли на основе учета небесномеханических факторов и представляющую собой естественное уточнение разработанной ранее [5] математической модели внутригодовой неравномерности вращения Земли и осуществить построение адекватной системы опорных функций, выбор оптимальной длительности интервала интерполяции и настройку алгоритма фильтрации по методу "взвешенных" наименьших квадратов. Погрешность данных Международной службы вращения Земли (МСВЗ [1]) определяется величинами порядка микросекунды. Достигнутая весьма высокая точность измерений достаточна для построения адекватной модели вращения Земли [1, 3—6].
Известно [1—5], что в приливных изменениях вращения Земли выделяются как основные составляющие (годичные, полугодичные, месячные, двухнедельные) приливов, так и множество различных комбинационных гармоник коротко-периодических приливов. Анализ уравнений движения [3—5] и данных наблюдений [1, 2] свидетельствует о необходимости учета возмущающих моментов сил различной физической природы и существенной деформируемости фигуры Земли. Основное влияние оказывают гравитационно-приливные моменты сил от Солнца и Луны.
Для изучения вариаций скорости осевого вращения Земли вводится изменение (вариация) длительности суток — Lod(t) (lenght of the day changes) [1, 5] Lod(t) = D(t) - D0, D(t) = r0/r(t)(D0). Здесь r(t) — скорость осевого вращения Земли; D0 — длительность стандартных суток (в научной литературе принята за единицу времени величина стандартных суток, состоящих из 86400 секунд по шкале атомного времени TAI (СИ)); r0 — постоянная ("средняя") угловая скорость собственного вращения r0 = 7.292115 • 10-5 рад/с, которая соответствует длительности стандартных суток D0; D(t) — длительностью суток, означающая длительность в секундах TAI, соответствующая повороту Земли на 360°, т.е. возрастанию времени на 24 часа в UT1 [5].
Величина г(0 может быть выведена из публикуемых значений Ьоё(?) и имеет вид
r(t) -
1 +
Lod(t) Do
Воспользуемся классическими динамическими уравнениями Эйлера—Лиувилля с переменным тензором инерции [3—5], которые представляются в известной форме
dJw + w х /ю = M, w = (p, q, r)T, dt
/ = /* + 5/, /* = const, /* = diag(A*, B*, C*), 5/ = 5/(t), ||5/|| < /*,
M = M K + MS + ML.
Здесь ю — вектор угловой скорости в связанной с Землей системе координат (референц-системе), оси которой приближенно совпадают с главными центральными осями инерции J* "замороженной" фигуры Земли с учетом "экваториального выступа" [3—5]. Выбранная система координат х" = (x1x2x3) вращается вместе с Землей, причем ось х3 указывает направление, близкое к направлению мгновенной оси собственного вращения Земли, а ось x1 определяет положение географической долготы таким образом, чтобы долгота Гринвичского меридиана была примерно равна нулю. Эта система координат выводится из невращающейся геоцентрической системы путем пространственного вращения, которая учитывает движение осей Земли как в пространстве, так и при собственном вращении (система координат качественно и количественно согласуется с ITRF). Считается, что малые вариации тензора инерции 8 J могут содержать различные гармонические составляющие, обусловленные регулярным возмущающим влиянием гравитационных суточных приливов от Солнца и Луны, и, возможно, другие (годичные, полугодичные, месячные, двухнедельные и т.п.). Дополнительные возмущающие члены получаются при дифференцировании вектора кинетического момента деформируемой Земли. Они отнесены к вектору весьма сложной структуры, который аддитивно входит в M; M5L — гравитационно-приливные возмущающие моменты от Солнца и Луны соответственно
[3]. Например, выражение компоненты MS имеет следующую структуру:
MS = 3[(Я* + SB - (A* + SA))YpYq +
+ s/pq (y P - y q ) + 5/qry py r - 8/pr y qy r ],
(2)
где ю0 — частота орбитального движения; у , уд, Yr — направляющие косинусы радиус-вектора Солнца в связанной системе; А*, В*, С* — эффективные главные центральные моменты инерции с учетом де-
формированности "замороженной" Земли. Они могут быть вычислены с достаточной точностью. Коэффициенты SA, SB, SJpq, SJqr, SJpr обусловлены приливными суточными и полусуточными гравитационными воздействиями Луны и Солнца. Они не поддаются прямым измерениям. Для них могут быть получены косвенные оценки на основе измерений характеристик процесса.
С целью повышения точности интерполяции и прогноза неравномерности вращения Земли на коротких интервалах времени представляется целесообразным учесть в разложении лунно-солнечного гравитационно-приливного момента третью гармонику в выражении cos9sin9:
sin 0 cos 0 = b(0°,y °)cos v + d cos3v + ...,
0.4 < b < —, | d |<< 1. 3n
Здесь 9 — угол нутации, у — угол прецессии, v — истинная аномалия.
Как следует из анализа данных наблюдений и измерений МСВЗ амплитуды указанных слагаемых более высокой степени малости и составляющих, обусловленных возмущениями зональных приливов, являются величинами одного порядка. Таким образом, для уточнения основной модели неравномерности вращения Земли также необходим учет поправок на возмущения зональных приливов с малыми амплитудами. Для этого вводится резидиум Ad(t) — флуктуации изменения длительности суток Lod(t), вызванных приливными возмущениями тензора инерции деформируемой Земли. Усреднение по быстрой переменной ф (ф — угол собственного вращения Земли) третьего уравнения системы (1) для осевого вращения Земли r(t) дает выражение
d_
dt
[(1 + Хзг)r] = Msr + MГ, Хзг (3)
Компоненты лунно-солнечных гравитацион-
но-приливных моментов И? соде
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.