ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2010, том 44, № 2, с. 205-213
УДК 66.011.621.762
НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ДЛЯ УСТАНОВКИ КОМПАКТИРОВАНИЯ ГОРЯЧИХ ПРОДУКТОВ САМОРАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО СИНТЕЗА © 2010 г. Л. С. Стельмах, А. М. Столин, Д. С. Дворецкий*
Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН, г. Черноголовка, Московская область *Тамбовский государственный технический университет stelm@ism.ac.ru Поступила в редакцию 27.10.2008 г.
Проведено критическое обсуждение существующих методик расчета пресс-оснастки, общий недостаток которых состоит в том, что они не отражают особенностей процесса самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС), протекающих внутри пресс-формы: нестационарность и градиент-ность процесса теплообмена. Изложены результаты применения математического моделирования для исследования температурных полей, возникающих в пресс-оснастке при СВС-компактировании. Теоретически обоснована целесообразность использования метода теплового расчета пресс-оснастки, учитывающего кратковременность и неравномерность тепловой нагрузки на стенки пресс-формы. Приведены примеры расчета толщины стенки пресс-формы по стандартной и предложенной методикам. Показано, что расчет по неизотермической методике позволяет существенно уменьшить толщину стенки и, соответственно, массу пресс-формы.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время существует большое количество методов прочностного расчета цилиндрических обечаек (корпусов, пресс-форм и т.п.), нагруженных внутренними силовыми и температурными напряжениями [1—3]. В основном эти методы сходятся к расчету прочности на основе допущения о постоянстве температурного профиля в стенке рассчитываемого объекта, когда тепловой поток через стенку можно считать установившимся. Однако для современных производств химической и металлургической промышленности характерны процессы, протекающие в режиме неустановившегося теплового потока при высоких, а иногда и сверхвысоких температурах. Применение традиционных методов прочностного расчета корпусов оборудования для промышленных целей приводит в этих случаях к неоправданному увеличению веса пресс-формы и соответственно расходу материала. Такой "стационарный изотермический" расчет можно использовать лишь при разработке лабораторных установок с малой толщиной стенок.
СВС-прессование, как одно из направлений СВС-технологии, сочетает в себе температурные и динамические нагружения [4—6]. Так, например, в ходе СВС-процесса могут развиваться высокие температуры (2000—3000°С), а в ходе прессования избыточные давления в материале достигают 200 МПа. Наличие высоких силовых и температурных нагрузок, накладывающихся в разные временные интервалы, требуют более подробного изуче-
ния процесса при разработке оборудования. В случае промышленного оборудования для получения крупногабаритных заготовок проведение экспериментального исследования либо невозможно, либо трудоемко и сопряжено с большими материальными затратами. Оптимальное решение данной проблемы заключается в моделировании процессов СВС-прессования [6, 7].
В настоящей работе предлагается метод теплового расчета пресс-оснастки для СВС-прессования, учитывающий специфику процессов, протекающих внутри пресс-формы, а именно, их существенную нестационарность, неизотермичность, а также качественно различный уровень термической гра-диентности по толщине стенки пресс-формы. Изложены результаты применения математического моделирования тепловых режимов СВС-прессова-ния для исследования температурных полей, возникающих в пресс-оснастке.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
На рис. 1 представлена схема установки СВС-прессования. Химически реагирующее вещество заполняет область II. Вещество находится в пресс-форме, состоящей из пуансона 1, корпуса 2 и поддона 3. В совокупности эти элементы конструкции образуют область I.
На протяжении всего процесса между образцом и пресс-формой (граница О1) имеет место плотный контакт, что соответствует граничным условиям
II
быть описан с помощью системы дифференциальных уравнений теплопроводности:
дТ\
dt
—t = ax ■ V T1 = a]
(д T1 1 д T1 d2T^ —t +--1 + —t
.d r
r dr
д z
dT dt
= й2
2
V2 T2
(1)
(2)
Рис. 1. Схема СВС-прессования: 1 — пуансон, 2 — корпус, 3 — поддон, I — металлическая пресс-форма, II — образец, Р — приложенное давление пуансона.
4-го рода (равенство температур и тепловых потоков). Теплообмен на границах G2, G3 осуществляется за счет естественной конвекции воздуха. Коэффициенты теплоотдачи, соответствующие этим границам, могут быть найдены из решения задачи об остывании ограниченного вертикального цилиндра. В случае одностороннего прессования теплообмен на границе G4 происходит за счет кондуктивно-го теплопереноса из материала пресс-формы в металлический стол. Поскольку, как показывает опыт, нижняя поверхность стола, на котором стоит пресс-форма, нагревается незначительно, то ее температуру можно принять равной температуре окружающей среды Т0 и считать не изменяющейся в ходе протекания процесса. Температура же верхней части стола изменяется во времени и равна температуре наружной границы пресс-формы (G4). В этом случае возможно использование коэффициента теплоотдачи, который рассчитывается следующим образом: а4 = Xs/5s, где Xs и 5s — коэффициент теплопроводности и толщина стола соответственно.
В данной работе рассматривается первая стадия — горения-задержки. На стадии горения-задержки приняты следующие допущения.
1. Зависимость коэффициентов теплопроводности и теплоемкости от температуры подчиняется линейному закону [8, 9]: X = X0(1 + аТ), с = с0(1 + аТ).
2. Фронт горения плоский, температура во фронте постоянная Тс = const, движение фронта равномерное со скоростью Uc = const. Скорость горения Uc и температура горения Тс для СВС-мате-риалов довольно надежно определяются из эксперимента в условиях технологической установки.
3. Учитывая осесимметричность рассматриваемой области, можно считать, что температура является функцией двух координат — радиуса r, высоты Z и времени t: Т = T(r, z, t).
При изложенных выше предпосылках исследуемый процесс на стадии горения-задержки может
Здесь индекс 1 соответствует пресс-форме, 2 — образцу, а а,- — коэффициенты температуропроводности образца (/ = 2) и пресс-формы (/ = 1) соответственно.
Граничные условия имеют следующий вид.
На границе 01 (рис. 1):
дТ дТ
Т = Т2, -Х1 ( Т) дТ = -Х2( Т) .
дп дп
На границах пресс-форма—воздух 02, 03: Т
-Х1(Т)дТ = а2,з(Т - Т0), п
где а23 — коэффициенты теплоотдачи от пресс-формы на границах Оъ 03 соответственно. Коэффициент теплоотдачи от вертикального цилиндра в воздух а2 = 1.215(ДТ/Ь)0-25, где ДТ — перепад температуры по толщине стенки, Ь — высота цилиндра. Для конвективного теплообмена от горизонтальных горячих пластин (верхнее и нижнее основания пресс-формы) имеем следующие зависимости: 1) для горячих пластин, обращенных вверх (верхнее основание пресс-формы): а3 = 1.130(ДТ/Б)а25; 2) для горячих пластин, обращенных вниз (нижнее основание пресс-формы): а4 = 0.503(ДТ/Б)025, где Б — диаметр основания пресс-формы (наружный диаметр пресс-формы).
В нашем случае объектом рассмотрения является одностороннее прессование, поэтому на линии раздела пресс-форма-стол граничное условие Т
имеет вид: — Т) —1 = а4(Т1 — Т0). п
Начальные условия имеют следующий вид:
t = 0, T] = To, T2 =
' To, z<5 + Ho Tc, 5 < z <5 + 6,
где 6 — малая величина, которая выбирается из условия возможности начать численный счет.
Уравнение движения фронта горения: z* = 8 + ысХ.
На фронте задано условие: Т(г, z*, z* /ис) = Тс.
Дифференциальные уравнения, начальные и граничные условия приводились к безразмерному виду. Поставленная задача решалась методом конечных разностей по четырехточечной разностной схеме [10]. Каждое из уравнений (1) и (2) расщепляется на два и представляется в конечно-разностном виде. Полученные разностные уравнения решались
I
t, с
Рис. 2. Зависимость безразмерной температуры Н в образце от времени (Б = 6.5 х 10-2 м, Н0 = 5 х 10-2 м; tíj = 2 с; ис = 2 х 10 м/с) Сплошная линия — расчет по математической модели, пунктирная линия — эксперимент.
методом прогонки в однослойных областях и методом сквозной прогонки в двухслойных областях.
ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Проверка адекватности модели проводилась на основе сопоставления экспериментальных данных и результатов расчетов по математической модели [11-13].
Сравнение результатов тепловой модели и экспериментальных данных проводилось по температуре в образце (состав на основе дисилицида молибдена) и в стенке пресс-формы (рис. 2).
Из анализа рис. 2 следует, что в течение всего процесса обе кривые имеют не только одинаковый качественный вид, но и хорошо согласуются количественно. При увеличении времени выдержки далее должно следовать охлаждение корпуса пресс-формы. Рассогласование расчетных и экспериментальных данных составляет 5%.
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ОБРАЗЦЕ И СТЕНКЕ ПРЕСС-ФОРМЫ
Далее проводился многовариантный численный счет, были получены графические зависимости, отражающие температурное состояние системы в материале и по толщине стенки с учетом реальных условий процесса и времени. На рис. 3а, 3б показаны температурные распределения по образцу и толщине стенки пресс-формы в момент времени сразу после прохождения волны горения по материалу и после 20 с. Из графиков видно изменение температуры всей системы образец-пресс-форма во времени. В начальный момент времени ^ = 2.5 с) стенка прогревается на небольшую глубину и температура с внешней стороны пресс-формы равна температуре окружающей среды. На рис. 3б изображено распределение температур в момент остывания системы. Видно, что максимальные температуры сосредоточены внутри образца. Наличие более пологой поверхности говорит о распределении тепла по системе и прогреве стенки пресс-формы.
На рис. 4 показано распределение температуры в стенке пресс-формы по радиусу и высоте для разных скоростей горения. Очевидно, что наиболее высокие температуры сосредоточены на внутренней стороне стенки со сто
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.