ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 2, 2008
УДК 621.837.4
© 2008 г. Гончаров A.A.
НЕКОНСЕРВАТИВНАЯ ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ КЛИНОВЫХ МЕХАНИЗМОВ СВОБОДНОГО ХОДА
В рамках плоской статической задачи теории упругости исследуются процессы контактного взаимодействия элементов клиновых механизмов свободного хода в фазе активного приложения нагрузки. Разработана неконсервативная модель механизма, учитывающая в отличие от континуальной модели наличие сил сухого трения на рабочих поверхностях контактирующих элементов. Разработаны методика численной реализации задачи методом граничных элементов и итерационный алгоритм, позволяющие моделировать поведение клиновых механизмов в фазах заклинивания и заклиненного состояния. Получены решения контактной задачи в широком диапазоне изменения расчетных параметров при различных историях нагруже-ния механизма.
Развитие и применение механических бесступенчатых импульсных передач в практике современного машиностроения неразрывно связаны с необходимостью создания надежных высокоэффективных и долговечных конструкций механизмов свободного хода (МСХ), предназначенных для работы в наиболее тяжелом эксплуатационном режиме выпрямителя механических колебаний. Клиновые МСХ с дополнительной кинематической связью ведущего и ведомого элементов [1], по критериям быстродействия, нагрузочной способности, угловой жесткости и износостойкости следует отнести к числу наиболее перспективных для использования в высокоскоростных силовых приводах. Принцип их действия, основанный на передаче крутящего момента за счет сил трения, предопределяет в качестве центральной проблемы конструкционного анализа исследование механики контактного взаимодействия элементов - процесса определяющего функционирование и эксплуатационные свойства МСХ. Недостаточный уровень теоретических и экспериментальных исследований в этой области во многом объясняет тот факт, что законченная теория этих механизмов и научно обоснованная методика их проектного расчета в настоящее время отсутствует.
Клиновые МСХ представляют собой неконсервативные механические системы переменной структуры, поведение которых зависит от истории нагружения. Контактное взаимодействие их элементов осуществляется в условиях одновременного действия переменных нагрузок, приведенных к ведущему и ведомому звеньям механизма. Замкнутый эксплуатационный цикл МСХ, в соответствии с характером приложения функциональной нагрузки, подразделяется на четыре периода. В заклиненном состоянии осуществляется передача крутящего момента, в период свободного хода ведущие и ведомые элементы МСХ движутся независимо друг от друга, а заклинивание и расклинивание являются переходными процессами между заклиненным состоянием и свободным ходом. В этой связи, практическое применение результатов исследований механики контактного взаимодействия должно быть связано не только с анализом прочности, жесткости, износостойкости конструкции, но и c рассмотрением других не менее важных специфических вопросов теории клиновых механизмов - получением оценок их работоспособности. В узком смысле этого слова под работоспособностью следует пони-
мать способность МСХ включаться при действии функциональной нагрузки и выключаться после ее снятия.
Формулировка плоской статической задачи [2], в которой рассматривалось силовое взаимодействие тел с жестко сцепленными контактными поверхностями, позволила исследовать на качественном уровне характерные особенности напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции в заклиненном состоянии и получить предварительные оценки условий включения МСХ. Однако возможности такой задачи не позволяют моделировать состояние механической системы в условиях скользящего контакта элементов. Принципиально важным для адекватного моделирования ее поведения является описание внутренних связей и определение сил трения, создающих сопротивление относительному движению тел в процессе нагружения. В области контакта вала-эксцентрика с ведущей обоймой при малых коэффициентах трения и низких скоростях относительного скольжения тел учет сил трения не является столь необходимым и принципиальным условием. Можно считать контактные поверхности этих тел идеально гладкими. Но следует отметить степень значимости реалистического воспроизведения неидеальных связей в областях контакта клина с обоймами - элемента, посредством которого осуществляется силовое замыкание ведущих и ведомых звеньев МСХ.
Закон трения налагает ограничения на величину касательных поверхностных усилий в областях контакта тел и определяет два состояния их фрикционного взаимодействия -жесткое сцепление и относительное проскальзывание |а51 < /|ап|, |а51 > /|ап| соответственно, где а5, сп - касательные и нормальные поверхностные усилия,/- реализуемый коэффициент трения скольжения [3].
В настоящей статье представлены учитывающая эти ограничения неконсервативная модель клиновых МСХ и новые результаты исследований, которые связаны с изучением влияния контактных сил трения на поведение механизма при упругом деформировании его элементов.
1. Рассмотрим плоскую механическую систему, образованную элементами МСХ под действием внешней статической нагрузки, приведенной к валу-эксцентрику и ведомой обойме соответственно (рис. 1). Упругие свойства тел определяются значениями материальных констант - модуля Юнга и коэффициента Пуассона. Будем считать, что нагрузка передается только через фрикционный контакт клина с обоймами и по ширине тел распределена равномерно; элементы МСХ имеют идеально сопрягаемые контактные поверхности; вал-эксцентрик является абсолютно жестким телом, обоймы, подшипник и клин - идеально упругими; в области контакта вала-эксцентрика с жестко закрепленным в ведущей обойме радиальным подшипником скольжения отсутствует трение, в областях контакта клина с обоймами силы трения подчиняются закону сухого трения Амонтона, элементы МСХ находятся в условиях плоского напряженного состояния.
Процесс квазистатического нагружения МСХ, элементы которого изначально свободны от напряжений, осуществляется крутящими моментами внешней Мо и полезной Мпн нагрузок в условиях малых деформаций. В схематизированном виде историю нагру-
max o '
жения МСХ при заклинивании можно представить в следующем виде: Мо = 0, ..., M¡ Мпн = const. В качестве параметра, связанного с процессом деформирования, используем малый угол поворота жесткого вала-эксцентрика е относительно общего центра механизма в направлении заклинивания. На каждом этапе нагружения величина момента Mo пропорциональна значению этого угла, определяющего размеры области контакта вала с подшипником и интегральное значение момента (рис. 2). Область внедрения GH вала в тело подшипника ограничивается значениями углов 9G = 0,5(е - 5), фн = 0,5(е + 5). При отсутствии сил трения упругие перемещения происходят по нормали к недеформи-рованной поверхности подшипника. В произвольной точке области контакта, задаваемой центральным углом ф, их определяют следующие геометрические соотношения:
un = rQ[sin(p + 5) - sinp]/sinp, где p = 0,5(3п + е) - ф, 5 = arcsin(d sinр)/го, d = O1 Ol ~ e • е.
Рис. 1. Клиновой МСХ с кинематической связью: 1 - вал-эксцентрик, 2 - подшипник, 3 - ведущая обойма, 4 - клин, 5 - ведомая обойма, 6 - пружина, 7 - упор, 8 - зубчатое зацепление; г0, гп, г, й, йвн - радиусы вала, подшипника, ведущей и ведомой обойм соответственно; е - эксцентриситет; ф2 - углы радиальных срезов клина.
Рис. 2. Кинематические граничные условия в зоне контакта вала-эксцентрика с подшипником ведущей обоймы: распределение нормальных перемещений.
ем М0 = г0е
Распределения нормальных давлений а„ в области контакта эксцентрика с ведущей обоймой связаны со значением момента внешней нагрузки интегральным соотношени-
I SÍn Ф^ • При ,ыполнении проектного или про,ерочного расчетов МСХ
GH
подбор угла поворота эксцентрика е в соответствии с задаваемой величиной момента Mo можно осуществить с помощью итерационной процедуры.
Приведенная к ведомой обойме МСХ полезная нагрузка моделируется приложением равномерно распределенных касательных усилий as на участке KL наружного контура
2
Мпн = RB¡1 <5s Ду, где Ду - центральный угол, определяющий протяженность участка,
усилие поджимающей клин пружины, т.е. заданием нормальных давлений на локальном участке границы DC.
НДС упругих элементов механизма описывает замкнутая система уравнений линейной теории упругости. При отсутствии массовых сил и статическом нагружении уравнения равновесия, зависимости Коши и соотношения напряжение-деформация для рассматриваемой системы изотропных тел записываются в следующем виде [4]:
o¡;. j = 0, e¡j = 0,5(uh j + Uj,, a¡j = ал = 2G[e¡j + uett5¡;./( 1-2u)], i, j = 1, 2,
где ui, eij, aij - отнесенные к недеформированному состоянию вектор малых перемещений, а также тензоры малых деформаций и напряжений соответственно; G - модуль сдвига; и - коэффициент Пуассона; 5j - символ Кронекера; запятая перед индексом означает частное дифференцирование по соответствующим координатам.
Смешанные граничные условия на внешних контурах тел выражаются через нормальные n и касательные s компоненты поверхностных усилий и перемещений:
Контактная зона Элементы контактной пары Тип контакта на Контактные условия сопряженных элементах
Кинематические Статические
GH вал 1-подшипник 2 отсутствие трения U\ = -un o2 = o
QP подшипник 2-обойма 3 жесткое сцепление U n u2 = -un = -u3 2 3 0n = 0n 23 °2 = °3
3 4 0n = 0n
BD обойма 3-клин 4 учет сил трения U n 33 |°s| ^ f BD|°n| 44 |°s| ^ f BD|°n|
4 5 0n = 0n
AC клин 4-обойма 5 учет сил трения U n = -u5 44 |0s| ^ f AC|°n| 55 |0s| ^ f AC|°n|
un = u* (x, y), os = 0, (x, y) 6 GH; os = on = 0, (x, y) e GSH, BED, KNL, AB; on = o* (x, y), os = 0, (x, y) 6 CD; os = o* (x, y), un = 0, (x, y) 6 KL, где x, y - декартовы координаты граничных точек; u* (x, y), o* (x, y), o* (x, y) - соответствующие действию Мо, MnH и усилию пружины перемещения и напряжения на контурах тел. Здесь и дальше буквенные обозначения границ и элементов МСХ соответствуют обозначениям и позициям на рис. 1. Параллельно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.