ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 33, № 11, с. 873-880
УДК521.1; 523.4-325
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЭВОЛЮЦИИ ОРБИТЫ СПУТНИКА
ЮПИТЕРА J34 (Euporie)
© 2007 г. М. А. Вашковьяк*, Н. М. Тесленко**
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва Поступила в редакцию 19.06.2007 г.
На основе численного интегрирования уравнений движения спутника Юпитера J34 (Euporie) описываются основные особенности изменения элементов его орбиты на интервале времени 1000 лет. Рассматриваются различные математические модели, применяемые для исследования эволюции далеких спутниковых орбит. Дается качественное и приближенное количественное описание ограниченного изменения аргумента перицентра орбиты Euporie. Показано, что его либрация не связана с резонансом Лидова—Козаи, а обусловлена солнечными периодическими возмущениями необычно большой амплитуды.
Ключевые слова: небесная механика, эволюция орбит, спутники Юпитера.
PECULIARITIES OF THE ORBITAL EVOLUTION OF THE JOVIAN SATELLITE J34 (Euporie), by M. A. Vashkov'yak and N. M. Teslenko. Based on numerical integration of the equations of motion for the Jovian satellite J34 (Euporie), we describe the main peculiarities of the variations in its orbital elements in a time interval of 1000 years. We consider the various mathematical models that are used to study the evolution of distant satellite orbits. We give qualitative and approximate quantitative descriptions of the bounded variation in the argument of pericenter for the orbit of Euporie. We show that its libration is not related to the Lidov—Kozai resonance, but is attributable to periodic solar perturbations of an unusually large amplitude.
PACS numbers: 91.10Sp; 95.10.Ce; 96.35.Fs
Key words: celestial mechanics, orbital evolution, Jovian satellites.
ЭВОЛЮЦИЯ ОРБИТЫ ЕиРОШЕ
Спутник Л34 (Еиропе), или по предварительному обозначению S/2001 Л10, — это один из многих открытых относительно недавно далеких спутников Юпитера. Его орбита, заметно отличающаяся от круговой и значительно наклоненная как к плоскости эклиптики, так и к плоскости гелиоцентрического движения Юпитера (или йовицентрического движения Солнца), относится к типу нерегулярных.
В настоящей работе с помощью численного интегрирования уравнений движения Еиропе исследовано изменение со временем элементов орбиты на интервале времени 1000 лет (этим расчетам на нижеследующих рис. 1—6 соответствуют фрагменты с номером I). В качестве начальных данных взяты элементы орбиты, уточненные по
Электронный адрес: vashkov@Keldysh.ru
Электронный адрес: teslen@Keldysh.ru
24 наблюдениям 2001—2003 гг. Н.В. Емельяновым (ГАИШ МГУ), который любезно предоставил их для настоящих расчетов, а также выполнил по нашей просьбе независимое численное интегрирование уравнений движения Еиропе (соответствующие фрагменты с номером II). В его программе (и в уравнениях движения) наряду с притяжением Юпитера как материальной точки учтен достаточно полный набор возмущающих факторов — главенствующие солнечные возмущения, а также возмущения от Сатурна, Урана, Нептуна, главных спутников Юпитера и две основные гармоники его гравитационного поля, поэтому расчеты Н.В. Емельянова явились для нас эталонными.
На рис. 1—5 даны зависимости от времени большой полуоси а, эксцентриситета е, наклонения i, аргумента перицентра ш и долготы восходящего узла О. Поскольку нас интересуют лишь особенности орбитальной эволюции данного спутника, здесь не приводится его средняя анома-
200
400 600
t, годы
800
1000
Рис. 1. Зависимости от времени большой полуоси орбиты Еиропе, полученные с помощью двух расчетов: I — расчеты авторов; II — расчеты Н.В. Емельянова.
200
400 600
t, годы
800
1000
Рис. 2. То же самое, что и на рис. 1, но для эксцентриситета.
лия, характеризующая конкретное положение на орбите. Угловые элементы отнесены к эклиптике и равноденствию 2000.0, а начальный момент времени ^ соответствует юлианской дате ТО = = 2452250.5. В расчетах были получены значения элементов, соответствующие моментам прохождения апоцентра и перицентра спутниковой орбиты, причем последние отмечены точками. Зависимости
элементов от времени на фрагментах I и II визуально различимы лишь в мелких деталях. Зависимости изохронных разностей элементов, полученных двумя расчетами, имеют вид колебаний с возрастающей амплитудой. На тысячелетнем интервале времени максимальные по модулю значения разностей "перицентрических" элементов составили 0.15 млн. км, 0.012, 0?8, 4°, 6° соответственно для
0
0
148
146
144
142 150°
148
146
144
142
0
120°
100
80
60 120°
100
80
60
200
400 600
t, годы
800
1000
Рис. 3. То же самое, что и на рис. 1, но для наклонения.
II
200
400 600
t, годы
800
1000
Рис. 4. То же самое, что и на рис. 1, но для аргумента перицентра.
а, е, г, ш, О. Отвлекаясь от конкретного текущего положения спутника на орбите, можно сказать, что оба выполненных расчета находятся в хорошем качественном и удовлетворительном количественном "эволюционном" согласии, адекватно описывая основные особенности изменения элементов орбиты Еиропе и, в первую очередь, ограниченное изменение аргумента ее перицентра.
На рассматриваемом тысячелетнем интервале времени изменение большой полуоси орбиты Еи-
ропе составляет примерно 900 тыс. км, а колебания относительно среднего значения — 450 тыс. км при отсутствии вековых возмущений (рис. 1). Долгота восходящего узла возрастает практически монотонно с периодом прецессии ТЪ ~ 140 годам (рис. 5). Изменение же остальных элементов орбиты этого спутника е, г, ш имеет специфические качественные особенности, не типичные для подобных орбит далеких спутников планет-гигантов.
Как правило, солнечные возмущения элемен-
а
360° 270 180 90 0
360° 270 180 90
0
200
400 600
г, годы
800
1000
Рис. 5. То же самое, что и на рис. 1, но для долготы восходящего узла.
тов е, г имеют заметные долгопериодические (а элемента и для большинства далеких спутников и вековые) составляющие. На них накладываются существенно менее значительные возмущения короткого периода орбитального движения спутника и промежуточного периода (точнее, полупериода) орбитального движения планеты. Поэтому в фазовой плоскости, например (и, е), траектория заключена в узкой кольцеобразной области.
Для орбиты Еиропе (как видно на рис. 2—4) возмущения элементов промежуточного периода по амплитуде сравнимы с долгопериоди-ческими. Заметна также (следующая из физиче-
120°
Рис. 6. Множество фазовых точек в плоскости (и, е) для орбиты Еиропе: I — расчеты авторов; II — расчеты Н.В. Емельянова.
ских соображений) большая амплитуда колебаний "апоцентрических" элементов по сравнению с "пе-рицентрическими". Приближенные диапазоны изменения е, г, и на тысячелетнем интервале времени составляют
0.07 ^ е ^ 0.27, 142?3 ^ г ^ 148?7, 62° ^ и ^ 118?.
Другая особенность эволюции орбиты Еиропе заключается в ограниченном характере изменения аргумента ее перицентра (рис. 4). Значительные возмущения промежуточного периода приводят к тому, что фазовые точки в плоскости (и, е) не образуют узкой кольцеобразной области, а заполняют ограниченное множество, приближенно характеризующееся вышеприведенными пределами. Фрагменты рис. 6 соответствуют двум выполненным расчетам, причем точками отмечены как "апо-центрические", так и "перицентрические" значения элементов, последним из которых отвечают более густые участки.
МОДЕЛИ ЭВОЛЮЦИИ ОРБИТ ДАЛЕКИХ СПУТНИКОВ
Для анализа эволюции орбит большинства далеких спутников в качестве первого приближения широко и правомерно используется двукратно осредненная задача Хилла, исключающая из полной возмущающей функции слагаемые как короткого, так и промежуточного периодов. Ее аналитическое решение дает хорошее качественное и
приближенное количественное согласие с зависимостями элементов от времени, полученными с помощью численного интегрирования строгих (не осредненных) уравнений движения. Для связности дальнейшего изложения представляется уместным напомнить здесь некоторые соотношения этой интегрируемой задачи (Лидов, 1961; Козаи, 1962).
Возмущающая функция задачи, осредненная независимым образом по средним долготам спутника и планеты, имеет следующий вид:
3^ а2
R=_^_3 W,, где W = 2 (в2 — sin2 i) + (1) + в2 (5 cos 2и — 3) sin2 i.
Здесь, кроме ранее введенных обозначений, ¡i' — произведение гравитационной постоянной на массу возмущающего тела (Солнца), a' — радиус гелиоцентрической орбиты планеты (Юпитера), считающейся круговой и лежащей в плоскости эклиптики. Уравнения Лагранжа для изменения элементов орбиты с возмущающей функцией R имеют три первых интеграла в инволюции:
a = с0, (1 — в2) cos2 i = ci, (2)
в2 (2/5 — sin2 i sin2 и) = c2.
Интеграл c2 был впервые получен Лидовым (1961). Если с2 > 0, то и изменяется монотонно со временем (циркулирует) при любом с1. Вырожденный случай с2 = 0 отвечает предельному или ли-митационному движению. Случай с2 < 0, который может реализовываться только при с1 < 3/5, соответствует либрационному изменению аргумента перицентра относительно значения ±п/2 или так называемому резонансу Лидова—Козаи.
Среди орбит сравнительно недавно открытых далеких спутников Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна известен ряд и-либрационных (см., например, Вашковьяк, Тесленко, 2005). Их элементы в, i, и таковы, что с1 < 3/5, а постоянная интеграла с2 оказывается отрицательной. В плоскости (и, в) соответствующие фазовые траектории представляют собой замкнутые кривые, охватывающие особую точку
и * = ±п/2, в* = W1 —
5с1
"3"'
(3)
Естественно, что для реальных эволюционирующих спутниковых орбит параметры с\ и с2 не сохраняются постоянными, однако для подавляющего большинства орбит далеких спутников планет-гигантов изменения сх и с2 со временем весьма незначительны. Как показало выполненное численное интегрирование уравнений движения Еиропе, изменение величин сх и с2 как функций е^),
0.22
* 0.17
0.12 148°
- 146
144 100°
3 90
80
1 1 ■АЛ i i 1 1 ( S АЛА 1 1
■x/VV АЛл/
1 1 1 1 /Л А(в) i i
0
200
400 600 t, годы
800
1000
Рис. 7. Результат фильтрации временных зав
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.