ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2009, том 35, № 8, с. 700-703
ДИНАМИКА ПЛАЗМЫ
УДК 533.951
НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИКИ ИОННОГО СЛОЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ИМПУЛЬСНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
© 2009 г. Е. В. Нефёдцев, Г. Е. Озур
Институт сильноточной электроники СО РАН, Томск, Россия Поступила в редакцию 06.05.2008 г. Окончательный вариант получен 02.12.2008 г.
Численными методами исследована эволюция нестационарного катодного ионного слоя в плазме. Результаты расчетов демонстрируют всплески значений плотности тока и напряженности поля на поверхности катода, значительно превышающие стационарные значения, что соответствует данным других работ. Получены аппроксимационные формулы, позволяющие предсказать амплитуды всплесков в зависимости от крутизны фронта и амплитуды импульса напряжения, массы и заряда ионов, концентрации и температуры электронов плазмы.
РАСЯ: 52.25.Fi, 52.65.-y
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследование динамики катодного ионного слоя при воздействии импульсного напряжения является актуальным для понимания процессов в сильноточных плазмонаполненных электронных пушках, в ионных имплантантерах с погружением обрабатываемого изделия в плазму (иммерсионная имплантация), а также процессов, протекающих в вакуумных выключателях [1—3].
Результаты работ [4] и [5] свидетельствуют о том, что в процессе формирования катодного слоя при быстром нарастании напряжения наблюдаются значительные всплески напряженности поля и плотности тока на поверхности катода. После окончания роста напряжения эти величины плавно снижаются до значений, соответствующих стационарному состоянию или слою Чайл-да—Ленгмюра (СЧЛ).
Численные расчеты изменения во времени напряженности поля Ес(1) на поверхности катода в нестационарном слое выполнены в [5] для ионов Н+ и С+. Показано, что своего максимального значения напряженность поля достигает в момент окончания роста напряжения. Однако в [5] не представлены данные по изменению плотности ионного тока во времени.
Результаты численных расчетов плотности ионного тока на катоде представлены Стьюартом и Либерманом [4] для ионов различных масс без привязки к конкретным химическим элементам. Аналитические выражения, неявно описывающие зависимости плотности ионного тока от времени, которые предложены авторами, крайне сложны и не сводятся к элементарным расчетам. Кроме того, они сильно отличаются от результатов численных расчетов для этапа роста тока, поскольку выводились в предположении выполне-
ния закона трех вторых в слое с самого начала подачи напряжения на катод. В противоположность авторам [5], авторы [4] не приводят данных по изменению напряженности поля на катоде.
Нами проведены расчеты, как электрического поля, так и плотности ионного тока в плоском нестационарном слое и проанализированы их изменения в процессе формирования СЧЛ. Получены выражения для максимальных значений напряженности поля и плотности ионного тока на катоде в зависимости от длительности фронта и амплитуды импульса напряжения, а также от концентрации и температуры электронов плазмы, массы и заряда ионов.
2. МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА
При подаче напряжения на плазмонаполнен-ный диод между плазмой и катодом возникает слой объемного заряда ионов, падение потенциала в котором равно приложенному напряжению. В модели предполагается отсутствие эмиссии электронов из катода. Плазма считается бес-столкновительной. Предполагается также, что распределение плазменных электронов по энергии соответствует распределению Больцмана.
Процессы в слое описываются системой уравнений, включающей гидродинамические уравнения и уравнение Пуассона [6]. Для получения универсальных соотношений целесообразно уравнения и связанные с ними краевые условия записать в безразмерных единицах. Для плоского (одномерного) случая система уравнений приведена, например, в [7]
дп + д(пу) _
50 дх
_ 0
(1)
НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИКИ ИОННОГО СЛОЯ
701
, дv
--+ V- :
д0 дх
ду дХ
^ = -[п - ехр(у)].
дХ
(2)
(3)
п 1.0
Переход к размерным величинам СИ осуществляется согласно соотношениям
X = [(еМ)/(ц20гN0)]1/20 = (Ю/)-10 - время; х = [(сокТ)/(зо^о)] х = гбХ - координата;
N = N0n — концентрация; V = (ЖТ/М)2 V — скорость ионов; ф = (кТ/ з0) у — электростатический потенциал. При обработке полученных результатов использовались следующие выражения для
напряженности поля Е = (ZN0kT/8 0 )1/2 8 и плотности тока J = (^ N (2кТ/ М)1/2 ].
В этих выражениях 80 — диэлектрическая проницаемость вакуума (8.85 х 10-12 Ф/м), д0 — элементарный заряд, к — постоянная Больцмана, Т— температура электронов плазмы, М — масса иона, 2 — заряд иона (в единицах элементарного заряда), N — плотность невозмущенной плазмы, — ионная плазменная частота, тв — дебаевский радиус плазмы.
Предполагалось, что в начальный момент времени в пространстве с электростатическим потенциалом у = 0 сформирована однородная плазма с постоянной плотностью п = 1, частицы которой имеют дрейфовую скорость всюду равную нулю. Температура ионов также полагалась равной нулю.
Потенциал катода имел линейный фронт длительностью 00, затем значение потенциала не менялось
V(е,0) =
0е, е<00 е 0
(4)
0
2000
4000
6000
X
-у0, е>00.
В отличие от [7], фронт напряжения считался более пологим (00 > 1), но был соизмерим с временем пролета ионом слоя, которое можно оценить из выражения 0 ^ = 51/2у0/4- Такое соотношение между длительностью фронта и временем пролета часто встречается в реальных экспериментах.
В представленном виде система уравнений (1)—(4) позволяет получить решение {п(0, х), ^(0, X), ф(0, х)}, зависит только от двух параметров импульса 00 и у0.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
На рис. 1 показана эволюция профилей без-
размерной концентрации для амплитуды импуль-
Рис. 1. Профили концентрации ионов п для моментов времени, указанных числами на графиках (в безразмерных единицах), для ^0 = 4000, 60 = 32.6. Здесь и далее плоскость катода совмещена с координатой X = 0.
са у0 = 4000 и длительности фронта 00 = 32.6 в расчетной области, намного превышающей ширину СЧЛ. На рис. 2 показаны соответствующие изменения профилей напряженности поля и плотности ионного тока в пределах СЧЛ.
Зависимости напряженности поля, 8С(0), и плотности тока, уС(0), на катоде для двух длительностей фронта 00 = 32.6 и 00 = 9.3 приведены на рис. 3 и 4. Для плазмы с концентрацией ионов Лг+ N0 = 5 х 1018 м-3 и температурой электронов 5 эВ указанные безразмерные параметры соответствуют амплитуде напряжения и0 = 20 кВ и длительностям фронта Х0 = 7 х 10-8 и ¿0 = 2 х 10-8 с. Такие параметры характерны, в частности, для плазмо-наполненных электронных пушек [1, 5]. Из приведенных графиков следует, что при этих параметрах амплитуды всплесков ионного тока и напряженности поля более чем в 10 раз превышают стационарные значения. Абсолютные максимальные значения для данного случая равны соответственно, ЕСтах = 1.917 х 107 и 2.88 х 107 В/м и /Стах = 1.704 х 104 и 3.187 х 104 А/м2.
Наиболее резкий рост значений 8С и]С происходит в самом начале роста напряжения (0 < 1). К этому моменту ионы не успевают разогнаться и перераспределиться в пространстве. Объемный заряд формируется за счет ухода электронов на анод.
При 0 > 1 наступает стадия рассасывания ионного облака. Скорость роста напряженности поля на катоде снижается, а плотность ионного тока на катоде, достигнув своего максимального значения, уСтах, начинает падать, несмотря на продолжающийся рост напряжения. Время достижения
702
НЕФЁДЦЕВ, ОЗУР
Рис. 2. Профили напряженности поля 8 (а) и плотности ионного тока у (б) для моментов времени, указанных числами на графиках (в безразмерных единицах), для у0 = 4000, 00 = 32.6.
максимума плотности ионного тока зависит от крутизны фронта напряжения. Напряженность поля своего максимального значения, 8Стах, достигает всегда в момент окончания роста напряжения.
Для стадии 0 > 1 величина ]с плавно спадает к равновесному значению. Однако переход к стационарному состоянию идет достаточно долго. Так, значение плотности тока, отличающееся от стационарного значения вдвое, достигается лишь при 0 « 200, а стационарное значение достигается при 0 > 1000. На этой стадии поддержание тока идет за счет расширения предслоя (рис. 1). В процессе эволюции граница между пред слоем и СЧЛ не размывается, а остается строго обозначенной фиксированным значением концентрации п = п1 = ехр(—1).
0
Рис. 3. Зависимость напряженности электрического поля на катоде 8с от времени (в безразмерных единицах), для у0 = 4000, 00 = 32.6 (1) и 00 = 9.3 (2).
0
Рис. 4. Зависимость плотности ионного тока на катоде от времени (в безразмерных единицах), для у0 = 4000, е0 = 32.6 (1) и е0 = 9.3 (2).
Согласно расчетам стационарное значение плотности тока внутри СЧЛ в условиях расширяющегося предслоя меньше плотности тока в истинно стационарном (бомовском) режиме [7] в 1.32 раза. Меньшее значение плотности тока в нашем случае, очевидно, обусловлено отсутствием генерации частиц в предслое в отличие от задачи Бома.
На основе двухфакторного двухуровневого вычислительного эксперимента получены зависимости £Стах и уСтах, а также момента достижения максимума ионного тока 0утах от параметров импульса у0 и 00. Решения искались в виде степенных функций типа сстах = Лу °0°. Диапазон значений у0 в экспериментах составлял [2000; 60000], а 00 — [9; 500]. Факторами экспериментов являлись логарифмы этих величин, а целевыми
НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИКИ ИОННОГО СЛОЯ
703
функциями — логарифмы величин 8Стах, _/Стах и 0утах. Для каждой целевой функции определялись коэффициент А и показатели степеней k и m. Проверка полученных зависимостей путем сопоставления с результатами численных расчетов в промежуточных точках факторных диапазонов показала, что ошибка в определении 8Стах и уСтах составляет менее 5%, а в определении 0у- тах — около 20%.
С учетом выражений, связывающих размер -ные и безразмерные величины, полученные зависимости в размерном виде выглядят следующим образом:
Ее шах [ В / м ] = 1.72 X
1п-4 0.1625^0.175 д7- 0.3375 гг 0.5 -0.325 (5)
X10 р, Z N 0 и 0 X 0
JCmax [А/М2] = 7.58 X X 10-16и-0'25ZN °0 75U 0°.5t0-°.5
(6)
, г .ел 0.425 ^ -0
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.