научная статья по теме НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИКИ ИОННОГО СЛОЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ИМПУЛЬСНОГО НАПРЯЖЕНИЯ Физика

Текст научной статьи на тему «НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИКИ ИОННОГО СЛОЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ИМПУЛЬСНОГО НАПРЯЖЕНИЯ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2009, том 35, № 8, с. 700-703

ДИНАМИКА ПЛАЗМЫ

УДК 533.951

НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИКИ ИОННОГО СЛОЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ИМПУЛЬСНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

© 2009 г. Е. В. Нефёдцев, Г. Е. Озур

Институт сильноточной электроники СО РАН, Томск, Россия Поступила в редакцию 06.05.2008 г. Окончательный вариант получен 02.12.2008 г.

Численными методами исследована эволюция нестационарного катодного ионного слоя в плазме. Результаты расчетов демонстрируют всплески значений плотности тока и напряженности поля на поверхности катода, значительно превышающие стационарные значения, что соответствует данным других работ. Получены аппроксимационные формулы, позволяющие предсказать амплитуды всплесков в зависимости от крутизны фронта и амплитуды импульса напряжения, массы и заряда ионов, концентрации и температуры электронов плазмы.

РАСЯ: 52.25.Fi, 52.65.-y

1. ВВЕДЕНИЕ

Исследование динамики катодного ионного слоя при воздействии импульсного напряжения является актуальным для понимания процессов в сильноточных плазмонаполненных электронных пушках, в ионных имплантантерах с погружением обрабатываемого изделия в плазму (иммерсионная имплантация), а также процессов, протекающих в вакуумных выключателях [1—3].

Результаты работ [4] и [5] свидетельствуют о том, что в процессе формирования катодного слоя при быстром нарастании напряжения наблюдаются значительные всплески напряженности поля и плотности тока на поверхности катода. После окончания роста напряжения эти величины плавно снижаются до значений, соответствующих стационарному состоянию или слою Чайл-да—Ленгмюра (СЧЛ).

Численные расчеты изменения во времени напряженности поля Ес(1) на поверхности катода в нестационарном слое выполнены в [5] для ионов Н+ и С+. Показано, что своего максимального значения напряженность поля достигает в момент окончания роста напряжения. Однако в [5] не представлены данные по изменению плотности ионного тока во времени.

Результаты численных расчетов плотности ионного тока на катоде представлены Стьюартом и Либерманом [4] для ионов различных масс без привязки к конкретным химическим элементам. Аналитические выражения, неявно описывающие зависимости плотности ионного тока от времени, которые предложены авторами, крайне сложны и не сводятся к элементарным расчетам. Кроме того, они сильно отличаются от результатов численных расчетов для этапа роста тока, поскольку выводились в предположении выполне-

ния закона трех вторых в слое с самого начала подачи напряжения на катод. В противоположность авторам [5], авторы [4] не приводят данных по изменению напряженности поля на катоде.

Нами проведены расчеты, как электрического поля, так и плотности ионного тока в плоском нестационарном слое и проанализированы их изменения в процессе формирования СЧЛ. Получены выражения для максимальных значений напряженности поля и плотности ионного тока на катоде в зависимости от длительности фронта и амплитуды импульса напряжения, а также от концентрации и температуры электронов плазмы, массы и заряда ионов.

2. МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА

При подаче напряжения на плазмонаполнен-ный диод между плазмой и катодом возникает слой объемного заряда ионов, падение потенциала в котором равно приложенному напряжению. В модели предполагается отсутствие эмиссии электронов из катода. Плазма считается бес-столкновительной. Предполагается также, что распределение плазменных электронов по энергии соответствует распределению Больцмана.

Процессы в слое описываются системой уравнений, включающей гидродинамические уравнения и уравнение Пуассона [6]. Для получения универсальных соотношений целесообразно уравнения и связанные с ними краевые условия записать в безразмерных единицах. Для плоского (одномерного) случая система уравнений приведена, например, в [7]

дп + д(пу) _

50 дх

_ 0

(1)

НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИКИ ИОННОГО СЛОЯ

701

, дv

--+ V- :

д0 дх

ду дХ

^ = -[п - ехр(у)].

дХ

(2)

(3)

п 1.0

Переход к размерным величинам СИ осуществляется согласно соотношениям

X = [(еМ)/(ц20гN0)]1/20 = (Ю/)-10 - время; х = [(сокТ)/(зо^о)] х = гбХ - координата;

N = N0n — концентрация; V = (ЖТ/М)2 V — скорость ионов; ф = (кТ/ з0) у — электростатический потенциал. При обработке полученных результатов использовались следующие выражения для

напряженности поля Е = (ZN0kT/8 0 )1/2 8 и плотности тока J = (^ N (2кТ/ М)1/2 ].

В этих выражениях 80 — диэлектрическая проницаемость вакуума (8.85 х 10-12 Ф/м), д0 — элементарный заряд, к — постоянная Больцмана, Т— температура электронов плазмы, М — масса иона, 2 — заряд иона (в единицах элементарного заряда), N — плотность невозмущенной плазмы, — ионная плазменная частота, тв — дебаевский радиус плазмы.

Предполагалось, что в начальный момент времени в пространстве с электростатическим потенциалом у = 0 сформирована однородная плазма с постоянной плотностью п = 1, частицы которой имеют дрейфовую скорость всюду равную нулю. Температура ионов также полагалась равной нулю.

Потенциал катода имел линейный фронт длительностью 00, затем значение потенциала не менялось

V(е,0) =

0е, е<00 е 0

(4)

0

2000

4000

6000

X

-у0, е>00.

В отличие от [7], фронт напряжения считался более пологим (00 > 1), но был соизмерим с временем пролета ионом слоя, которое можно оценить из выражения 0 ^ = 51/2у0/4- Такое соотношение между длительностью фронта и временем пролета часто встречается в реальных экспериментах.

В представленном виде система уравнений (1)—(4) позволяет получить решение {п(0, х), ^(0, X), ф(0, х)}, зависит только от двух параметров импульса 00 и у0.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

На рис. 1 показана эволюция профилей без-

размерной концентрации для амплитуды импуль-

Рис. 1. Профили концентрации ионов п для моментов времени, указанных числами на графиках (в безразмерных единицах), для ^0 = 4000, 60 = 32.6. Здесь и далее плоскость катода совмещена с координатой X = 0.

са у0 = 4000 и длительности фронта 00 = 32.6 в расчетной области, намного превышающей ширину СЧЛ. На рис. 2 показаны соответствующие изменения профилей напряженности поля и плотности ионного тока в пределах СЧЛ.

Зависимости напряженности поля, 8С(0), и плотности тока, уС(0), на катоде для двух длительностей фронта 00 = 32.6 и 00 = 9.3 приведены на рис. 3 и 4. Для плазмы с концентрацией ионов Лг+ N0 = 5 х 1018 м-3 и температурой электронов 5 эВ указанные безразмерные параметры соответствуют амплитуде напряжения и0 = 20 кВ и длительностям фронта Х0 = 7 х 10-8 и ¿0 = 2 х 10-8 с. Такие параметры характерны, в частности, для плазмо-наполненных электронных пушек [1, 5]. Из приведенных графиков следует, что при этих параметрах амплитуды всплесков ионного тока и напряженности поля более чем в 10 раз превышают стационарные значения. Абсолютные максимальные значения для данного случая равны соответственно, ЕСтах = 1.917 х 107 и 2.88 х 107 В/м и /Стах = 1.704 х 104 и 3.187 х 104 А/м2.

Наиболее резкий рост значений 8С и]С происходит в самом начале роста напряжения (0 < 1). К этому моменту ионы не успевают разогнаться и перераспределиться в пространстве. Объемный заряд формируется за счет ухода электронов на анод.

При 0 > 1 наступает стадия рассасывания ионного облака. Скорость роста напряженности поля на катоде снижается, а плотность ионного тока на катоде, достигнув своего максимального значения, уСтах, начинает падать, несмотря на продолжающийся рост напряжения. Время достижения

702

НЕФЁДЦЕВ, ОЗУР

Рис. 2. Профили напряженности поля 8 (а) и плотности ионного тока у (б) для моментов времени, указанных числами на графиках (в безразмерных единицах), для у0 = 4000, 00 = 32.6.

максимума плотности ионного тока зависит от крутизны фронта напряжения. Напряженность поля своего максимального значения, 8Стах, достигает всегда в момент окончания роста напряжения.

Для стадии 0 > 1 величина ]с плавно спадает к равновесному значению. Однако переход к стационарному состоянию идет достаточно долго. Так, значение плотности тока, отличающееся от стационарного значения вдвое, достигается лишь при 0 « 200, а стационарное значение достигается при 0 > 1000. На этой стадии поддержание тока идет за счет расширения предслоя (рис. 1). В процессе эволюции граница между пред слоем и СЧЛ не размывается, а остается строго обозначенной фиксированным значением концентрации п = п1 = ехр(—1).

0

Рис. 3. Зависимость напряженности электрического поля на катоде 8с от времени (в безразмерных единицах), для у0 = 4000, 00 = 32.6 (1) и 00 = 9.3 (2).

0

Рис. 4. Зависимость плотности ионного тока на катоде от времени (в безразмерных единицах), для у0 = 4000, е0 = 32.6 (1) и е0 = 9.3 (2).

Согласно расчетам стационарное значение плотности тока внутри СЧЛ в условиях расширяющегося предслоя меньше плотности тока в истинно стационарном (бомовском) режиме [7] в 1.32 раза. Меньшее значение плотности тока в нашем случае, очевидно, обусловлено отсутствием генерации частиц в предслое в отличие от задачи Бома.

На основе двухфакторного двухуровневого вычислительного эксперимента получены зависимости £Стах и уСтах, а также момента достижения максимума ионного тока 0утах от параметров импульса у0 и 00. Решения искались в виде степенных функций типа сстах = Лу °0°. Диапазон значений у0 в экспериментах составлял [2000; 60000], а 00 — [9; 500]. Факторами экспериментов являлись логарифмы этих величин, а целевыми

НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИКИ ИОННОГО СЛОЯ

703

функциями — логарифмы величин 8Стах, _/Стах и 0утах. Для каждой целевой функции определялись коэффициент А и показатели степеней k и m. Проверка полученных зависимостей путем сопоставления с результатами численных расчетов в промежуточных точках факторных диапазонов показала, что ошибка в определении 8Стах и уСтах составляет менее 5%, а в определении 0у- тах — около 20%.

С учетом выражений, связывающих размер -ные и безразмерные величины, полученные зависимости в размерном виде выглядят следующим образом:

Ее шах [ В / м ] = 1.72 X

1п-4 0.1625^0.175 д7- 0.3375 гг 0.5 -0.325 (5)

X10 р, Z N 0 и 0 X 0

JCmax [А/М2] = 7.58 X X 10-16и-0'25ZN °0 75U 0°.5t0-°.5

(6)

, г .ел 0.425 ^ -0

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»