ФИЗИОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕКА, 2015, том 41, № 2, с. 53-59
УДК 616.892
НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА НЕПРОИЗВОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ РУКИ ЧЕЛОВЕКА ПРИ ДВИГАТЕЛЬНОЙ ПАТОЛОГИИ
© 2015 г. О. Е. Дик1, А. Д. Ноздрачев12
1ФГБУНИнститут физиологии им. И.П. Павлова РАН, Санкт-Петербург 2Санкт-Петербургский государственный университет E-mail: glazov.holo@mail.iojfe.ru Поступила в редакцию 29.04.2014 г.
Методами нелинейной динамики исследованы мультифрактальные и вейвлетные свойства непроизвольных колебаний (тремора), возникающих при выполнении человеком определенной двигательной задачи (при поддержании изометрического усилия пальцами руки). Показано, что вейвлет-ная характеристика (максимум глобальной энергии вейвлетного спектра) и мультифрактальные параметры (ширина и асимметрия спектра сингулярности) значимо различаются в норме и при двигательной патологии. Получены соотношения между изменением состояния пациентов с болезнью Паркинсона, связанного с лекарственным облегчением клинических признаков паркинсони-ческого тремора, и изменением значений этих показателей. Предложенный аналитический подход к неинвазивному изучению интегративной активности центральной нервной системы, формируемой как моторный выход в ходе реализации двигательной задачи, позволяет не только количественно оценить степень отклонения двигательной функции от нормы, но и помогает клиницисту определиться с выбором оптимального варианта лечения в каждом конкретном случае.
Ключевые слова: тремор, болезнь Паркинсона, мультифрактальность, вейвлетный спектр.
Б01: 10.7868/8013116461501004Х
Значимые для человека колебательные процессы, такие как ритмы сердца, мозга, дыхания, шаговый ритм при движении, вариабельны, т.е. проявляют нерегулярные флуктуации, зависящие от возраста и состояния здоровья [1—3]. Эти флуктуации обладают свойством фрактальности, т.е. демонстрируют некоторую повторяемость в широком диапазоне масштабов. Эта повторяемость не является полной, но сохраняется на статистическом уровне, т.е. после усреднения статистически независимых выборок временного ряда, описывающего колебательный процесс, фрагмент сигнала на малых шкалах идентичен полному сигналу. Непроизвольные колебания (тремор), возникающие при выполнении человеком определенных двигательных задач, например, при поддержании усилия пальцами руки, также обладают свойствами фрактальной динамики [4].
Тремор может быть связан с разрядами нейронов двигательной зоны коры, модулирующих активность в нисходящих кортикоспинальных путях, или с разрядами в транскортикальной петле между соматосенсорной и двигательной зонами коры [5]. Причиной тремора может быть механический резонанс в мышцах и подвижных звеньях скелета [6]. В нормальных условиях непроизволь-
ные колебания имеют малую амплитуду и не мешают выполнению движения.
В силу сочетания кратковременной декорре-ляции в биологических паттернах, обусловленной их зашумленностью, и долговременной корреляции, связанной с фрактальной структурой паттернов, многие биологические сигналы демонстрируют различный локальный скейлинг [7]. Поэтому они не могут быть определены единственным нелинейным параметром, таким как экспонента Ляпунова, корреляционная размерность, фрактальная размерность или экспонента Херста. Динамика таких колебаний может быть адекватно описана с помощью техники мульти-фракталов [7]. Мультифрактальность здорового мозга обнаруживается при выполнении сложных зрительно-двигательных задач [8], во время различных фаз сна [9], а также во время эпилептических разрядов мозга больного человека или крысы [10, 11] и в паттернах ЭЭГ у пациентов с неврологическими нарушениями, связанными с тревожно-фобическими расстройствами [12]. Однако вопрос о мультифрактальных особенностях тремора остается открытым.
Настоящая работа посвящена сравнительному анализу мультифрактальности нормального и па-
тологического тремора, возникающего в процессе поддержания изометрического усилия руки, то есть без движения пальцев в пространстве. В качестве патологии рассматриваются нарушения, связанные с синдромом паркинсонизма, его ригидно-акинетической формы, при которой иногда в спектрах мощности не наблюдается видимых отличий по частоте.
Цель работы — исследовать мультифракталь-ные особенности непроизвольных колебаний траектории изометрического усилия руки здорового человека и пациентов с болезнью Паркинсо-на для того, чтобы выявить количественные различия в возможностях человека выполнять определенную двигательную задачу.
МЕТОДИКА
Для анализа непроизвольных колебаний использованы результаты тестирования 15 здоровых испытуемых в возрасте от 40 до 56 лет и 11 больных первичным паркинсонизмом в возрасте от 41 до 63 лет с двусторонними проявлениями акинезии и тремора. Двигательная задача заключалась в управлении изометрическим напряжением мышц с возможностью слежения за величиной усилия по смещению меток на экране монитора. Испытуемые сидели за столом перед монитором и нажимали пальцами рук на платформы с тензочувствительными датчиками, которые преобразовывали силу давления каждой руки в электрический сигнал. Жесткость платформ обеспечивала регистрацию усилия в изометрическом режиме, то есть без видимого смещения пальцев в точке контакта с измерительным элементом. Регистрация изометрического усилия производилась в течение 30 секунд в двух типах тестов: в первом испытуемый удерживал усилие пальцами снизу вверх, а тыльная сторона ладони обеих выпрямленных рук прижималась к основанию платформы; во втором тесте усилие удерживалось сверху вниз пальцами выпрямленных вперед рук. В день наблюдения пациентами с болезнью Паркинсона до момента регистрации усилия никакие лекарства не применялись. Обычно такие пациенты для возмещения дефицита дофамина получали 3 раза в день антипаркинсонический препарат мадопар (комбинация леводопы с бен-саразидом в дозе 200/50 мг) или наком (комбинация леводопы с карбидопой в дозе 250/25 мг). Бенсаразид и карбидопа являются ингибиторами периферической дофа-декарбоксилазы, снижающими образование дофамина в периферических тканях, что косвенным образом приводит к повышению количества леводопы, поступающей в ЦНС, в которой она превращается в дофамин, и, пополняя его запасы в базальных ганглиях, стимулируя дофаминовые рецепторы, обеспечивает лечебный эффект при паркинсонизме.
Регистрируемая траектория изометрического усилия содержала медленный тренд и быструю непроизвольную компоненту (тремор), которая была выделена из полученной траектории с помощью процедуры МАТ^В.
Для оценивания степени различия физиологического и патологического тремора был применен метод максимумов модулей вейвлет-преобра-зования [13]. Этот метод основывается на непрерывном вейвлет-преобразовании временного ряда, описывающего исследуемый тремор х^):
+да
Щ(а, ) = а- |*(
* —Л,
где а — параметр масштаба, ^ — параметр временного сдвига, — 10)/а) — вейвлет-функция, полученная из базисного вейвлета путем масштабирования и сдвига по времени, символ * означает комплексное сопряжение. Таким образом, вейвлет-преобразование тремора состоит в разложении его на элементарные функции, связанные с масштабированием и сдвигом базисной функции. В качестве базисной функции мы использовали комплексный вейвлет Морле =
= я-1/4е'№'°'е '/2. Значение ю = 2п обеспечивает простое соотношение между масштабом а и частотой / / = 1/а.
Величина модуля вейвлетного спектра | Щ(/, )| характеризует наличие и интенсивность частоты/в момент ^ в анализируемом треморе, а
величина \Щ(/, )|2 описывает мгновенное распределение энергии тремора по частотам, то есть локальный спектр энергии тремора в момент времени Интеграл
Е(1) = ]\ Щ(Г,'о)| 2Л°
определяет глобальный вейвлетный спектр, то есть интегральное распределение энергии вей-влетного спектра тремора по частотам в интервале времени [?1, ?2].
Информация о возможной мультифракталь-ной структуре исследуемого сигнала и ее локализации отражается в ассимптотическом поведении коэффициентов \Щ(/, )| при малых значениях а, и, соответственно, больших значениях/ Чем быстрее уменьшаются вейвлет-коэффициен-ты при а ^ 0, тем более регулярен сигнал в окрестности точки Медленное уменьшение вейвлет-коэффициентов при а ^ 0 в окрестности точки свидетельствует о наличии сингулярности (особенности в виде изрезанности сигнала) в этой точке. Таким образом, скорость изменения
да
модуля вейвлет-коэффициентов позволяет определять наличие или отсутствие сингулярностей сигнала. Степень сингулярности сигнала х(1) в точке описывается экспонентой Гельдера, Н(?0), то есть наибольшей экспонентой, при которой анализируемый сигнал может быть представлен суммой компонент: полинома Р„(0, описывающего регулярное поведение, и слагаемого, описывающего нерегулярное поведение:
х( () = Рп (() + ф - (
.к ((,)
к( (0)
В силу простой зависимости Ж(а, (0) ~ а при а ^ 0, экспонента Гельдера может быть вы-ЪЩа, (0)
числена: Н(?0) ~
1ga
Однако при возраста-
Тренд и тремор, спектры мощности
о Ч о
10 20 Время, с
Тренд
50
нии величины а влияние соседних сингулярно-стей может приводить к неточности вычисления, поэтому мы определяли экспоненты Гельдера на основании статистического описания локальных сингулярностей с помощью частичных функций [13].
Используя глобальные вейвлетные спектры и метод максимумов модулей вейвлет-преобразо-вания, были получены значение максимума глобальной энергии сигнала Етах и два мультифрак-тальных параметра: а) ширина спектра сингулярности АН = ¿тах - hmin,
б) асимметрия спектра сингулярности А = = |А2 - А1,
где Нтах = Н (^ = —5) и НтЬ = Н (^ = 5) — максимальное и минимальное значения экспоненты Гельдера, соответствующие минимальной и максимальной флуктуациям тремора,
А1 = Нтах - Н и А2 = Н0 — Нтш, Н = Н = 0).
Ширина спектра сингулярности АН характеризует степень мультифрактальности (чем больше АН, тем больше степень мультифрактальности). Параметр асимметрии спектра А определяет, где -в области сильных сингулярностей (при q > 0) или в области слабых сингулярностей (при q < 0) в основном находятся экспоненты Гельдера.
Для сравнения средних значений в каждой из исследуемых групп п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.