ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2009, том 35, № 1, с. 18-28
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
УДК 524.3-78;533.9.01
нелинейная теория ионно-звуковых волн
в электрон-позитрон-ионной плазме
© 2009 г. А. Е. Дубинов, М. А. Сазонкин
Саровский государственный физико-технический институт, Россия Поступила в редакцию 04.05.2008 г.
Развита аналитическая нелинейная газодинамическая теория ионно-звуковых волн в е-р-г-плазме, когда волна для всех компонент плазмы представляет собой политропный процесс сжатия-разрежения. Найдено точное решение исходных уравнений и проведен точный анализ решения методом псевдопотенциала Бернулли. Определены область параметров, в которой существуют периодические волны, и область, в которой существуют уединенные волны (солитоны). Доказано, что скорость уединенной волны не может быть меньше линейной скорости ионного звука. Построены профили всех изменяющихся в волне физических величин в дозвуковом и сверхзвуковом режимах. Результаты согласуются с данными из других работ, как с частными случаями.
РДСБ: 52.27.Ep, 52.35.Fp
ВВЕДЕНИЕ
Электрон-позитрон-ионная плазма (далее для краткости - е-р-г-плазма), в которой под ионами могут пониматься любые положительно заряженные ионы, достаточно широко встречается в природе. Считается, например, что она существует во внутренней области аккреционных дисков вблизи черных дыр [1, 2], в магнитосферах нейтронных звезд [2-4], внутри активных галактических ядер [5], и даже в плазме солнечных вспышек [6]. Недавно вблизи блазаров и микроквазаров были обнаружены узкоколлимированные протяженные выбросы - джеты, которые представляют собой релятивистски движущиеся струи е-р-г-плазмы [5, 7-9]. Есть много доводов в пользу того, что и вся наша Вселенная в первые минуты своего существования также представляла собой горячую е-р-г-плазму [10]. Кроме того, е-р-г-плазма является некоторым частным случаем ам-биплазмы, т.е. космической квазинейтральной плазмы, содержащей электроны, позитроны, протоны и антипротоны. Понятие об амбиплазме ввел в обиход еще X. Альфвен [11], а в его книге [12] описано несколько моделей образования ам-бизвезд (т.е. звезд, состоящих из амбиплазмы) в результате соударений звезд и антизвезд.
Что касается лабораторных условий, то известно, что распространение короткого лазерного импульса сверхвысокой интенсивности в веществе может привести к образованию е-р-г-плаз-мы за счет эффекта фоторождения пар при рассеянии фотонов на ядрах и т.п. [13-15].
Следующий пример: в плазму токамаков и других систем магнитного удержания можно инжектировать заряженные позитронные или ква-
зинейтральные электрон-позитронные пучки с целью диагностики транспорта частиц плазмы по времени жизни позитронов или по аннигиляцион-ной линии в спектре у-квантов [16, 17]. Тогда в объеме плазмы формируется небольшая область е-р-г-плазмы.
Известен также эксперимент, когда в ловушку Пеннинга инжектировали и удерживали длительное время пучок электронов и замедленные позитроны из радиоактивного источника №22 [18], получая, таким образом, квазинейтральную е-р-плазму. Однако здесь нельзя исключить, что электроны пучка, имевшие энергию ~10 эВ, нарабатывали и некоторое количество ионов остаточного газа, создавая тем самым е-р-г-плазму.
Разумеется, все указанные примеры сильно различаются по энергиям и по процентному составу положительно заряженных компонент плазмы так, что в каких-то случаях плазму можно считать электрон-ионной с примесью позитронов, а где-то - электрон-позитронной с примесью ионов.
За последние несколько лет в печати вышло большое количество теоретических работ, изучающих различные коллективные процессы в е-р-г-плазме (например, [19-32]). В них рассмотрены альфвеновские [19-21], дрейфовые [22, 23] и маг-нитнозвуковые волны [24], двойные слои [25], фазовые дыры [26] и др. В работах [27-32] изучались различные аспекты распространения электромагнитных волн в е-р-г-плазме, в частности фарадеевское вращение плоскости поляризации [30], образование релятивистских электромагнитных солитонов с ВЧ-заполнением [31] и электромагнитных вихрей [32], а в работе [33] было
рассмотрено модуляционное взаимодействие электромагнитных волн с электронным звуком.
В данной работе нас будут интересовать особенности нелинейных ионно-звуковых волн в е-р-г-плазме. Этому типу волн в такой плазме уже было посвящено несколько работ [34-47]. Так, в [34] была развита нелинейная теория ионно-звуковых волн в плазме с холодными ионами и безынерционными изотермическими электронами и позитронами, основанная на технике псевдопотенциала Сагдеева. В этой работе были получены условия существования стационарных ионно-звуковых солитонов. Аналогичная задача была рассмотрена в [35] методом разложения по малому параметру и сведению к уравнению типа Кортевега-де-Вриза. В работах [36, 37] было продолжено развитие этой теории методом Сагдеева с учетом конечной, но постоянной температуры ионной компоненты. В работе [38] была рассмотрена модуляционная динамика ионно-звуковых волн в изотермической е-р-г-плазме с холодными ионами. Методом Крылова-Боголюбова-Митро-польского здесь было выведено нелинейное уравнение Шредингера и изучено формирование ионно-звуковых солитонов с ВЧ-заполнением. В работе [39] изучались наклонные к направлению магнитного поля ионно-звуковые волны, а в [40] рассмотрен процесс распада двумерных ионно-звуковых солитонов на биполярные вихри в за-магниченной е-р-г-плазме при тех же условиях. В [41] методом разложения по малому параметру, было выведено и исследовано уравнение типа Кортевега-де-Вриза, описывающее ионно-звуко-вые волны в е-р-г-плазме, в которой был учтен адиабатический захват изотермических электронов в потенциальную яму ионно-звуковой волны.
В недавней работе [42] было получено и исследовано уравнение типа Кадомцева-Петвиашви-ли, описывающего нелинейные ионно-звуковые волны в квантовой е-р-г-плазме с учетом полного вырождения всех сортов частиц. Аналогичная задача для квантовой е-р-г-плазмы была рассмотрена в [43, 44] методами сведения к уравнению типа Кортевега-де-Вриза и псевдопотенциала Сагдеева.
Работы [45, 46] описывают нелинейные ионно-звуковые волны неплоской геометрии в е-р-г-плазме. Так, в [45] рассмотрены цилиндрически и сферически расходящиеся ионно-звуковые соли-тоны, а в [46] - солитоны в аккреционно-дисковой геометрии плазмы. В [47] исследовались нелинейные ионно-звуковые волны в е-р-г-плазме со слаборелятивистскими холодными ионами и изотермическими нерелятивистскими безынерционными электронами и позитронами. Метод решения в этих трех работах - разложение по ма-
лому параметру и сведение к уравнению типа Кортевега-де-Вриза.
Фактически работы [34-47] представляют собой все известные нам публикации по нелинейной теории ионно-звуковых волн в е-р-г-плазме. Рассматривая все эти работы в целом, можно сделать вывод, что все они развивают гидродинамический подход. И хотя все они вышли достаточно недавно, в них рассматриваются упрощенные модели ионного звука, в которых ионная компонента является либо холодным газом, либо изотермическим, а легкие компоненты - изотермические газы с безынерционным больцмановским распределением. Вместе с тем, известно, что изотермич-ность газодинамического волнового процесса, как правило, требует некоторого обоснования и ограничений в применимости, когда необходимо дать ответ на следующий вопрос: каким образом и при каких условиях в волне успевает устанавливаться общее (а не локальное!) термодинамическое равновесие.
В последнее время нелинейная теория ионно-звуковых волн в обычной плазме получила новое развитие в работах [48-50], в которых звуковая волна сжатия-разрежения рассматривается в рамках локальных политропных процессов с произвольным показателем степени для каждой компоненты плазмы. Такой газодинамический подход является наиболее общим, содержащим адиабату и изотерму, как крайние частные случаи, причем в случае адиабатического сжатия-разрежения компонент в волне этот подход "замораживает" процесс перераспределения тепла в волне, а в случае изотермического - делает этот процесс безынерционным. Кроме того, известно, что дисперсионные уравнения, выведенные из газодинамических уравнений в адиабатическом случае, как правило, совпадают с уравнениями, полученными в рамках кинетического описания, когда волновой процесс рассматривают как малое отклонение функции распределения от равновесной функции.
Новый газодинамический подход в теории ионно-звуковых волн потребовал разработки и нового метода решения и анализа нелинейных уравнений, т.к. оказалось, что с помощью известного метода псевдопотенциала Сагдеева этого сделать не удается. И такой новый метод, названный методом псевдопотенциала Бернулли, был разработан нами и впервые применен для анализа ионно-звуковых волн в обычной плазме [51], в плазме с вырожденными электронами [52] и в пылевой плазме [53], а также для анализа электронных волн в вырожденной плазме [54] и волн в нейтрализованном электронном пучке [55]. Наиболее полно этот метод разъяснен в [54].
В данной работе построена нелинейная теория ионно-звуковых волн в е-р-^-плазме на основе газодинамического подхода с политропическими законами сжатия-разрежения в волне для всех плазменных компонент, причем используемый метод решения и анализа нелинейных уравнений - метод псевдопотенциала Бернулли.
Структура работы следующая. В разд. 1 приведены обозначения и исходные уравнения. В разд. 2 в рамках линейной теории выведено дисперсионное уравнение для ионно-звуковых волн в е-р-г-плазме, необходимость анализа дисперсионного уравнения для нелинейной теории разъяснена в конце разд. 2. Раздел 3 - основной, в нем представлена построенная нелинейная теория ионно-звуковых волн в е-р-г-плазме. Это раздел состоит из трех подразделов, в которых соответственно представлено точное решение нелинейных уравнений (п. 3.1), проведен анализ решения методом псевдопотенциала Бернулли (п. 3.2) и показаны два численных примера (п. 3.3). В конце работы приведены выводы.
1. ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Рассмотрим квазинейтральную, однородную, бесстолкновительную, нерелятивист
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.