научная статья по теме НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ УГЛЕРОД-КАРБИДНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА Машиностроение

Текст научной статьи на тему «НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ УГЛЕРОД-КАРБИДНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА»

ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН

№ 4, 2014

УДК 629.76

© 2014 г. Бобров А.В.1, Сарбаев Б.С.2, Ширшов Ю.Ю.1

НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ УГЛЕРОД-КАРБИДНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

1 ОАО «ВПК "НПОмашиностроения"», г. Москва 2МГТУим. Н.Э. Баумана, г. Москва

Для описания нелинейного деформирования углерод-карбидного композиционного материала со схемой армирования 2-Б применяются соотношения нелинейной упругости. Композиционный материал рассматривается как ортотропное тело. Предложен вариант потенциала удельной энергии упругой деформации, из которого следуют тензорно-линейные определяющие соотношения. Полученные соотношения используются для описания простых видов нагружения композиционного материала. Расчетные диаграммы удовлетворительным образом согласуются с экспериментальными данными.

Физико-механические и теплофизические характеристики углерод-карбидных композиционных материалов (УККМ), применяемых в современных высокоскоростных летательных аппаратах таковы, что, с одной стороны, их можно рассматривать, как функциональный материал, обеспечивающий теплозащиту конструкции, а с другой — как конструкционный материал, способный выдерживать сравнительно высокие силовые нагрузки. УККМ для тонкостенных конструктивных элементов, как правило, имеют слоистую структуру с ортогональным 2-Б армированием.

На рис. 1 показана расчетная модель материала. Наполнителем является углеродная ткань, уложенная в несколько слоев и соединенная редкой поперечной прошивкой. После сложной термической обработки наполнителя, пропитанного полимерным связующим, образуется карбидная матрица. Такая технология изготовления, приводящая к образованию гетерогенной и весьма пористой структуры, обусловила некоторые особенности деформирования УККМ.

Рис. 1. Элемент углерод-карбидного композита при трехосном напряженном состоянии

Рис. 2 Рис. 3

Рис. 2. Диаграммы деформирования при одноосном растяжении вдоль основы (кривая 1) и при двухосном

растяжении в плоскости армирования ^ц/^21 = 2,62 (кривая 2) Рис. 3. Диаграммы деформирования: при одноосном растяжении вдоль основы (кривая 1); при чистом сдвиге в плоскости армирования (кривая 2); при простом нагружении нормальным и касательным напряжениями Стц/а^ = 5,83 (кривые 3)

Экспериментальные исследования УККМ, выполненные на образцах разной конструкции при силовом нагружении и нормальной температуре, показали, что материал обладает нелинейными свойствами. Отклонение от линейного поведения наблюдается уже при незначительном уровне напряжений. Нелинейные диаграммы деформирования имеют место как при растяжении и сжатии вдоль основы и утка, так и при сдвиге в плоскости армирования. Результаты экспериментов при двухосном растяжении свидетельствуют, что одноосное растяжение вдоль утка практически не влияет на вид диаграммы деформирования, полученной только при одноосном растяжении вдоль основы, и наоборот. Такой же эффект был отмечен при исследовании влияния одноосного растяжения вдоль основы и утка на диаграмму деформирования при сдвиге в плоскости армирования.

В качестве примера на рис. 2 показаны осредненные диаграммы деформирования УККМ при одноосном растяжении вдоль основы и при простом нагружении с параметром нагружения к = стп/ст22 = 2,62. На рис. 3 приведены осредненные диаграммы деформирования при чистом сдвиге в плоскости армирования и одноосном растяжении вдоль основы, а также при простом нагружении с параметром нагружения к = стп/ст12 = 5,83. Видно, что различие между диаграммами незначительное. Здесь и

далее напряжения стп , ст12 и деформации еп , у12 (рис. 2 и 3) отнесены соответственно к пределу прочности и предельной деформации при чистом сдвиге в плоскости армирования.

Испытания при поперечном растяжении (сжатии) и сдвиге показали, что в этом случае материал деформируется практически линейно вплоть до разрушения. Модули упругости при поперечном растяжении (сжатии) Е3 и растяжении вдоль основы Е1 существенно различаются, причем Е1/Е3 « 25. Для межслойного сдвига было установлено 0п/013 « 1,4, Е1/С13 « 17, где С12 и С13 — модули упругости при сдвиге в плоскости армирования и поперечном (межслойном) сдвиге. Малы также и характеристики прочности УККМ при поперечном нагружении. Например, для предела прочности при

растяжении вдоль основы F+1 и предела прочности при межслойном сдвиге F13 в среднем выполняется соотношение F+1/F13 « 11.

Нелинейное деформирование, а также малая жесткость и прочность УККМ при поперечном растяжении (сжатии) и межслойном сдвиге могут вызывать: а) недопустимо высокие перемещения при воздействии эксплуатационных нагрузок; б) разрушение тонкостенных элементов конструкций, обусловленное расслоением при сравнительно малом уровне напряжений. Вследствие этого расчеты на прочность и жесткость элементов конструкций из УККМ с учетом поперечных напряжений и физической нелинейности приобретают актуальное значение.

Одним из способов учета поперечных напряжений при расчете тонкостенных элементов конструкций является подход, при котором тонкостенный силовой элемент рассматривается как трехмерное тело [1, 2]. В этом случае расчет тонкостенного деформируемого тела по существу рассматривается как решение трехмерной задачи теории упругости. В другом способе применяются уточненные теории пластин и оболочек, учитывающие деформации поперечного сдвига [3—6]. Применительно к элементам конструкций из УККМ адекватные результаты, согласующиеся с экспериментальными данными, можно получить, если в обоих способах будет учтена физическая нелинейность. В этом случае необходимы математические модели нелинейного деформирования УККМ.

Не останавливаясь на обзоре известных моделей нелинейного деформирования композиционных материалов, отметим, что одним из эффективных способов является применение соотношений нелинейной упругости. Определяющие соотношения данного вида целесообразны при пропорциональном возрастании компонент внешней нагрузки. Они сравнительно просты. Для определения параметров материала требуется минимальное количество экспериментальных данных. В настоящей статье предлагается вариант тензорно-линейных соотношений для ортотропного нелинейно упругого тела, учитывающих экспериментально наблюдаемые особенности деформирования УККМ.

Рассмотрим элемент УККМ в системе прямоугольных декартовых координат при трехмерном напряженном состоянии (рис. 1). Предполагаем, что УККМ является ор-тотропной сплошной средой. Систему координат выберем так, чтобы координатные плоскости совпадали с плоскостями симметрии среды. Нелинейные свойства деформируемой среды целесообразно анализировать, рассматривая взаимосвязь механизмов деформирования. Далее под механизмом деформирования анизотропной деформируемой среды будем понимать физико-механические процессы, происходящие в ней при нагружениях, обусловленных свойствами симметрии данной среды. Механизмы деформирования аналитически описываются соответствующими инвариантами тензоров напряжений и деформаций. Так для изотропного тела можно выделить два механизма деформирования: механизм деформирования при гидростатическом нагружении, описываемый первым инвариантом тензоров напряжений и деформаций, и механизм деформирования обобщенного сдвига, описываемый инвариантами девиаторов напряжений и деформаций. Для ортотропного тела при совпадении осей симметрии среды с осями прямоугольной декартовой системы координат (рис. 1) имеется шесть механизмов деформирования: механизмы деформирования при одноосном нагружении вдоль осей OX1, OX2, OX3, описываемых соответственно нормальными напряжениями стп, ст22, ст33, линейными деформациями sn, s22, s33 и при чистом сдвиге в плоскостях OX1X2, OX^X3, OX2X3, описываемых инвариантами напряжений

2 2 2 , „222 ст12 , ст13, ст23 и деформаций у12 , у13 , у23, а также инвариантами ст12, ст13, ст23 и у12, у13, у23

(здесь, как обычно, yiJ = 2Sj, i Ф j) [7, 8].

На основании имеющихся экспериментальных данных предположим, что при нелинейном деформировании УККМ шесть механизмов деформирования являются взаимно независимыми. Учтем этот эффект в рамках тензорно линейных определяющих соотношений. В рассматриваемой системе координат потенциал удельной энергии упругой деформации предлагается записывать следующим образом:

12 2 2 ^Х£11> £22, £33, У12, У13, У23) = 2(С11£11 + С22£22 + С33£33 + 2С12£11 £22) +

+ 2 С13£п £33 + 2С23 £22£33 + С44Уи + С55Ув + С66 У23 ) +

■Е

к = 1

вк + 1

Вк( 1 + вк£к)2 , Вк( 1 + вк£к)вк

2 вк («к + вк)

22 ак - вк

где £1 = £11; £2 = £22, £3 = £33, £4 = У12, £5 = Уи, £6 = Угз- Материальные константы СВк, ак, вк (¿,] = 1, 2, 3; к = 1, 2, ..., 6) определяются по результатам экспериментов. Заметим, что в работе [9] для однонаправленного волокнистого композиционного материала с линейно упругим поведением вдоль волокон предложен аналогичный потенциал, учитывающий взаимное влияние механизмов деформирования при нагружении поперек волокон и при чистом сдвиге в плоскости армирования.

Дифференцируя зависимость (1) по компонентам деформаций получим следующие определяющие соотношения:

В/1 (£1)!

о„ =

Сц +

а1 + в1

22 = С12£11 +

С22 +

£11 + С12£22 + С13£33, В/2(£2 )"

а2 + М

22

+ С23£33,

т33 = С13£11 + С23 £22 +

С33 +

12

°23 =

С44 +

С66 +

В/4 ( £ 4 )'

а4 + в4 -

В/ ( £ 6 ) аб + вб

В 3/3 ( £3)-

а3 + в3-

У12, о13

33

(2)

С55 +

В/5 ( £5 У

а5 + М

Yl3,

У23,

где /к(£к) =

(1 + вк £к) - (1 + вк£к)

Вводя в рассмотрение векторы деформаций и напряжений {£} = (£ш £22, £33, у12, у13, у23)г, {о} = (ои, о22, о33, о12, о13, о23)т, соотношения (2) представим в дифференциальном виде таким образом

й[о} = [Окас]¿{£> . (3)

В дальнейшем будем предполагать, что в начальный момент деформирования, т.е. при £к —»- 0 матрица касательных характеристик жесткости композиционного материала [б^] совпадает с матрицей жесткости линейно упругого ортотропного тела, т.е. [бкас] = [б], где

Ян £12 £13 0 0 0 £12 £22 £23 0 0 0

£13 £23 £33 0 0 0 0 0 0 £44 0 0 0 0 0 0 £55 0 0 0 0 0 0 £,.

[ Ок

6

к

Коэффициенты этой матрицы суть жесткости линейно упругого ортотропного тела, выражаемые через модули упругости Е, модули сдвига О^ и коэ

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком