научная статья по теме НЕЛИНЕЙНОЕ ШИРОКОПОЛОСНОЕ УДВОЕНИЕ ЧАСТОТЫ НЕОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ Физика

Текст научной статьи на тему «НЕЛИНЕЙНОЕ ШИРОКОПОЛОСНОЕ УДВОЕНИЕ ЧАСТОТЫ НЕОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 3, с. 257-264

КОСМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА

УДК 533.95

НЕЛИНЕЙНОЕ ШИРОКОПОЛОСНОЕ УДВОЕНИЕ ЧАСТОТЫ НЕОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ © 2014 г. Н. С. Ерохин*, **, А. Б. Шварцбург*, ***, С. А. Пулинец*

* Институт космических исследований РАН, Москва, Россия ** Российский университет дружбы народов, Москва, Россия *** Обьединенный институт высоких температур РАН, Москва, Россия e-mail: nerokhin@mx.iki.rssi.ru Поступила в редакцию 21.08.2013 г.

Рассмотрен нелинейный эффект резонансного удвоения частот радиоволн в неоднородной магни-тоактивной плазме применительно к ионосфере в условиях фазового синхронизма волны накачки (необыкновенная мода) и ее второй гармоники. Условия синхронизма не связаны с плазменными резонансами, а определяются величиной магнитного поля и электронной плотностью плазмы в области прозрачности волн. Для поперечного распространения волн рассчитана эффективность генерации второй гармоники в широкой полосе частот, расположенной выше частоты нижнего гибридного резонанса. Отмечена физическая аналогия указанного эффекта с генерацией второй гармоники в лазерном кристалле. Найдена эффективность генерации в неоднородной ионосферной плазме, когда условия синхронизма выполняются в ограниченной области высот. Показана возможность применения этого эффекта для дистанционной нелинейной диагностики плазмы верхней ионосферы, где характерные размеры области синхронизма гармоник могут составить несколько километров. Для проведения эксперимента предлагается использовать комбинацию спутникового и наземного ионозондов в режиме трансионосферного зондирования. Даже если излучаемая на спутнике частота ниже критической частоты ионосферы, ее вторая гармоника может превышать критическую частоту и будет принята на земле наземным ионозондом или специально сконструированным приемником. Возможен также прием отраженного сигнала на второй гармонике на самом спутнике при одновременном использовании режимов зондирования и широкополосного ВЧ-радиоспектро-метра.

DOI: 10.7868/S0367292114010065

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящей работе рассмотрен механизм генерации второй гармоники электромагнитной волны в неоднородной плазме, в частности, в ионосфере, за счет возникновения области синхронизма гармоник, когда для волновых векторов выполняется условие к(2ю) « к(ю), т.е. для некоторой высоты во внешней ионосфере. Указанный эффект фазового синхронизма напоминает условие генерации второй гармоники в лазерных кристаллах [1]; однако в отличие от нелинейной оптики, рассматриваемый эффект в неоднородной магнитоактивной плазме возникает в широкой области параметров, характеризующих плотность и магнитное поле плазмы. Следует отметить, что ранее вопрос о генерации второй гармоники электромагнитной волны в неоднородной плазме при наличии слоев плазменного резонанса с резкими всплесками поля первой гармоники исследовался в работах [2—5].

Рассматривая распространение волн вдоль направления неоднородности плазмы (оси ¿), рас-

смотрим простой случай, когда магнитное поле (ось x) перпендикулярно направлению г (поперечное распространение). Введем обозначения

v = (юре/ю)2, u = (юНе/ю)2, где юpe, юНе — ленгмю-ровская и циклотронная частоты электронов соответственно. Показатели преломления для первых гармоник необыкновенной ^(ю) и обыкновенной л2(ю) волн определяются выражениями

[^(ю)]2 = [(1 - v)2 - u] /(1 - v - u), [Л2Н]2 = 1- v.

Для вторых гармоник этих мод имеем [л1(2ю)]2 =

= [(4 - v)2 - 4u] /4(4 - v - u), [n2(2ю)]2 = 1 - (v/4) . Для необыкновенной поляризации условие синхронизма гармоник выполняется при безразмерной плотности плазмы vs = 0.5 [5 - u - d(u)],

d(u) = [(5- «)2-16]1/2, где предполагается, что u < 1. При этом имеем 1 < vs < 2. В случае u > 1 синхронизм гармоник необыкновенной волны л1(ю) = = л1(2ю) невозможен. Таким образом, синхронизм гармоник необыкновенной волны возникает при

Таблица

и 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

V, 1.035 1.073 1.116 1.164 1.219 1.283 1.361 1.46 1.6

п 0.856 0.844 0.83 0.813 0.793 0.767 0.733 0.684 0.6

следующем соотношении параметров неоднородной плазмы (шНе/шре)2 = 2и/{5 - и - [(5 - и)2 - 16]1/2}.

Следовательно, в случае 0 < (шНе/шре)2 < 0.5 генерация второй гармоники необыкновенной волны возможна для любых частот, удовлетворяющих условию шНе < ш (широкополосная генерация). В рассматриваемой геометрии задачи при и < 1 необыкновенная волна (при достаточной плотности плазмы) имеет два слоя отражения первой гармоники v11 = 1- и05, у-12 = 1 + и05 и слой верхнего гибридного резонанса ^13 = 1- и, а для второй гармоники имеются слои отражения у21 = 4- 2и0 5 < < 4 < V22 = 4 + 2и0 5, слой гибридного резонанса ^23 = 1- и. Отметим, что при этом выполняются соотношения v11 < ^13 < 1 < V? < ^12.

Пусть щ (и) — величина показателей преломления гармоник в слое синхронизма п, = {[(1 — V?)2 — — и]/(1 — — и)}1/2. В табл. 1 приведены значения

V (и), щ (и) в зависимости от параметра задачи и. Как видим, диапазон значений показателя преломления щ (и) сравнительно узкий (различия между максимальным и минимальным значениями порядка 30%), а вариация положения слоя синхронизма — порядка 35% при значительном изменении частоты гармоник. Отметим, что с ростом частоты волны накачки слой синхронизма гармоник необыкновенной моды у8 сдвигается в сторону уменьшения плотности плазмы.

Соотношение положений слоя синхронизма

V (и) и слоя отражения первой гармоники ^12 (и) в зависимости от параметра и показано на рис. 1.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

и

Рис. 1. Графики зависимостей от параметра и положений слоя синхронизма V? (и) и слоя отражения первой гармоники V12 (и).

Согласно рис. 1, для большей части значений параметра и имеется существенное разделение этих слоев, и процесс генерации второй гармоники в плавно неоднородной ионосферной плазме может быть рассмотрен локально. Для варианта и = 0.25 графики квадратов показателей преломления первой и второй гармоник необыкновенной волны представлены на рис. 2а. Слою синхронизма гармоник соответствует « 1.09.

Возможен синхронизм необыкновенной волны с частотой ю и обыкновенной электромагнитной моды с частотой 2ю. Для чисто поперечного к геомагнитному полю распространения указанных электромагнитных волн условие синхронизма щ1(ш) = п2(2ш) выполняется при безразмерной плотности плазмы = 1 + ( и/3). Слой синхронизма этих волн расположен в области прозрачности плазмы для обеих мод в случае и < 9. Однако в рассматриваемой геометрии связь мод за счет нелинейностей (V -У)у, [у х И] отсутствует, поскольку в необыкновенной моде имеются возмущения ^, ^, Еу, Е1, Нх, а в обыкновенной — возмущения , Ех, Ну. Следует также отметить, что

< ^12 = 1 + и° 5, а при и > 1 слои отражения v11 и гибридного резонанса ^13 для первой гармоники отсутствуют. Для варианта и = 0.25 графики квадратов показателей преломления первой гармоники необыкновенной и второй гармоники обыкновенной волн представлены на рис. 2б. Слою синхронизма гармоник соответствует « 1.084.

Условие синхронизма обыкновенной волны, имеющей частоту ю, с необыкновенной модой на частоте 2ю при поперечном к магнитному полю распространении п2(ш) = п1(2ш) возможно при наличии слоя с = 4 [1 - (и/3)]. Требование прозрачности плазмы для обыкновенной волны приводит к условию 2.25 < и < 3. Для варианта и = 2.41 графики квадратов показателей преломления первой гармоники обыкновенной и второй гармоники необыкновенной волн представлены на рис. 2в. Слой синхронизма гармоник соответствует V? « 0.78, слои отражения мод находятся при большей плотности плазмы: у12 « 0.895, у21 « 1. Таким образом, в данном случае обе гармоники могут свободно выходить из слоя синхронизма плавно неоднородной плазмы к ее границе, причем с увеличением параметра и (для 2.25 < и < 3) слой синхронизма смещается в сторону уменьшения плотности

плазмы. В то же время анализ условия синхронизма гармоник показывает, что резонансное преобразование обыкновенной волны во вторую гармонику этой моды невозможно.

2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

М®)]2

(а) и := 0.25

М2®)]2

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Рассмотрим генерацию второй гармоники при распространении необыкновенной электромагнитной волны (р-поляризация) в плавно неоднородной плазме поперек однородного внешнего магнитного поля. Для высокочастотных электронных колебаний, пренебрегая вкладом ионов, воспользуемся следующей системой уравнений для первой гармоники:

дv г -еЕ7

д Уу

дг

те

дУу _ -еЕу

■ + ^Hevy,

те

- ^Не^^г,

- 4пе#0 (г)vу _ с ^, дг дг

(1)

дЕ7

дг дЕ

- 4шЫо (г)v^ = 0,

дкх _ дг дг

у N I д(Nоvz) _ 0.

д г

д г

Здесь N0(z) — невозмущенная плотность неоднородной плазмы, Нх — магнитное поле необыкновенной волны, а N — возмущение плотности плазмы, обусловленное волной. Для возмущений в (1) полагаем зависимость от времени в виде ехр(—шг). Используя (1), находим связь уу, Е1, N с компонентой поля первой гармоники Еу, для которой получаем наиболее простое уравнение

4 1 [П1(®)]2 (б)

2 \ и := 0.25

_____ V [«2(2а)]2

0

-2 \

4 1 1 1 1 1 1 1

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

[*1(2ю)]

(в) и := 2.41

с I2 йЕ

(с)

* +(1-и-у) -иЕу1 = 0,

1 - и - V

е и Е

V и = ■

у1

-1е (1-V )Еу1

Рис. 2. Графики квадратов показателей преломления первой и второй гармоник необыкновенной волны (а) и необыкновенной и второй гармоники обыкновенной волн (б) в зависимости от плотности безразмерной плазмы V при и = 0.25. Имеется синхронизм гармоник для V > 1. Графики квадратов показателей преломления первой гармоники обыкновенной и второй гармоники необыкновенной волн при и = 2.41. Имеется синхронизм гармоник в области V < 1 для частот

2 2 2 накачки 4шНе/9 > ш > шНе/3 (в).

гармоники необыкновенной волны с источниками, определяемыми первой гармоникой,

дVy2 еЕу 2 дVyl екх!

дг те дг те

дКа = с

дг

дг

те<а (1 ■

и — V

теы (1

и — V

)

N1 = -

0.5 т-г 1уи Еу1 Ег1 - ~ :

1 — и — V

у1

(2)

+еЕз

eN0и °'5Е-

т,

ю (1

и — V

¡СйЕу1

кх1 =--.

ю йг

дг

дЕл

те

дvzl екх1

■ ™Не^у2 = --" ^уЬ

дг те

N + д(NоVZ2 + N^0 = 0 дг дг ,

(3)

у2

дг

дк

■ 4пeN0vy2 — с—— = 4пе N1vy1,

дг

В следу

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»