ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 9, с. 786-836
ПРОЦЕССЫ ^^^^^^^^^^^^^^ ПЕРЕНОСА
УДК 533.932
НЕЛОКАЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС В ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЕ (ЧАСТЬ I)
© 2013 г. А. В. Брантов, В. Ю. Быченков
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия Всероссийский научно"исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова, Москва, Россия e-mail: brantov@sci.lebedev.ru, bychenk@sci.lebedev.ru Поступила в редакцию 21.11.2012 г. Окончательный вариант получен 28.01.2013 г.
Проблема описания переноса заряженных частиц в горячей плазме, когда отношение длины свободного пробега электронов к градиентной длине не очень мало, является одной из ключевых проблем физики плазмы. Однако до сих пор ощущается дефицит системного изложения современного состояния этого вопроса, который в большинстве работ формулируется как проблема нелокального переноса. Настоящим обзором мы восполняем этот пробел, излагая последовательную линейную теорию нелокального переноса для малых возмущений плазмы с произвольной столкновительно-стью от классического гидродинамического режима сильных столкновений до бесстолкновитель-ного режима, описывая ряд нелинейных моделей переноса и демонстрируя применения теории неклассического переноса для решения ряда задач физики плазмы, прежде всего для плазмы, создаваемой наносекундными лазерными импульсами с интенсивностями 1013—1016 Вт/см2.
DOI: 10.7868/S0367292113090011
1. ВВЕДЕНИЕ
Описание взаимодействия лазерного излучения с веществом — сложная комплексная проблема, включающая в себя целый спектр задач, связанных с различными механизмами поглощения лазерной энергии, неустойчивостями, самовозбуждением полей и генерацией быстрых частиц, процессами переноса. Здесь мы не затрагиваем всей богатой физики такого взаимодействия и ограничиваемся рассмотрением вопросов переноса в горячей незамагниченной плазме.
Вопрос о величине теплового потока является одним из ключевых для успешного осуществления лазерного термоядерного синтеза (ЛТС), поскольку основная часть энергии падающего лазерного излучения поглощается достаточно далеко от области горения — вблизи критической плотности, а затем переносится вглубь плазмы тепловым потоком электронов, от величины которого зависят темп нагрева, температура и сжатие мишени [1]. Вместе с тем, хотя это и наиболее насущная задача текущего дня, она всего лишь одна из составляющих общей проблемы переноса в горячей плазме, решение которой в общем случае невозможно в рамках самосогласованной канонической теории, но вполне допускает ряд продуктивных теоретических подходов, о которых пойдет речь в этом обзоре.
Сразу оговоримся, что речь пойдет о классической горячей плазме с распределениями электронов и ионов, которые определяются внутренним электрическим полем, градиентами плотности и
кулоновскими столкновениями между частицами. Таким образом, из рассмотрения сразу исключаются эффекты, связанные с описанием вырожденной или неидеальной плазмы, а также плазмы в сильных высокочастотных электромагнитных полях или квазистатических магнитных полях, существенным образом меняющих распределения частиц. В частности, мы не будем описывать так называемую неоклассическую теорию переноса, рассматривающую перенос электронов в сильных магнитных полях. Конечно, магнитные поля возникают и в лазерной плазме, однако, как правило, они не настолько велики, чтобы оказывать существенное воздействие на функции распределения заряженных частиц. В данном обзоре, аналогично классической теории переноса [2, 3], обсуждаются вопросы переноса в плазме с кулоновскими столкновениями, обусловленными квазистатическим электрическим полем и неоднородностью плазмы, при этом из рассмотрения исключаются другие эффекты, обусловленные сильным магнитным полем, генерацией быстрых частиц электронов, турбулентностью, и т.п.
1.1. Нелокальный перенос
С чем же связана необходимость пересмотра классической теории переноса? Обратимся, например, к теплопереносу. Закон Фурье известен уже почти 200 лет, а коэффициент электронной теплопроводности в плазме с кулоновскими столкновениями был получен в 1950-х гг. [2, 3].
Условие его применимости — малость длины пробега электрона по сравнению с градиентной длиной — давало основание полагать, что последовательное описание теплопереноса с зависимостью коэффициента теплопроводности от температуры х Т52 в законе Фурье возможно практически для любых плазменных объектов, с которыми приходилось иметь дело. Однако вскоре после появления мощных лазеров и проведения первых экспериментов по их воздействию на мишени использование этого закона было поставлено под сомнение. Возникшие сомнения возникли не столько от сложности учета различных физических процессов, влияющих на перенос тепла, сколько из-за указаний на неприменимость самого вида локального закона Фурье, предсказывающего значительно большие тепловые потоки по сравнению с наблюдаемыми в экспериментах. Например, еще в книге Дж. Дюдерштадта и Г. Мозеса [4] поднимается вопрос об ограничении теплового потока (замедления электронной теплопроводности) и говорится о неприменимости закона Фурье для описания теплового потока в условиях ЛТС. При этом наглядно демонстрируется, что генерацией быстрых (надтепловых) электронов, магнитных полей или турбулентным переносом объяснить все наблюдаемые экспериментальные результаты невозможно. После чего делается вывод о существовании неизвестного универсального механизма ограничения теплового потока. Действительно, представление о нелокальности теплового потока сложилось несколько позже, хотя в настоящее время оно является общепринятой концепцией, с физической точки зрения объясняющей ограничение теплового потока без привлечения дополнительных механизмов, влияющих на перенос тепла. Так, спустя несколько лет, в своей книге [5] В.Л. Круэр, анализируя причины ограничения теплового потока, уже говорит о необходимости кинетического подхода для правильного описания электронной теплопроводности плазмы и замечает, что простое введение искусственного ограничения теплового потока, с помощью так называемого коэффициента ограничения, которое долгие годы тотально превалировало в исследованиях по ЛТС, является слишком упрощенным подходом. Однако рецептов вычисления теплового потока все еще не дается, а только указывается на необходимость дополнительных исследований. Такие исследования были проведены позднее.
Наиболее простое, классическое, описание электронного переноса [2, 3, 6], требующее плавности пространственных неоднородностей плазмы, в условиях ЛТС оказывается неприменимым, поскольку, как показывает теория, длина пробега электронов должна быть не просто мала по сравнению с характерным масштабом неоднородности, а еще как минимум на 2 порядка меньше. Ти-
пичные длины пробега электронов в области критической плотности достигают значений от сотых до десятых долей характерного пространственного масштаба изменения электронной температуры. Так например, типичная длина пробега электрона в области критической плотности для нео-димового лазера, облучающего твердотельную
мишень, составляет ~10-3 см, в то время как характерный пространственный масштаб уменьшения электронной температуры в глубь мишени Ь
практически всегда меньше 10-2 см (т.е. Хе/Ь а а 0.1, где Хе1 — длина свободного пробега электронов по отношению к столкновениям с ионами). Такая же ситуация характерна и для взаимодействия мощных коротких лазерных импульсов (~1 пс) с веществом. Хотя возникающая плазма не успевает разлететься за время импульса и имеет плотность, близкую к твердотельной (плот-
п23-24 _3ч
ность электронов плазмы пе ~ 10 см 3), что отвечает малой длине пробега (Хе! ~ 10-4—10-5 см), сильное скинирование лазерного поля приводит к возникновению сильно нагретого приповерхностного слоя плазмы, обуславливающего характерную величину неоднородности плазмы порядка долей микрометра Ь ~ 10-5 см и неприменимость классической теории переноса.
Нарушение классической теории связано с, так называемым, явлением нелокального переноса, которое естественным образом возникает в кинетической модели. Если в классическом подходе, справедливом в плазме с частыми столкновениями, можно ввести понятие коэффициента теплопроводности, который связывает значение теплового потока в заданной точке пространства с градиентом температуры в этой же точке, то в слабостолкновительной плазме в качестве коэффициента теплопроводности выступает интегральный по пространству оператор, т.е. значение теплового потока определяется неоднородностью температуры в целой окрестности рассматриваемой точки пространства. Дело в том, что тепловой поток определяется суммарным вкладом разных групп электронов, имеющих, в зависимости от их энергии, разные длины пробега и значит несущих в заданную точку пространства информацию о параметрах плазмы из некоторой конечной области. Интересен пример нелокального теплопере-носа в плазме с большой кратностью ионизации ионов, 2 > 1. Несмотря на то, что длина пробега электрона падает с увеличением 2, отклонение теплового потока от спитцеровского [2] наступает раньше (при меньших значениях параметра столкновительности X е1 /Ь) именно для плазмы с большей кратностью ионизации ионов. Это объясняется тем, что масштаб изменения функции распределения электронов из-за пространствен-
ной диффузии в раз больше по сравнению с Хе1, и таким образом, несмотря на малость параметра Xе1 /Ь, величина 42Хе1 /Ь может оказаться существенной для изменения теплового потока [7, 8]. По этой причине даже в случае достаточно плавных неоднородностей Ь ё 10-2 см горячая плазма (Те ~ (3 - 5) кэВ) "ИоЫгаиш" мишеней
(.пе ~ 1021 см-3), используемых в экспериментах по непрямому сжатию мишени в ЛТС, должна рассматриваться как существенно нелокальная среда, на что указывалось в работе [9].
К настоящему времени накоплен целый ряд экспериментальных данных, подтверждающих представления о нелокальном характере теплопе-реноса в лазерной плазме [10, 11]. Однако, несмотря на более чем 30-летнюю историю разработки теории нелокального переноса, следует признать, что адекватной теории нелокального переноса все еще не
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.