ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2009, том 72, № 7, с. 1271-1277
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
НЕПЕРТУРБАТИВНАЯ МОДЕЛЬ ГОРЯЧЕЙ Би(2)-ГЛЮОДИНАМИКИ
© 2009 г. Н. О. Агасян*
Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия Поступила в редакцию 25.11.2008 г.
Предложена модель горячей глюодинамики, основанная на последовательном учете непертурбативных флуктуаций глюонного поля в фазе температурного деконфайнмента. Для проведения усреднения по непертурбативным полям, глюонная система (статическая сумма) разбивается на "быструю" и "медленную" подсистемы. В одной из них непертурбативные поля выступают в роли быстро меняющихся (стохастических) степеней свободы, и их влияние на "мягкие" глюоны рассматривается методом кластерного разложения для функций Грина в непертурбативном фоновом поле. Влияние длинноволновых хромомагнитных флуктуаций на "жесткие" глюоны изучается в рамках адиабатической теории возмущений в приближении сильного поля. Вычисляются давление и плотность энергии Би(2)-глюонной материи при Т > Тс.
РАС Б:11.10.Wx, 11.15.Ha, 12.38.Gc, 12.38.Mh
1. ВВЕДЕНИЕ
Термодинамика кварков и глюонов при Т > Тс, в фазе деконфайнмента, представляет объект интенсивных решеточных исследований. Стандартным методом является вычисление хорошо определенных на решетке термодинамических величин, таких, как давление P, плотность энергии е, неидеальность Д(Т) = (е — 3P)/Т4, как функций температуры Т. В последние годы использование новых мощных компьютеров и усовершенствованных вычислительных схем позволяет определять термодинамические параметры: Tc — критическую температуру, Де(Тс) — скрытую теплоту перехода, и величины P (Т ),е(Т), Д(Т),... с точностью нескольких процентов (см. обзоры [1—3]). Один из основных результатов решеточных расчетов заключается в наблюдении сильной неидеальности глюонной материи (отклонение от закона Стефана-Больцмана) в достаточно широком температурном диапазоне за критической точкой Тс [4]. Большинство теоретических исследований, посвященных объяснению данного аномального поведения горячей плазмы, в той или иной степени основаны на пертурбативной КХД. Прогресс в основном достигнут в развитии приближений HTL (hard thermal loop) и HDL (hard dense loop) (см. обзоры [5, 6]).
В то же время хорошо известно, что динамика КХД при Т <Тс является существенно непертур-бативной (НП) и характеризуется конфайнментом и спонтанным нарушением киральной инвариантности. Физически это связано с наличием в КХД-вакууме сильных НП глюонных полей, которые
E-mail: agasian@itep.ru
дают конечный вклад в сдвиг плотности вакуумной энергии через аномалию в следе тензора энергии-импульса. НП-поля могут быть параметризованы глюонными конденсатами, как это делается в правилах сумм КХД [7]. Более детальное описание достигается в методе вакуумных корреляторов (МВК) [8, 9], где свойства основного состояния определяются нелокальными калибровочно-инвариантными вакуумными средними напряжен-ностей глюонного поля. При температурах Т > Тс ситуация меняется: восстановлена киральная симметрия, нет пленения цвета, и в фазе деконфайнмента кварковые и глюонные степени свободы есть адекватный базис состояний для описания свойств горячей КХД. Однако влияние НП глюонных полей на динамику системы оказывается принципиально важным. В работах [10—12] было показано, что в фазе деконфайнмента большая часть хро-моэлектрического коррелятора обращается в нуль, в то время как хромомагнитный конденсат остается и слабо меняется с увеличением Т. Чисто непертурбативным эффектом является вычисление температуры деконфайнмента через масштабную аномалию в глюодинамике [10]. В рамках эффективного дилатонного лагранжиана при Т = 0 было показано существование критической температуры, выше которой глюболы не могут существовать даже в метастабильном состоянии [13]. Наличием в вакууме ненулевых вакуумных корреляций хромомагнитной напряженности поля был объяснен [14] закон площадей для пространственных петель Вильсона, наблюдаемый в решеточных вычислениях [4, 15, 16]. Длинноволновые хромомагнит-ные флуктуации НП-поля при Т > Тс и их вклад
в неидеальность были изучены в [12]. Поведение корреляторов электрического и магнитного типов в двух разных температурных фазах, теоретически описанное в [10—12], было подтверждено решеточными вычислениями [17] и в настоящее время считается общепринятым. Большое количество работ посвящено термодинамике так называемого цветного ферромагнитного вакуумного состояния. Фазовая структура вакуума КХД в абелевом магнитном поле при конечной температуре исследовалась в [18, 19]. Также следует отметить, что длинноволновые хромомагнитные поля играют важную роль в НП-динамике КХД-вакуума [20—26]. Различные непертубативные явления в абелевых магнитных полях изучались в [27—33].
В то же время удовлетворительной непертурба-тивной модели для описания свойств горячей КХД и понимания физики явлений, происходящих в фазе деконфайнмента, до сих пор не существует.
В настоящей работе предложена модель горячей глюодинамики, основанная на последовательном учете НП-флуктуаций глюонного поля в фазе температурного деконфайнмента. Для проведения усреднения по НП-полям глюонная система (статическая сумма) разбивается на "быструю" и "медленную" подсистемы. В одной из них НП-поля выступают в роли быстро меняющихся (стохастических) степеней свободы, и их влияние на "мягкие" глюоны рассматривается методом кластерного разложения для функций Грина в НП фоновом поле. Влияние длинноволновых хромомагнитных флуктуаций на "жесткие" глюоны изучается в рамках адиабатической теории возмущений в приближении сильного поля.
В развиваемой физической модели вычисляются давление и плотность энергии Би(2)-глюонной материи при Т > Тс.
2. ОБЩИЙ ФОРМАЛИЗМ
Представим глюонное поле Ар в виде
Ар = Вр + ар, (1)
где Вр — НП фоновое поле и ар — поле квантовых флуктуаций. При калибровочных преобразованиях неоднородную часть отнесем к полю ар,
ар ^ и + (ар + 1др)и, Вр ^ и+В^и. (2)
Используя тождество т'Хоофта, запишем статистическую сумму Би(N0-глюодинамики в виде
г = 1 = 1 I[БВ^иВ) х (3)
х I [Бар ] ехр(—Б [В + а]).
Здесь Б [А] — евклидово действие и введен статистический вес п(В) для фиксации вакуумных средних физических величин, построенных из полей В:
(б(В)) = [ВВ]г,(В)б(В). (4)
Число N = §[ВВр]г](В) — нормировочный фактор. При Т > 0 поля удовлетворяют периодическим граничным условиям
Вр (Х,Х4 ) = Вр (Х,Х4 + пв), (5)
ар (х, Х4) = ар (х, Х4 + пв)
с в = 1/Т и п = 0, ±1,... Статистическая сумма (3) может быть переписана в форме
Я (У,Т ) = (Я (У,Т,В)), (6)
Я(V, Т, В) = ехр{—вУГ(Т, В)} = (7) = I[Бс^ШШ х
х ехр < — J с1х4 J ё3хЬ(В, а, X, X) / ,
I 0 У )
1
и лагранжиан Ь имеет вид
ь = ¿2 + °))2 + + (8) + хаФ 2)аЪ хъ,
где а — калибровочный параметр и X, X — поля духов. Ковариантная производная Бр = 5аЪдр — — /аЪсВр и (Б2)аЪ = ПарсПрЪ. Символ (...) означает усреднение величин по ансамблю полей В. Учет квантовых флуктуаций ар на фоне НП-поля Вр уже в однопетлевом приближении приводит к нетривиальной динамике в горячей фазе Т > Тс. Разложим действие до квадратичных по ар слагаемых и фиксируем фейнмановскую калибровку а = = 1:
= ¿2 + + (9)
+ Ха Ф 2(В ))аЪ хъ, №)± = —Ф 2)аЪ — 2/асЪС
' ри •
(10)
Проинтегрируем в (7) по полям а и х, X
Я (У,Т,В) = <1е%-1/2(]¥)йе%т (—Ь2), (11)
где индекс "Т" означает вычисление детерминанта по стандартным мацубаровским правилам.
Выражение (11) следует регуляризовать и нормировать. Нормировать (11) мы будем на пер-турбативную (В = 0) статистическую сумму при
нулевой температуре Т = 0. Тогда нормированная статистическая сумма запишется в виде
2М (У,Т,Б) =
Здесь1)
йв1-1/2(\¥)йв1т(-Ь2) _
<1в%-1/2(]¥о )det(-92) = Эе^ (Ю-
2МК(У,Т,Б) =
Р е^ИО
Ое1г(Ж + А2)'
(Л 2/ = Л25аЬ 5,
/V ■
Чтобы провести усреднение по полям Б, разобьем статистическую сумму в (14) на "быструю" и "медленную" подсистемы, введя промежуточную массу М.
2МК(У,Т,Б) =
Р + М2)
Ре+ М2) Ое^Й^ + Л2)
= 28 ■ 2Н-
^рт = det-1/2 (И^е^-д2) =
= ^-1/2(-д1 ))2(^2-1).
2\р-Ы\х-у\
{С2 )в
где
= (12)
{X
г! Б/ (г)йг/
= —д\ 5аЬ 5^, д2 = д2 5аЬ. (13)
Регуляризацию проведем по Паули—Вилларсу, деля (12) на такое же выражение, в котором квантовое поле а/ имеет массу Л2 оо. Таким образом, нормированная и регуляризованная статистическая сумма до усреднения по НП-полям Б записывается в виде
оператор параллельного переноса. Рассмотрим вычисление 250^:
2зой (У,Т ) =
Р<£Т(№(В) + М2)
(17)
(14)
Основной вклад в (17) дают собственные значения детерминанта с 4-импульсом р2 = (2ппТ)2 + р2 < < М2 (для Би(2) -глюодинамики Тс ~ 290 МэВ и М ~ 1.25 ГэВ). Тогда глюонное поле Б выступает в роли "быстрой" подсистемы для тепловых глю-онов, и влияние стохастических НП-флуктуаций можно учесть методом кластерного разложения для функций Грина при Т = 0.
В среднеполевом приближении можем записать следующее выражение:
2 = ^-1/2(]¥^т(-Ь2)) ~
(18)
(15)
~ det-1/2({Ш))detт(-ф2)).
Учитывая, что {Са/1У) = 0, находим
тт/») = -{ф 2)аЬ )5/„ =
(19)
Формально выражение (15) не зависит от выбора М. Однако для того чтобы вычислить 2с = = {2ип), мы используем кластерное разложение для {23) и адиабатическое приближение для {2^). Таким образом, свободная энергия глюонной материи Г = -Т 1п 2с будет явно содержать величину М. Далее, физически ясно, что термодинамические величины в НП-вакууме зависят от длины корреляции в конденсате, на фоне которого происходят тепловые возбуждения глюонов. Таким образом, промежуточная масса М — 1 ГэВ физически соответствует длине корреляции в глю-онном конденсате, описываемом калибровочно-инвариантным нелокальным вакуумным средним:
(х)Ф(х,у)С^(у)Ф(у,х)) - (16)
= - д(-
N
{Б )2)) 5,
N2 - 1
аЬ
Таким образом, для (18) получим
2 = [(1еЛ-1/2(-д1 + ш2)]2^-1)
(20)
2 N.
{(Б/)2).
Заметим, что в рассматриваемом приближении мы получили "эффективную массу" глюона -{Б2) чисто непертурбативного характера и другой природы, чем дебаевская масса экранирования в плазме. Эта масса, возникающая от взаимодействия с НП-полем, оставляет глюон поперечным, и "лишней" продольной степени свободы н
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.