ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2008, том 71, № 11, с. 1998-2011
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
НЕПЕРТУРБАТИВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В КХД ПРИ КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
© 2008 г. Н. О. Агасян*
Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия Поступила в редакцию 23.11.2007 г.; после доработки 08.04.2008 г.
Изучается непертурбативный КХД-вакуум при конечной температуре во внешнем магнитном поле. Получены соотношения, связывающие непертурбативные конденсаты с термодинамическим давлением при Т = 0 и Н = 0, и выведены низкоэнергетические теоремы. Вычислена свободная энергия КХД-вакуума в адронной фазе при Н = 0, и получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов. Исследованы различные предельные случаи для поведения конденсатов при низких и высоких температурах, в слабых и сильных магнитных полях. Найдено новое интересное явление — "замораживание" кваркового конденсата магнитным полем. Изучен характер спонтанного нарушения киральной инвариантности в КХД при конечной температуре в магнитном поле. Для этих целей выведено соотношение Гелл-Манна—Оукса—Реннера, связывающее массу МП и аксиальную константу связи с кварковым конденсатом при Т =0 и Н =0. Показано, что оно сохраняет свой вид при конечной температуре после включения магнитного поля, т.е. не появляется дополнительных, не зависящих от Т и Н слагаемых. Таким образом, схема мягкого нарушения киральной симметрии остается прежней. Исследован кварк-адронный фазовый переход в КХД в магнитном поле. Показано, что температура фазового перехода уменьшается по сравнению со случаем нулевого магнитного поля.
PACS: 11.10.Ух,11.15.На,12.38.Сс,12.38.МЬ
1. ВВЕДЕНИЕ
Одной из центральных задач в квантовой теории поля является исследование свойств вакуумного состояния под влиянием различных внешних воздействий. В реальном мире сильных взаимодействий такие внешние воздействия — это температура и плотность барионного заряда. В области температур ниже температуры фазового перехода адронной материи в кварк-глюонную плазму динамика системы характеризуется непертурбативными явлениями конфайнмента и спонтанного нарушения киральной инвариантности.
Экстремальные условия существовали на начальной стадии расширения Вселенной. На временном интервале t ~ 10_6 —10_5 с после Большого Взрыва Вселенная прошла через стадию сильного фазового перехода, когда система трансформировалась в адронную фазу, характеризующуюся сугубо непертурбативными явлениями кон-файнмента и спонтанного нарушения киральной симметрии (СНКС). Экстремально высокие бари-онные плотности (n ~ 10no) также существуют в центральных областях нейтронных звезд, в которых может реализовываться недавно теоретически
E-mail: agasian@itep.ru
открытая так называемая фаза цветовой сверхпроводимости (см. обзоры [1—3]).
При низких температурах, Т <ТС (Тс — температура кварк-адронного фазового перехода), динамика КХД является существенно непертурбатив-ной и характеризуется явлениями конфайнмента и СНКС. В адронной фазе, при низких температурах, в статистической сумме системы доминирует вклад легчайших частиц в физическом спектре. В КХД эту роль играет ^-мезон, который является гол-дстоуновским возбуждением в киральном конденсате в пределе двух безмассовых кварков. Поэтому стандартный метод в низкотемпературной физике КХД — использование эффективной киральной теории [4—6], часто называемой киральной теорией возмущений (КТВ).
В КХД при конечной температуре важной проблемой является изучение поведения параметра порядка (кваркового конденсата {(()) с увеличением температуры. В приближении идеального газа (однопетлевой уровень КТВ) вклад безмассовых ^-мезонов в кварковый конденсат пропорционален Т2 [7—9]. В рамках КТВ двух- (~Т4) и трехпет-левые (~Т6) вклады в {(д) были вычислены в [8— 10] и [11, 12] соответственно. Учет конечной массы и вклада горячего массивного газа ^-мезонов в
1998
кварковый и глюонный конденсаты был выполнен в [13-15].
Другим важным объектом исследований является изучение фазовой структуры вакуума под влиянием внешнего магнитного поля Н. В работе [16] было показано, что при столкновении тяжелых ионов могут рождаться сильные магнитные поля с напряженностью еН ~ 102—104 МэВ2. Данные магнитные поля могут приводить к наблюдаемым эффектам в экспериментах на RHIC. Также в ранней Вселенной, на энергетической шкале сильных взаимодействий, могли существовать сильные магнитные поля еН ~ ЛQCD. Такие напряженности магнитных полей могут приводить к новым интересным явлениям на стадии кварк-адронного фазового перехода.
Исследование зависимости кваркового конденсата от величины магнитного поля в модели Намбу-Йона-Лазинио было проведено в работе [17]. В КХД однопетлевой результат для зависимости {(д) от Н был получен в [18]. В обоих случаях был обнаружен рост конденсата при увеличении Н, что показывает неприменимость наивной аналогии с теорией сверхпроводимости, где конденсат куперовских пар разрушается магнитным полем. Поведение глюонного конденсата {О2) в абелевом магнитном поле, строго говоря, также есть нетривиальный эффект. Глюоны не несут электрического заряда, однако порождаемые ими виртуальные кварки, взаимодействуя с Н, приводят к сдвигу величины {О2). Данное явление изучалось в [19, 20] на основе метода низкоэнергетических теорем. Фазовая структура вакуума КХД в абелевом магнитном поле при конечной температуре исследовалась в [21, 22]. Также следует отметить, что длинноволновые хромомагнитные поля играют важную роль в непе-пертурбативной динамике КХД-вакуума [23-29]. Различные непертубативные явления в абелевых магнитных полях изучались в [30-34].
В квантово-полевых теориях важную роль играют соотношения, которые являются следствиями симметрийных свойств теории. Поиски симметрий и ограничений, которые эти симметрии накладывают на физические характеристики системы, приобретают особое значение в КХД-теории с конфай-нментом, где "наблюдаемыми" величинами являются составные состояния - адроны. В понимании непертурбативных вакуумных свойств КХД принципиально важную роль играют низкоэнергетические теоремы или тождества Уорда (масштабные и киральные). Строго говоря, низкоэнергетические теоремы были открыты почти одновременно с применением квантово-полевых методов в физике частиц (см., например, теоремы Лоу [35]). В КХД
низкоэнергетические теоремы были получены в начале 80-х гг. [36]. Низкоэнергетические теоремы КХД, следующие из общих симметрийных свойств и не зависящие от деталей механизма конфайн-мента, позволяют получить информацию, которую иногда невозможно получить каким-либо другим путем. Также они могут быть использованы как "физически разумные" ограничения при построении эффективных теорий и различных моделей КХД-вакуума. В глюодинамике низкоэнергетические теоремы при Т =0 были получены в [37]. В настоящей работе развит метод, который позволяет обобщить низкоэнергетические теоремы КХД на случай конечной температуры и внешнего магнитного поля [21]. С использованием этого метода исследован непертурбативный вакуум и получены новые важные и интересные следствия о поведении непертурбативных конденсатов в КХД при Т = 0 и Н = 0.
В настоящей работе исследуется явление кварк-адронного фазового перехода в КХД в абелевом магнитном поле. Физика рассматриваемого явления следующая. Плазма горячих кварков и глюонов при Т > Тс в магнитном поле представляет собой, с одной стороны, термодинамическую систему, находящуюся в парамагнитной фазе. С другой стороны, при низких температурах, Т < < Тс, адронное вещество, состоящее в основном из скалярных ^-мезонов, находится в диамагнитной фазе. Термодинамически при минимуме свободной энергии (максимум давления) системе предпочтительнее находится в парамагнитной фазе. По этой причине температура перехода от адронной фазы к кварк-глюонной уменьшается по сравнению со случаем нулевого магнитного поля Н = 0. Таким образом, аналогия с физикой конденсированного состояния следующая: фазе конфайнмента отвечает диамагнитный газ скалярных ^-мезонов (мы пренебрегаем вкладом более тяжелых адронов) и фазе деконфайнмента - парамагнитная плазма кварков и глюонов.
Во втором разделе настоящей статьи выведены уравнения ренормализационной группы и получены низкоэнергетические теоремы КХД при Т = 0 и Н = 0. Найдено соотношение, связывающее плотность свободной энергии и кварковый и глюонный конденсаты. В третьем разделе в рамках киральной эффективной теории выведена плотность свободной энергии в адронной фазе. В четвертом разделе получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов при конечной температуре во внешнем магнитном поле. Исследованы различные предельные случаи для поведения кваркового конденсата при низких и высоких температурах, в слабых и сильных магнитных полях. Исследовано интересное явление -"замораживание" кваркового конденсата магнитным полем. В пятом разделе изу-
2000
АГАСЯН
чается соотношение Гелл-Манна—Оукса—Реннера (ГОР), связывающее массу Мп и аксиальную константу связи Еп с кварковым конденсатом при Т = 0 и Н = 0. В первом порядке киральной теории возмущений вычислены перенормировки массы и аксиальной константы связи п0-мезона в магнитном поле при конечной температуре. Показано, что сдвиг массы п0 и аксиальной константы связи Епо происходит таким образом, что с учетом одно-петлевой перенормировки кваркового конденсата соотношение ГОР не меняется. Следовательно, сценарий мягкого нарушения киральной инвариантности остается в силе во внешнем магнитном поле при конечной температуре. В шестом разделе изучается кварк-адронный фазовый переход в КХД в магнитном поле. Показано, что температура фазового перехода уменьшается по сравнению со случаем нулевого магнитного поля. В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе.
2. УРАВНЕНИЯ РЕНОРМАЛИЗАЦИОННОЙ ГРУППЫ И НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ КХД ПРИ Т = 0 И Н = 0
В евклидовой формулировке статистическая сумма КХД при наличии внешнего абелева поля А может быть записана в виде (Т = 1/в — температура)
Z = exp < —
1
4^2
У
х J[DB][Dq][Dq]exp i — j dx4 j d3xL
l 0 У
где лагранжиан КХД в фоновом поле
470{
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.