ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2014, том 78, № 11, с. 1408-1413
УДК 539.17
НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ПРОТОНОВ НА ЯДРЕ 15N В РАМКАХ ДИФРАКЦИОННОЙ ТЕОРИИ © 2014 г. Е. Т. Ибраева, Н. Т. Буртебаев, П. М. Красовицкий
Институт ядерной физики РК, Алма-Ата, Казахстан E-mail: ibr@inp.kz
В рамках дифракционной теории Глаубера проведен расчет амплитуды неупругого рассеяния протонов на ядре 15N (на уровень J л = 5/2+). В операторе многократного рассеяния учтены члены первого и второго порядков. Использовалась волновая функция ядра 15N в оболочечной модели. Дифференциальные сечения рассчитаны при энергиях 0.415, 0.8 и 1 ГэВ. Показано, что минимумы в дифференциальном сечении возникают как из-за структуры волновой функции ядра-мишени, так и из-за деструктивной интерференции амплитуд одно- и двукратных соударений.
DOI: 10.7868/S0367676514110118
ВВЕДЕНИЕ
Ядро 15М стабильное, число нейтронов в нем всего на один превышает число протонов. Хотя распространенность его в природе всего 0.36%, оно играет важную роль в СМО-цикле, являясь основой для образования ядер 12С, 16О и 4Не. Работы, опубликованные за последние годы, в основном рассматривают процессы с участием 15М при низких (астрофизических) энергиях. Так, в [1], чтобы рассчитать корреляционные параметры реакции 15М(р, у)16О в общем ^-матричном многоканальном анализе, измерены функции возбуждения упругого р15М-рассеяния в диапазоне энергий протонов от 0.6 до 1.8 МэВ. Реакции 15М(р, у)16О и 15М(р, а)12С формируют точку ветвления СМО-цикла. Определение корреляционных параметров реакции необходимо для того, чтобы смоделировать процесс производства энергии в звездах, а также нуклеосинтез углерода, азота и изотопов кислорода в процессе горения водорода в звездах.
Угловые ау-корреляции для реакции 15М(р, ау)12С измерены в [2] при энергии 7.5 МэВ для углов вылета заряженных частиц от 20 до 160°. Проведено безмодельное восстановление спин-тензорных компонент матрицы плотности (4^(9ра)) конечного состояния ядра. Получены также дифференциальные сечения (ДС) в интервале 9р(а) = 17°—160°. Показано, что по сравнению с ДС корреляционные характеристики значительно более чувствительны к выбору различных модельных параметров. Такая чувствительность позволила определить не только величину, но и знак параметра квадрупольной деформации участвующих в реакции ядер. Для 15М лучшее согласие с экспериментом достигнуто при Р2 = +0.3.
Однако мы рассматриваем рассеяние протонов на ядре 15М при более высоких энергиях (от 0.4 до 1.0 ГэВ), поэтому расчет характеристик проводим в рамках глауберовской дифракционной теории, которая наиболее адекватно описывает процесс рассеяния при промежуточных энергиях. Входными параметрами теории являются волновые функции (ВФ) ядра в начальном и конечном состояниях и элементарные р^-амплитуды. Глау-беровская теория привлекательна тем, что в ней имеется возможность разделить структурные (зависящие от ВФ) и динамические (зависящие от оператора рассеяния) составляющие в амплитуде рассеяния.
В наших предыдущих работах [3—6] в рамках глауберовской теории многократного рассеяния изучалось упругое р15М-рассеяние при энергиях Е = 0.2, 0.6 и 1.0 ГэВ. Показано, что при учете трехкратных соударений в операторе ^ использование оболочечной ВФ ядра 15М дает возможность вычислить матричный элемент р15М-рассе-яния аналитически и учесть зависимость амплитуды от механизма взаимодействия, от структуры ядра, от энергии частиц, от параметров элементарных р^-амплитуд [3, 4, 6]. Учитывая спиновую компоненту в элементарном р^-взаимодействии, мы рассчитали векторную анализирующую способность (Ау), зависящую от взаимной ориентации спинов соударяющихся частиц [5]. Показано, что с увеличением энергии от 0.2 до 1.0 ГэВ возрастает число осцилляций анализирующей способности в одном и том же угловом диапазоне и увеличивается ее амплитуда. Проведено сравнение Ау для р15М- и р15С-рассеяния.
В настоящее время, когда все точные расчеты ядерных взаимодействий (рассеяния и реакций) выполняются с помощью больших компьютер-
ных программ, мы провели аналитическим расчет матричного элемента и ДС неупругого р15М-рас-сеяния (на уровень положительной четности
Jп = 5/2+), с ВФ 15М в модели оболочек [7] и оператором, в котором учитывается первый и второй порядки соударений. Известно [8], что ряд многократного рассеяния сходится быстро, и каждый следующий член ряда на порядок меньше предыдущего, поэтому даже приближение оптического предела (однократного рассеяния) дает вполне разумный результат для передних углов рассеяния, а учет двукратного рассеяния позволяет расширить угловую область описания ДС.
1. РАСЧЕТ АМПЛИТУДЫ НЕУПРУГОГО р15М РАССЕЯНИЯ В ГЛАУБЕРОВСКОМ ФОРМАЛИЗМЕ
Амплитуда (матричный элемент) рассеяния в глауберовском формализме записывается следующим образом [8]:
д = 12П №
MJMJ
JM,
йг, х
У=1
(1)
X ехр(-др) (?„) ^\ )),
Оболочечную ВФ основного состояния 15М
представим в виде
^ ^) = ^р)11) =
= ^ п010т0(Г1''''Г4У^ п111т1(Г5''''Г15) = (2)
= ^000(г1''' 'г4)^11т1 (г5''' 'Г15)'
где ¥ „1т(П' Г2'''') = П,- ^ *1т(п) есть произведение
одночастичных функций, п1т — квантовые числа соответствующей оболочки.
В ВФ возбужденного состояния Jл = 5/2 + доминирующей (с суммарным вкладом 99%) является ^-компонента:
¥
п/тОЪ Г2'"') = |(15)4(1р)10(1^)) = = ^ ¥ 000(Г1''''Г4)¥11т1(Г5''''Г14)¥ 22т2(г15)'
(3)
тт2
где ¥ Г) и ¥/^Г) — ВФ начального и конечного состояний, р — прицельный параметр, соответствующий проекции радиуса—вектора рассеивающихся частиц г на плоскость, перпендикулярную направлению их распространения; ^ — глауберов-ский оператор многократного рассеяния (см. ниже формулу (4)), А — число нуклонов в мишени, д — переданный в реакции импульс д = к - к'.
Основное состояние ядра 15М есть уровень отрицательной четности Jп = 1/2- с конфигурацией (1у)4(1р)п. Низколежащие возбужденные состояния имеют аномальную (положительную) четность Jп = 5/2 +' 1/2 +' Для построения ВФ
Jп = 5/2 + в качестве базиса использовались состояния типа две дырки в 1^-оболочке плюс одна частица: (1«)4(1р)10(25)1, (1«)4(1^)10(1^)1 и состояние с одной дыркой в 1^-оболочке: (1«)3(1^)12 (имеющее очень малый вес) [7]. Энергетический спектр уровней, рассчитанный в [7] с потенциалом Розен-фельда, довольно хорошо согласуется с экспериментальным; так, в первом возбужденном состоянии Jп = 5/2 + Еэ*ксп = 5'27 МэВ, Ет*еор = 4'99 МэВ; в следующем состоянии J и = 1/2 + Еэ*ксп = 5.299 МэВ, Е*еор = 6'03 МэВ.
Оператор ^ в глауберовской теории записывается в виде ряда многократного рассеяния:
А А
П = 1 - П (1 -«V (р -рV « -
У=1 V=1 (4)
- ^ЮvЮц + ^ ЮvЮцЮn -'''(-1)А-1Ю1Ю2'"ЮА'
где первый член отвечает за однократные соударения, второй — за двукратные, и т.д. до последнего члена, отвечающего за А-кратные соударения. Мы ограничимся двумя первыми членами ряда. Отдельные профильные функции юу выражаются через элементарные р^-амплитуды /рМ (д):
«V (Р -р V ) =
1 Г«™,..*« (5)
(2тк)
^йд ехр (-/<*, (Р - РV))fpN ()'
Сама же элементарная амплитуда записывается стандартным образом:
/рм (д„) = ( + 8 рN )ехр (-рр^ду2/2)' (6)
где параметры арМ — полное сечение рассеяния протона на нуклоне, брМ — отношение действительной части амплитуды к мнимой, р рМ — параметр наклона конуса амплитуды, при разных энергиях представлены в [9—11].
Подстановка ряда многократного рассеяния (4) в амплитуду (1), интегрирование его по прицельному параметру йр и импульсам в пренебрежении разностями малых "ядерных" импульсов д - д,) по сравнению с д д/2 и д/3 в амплитуде /рМ (д)' как показано в [3, 4], приводят к следующему результату:
- (2п/рм (2))2 £ <м>,,
,<}=1
П = ^/рм(д)Е ®--I., •
-к ^ \гк
I=1
А
где Запишем оператор однократных соударений в ви-
15 15 де суммы операторов, действующих на нуклоны,
V1 со. = V* ехр(/<7р ), находящиеся на разных оболочках:
1=1 ' 1=1 ' ' 15 4 14
15 15 _ (8) V = V + V< +<®15' (9)
V = V ехр('((р'+ру)|8(р5' -рд т м п'=1 г' „
..= \ 2 ) Тогда, с учетом (1), (2), (3), (9) матричный элемент однократного рассеяния:
м/\?) = УРм(а) V 000<й..даПв(&..Л4УР22и4(Я5) ^
14
тттз
(10)
V <»' + V ®' 15
''=1 ''=5
^ 000(т1,...т4)^11т(т5,...т14)^11т1(т15)
Поскольку ВФ гармонического осциллятора ехр(''аГ) =
°ртонормир°ванЫ ^ ^ п1т(Г[) | П'Т «Тт'^')) = "Л, ^ ГП~
= 8пп81Г8т^, интегралы от первых двух слагаемый = 4пV V «'^ и2а/Х+12(аТ)Ух^т)У^(^а^
будут равны нулю. Остается матричный элемент
от оператора ю15, зависящего от координаты по- и представив ВФ гармонического осциллятора в ви-
следнего нуклона, находящегося на ¿-оболочке. де произведения радиальной функции на угловую
„ _ , (сферическую функцию) = Я«,(т)У,т(Пг),
Заменив плоские вектора Р'' (от таторж зави- матричный элемент (10) можно проинтегриро-
сят ю) на трехмерные г, переобозначив г15 ^ г, вать в сферической системе координат. В резуль-
разложив сС = ехр('аг) в ряд по функциям Бесселя тате получим
где
М®(а) = 12п/рК(а^ 0)Х{Я22(г)11/л/Т/^(ат) | Яи(г))(У^Ог)IУ^Ог)| У^Ог))У^Оа), (11)
(Я22(г)|^>/Г/^+72(?г^ Яп(т)) | Я*2(г)Я11 (г/х+фгУ^йт, (12)
V^(Я)|У^(Пт)¡У1т(Пт))Ущ(Ц) = V О^+Т<М10|20)2тг)У^). (13)
Оператор двукратного рассеяния разделим на + V _ ¿огсЬ 15, и подставив в (1) ВФ (2) и (3), запи-
, 1 (0'(0у- = V- (0'(°} + шем матричный элемент
, , 14
М$ХП¡2) = (2) V 000(т^1,...т4)^ 11т(т5,...Т14)^22т, (У | V 1 +
к ттз
14
+ V < '< 15 I ^ 000(ТЪ 11т1(т5,...Т!4)^ 11т1(т15)} .
к '2 \2/
Л т1т2 '<1=1 (14)
14
¿=1
Как и в случае однократного рассеяния, из-за Представим оператор V- г®№ 15 в виде двух сла-ортонормированности ВФ гармонического ос- гаемых, отвечающих соударениям протона с циллятора в матричном элементе останется нуклонами находящимися на (1.у,Ы)- и (1р,Ш)-
;=1 (О(15 = V''=1 ®'Ю 15 + V " 5 Ю'Ю 15, то-
гда матричный элемент (14) также будет суммой м (2)(л12) = М (а/2) + М (2)-рё(а1 2) (15)
слагаемых, отвечающих за рассеяние на нукло- - VI V / >
нах из разных оболочек: где
Му^^а/2) = Щ^/рм 000(3'"'^ 22т2(Г5"''Г14) Е ^ 000(^1 ""-^4)^ Пт^""^)) ' (16)
к тт2 1=1
М/Урй(<Ц2) = Щ;/;м (2) Е 000(ГГ1''''ГГ4)^11т1(Г5'"'Г14)^22т2(П5)| X
к ттт2 (17)
14 (1/)
X Е ®15 |
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.