ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 6, с. 556-571
МАГНИТОСФЕРНАЯ ^^^^^^^^^^^^^^ ПЛАЗМА
УДК 533.951
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ КЕЛЬВИНА-ГЕЛЬМГОЛЬЦА НА МАГНИТОПАУЗЕ, МГД-ВОЛНОВОД ВО ВНЕШНЕЙ МАГНИТОСФЕРЕ И АЛЬФВЕНОВСКИЙ РЕЗОНАНС В ГЛУБИНЕ МАГНИТОСФЕРЫ
© 2013 г. В. А. Мазур, Д. А. Чуйко
Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск, Россия e-mail: ninesmartcats@yahoo.com Поступила в редакцию 16.09.2012 г.
Окончательный вариант получен 05.12.2012 г.
В рамках одномерно-неоднородной модели среды теоретически, аналитическими средствами изучаются колебания системы "магнитосфера — солнечный ветер". Свойства колебаний определяются тремя явлениями — неустойчивостью Кельвина—Гельмгольца на тангенциальном разрыве (магнитопаузе), разделяющем магнитосферу и солнечный ветер, наличием в магнитосфере волновода для быстрых маг-нитозвуковых волн и альфвеновским резонансом — резким усилением поля колебания во внутренней магнитосфере, которое имеет свойства альфвеновской волны. Колебания системы образуют дискретный набор собственных мод. Получены аналитические выражения для частоты и инкремента неустойчивости каждой моды и для функций, описывающих ее пространственную структуру. Все эти величины как от параметра зависят от скорости солнечного ветра. Для каждой моды определены зависимости от этого параметра всех величин, характеризующих моду — порогов неустойчивости, точек максимума и минимума инкремента, пространственного распределения энергии колебания.
DOI: 10.7868/S0367292113060061
1. ВВЕДЕНИЕ
Внешняя часть магнитосферы Земли, как в ее лобовой области, так и на флангах, обладает свойствами МГД-волновода. Запирание МГД-волн, а более конкретно — быстрого магнитного звука (БМЗ), обусловлено с одной стороны скачком параметров среды на магнитопаузе, а с другой — быстрым нарастанием скорости Альфвена по направлению к Земле, что приводит к отражению БМЗ от внутренней магнитосферы. Свойства этого МГД-волновода изучались, как аналитически, так и численными методами, во многих работах (см., например, [1—8], а также обзоры [9—11]). В частности, была определена характерная частота собственных колебаний резонатора — порядка 2—5 мГц, что соответствует частотному диапазону геомагнитных пульсаций Рс5 — важнейшему классу МГД-колебаний магнитосферы.
Наличие такого МГД-волновода оказывает решающее влияние на многие волновые процессы в магнитосфере. Неоднократно указывалось на тот факт, что этот волновод играет роль своеобразного фильтра Фабри—Перо, пропуская из солнечного ветра гидромагнитные колебания только на собственных частотах волновода [12—14]. В работах [3—7] численно, а в недавней работе авторов [15] аналитически исследовано влияние МГД-волновода на свойства неустойчивости Кельви-на—Гельмгольца, развивающейся на флангах магнитосферы, обтекаемой солнечным ветром.
Аналитический характер исследования в работе [15] позволил установить, что колебания системы "магнитосфера — солнечный ветер" можно трактовать как возбуждение неустойчивостью Кельвина—Гельмгольца собственных мод магни-тосферного волновода. Колебания такой системы образуют дискретный набор собственных мод, свойства которых зависят от скорости ветра. Каждая мода имеет острый максимум инкремента при скорости ветра, равной фазовой скорости собственной моды магнитосферного волновода вдоль направления ветра. В работе получены аналитические выражения для частот и инкрементов собственных мод, функций, описывающих их пространственную структуру как в магнитосфере, так и в солнечном ветре.
Но в указанной работе авторов пренебрегалось тем фактом, что БМЗ — колебанию магнитосферы соответствует альфвеновский резонанс — резкое локальное усиление поля возмущения, обладающее свойствами альфвеновской волны и расположенное в окрестности той магнитной поверхности, на которой локальная альфвенов-ская частота равна частоте колебания. Для такого пренебрежения имеется разумное основание — альфвеновский резонанс находится в глубине области непрозрачности и поток энергии, просачивающийся в его окрестность, сравнительно мал. Кроме того, имелось в виду, что альфвеновский резонанс и неустойчивость Кельвина—Гельмгольца — суть разные явления и на первом этапе исследования их целесообразно изучать порознь.
Рис. 1. Соответствие элементов реальной среды и используемой одномерной модели. В левой части рисунка изображено экваториальное сечение магнитосферы (вечерней полусферы). В правой части — ее одномерно-неоднородная модель. Точка х = хм — координата магнитопаузы.
Однако альфвеновский резонанс существует и его влияние должно быть изучено. В работе [14], показано, что энергия колебаний, локализованная в окрестности альфвеновского резонанса, существенно больше, чем энергия, заключенная в МГД-волноводе. В этой работе рассматривался другой механизм возбуждения волновода (проникновение МГД-волн из солнечного ветра), но указанное соотношение между энергиями не зависит от механизма его возбуждения, и будет такое же и при неустойчивости Кельвина—Гельмгольца. К этому следует добавить, что на земной поверхности низкочастотные колебания диапазона Рс5, по-видимому, наблюдаются именно в виде альфвенов-ских волн. Для БМЗ-колебаний магнитосферного волновода непосредственная окрестность Земли находится в глубине области непрозрачности и их амплитуда в этой области должна быть достаточно мала. А альфвеновские волны, локализованные в окрестности альфвеновского резонанса, свободно распространяются вдоль силовых линий геомагнитного поля. Кроме того, наличие альфвеновского резонанса оказывает обратное влияние на неустойчивость Кельвина—Гельмгольца. Поглощение энергии в окрестности альфвеновского резонанса, являющееся главным механизмом диссипации энергии колебаний в бесстолкновительной магнитосфере, приводит к уменьшению инкремента неустойчивости. Из сказанного следует необходимость включения альф-веновского резонанса в общую картину явления.
В этом и состоит цель настоящей работы, которую можно рассматривать как непосредственное продолжение работы [15]. Мы будем использовать ту же модель среды в виде двух полупространств, заполненных одномерно-неоднородной плазмой, и разделенных тангенциальным разрывом. В этой модели присутствуют все те элементы реальной системы "магнитосфера — солнечный ветер", которые определяют рассматриваемый круг явлений: тангенциальный разрыв скорости на магнитопаузе, приводящий к не-
устойчивости Кельвина—Гельмгольца; скачки плотности, температуры и магнитного поля на ней, в силу которых магнитопауза играет роль одной из "стенок" волновода; поперечная неоднородность плазмы в магнитосфере, которая обеспечивает существование второй его "стенки", а также наличие альфвеновского резонанса во внутренней магнитосфере. Простота такой модели среды дает возможность аналитического исследования. Ценность аналитического исследования состоит в том, что из его результатов ясно видна взаимосвязь различных сторон явления и зависимость его свойств от параметров среды. Ясно, что результаты такого исследования могут претендовать только на качественное описание картины явления, но для понимания его природы это может быть важнее трудно обозримых результатов численных расчетов в более сложных моделях, тем более, что они часто отягощены численными артефактами.
2. МОДЕЛЬ СРЕДЫ И ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Для того чтобы у читателя не было необходимости постоянно обращаться к предшествующей работе авторов [15], мы снова приведем здесь краткое описание модели среды и необходимые исходные соотношения.
Схематическое изображение фланговой области магнитосферы и прилегающей к ней части солнечного ветра, а также используемая нами одномерная модель этих областей представлены на рис. 1. Из этого рисунка видно соответствие между различными элементами модели и реальной системы. Будем полагать, что в полупространстве, отвечающем магнитосфере, плазма холодная, так что скоростью звука с8 можно пренебречь по сравнению со скоростью Альфвена сА и, напротив, плазму в полупространстве солнечного
ca(x)
Cs
CA, CS
C
AM
XM
M
X
Рис. 2. Зависимость скорости Альфвена о a(x) в магнитосфере от координаты х. Для солнечного ветра принята модель os = const.
ветра будем считать горячей, и пренебрегать скоростью Альфвена по сравнению со скоростью звука. Последнее предположение означает, что наличием магнитного поля в солнечном ветре можно пренебречь.
На рис. 2 представлен схематический график зависимости от х скорости Альфвена в магнитосфере и скорости звука в солнечном ветре. Монотонная зависимость oa (x) означает, что мы игнорируем наличие структурных элементов магнитосферы (например, ее плотной сердцевины — плазмосферы). На интересующие нас колебания глобального масштаба такие структурные элементы не оказывают существенного влияния. Будем считать, что магнитосферное магнитное поле BM направлено по оси г, при этом условие равновесия дает BM = const. В настоящей работе полупространство, отвечающее солнечному ветру, будем считать однородным. В [14] показано, что неоднородность солнечного ветра не играет существенной роли для наиболее интересных неустойчивых колебаниях по той причине, что их амплитуда быстро спадает в направлении от маг-нитопаузы в солнечный ветер на длине, много меньшей масштаба неоднородности солнечного ветра. Таким образом, будем считать константами давление плазмы pW, ее плотность pW, скорость звука os и скорость течения солнечного ветра VW. Равновесие на магнитопаузе означает, что
BM /8п = pW. Для оценок примем следующие значения: oam = 400 км/с, и os = 50 км/с. Малое значение отношения os/cAM принципиально важно для излагаемой теории, именно оно делает магни-топаузу запирающей границей.
Для описания колебаний плазмы будем использовать величину полного возмущенного давления (сумму газокинетического и магнитного):
P = p +
B0 Bz
4п 3
зависимость которой от координат и времени выберем в виде
Р(х, у, г, г) = ф:) ехр^куУ + ¡к г - /ю г).
Уравнение для функции ^(х) в приближении идеальной МГД в магнитосферной части модели имеет вид
2
Ç
(¿У
2
Я
Ç ' +
-Сл(х)
- К
Ç = 0,
(1)
где обозначено k2 = k2 + к2 и
q (x) =
ю
С Л (x)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.