научная статья по теме НЕУСТОЙЧИВОСТЬ МАГНИТНОЙ ДРЕЙФОВОЙ ВОЛНЫ В ОБЛАСТИ ИОННО-ПЫЛЕВОГО ГИБРИДНОГО РЕЗОНАНСА Физика

Текст научной статьи на тему «НЕУСТОЙЧИВОСТЬ МАГНИТНОЙ ДРЕЙФОВОЙ ВОЛНЫ В ОБЛАСТИ ИОННО-ПЫЛЕВОГО ГИБРИДНОГО РЕЗОНАНСА»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2012, том 38, № 6, с. 529-535

ПЫЛЕВАЯ ПЛАЗМА

УДК 533.9.01

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ МАГНИТНОЙ ДРЕЙФОВОЙ ВОЛНЫ В ОБЛАСТИ ИОННО-ПЫЛЕВОГО ГИБРИДНОГО РЕЗОНАНСА

© 2012 г. В. В. Прудских

Институт физики, Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия Поступила в редакцию 16.11.2011 г.

Рассмотрены низкочастотные электромагнитные волны, распространяющиеся перпендикулярно градиентам плотности и магнитного поля в неоднородной пылевой плазме, основная массовая плотность которой заключена в пылевой компоненте. Показано, что учет динамических свойств ионов в области ионно-пылевого гибридного резонанса является важным фактором в дисперсионных свойствах неоднородной плазмы. Проанализированы условия развития неустойчивости магнитной дрейфовой волны в зависимости от соотношения между параметрами неоднородности и величиной альфвеновской скорости. Обсуждаются отличия от полученных ранее результатов и возможные астрофизические приложения.

1. ВВЕДЕНИЕ

Эффекты, связанные с холловским электрическим полем в магнитогидродинамических (МГД) колебаниях плазмы, в последние годы привлекают большое внимание. Холловские поля и токи возникают в плазме, если существует относительное движение различных сортов ее зарядов. Отличия в движениях отдельных плазменных компонент в области частот существенно ниже ионной циклотронной частоты вызываются двумя причинами. Во-первых, в частично ионизованной плазме эффект Холла может проявляться из-за столкновений зарядов с нейтральными частицами. Так как отношение частот столкновений с нейтральным газом электронов ven и ионов vin различно

(vin/ven « у/mi/me, и me — массы иона и электрона), то нарушение условия вмороженности для ионов достигается значительно легче, чем для электронов. Разная степень увлечения зарядов силовыми линиями магнитного поля приводит к поляризации плазмы и появлению электростатического поля. При vin > ven дрейф зарядов разных знаков в скрещенных электрическом и внешнем магнитном полях идет с разной скоростью, что приводит к генерации тока Холла. Во-вторых, эффекты холловского тока могут проявляться в пылевой плазме, в том числе и тогда, когда магнитное поле достаточно хорошо вморожено в электронно-ионную жидкость. Здесь для частот электромагнитных возмущений, выше пылевой циклотронной частоты, скорость движения заряженной пыли не совпадает со скоростями электронов и ионов, а относительное движение компонент плазмы также приводит к появлению электрического поля и тока Холла. В полностью ионизованной пылевой плазме холловский ток связан с совместным электрическим дрейфом

электронов и ионов в одном направлении и пропорционален разности их плотностей, т.е. плотности заряда пыли. В слабоионизованной плазме электрический дрейф ионов частично подавляется столкновениями с нейтральным газом, а хол-ловский ток, как и в электронно-ионной плазме, переносится в основном электронами.

Ток Холла играет важную роль в астрофизической плазме. В работах [1, 2] авторы обратили внимание на его значительный вклад в критерий магниторотационной неустойчивости слабоио-низованных протозвездных дисков. Последнее обстоятельство связано с тем, что в низкочастотных возмущениях слабоионизованной и (или) пылевой плазмы величина холловского тока часто оказывается сравнимой с поляризационным ионным током альфвеновских или магнитозвуко-вых колебаний. Неустойчивость возмущений плотности аккреционных дисков, вызванная их плавучестью, также чувствительна к эффекту хол-ловского электрического поля [3]. Большое число исследований посвящено роли холловских эффектов в межзвездной среде [4], ранней Вселенной [5], в нейтронных звездах [6—8], а также в генерации магнитного поля при турбулентном динамо [9]. Ток Холла определяет различие фазовых скоростей низкочастотных лево- и правополяри-зованных электромагнитных волн, распространяющихся в слабоионизованной плазме вдоль магнитного поля [2], и их параметрическую неустойчивость в молекулярных облаках [10] и солнечной фотосфере [11].

В неоднородной плазме с электрическим полем Холла связано явление конвективного переноса магнитного поля и возникновение новой моды плазменных колебаний — магнитной дрейфовой волны [12, 13]. Недавно было обнаружено [14, 15], что в стратифицированных протопланет-

ных дисках в области пересечения частот быстрой магнитозвуковой и магнитной дрейфовой волн МГД-флуктуации оказываются неустойчивыми и могут являться источником азимутального дробления диска. Шукла показал [16], что в пылевой плазме межзвездных молекулярных облаков, содержащей неоднородности, дрейфовая волна неустойчива, если равновесные градиенты магнитного поля и плотности имеют взаимно противоположное направление. Рассматривалась модель, в которой пыль считалась неподвижной, а возмущения плотности электронно-ионной компоненты плазмы приводили к появлению холловского электрического поля и переносу магнитного поля. Данная неустойчивость была предложена как источник низкочастотной турбулентности молекулярного облака. Неустойчивость МГД-флукту-аций в неоднородной плазме молекулярных облаков с учетом движения пыли исследовалась в работе [17]. Было найдено, что в присутствие холловских эффектов перпендикулярные магнитному полю электромагнитные возмущения представляют собой связанные магнитозвуковые и дрейфовые колебания и описываются кубическим дисперсионным уравнением, имеющим неустойчивые решения. При этом в силу большой массовой плотности пыли (для типичных условий в молекулярном облаке

Рй/Рг ~ 104, где рй,рг — массовые плотности пыли и ионов) инерцией ионов пренебрегалось и дисперсионные свойства плазмы определялись динамикой пылевой компоненты.

Эта вполне очевидная модель имеет, однако, определенный недостаток. Как известно (подробности см., например, в [18]), при перпендикулярном распространении магнитозвуковой волны в пылевой плазме в области ниже ионной циклотронной частоты существуют две особые точки. Первая из них — частота отсечки = (2пй 0 Мо)юа- (здесь пй0, п0 — плотности пыли и ионов, 2 — заряд пылевой частицы, юа- — ионная циклотронная частота), часто называемая отсечкой Рао [19]. Вторая особая точка — частота ионно-пы-

левого гибридного резонанса юн = 41 + рй/р¡шсй, где юсй — пылевая циклотронная частота. Так как обычно рй > рг, то резонанс юн всегда имеет меньшую частоту по сравнению с отсечкой 0.Е. Область частот юн < ю < 0.к является запретной для магнитозвуковой волны. Резонанс юн подобен ионно-гибридному резонансу в плазме с двумя сортами ионов [20] и появляется в дисперсионном уравнении только при учете инерции ионов. Рассмотренное в [17] приближение безы-нерционности ионов фактически соответствует условию ю <§ юн. В настоящей работе учтено влияние фактора динамических ионов в дисперсионном уравнении магнитозвуковой волны в неоднородной плазме. Особый интерес представляет об-

ласть частот вблизи резонанса юн, где следует ожидать отличий в свойствах электромагнитной волны от предсказываемых предыдущей теорией. В расчетах используется локальное приближение, согласно которому длина возмущения X считается малой по сравнению с масштабом неоднородности Ь. Тепловым давлением плазмы пренебре-гается по сравнению с давлением магнитного поля, что соответствует условиям, характерным для молекулярных облаков. Неоднородности магнитного поля считаются стационарными и поддерживаются равновесным током электронов и ионов. Кроме того, для иллюстрации принципиальных особенностей, вносимых в дисперсионные свойства плазмы относительным движением ионов, не учитываются столкновения зарядов плазмы с нейтральным газом. Как показывают приведенные ниже оценки, в среде с плотностью

3 3

нейтральной компоненты пп = 10 см-3 и в области частот ю ~ юн такое приближение выполняется сравнительно неплохо. Однако в более плотных молекулярных облаках необходим учет столкновений ионов с нейтральными частицами и эффектов затухания МГД-колебаний. Данную задачу предполагается исследовать отдельно.

2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ

Базовая система уравнений состоит из уравнений движения

= ^ (Е + ¿[Vу X В]

и непрерывности

(1)

дп

дг

+ ё1у(п,у,) = 0

(2)

зарядов сорта у, где символ у = е, г, й относится к электронам, ионам и пыли соответственно, а также уравнений Максвелла

го1В = — J

и

го1Е = -

1дВ

с дг

(3)

(4)

Пусть магнитное поле ориентировано вдоль оси I и В0 = егВ0(х), причем амплитуда поля В0(х) имеет градиент вдоль оси х. Мы предполагаем, что плазма имеет также градиент плотности йп0у /йх вдоль оси х и в состоянии равновесия выполняется условие квазинейтральности п0 = пе0 + 2пй0. Массовая плотность пыли считается существенно большей массовой плотности ионов.

Будем искать решения системы уравнений (1)-(4) в виде волн, распространяющихся вдоль оси у:

А = А0 + А ехр¿(ку - юг).

Здесь А — любая из переменных задачи, индекс "0" обозначает ее равновесное значение, а значок тильда — возмущение.

Из уравнения (3) следует, что в отсутствие возмущений

dB0 = _ 4п j

y0-

Л 'О (б)

dx c

Следуя [16] и [17], предположим, что равновесная скорость пыли равна нулю, а ток Jy0 создается движением электронов и ионов. Тогда из уравнения (1) найдем, что у-компонента скорости электронов и ионов равна

V = v ,0 = vffl = . (7)

B0

Равновесное электрическое поле Ex0 с учетом (6) определяется как

Ex0 = ■

B0 dB0

v* = c|Ey - i(Ex + ^B B0 \ fflc.

Vy = -£ (Ex + B + i Ю Ey

B0 \ c Юс-

(9)

v dx

v dy

B0

B0

1 +

Ю

2 2 ®cd - ®

Ey + i

n 2 2 x'

B0 &cd - ®

1 +

Ю

2 2 &cd - ®

Ex + i

. c

■ E

T> 2 2 y

B0 ®cd - Ю

Здесь ю' = ю- к¥0. В формулах (9) учтено, что движение электронов является безынерционным, в выражениях для скоростей ионов опущены величины порядка ю2/ю2,, малые в области ю/юс,- <§ 1, слагаемые в круглых скобках двух последних уравнений, равные ю2сй/ (ю^ - ю2), представлены в форме, удобной для дальнейших преобразований.

Из у -компоненты уравнения (3) с учетом щ = пе + Znd следует

Пю^у - Пео^еу - Znd0Vdx + ZfídVo = 0. (10)

Возмущение плотности пыли находится из уравнения непрерывности:

'ldy

kv

dy — i vdx dnd0

d (11)

nd0 ю ®nd0 dx В локальном прибли

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком