научная статья по теме НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКОЙ ФОТОИСПАРЯЕМОЙ ОКОЛОЗВЕЗДНОЙ ОБОЛОЧКИ Астрономия

Текст научной статьи на тему «НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКОЙ ФОТОИСПАРЯЕМОЙ ОКОЛОЗВЕЗДНОЙ ОБОЛОЧКИ»

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2004, том 30, № 7, с. 500-505

УДК 524.3-86; 524.37

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКОЙ ФОТОИСПАРЯЕМОЙ ОКОЛОЗВЕЗДНОЙ ОБОЛОЧКИ

© 2004 г. К. В. Краснобаев*

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Поступила в редакцию 08.01.2004 г.

Исследуется устойчивость плотной нейтральной оболочки, ускоряющейся под действием давления горячего газа и теряющей массу в результате фотоионизации излучением центральной звезды. Оболочка предполагается тонкой, и для описания ее движения используются лагранжевы переменные. Показано, что в нелинейном режиме развития неустойчивости возникает течение, сопровождающееся кумулятивными эффектами. Оценено влияние на движение темпа радиационного охлаждения и определены параметры газа в области кумуляции. Полученные результаты сопоставляются с наблюдениями туманностей NGC 7293 и NGC 2392.

Ключевые слова: межзвездная среда, газовые туманности, планетарные туманности.

INSTABILITY OF A THIN PHOTOEVAPORATED CIRCUMSTELLAR ENVELOPES, by K. V. Krasnobaev. We investigate the stability of a dense neutral envelope that accelerates under the pressure of a hot gas and that loses its mass through photoionization by radiation from the central star. We assume the envelope to be thin and use the Lagrangian coordinates to describe its motion. We show that a flow accompanied by cumulative effects emerges during the nonlinear growth of instability. We estimate the influence of the radiative cooling rate on the motion and determine the gas parameters in the cumulative region. The results obtained are compared with the observations of the nebulae NGC 7293 and NGC 2392.

Key words: interstellar medium, gaseous nebulae, planetary nebulae.

Вопрос о происхождении и параметрах плотных нейтральных конденсаций, которые наблюдаются в окрестностях горячих звезд, представляет интерес в связи с проблемами звездообразования и поэтому занимает важное место в исследованиях динамики и эволюции областей H II (Спитцер, 1981; Потташ, 1987; Остерброк, 1989).

В настоящее время считается, что возникновение уплотнений либо связано с развитием неустойчивости определенного вида (в основном это неустойчивости ионизационно-ударного фронта), либо обусловлено усилением неоднородностей за сходящимися ударными волнами (Вандвурт, 1962; Аксфорд, 1964; Краснобаев, 1971; Каприотти, 1973; Бурдюжа, Рузмайкина, 1974; Эльмегрин, Лада, 1977; Джулиани, 1979; Гарсиа-Сегура, Франко, 1996; Вильямс, 1999). В частности, еще Каприотти (1973) было показано, что в расширяющихся туманностях (таких, например, как NGC 7293) возможно образование глобул из-за неустойчивости нейтральной оболочки. При этом процесс фрагментации движущегося с постоянным

Электронный адрес: vkkaor22@mtu-net.ru

ускорением нейтрального газа анализировался на основе классических представлений об эволюции возмущений, длина волны которых I мала по сравнению с толщиной оболочки Н. Если же принять во внимание ограниченность Н, то, как показано ниже, в предельном случае Н ^ I, на той стадии расширения оболочки, когда ее масса составляет около трети массы туманности Мп, могут проявляться кумулятивные эффекты, существенно изменяющие структуру конденсаций.

Для того чтобы выявить особенности этой структуры, рассмотрим устойчивость тонкой (Н ^ ^ I) оболочки, подвергающейся ускорению д и теряющей массу под действием излучения центральной звезды. Поток Ф внешнего ионизирующего излучения и ускорение д в общем случае будем считать зависящими от времени 1

Уравнения, описывающие движение оболочки, можно получить путем обобщения выведенных От-том (1972) уравнений на случай, когда внутренней границей плоского слоя является ионизационный фронт D-типа. В результате в лагранжевых переменных £ система уравнений для нахождения

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ОКОЛОЗВЕЗДНОЙ оболочки

501

координат слоя х,у и отнесенной к ее начальному

значению массы частицы М(£, ¿) принимает вид / \

M

д2х

-g +

dM

Ur

dt

+

У)

ду

(1)

M

д2у dt2

dM

Ur

dt

dM

~дГ

дц) ^ \di) J

дх

Y

дх

Mo-

dt2

g + YUr, Mo = 1 -J Y(t)dt.

Полагая затем x = £ + х', у = у0^) +у', М = = М0(¿) + М' и считая х', у', М' малыми величинами, после линеаризации (1) находим

д 2y'

dt2

/дх' M'

dM' дх'

= -7

dt

д£

Н11, внешней границей которой является нейтральная оболочка. Действительно, воспользовавшись для оценки времени затухания волн та формулой, приведенной в работе Краснобаева (2000), будем иметь

3 ( 1 V

4 тт \па2)

Td =

l » a2 tt ,

(4)

Здесь g = Ap/a, y = тнФ/а = pUr/а, где Ap — разность давлений на внутренней и внешней сторонах оболочки, а = const — поверхностная плотность в начальный момент времени, тн — масса атома водорода, р и Ur — соответственно плотность и относительная скорость оттекающей от фронта ионизации плазмы. В уравнениях (1) предполагается, что кванты распространяются в направлении оси y (т.е. не принимается во внимание диффузное излучение) и скорость ионизационного фронта относительно нейтральных частиц мала по сравнению со скоростью газа в слое.

В качестве основного рассмотрим движение плоского однородного слоя, причем ось y направлена перпендикулярно к слою. Тогда решение уравнений (1) можно представить в виде

X = У = yo(t), M = Mo(t), (2)

t

d2yo

(3)

Отметим, что при выводе уравнений (3) не учитывались возмущения давления и плотности в ионизованном газе. Условие, при выполнении которого такое приближение оправдано, можно получить, рассматривая волновые движения в области

где а2 — изотермическая скорость звука в области Н11, тт — время установления теплового баланса.

Следовательно, если т — характерное время нарастания возмущений, то область применимости уравнений (3) ограничена неравенством

та < т. (5)

В уравнения (3) не включены также возможные вариации потока излучения Ф, возникающие вследствие изменения оптической толщины плазмы за фронтом ионизации при смещении оболочки относительно невозмущенного положения. Эти вариации малы, если

, тнЦу

1<^1Г = ——, (6) вр

где в — суммарный коэффициент фоторекомбинации на возбужденные уровни атома водорода, а порядок величины 1Г следует, например, из анализа устойчивости фронтов ионизации, распространяющихся в газе, подвергающемся ускорению (Баранов, Краснобаев, 1977).

В общем случае решение уравнений (3) можно искать в виде (х', у', М') <х ехр(гк£), к = 2п/1 и коэффициенты пропорциональности являются функциями 1

Тогда вопрос об устойчивости движения (2) сводится к нахождению решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с зависящими от времени коэффициентами. При произвольных д^) и такая задача может быть решена лишь численно. Тем не менее некоторые особенности движения, обусловленные потерей массы и переменностью ускорения, могут быть выявлены путем рассмотрения частных аналитических решений уравнений (3).

Так, влияние ) на т можно учесть, если принять во внимание, что для плоского слоя наряду с уменьшением Мо, вообще говоря, уменьшается также и Ф из-за увеличения оптической толщины плазмы за фронтом ионизации. В таком случае естественно принять приближенно

g + YUr ,

A = —тт— = до = const,

Mo

7

Mo

= gi = const.

2

g

502

КРАСНОБАЕВ

9i(kg 0)

1/2

Рис. 1. Зависимость инкремента нарастания неустойчивости от темпа потери массы.

Очевидно, что равенствам (7) отвечает равноускоренное невозмущенное движение слоя. Следует отметить еще, что в силу (2), (7) 7(£) не является произвольной функцией, а удовлетворяет уравнению = —д17 и, следовательно, 7 = д1 х х ехр(— д1£).

Полагая далее (х',у',М') <х ехр(а£ + 1к£), из (3) получаем дисперсионное соотношение в форме

а

ао

ао а

El

ао'

(8)

где ао = л/кдо — инкремент нарастания классической неустойчивости Рэлея—Тейлора, а параметр д1/а0 пропорционален массе, теряемой единицей площади слоя за время а-1. Для оценок полезно иметь следующее выражение д1/а0 в зависимости от характерных значений плотности нейтральных атомов р0, толщины слоя Н и длины волны I (полагая при этом иг ~ а2):

2Ра2

91

ра2

~оМо:

аИо'

ао

1

pl

4nM0 p0h

Отвечающая (8) зависимость а от д1/а0 представлена на рис. 1. Видно, что отток вещества от ионизационного фронта дестабилизирует слой, увеличивая а по сравнению с а0.

Обратимся теперь к рассмотрению устойчивости слоя, ускорение которого изменяется со временем. Такие изменения определяются крупномасштабной динамикой области HII (в частности, возрастанием или убыванием Ф), и поэтому представляет интерес анализ решений (3) как с X = dX/dt > 0, так и с А < 0.

Соответствующие частные решения можно найти, если входящие в (9) характерные величины p, p0, l, h таковы, что pl ^ p0h (здесь нет противоречия, поскольку хотя для тонкого слоя h ^ l, но и p ^ p0 вследствие большого различия температур нейтрального и ионизованного газа). Тогда потеря массы становится несущественной и M & & 1. Следовательно, x'((,t), y'((,t) удовлетворяют линейным уравнениям с переменным коэффициентом X(t), причем эти уравнения могут описывать и нелинейную стадию эволюции возмущений. Действительно, если поток пересекающих фронт ионизации квантов слабо зависит от формы слоя (например, когда Ur достаточно мало по сравнению с a2), то, внося соответствующие изменения в выражение для dM/dt в уравнениях (1), приходим к системе уравнений вида (3) с M & 1. В общем случае нахождение точных решений нелинейных уравнений (1) затруднительно, хотя, как легко убедиться, существуют автомодельные решения с начальными данными х' = у' = 0, ду'/dt ос зависящие от переменной t\JА/{. Однако такие решения имеют достаточно ограниченную область применимости и далее не рассматриваются. Отметим лишь, что, как показывают численные расчеты, величина Ur незначительно влияет на характеристики автомодельного движения.

Пусть теперь X(t) изменяется по закону

А = , Л° ,9, А0 = const, (10)

(t - to)2

t0 = const.

где величина \t0\ — характерное время изменения X, и dX/dt > 0 при t0 > 0, и dX/dt < 0, если t0 < 0.

С учетом (10) возмущения формы слоя пропорциональны (t — t0)a exp(ik{), и а связано с k и А0 соотношением

(9)

а2 (а — 1)2 = k2X2.

(11)

Растущим со временем апериодическим возм

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком