ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 3, с. 268-275
УДК 533.9.01
ЛАЗЕРНАЯ ПЛАЗМА
неустойчивость веибеля в поле короткого лазерного импульса
© 2013 г. В. Е. Гришков, С. А. Урюпин
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия e-mail:uryupin@sci.lebedev.ru Поступила в редакцию 12.06.2012 г. Окончательный вариант получен 25.07.2012 г.
Найден инкремент неустойчивости Вейбеля в плазме взаимодействующей с импульсом высокочастотного излучения длительность которого меньше или сравнима со временем свободного пробега электронов. Показано, как уменьшается величина инкремента с уменьшением длительности импульса. Описана возможность развития неустойчивости после выключения короткого импульса, когда генерируемое магнитное поле не влияет на движение электронов в высокочастотном поле.
БО1: 10.7868/80367292113030025
1. ВВЕДЕНИЕ
При обратнотормозном поглощении высокочастотного поля формируется анизотропное распределение электронов по скоростям (см., например, [1]). Анизотропия функции распределения может быть причиной развития вейбелевской неустойчивости [2], приводящей к генерации неоднородного квазистационарного магнитного поля. Возможность возникновения неустойчивости Вейбеля в плазме взаимодействующей с высокочастотным излучением сравнительно небольшой интенсивности, в поле которого амплитуда осцилляций скорости электронов меньше их тепловой скорости, описана в работах [3—5]. В [6] показано, что неустойчивые возмущения магнитного поля изменяют динамику электронов в высокочастотном поле, то есть видоизменяют само основное состояние, что приводит к количественному изменению инкремента неустойчивости. В упомянутых выше работах [3—6] изменение амплитуды высокочастотного поля во времени считалось несущественным. Такое приближение не всегда оправдано. В частности, при взаимодействии фемтосекундных лазерных импульсов с плазмой возможны условия, когда длительность импульса тр меньше или сравнима со временем свободного пробега электронов, которое характеризует время формирования медленно изменяющегося анизотропного распределения электронов по скоростям. Особенности неустойчивости Вейбеля в плазме взаимодействующей с коротким лазерным импульсом рассматривались в работе [7]. В [7], как и в более ранних работах [3—5], не учитывалось влияние генерируемого магнитного поля на движение электронов в высокочастотном поле. Имея ввиду, что такое влияние может приводить к изменению величины инкре-
мента неустойчивости [6], представляется целесообразным дополнить теорию работы [7].
С целью одновременного учета, как изменения интенсивности высокочастотного поля за время свободного пробега тепловых электронов, так и воздействия генерируемого магнитного поля на движение электронов в высокочастотном поле, во втором разделе дан вывод кинетического уравнения для функции распределения электронов медленно изменяющейся за время ~1/ю, где ю — несущая частота лазерного излучения. В предположении, что высокочастотное излучение приводит к малым отклонениям распределения электронов от равновесного, найдена анизотропная поправка к максвелловской функции распределения. В третьем разделе, из совместного рассмотрения уравнений Максвелла для малых возмущений квазистационарного электромагнитного поля и уравнения для порождаемых им возмущений функции распределения, получено общее выражение для инкремента вейбелевской неустойчивости, которое учитывает возможность изменения интенсивности высокочастотного поля за время свободного пробега. Показано, что полученное в работе [6] выражение для инкремента неустойчивости имеет место при vтp > 1 и v(t — 0 > 1, где — момент включения лазерного импульса, V — частота столкновений тепловых электронов. Если vтp <§ ^ — < 1, то имеет место результат работы [7], полученный в пренебрежении влиянием квазистационарного магнитного поля на быстропе-ременное движение электронов. При v(t — <§ 1, vтp и vтp < 1, v(t — > 1 установлены новые зависимости вида (39) и (40) соответственно. Выражения (31)—(33) и (40) позволяют видеть возможность изменения конфигурации неустойчивых возмущений в процессе эволюции анизотропной
неустойчивость веибеля
269
части функции распределения в поле лазерного импульса. Аналитические закономерности дополнены численными расчетами инкремента неустойчивости, выполненными для интенсивности высокочастотного поля вида ~ехр(—?2/ ^), и нескольких значений параметра vtp, где время
связанно с тр соотношением тр = 2л/ 1п2 tp. В заключении приведены численные оценки позволяющие видеть возможность проявления установленных в работе особенностей развития неустойчивости Вейбеля в плазме взаимодействующей с лазерным импульсом конечной длительности.
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛЕ ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА
В основу рассмотрения положим кинетическое уравнение для функции распределения электронов У = У(V, г, ^
ших гармоник поля с п > 2 и поправками к функции распределения на частотах пю > 2ю будем пренебрегать. Тогда, для функций У(0) и У(1) имеем систему уравнений
д I
.(0)
(0)
+ V
— +1 Ро /
д г т дv
- а(/(0)) -
- ак /(о), г (о))=- 4т р/
4т дv
•( 1) *
- с.с. +
+ 481( /(1)*, /(т)) + с .с.,
-1 ю/(1) + д/
(1)
+ V
д/
<1)
(1)
+ 1 Р д/
т дv
д I дг
- 81 (/т>,/(0)) - 81(/(о),/(1)) = -1 Ртд/
(о)
(8)
- 81 (/(1)) -
(9)
т ~ дv
где — амплитуда п-й гармоники силы Лоренца,
^ + v+ е (Е + 1 [vB]W = 81(/) + 81 (/,/), (1)
д? дг т ( с ^д v
где е и т — заряд и масса электрона, с — скорость света, 81(/) и 81(У, /') — электрон-ионный и электрон-электронный интегралы столкновений. Электрическое Е = Е(г, t) и магнитное В = В(г, t) поля находятся из уравнений Максвелла
1 д В
V х Е = -
с д I
V х в = 1 дЕ + 4пе \dvvf,
с д I с 1
V х В = о, V • Е = 4пе JdV/.
(2)
(3)
(4)
Интересуясь кинетикой электронов в полях с несущей частотой ю, решение уравнений (1)—(4) представим в виде
да
/ = 2 х /(
■(п) -in<йt
е + с.с.,
I = о
Е1 ^ -!'пш(
= 2 х Епе +с .c.,
п = о
(5)
(6)
где функции /(п) = У^^, г, 0 и Еп = Еп(г, t) изменяются слабо за время ~1/ю:
(7)
д 1п /( п ) д 1п Е п < ю
дг д I
Рп = е[ Еп + 1 [v х Вп
с
(10)
Примем, что частота ю достаточно велика и выполнены неравенства
ю >
д 1/
дг
1Р д!п/
<1)
т
дv
, V,
(11)
где veff — эффективная частота столкновений электронов, позволяющая оценить интегралы столкновений в уравнении (9) как ^ей/(1). Принимая во внимание неравенства (7), (11) из (9) находим
/(1) ~ - Р д/-т ю дv
(о)
1
тю 1
+ v 1 +1 Ро д
2 (д I д г т д^
Р1 /(о) 1 д ^
2
тю
811Р1
д/
<о
дv
+ 811 Р1
д/
<о)
д v
, /'
(о)
+
+
(12)
+ 81 (/(о), Р1
(о) „• д/
дv
Разложение вида (6) и неравенство (7) выполняются и для магнитного поля В. Поскольку функции /, Е и В — вещественны, то естественно положить /(0) = У(0)*, Е0 = Е* , В0 = В* . Считая поле на частоте ю сравнительно слабым, влиянием выс-
При этом, в соответствии с неравенством (7) и уравнением (2) для силы Е1 (10) имеем
Р1 = еЕ1 -еюГ1 - ю£) ^[V х Е1 ]]. (13)
ю( юд Р
Соотношение (12) позволяет исключить У(1) из уравнения (8) и получить замкнутое уравнение для У(0) вида
д/(о\ „д/- 1. д/
<о)
до)
д I
+ v
дг
+ -Ро
т
дv
- 81 (/°>) - 81(/°> У(о)) =
+
со
1 (д|у ^д/
4 ^ г1
А 0)
+ 8
^ у:
+ V -) У,
д г д г 11
д2/(0)
+ - у- /
4 ,]дг д V,
+ 8 у.| + V -5- + 1^ ^
д г дг т дvy дv¡д V,
д V,
^ (0)
+ - У,*** 4 4
тс д vsд V,
(14)
-1 V-4
'А (д/
дvi V д V,
Л 0
-»/Л +
д VI дуу) ,(0
+ А я/ /(0)) + А 81Г/(0>,д/-7
д VI Vд V,- ) д V,- V д V,-
где е^ — антисимметричный тензор третьего ранга и использованы обозначения
еЕ1 тю
У1 = VEi v*/ + ^й^е-
(15)
Z > 1.
(16)
Здесь v(v) — частота столкновений электронов с ионами
v(V) = 4яе4ZЛпет 2v 3,
(20)
По своей структуре уравнение (14) подобно полученному в работе [6]. Однако оно записано для высокочастотного поля вида (6), что удобно при рассмотрении воздействия поля произвольной поляризации. В отличие от уравнения для /0), приведенного в работе [8], уравнение (14) учитывает влияние квазистационарного магнитного поля B0, что необходимо при рассмотрении неустойчивости Вейбеля.
Переходя к рассмотрению следствий уравнения (14) примем, что Z — кратность ионизации ионов — велика,
Л — кулоновский логарифм. Отметим, что если выполнены неравенства (7) и (11), то неравенство (18) обеспечивает малость /(1) (12) по сравнению с /0) и позволяет не учитывать гармоники с пю > 2ю. Естественно, что неравенства (11), (18) и (19) должны выполняться для скоростей тех электронов, которые дают основной вклад в рассматриваемый далее инкремент вейбелевской неустойчивости.
В этих условиях, решение уравнения (14) ищем в виде
/(0) = /т + 8/0 + 5/, |аШ/ = 0, (21)
где 5/0 и 5/ — малые изотропная и анизотропная добавки к/т, dQ. — элемент телесного угла в пространстве скоростей. В дальнейшем явный вид функции 8/0 не нужен. Для написания приближенного выражения для 5/ понадобится явный вид интеграла столкновений электронов с ионами:
(/(0)) = 1Ч V )А ( ^5--V-
2 д V,
(0)
дV'
(22)
который не учитывает малую неупругость столкновений. Принимая во внимание неравенства (16), (18), (19) и соотношения (21), (22) из (14) находим
5/=
г
1V25— ехр[-3v(v)(г-г')] х
(23)
Ограничимся обсуждением условий, в которых высокочастотное поле приводит к малым отклонениям функции распределения /0) от стационарного и однородного распределения Максвелла
V д V
1 ( д
Ч V )у- (г') + 2 ^У- (г')
1 д/
vд V
В (23) учтено, что в момент t = t0 — начала воздействия высокочастотного поля функция 5/^ = = 0.
/т = п* (2 я) 3/2 v73exp (- V2 / 2 ^г), (17)
где п,, — плотность, а vT — тепловая скорость электронов. При рассмотрении воздействия импульсов, длительность которых меньше или порядка времени свободного пробега электронов, малость отличия/(0) от/т заведомо имеет место, если
^ V,
(18)
а длина свободного пробега 1( V) меньше масштаба неоднородности высокочастотного поля,
1( V) =
V
Ч^)
д-г 1П1 ^
(19)
3. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ВЕЙБЕЛЯ
Рассмотрим возможность развития вейбелев-ской неустойчивости в плазме взаимодействующей с импульсом высокочастотного излучения, когда для медленно изменяющейся ча
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.