Письма в ЖЭТФ, том 94, вып. 4, с. 301-305
© 2011г. 25 августа
Низкопороговые абсолютные параметрические распадные неустойчивости в экспериментах по электронному циклотронному нагреву в токамаках
Е. 3. ГусаковА. Ю. Попов
Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия
Поступила в редакцию 26 мая 2011 г.
После переработки 28 июня 2011 г
В работе анализируются экспериментальные условия, приводящие к возбуждению абсолютных параметрических распадных неустойчивостей при электронном циклотронном нагреве плазмы на второй гармонике резонанса в токамаках. Показано, что в случае немонотонного радиального профиля плотности плазмы при прохождении греющего пучка вблизи от экваториальной плоскости установки может происходить параметрическое возбуждение резонансов ионных Бернштейновских волн, сопровождающееся генерацией рассеянного назад СВЧ-излучения. Порог раскачиваемой при этом абсолютной неустойчивости определяется диссипацией ионной берштейновской волны и может составлять значения, превышаемые в современных экспериментах по электронному циклотронному нагреву плазмы в токамаках.
Введение. Электронный циклотронный (ЭЦ) нагрев плазмы хорошо зарекомендовал себя в экспериментах на стеллараторах и токамаках как эффективный метод локального дополнительного нагрева электронной компоненты плазмы. Для него созданы эффективные генераторы - гиротроны, которые позволяют возбуждать пучки ЭЦ-волн с мощностью от 100 кВт до 1 МВт. В токамаке-реакторе ITER ЭЦ-нагрев планируется для контроля и подавления неоклассической тиринг-моды. Согласно современным представлениям распространение ЭЦ-волн и их поглощение в плазме хорошо описываются в рамках линейной теории и являются детально предсказуемыми. Теоретический анализ таких нелинейных явлений, как параметрические распадные неустойчивости ЭЦ-волн при монотонных профилях плотности плазмы, предсказывает крайне высокий порог их возникновения (более 1ГВт), что существенно (на несколько порядков) превышает мощность гиротро-нов [1, 2]. Причиной столь высокого порога параметрической неустойчивости служат большие конвективные потери дочерних волн из области параметрического распада как в направлении магнитного поля, так и в направлении неоднородности плазмы. Однако, как было показано в [3, 4], ситуация кардинально меняется при наличии в разряде магнитного острова, удерживающие свойства которого приводят к формированию в нем максимума плотности плазмы [5]. В этом случае имеет место значительное (на 4 порядка величины) снижение порога параметри-
^ e-mail: evgemy.gusakov®mail.ioffe.ru
ческой распадной неустойчивости индуцированного рассеяния назад ЭЦ-волны необыкновенной поляризации, сопровождаемой генерацией отраженной назад и смещенной вниз по частоте необыкновенной волны и низкочастотной ионной берштейновской (ИБ) волны в диапазоне ионной плазменной частоты [3, 4]. Причиной столь драматического снижения порога конвективной неустойчивости служит подавление конвективного выноса энергии одной из дочерних волн, а именно ИБ-волны, в радиальном направлении из-за немонотонного профиля плотности плазмы в магнитном острове [3] и в полоидальном направлении из-за полоидальной неоднородности модуля магнитного поля [4]. В результате формирования двумерного плазменного волновода для ИБ-волны возбуждается неустойчивость, насыщаемая медленным выносом ИБ-волны в третьем направлении и носящая конвективный характер. Следует отметить, что немонотонность профиля плотности плазмы может быть вызвана и другими причинами, связанными с особенностями удержания или локализацией источника ионизации, например при инжекции пучка нейтральных атомов или макрочастиц. В частности, существенным обстоятельством, способствующим созданию "провальных" профилей плотности плазмы, является сам мощный ЭЦ-нагрев, приводящий к аномальному конвективному выносу плазмы в результате так называемого е1ес1;гоп-ритр-01й эффекта [6]. При наличии провального профиля плотности в токамаке в отсутствие магнитного острова двумерный плазменный ИБ-волновод превращается в резонатор в силу аксиальной симметрии системы. Если при этом ЭЦ-
волна накачки пересекает магнитную поверхность, соответствующую локальному максимуму плотности, в окрестности точки, соответствующей минимуму модуля магнитного поля, то возможно параметрическое возбуждение этого резонатора и развитие абсолютной неустойчивости, экспоненциально нарастающей во времени и насыщающейся не из-за конвективного выноса энергии, а за счет нелинейных эффектов. В настоящей работе рассмотрены условия, при которых возможно возбуждение абсолютной параметрической распадной неустойчивости ЭЦ-вол-ны необыкновенной поляризации, сопровождающееся аномальным отражением ЭЦ-волны и генерацией низкочастотной ИБ-волны в диапазоне ионной плазменной частоты. Проанализирован описанный выше механизм ее возбуждения. Получены выражения для ее инкремента и порога возбуждения.
Уравнения для амплитуд волн, участвующих в распаде. Введем систему координат (р, ¡р), где р - радиус магнитной поверхности, $ и ip -полоидальный и тороидальный углы, соответственно. Рассмотрим немонотонный профиль плотности плазмы: п = щ (р/а) {1 + 5ехр [—(р — Рт)2/¡I] }5 где 5 - параметр, характеризующий степень немонотонности, а - малый радиус установки и 1р - размер локального максимума, причем 1р -С а. Пусть ЭЦ-волна необыкновенной поляризации возбуждается внешней антенной и распространяется в радиальном направлении. С целью упрощения анализа, но без потери общности предположим, что частота ЭЦ-волны накачки больше электронной плазменной частоты и электронной циклотронной частоты, так что и)2 и>2е,и>2е, как это обычно и бывает при ЭЦ-нагреве на второй гармонике циклотронной частоты. Это позволяет нам пренебречь координатной зависимостью волновых векторов высокочастотных волн kip и ksp и представить пучок ЭЦ-волны накачки, распространяющийся от антенны внутрь плазмы почти поперек магнитного поля и пересекающий поверхность локального максимума плотности в окрестности точки (рт, $о50), в виде Eid = а,/2ехр [ikipr -iu)it - (у2 + z2)/(2w2)] + ex., где щ = i/8irPi/(ttw2c) - амплитуда, Pj - мощность накачки, г = р - рт, у = рт(-& - -&0), г = Roip, w -радиус пучка, Rq - большой радиус. Электрическое поле рассеянной волны на частоте u>s в окрестности точки (рт, 0) в пренебрежении эффектами выноса в полоидальном и тороидальном направлениях описывается уравнением
где = еёппи^, ёпп - возмущение электронной плотности, вызванное низкочастотной (О = -С
•С и>{) ИБ-волной, - скорость осцилляций электрона в электрическом поле волны накачки. Поскольку ИБ-волна является потенциальной, Е = = ^Уфех.выражение для можно представить в виде
е ире д2ф
47Гmews w2e дг2
Ем-
(2)
Вынужденное нелинейным током (2) решение уравнения (1) ищем в виде = = а8(г)/2ехр (—{кярг — + с.е., где г = (г,у, г), ав - амплитуда, медленно меняющаяся в области параметрического распада из-за нелинейного взаимодействия и являющаяся решением укороченного уравнения
das дг
ТТ^"'
FbspL-
exp (ikspr + iwst). (3)
При интегрировании этого уравнения мы будем считать зависимость решения от поперечных координат у и г заданной правой частью уравнения, что справедливо в ближней зоне источника. Потенциал низкочастотной дочерней ИБ-волны ф описывается интегральным уравнением Пуассона:
Г
J — с
dr'D (г, т')ф(т') = 4ттра (г)
(4)
В слабо неоднородной плазме ядро интегрального оператора I? (г, г') зависит преимущественно от разностного аргумента г — г', а зависимость от аргумента (г + г')/2, связанная с неоднородностью среды, является более слабой. В этом случае его можно представить в виде Х)(г,г') = = (27г)-3/!^1?[а,(г + г')/2]ехр[»а(г-г')](Ь|, где I?[я, (г+ г')/2] - дисперсионная функция однородной плазмы, определенная при заданной координате. Отметим, что состоит из действительной
части [7]:
D' = q i 1
из.
ре
.2
2 ре
2оА
pi
О2
v.
ti
*(—)
\q±vuj
I 0 \ v ( 0
cot | 7Г- У -
Mci) \q±vti
d2Es0 dr2
„ .4тгш8 . o^sti = г—¿—Jsti,
(1)
где </ |q • b|, q q • Ь, Ь B/|B| и X — i.Y = (,j\pii exp (^i2)/(£ — t)dt, и мнимой части:
J
к
2
j~.il _ 2 ^pe vei
^се О
2ш2е 0FO
О2
и:
27ГйА Р8 у
UciVu
О
р® у
■А««
q±vu Ü \ ш,
'q\\\vti
te \n\vte 7гП
exp
Ф?е
sec
О
q±vu
Vm^-^ exp
q±vuj (ft - mwCi)
qWu
где первый член описывает столкновительное затухание, второй - затухание Ландау на электронах, третий - затухание Ландау на ионах, которое не обнуляется полностью при учете сбоя фазы циклотронного вращения резонансных частиц из-за ион-ионных столкновений, а четвертый - циклотронное затухание ИБ-волны на высоких гармониках резонанса. Плотность заряда рп в уравнении (4) есть результат нелинейного взаимодействия (действия силы Миллера) волны накачки и рассеянной волны: ,2
рп =
е ш:
ре
д
47Г тор дг
Е*
8Е.
id'
дг
F dE¡, or
(5)
Упростим интегральный оператор в (4) в окрестности частоты ИБ-волны По, волнового вектора q = (?Ро,0,0) и координаты г = (ро,0,0), где р0 = рт + 5р и 5р -С По, являющихся решениями системы
трех уравнений: О'\Р0Лр0 = _О'|0 = 0, дВ'/ддр\0 = 0, дБ1 /др\о = 0. Первое уравнение системы - дисперсионное уравнение ИБ-волны, второе обеспечивает наличие точки поворота дисперсионной кривой ИБ-волны в радиальном направлении,а третье -условие локального максимума дисперсионной функции в радиальном направлении, выполнение которого приводит к появлению двух точек поворота, связывающих "теплую" и "горячую" моды ИБ-волны. В этом случае, как было показано в [3], возможно запирание ИБ-волны в радиальном направлении и подавление соответствующих конвективных потерь. Полоидальная зависимость модуля магнитного поля может обеспечить локализацию ИБ-волны во втором, полоидальном направлении [4]. В результате в окрестности точки поворота ИБ-волны (дро50,0), максимума дисперсионной функции (ро,0,0) в радиальном направлении и минимума магнитного поля в полоидальном направлении система интегро-дифференциальных уравнений (3) и (4) может быть представлена в виде уравнения в частных производных для амплитуды Ь низкочастотной волны, ф (г) = Ь (г) /2ехр +
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.