МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2013, том 42, № 1, с. 3-18
КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА
УДК 530.145
NV-ЦЕНТРЫ В АЛМАЗЕ. ЧАСТЬ III: КВАНТОВЫЕ АЛГОРИТМЫ, МАСШТАБИРОВАНИЕ, ГИБРИДНЫЕ СИСТЕМЫ © 2013 г. А. В. Цуканов
Физико-технологический институт Российской АН E-mail: tsukanov@ftian.ru Поступила в редакцию 26.07.2011 г.
В этой части обзора рассматриваются реализованные к настоящему времени элементарные квантовые алгоритмы и обсуждаются перспективы создания полномасштабного квантового компьютера на NV-центрах в алмазе. Анализируются NV-гибридные системы, которые могут функционировать как элементы связи между удаленными NV-кубитами.
DOI: 10.7868/S0544126913010067
1. ВВЕДЕНИЕ
В двух предыдущих частях нашего обзора [1, 2] мы познакомились со структурой, технологией изготовления и особенностями спектра МУ-центров в алмазе, их когерентными свойствами и спецификой контроля электронного и ядерного спинов. Здесь мы уделим внимание реализации собственно квантовых алгоритмов (алгоритм Дойча-Джозсы, запутывание) и рассмотрим пути оптимизации управления кубита-ми. Далее, вниманию читателя предлагается краткий анализ теоретических предложений по созданию полномасштабного квантового компьютера на МУ-центрах. Обсуждается возможность их интегрирования в единую квантовую сеть, которая позволяла бы создавать и преобразовывать многокубитные запутанные состояния. Как будет показано ниже, существуют две альтернативные стратегии масштабирования: а) использование прямого взаимодействия между двумя соседними кубитами и б) привлечение вспомогательной системы для поддержания косвенного взаимодействия и нелокальной связи между двумя произвольными кубитами в квантовом регистре. Несмотря на то, что пока еще ни одна из этих схем не была полностью реализована на практике, значительные успехи наблюдаются в сфере проектирования и экспериментального тестирования разнообразных гибридных структур, выступающих в роли данной вспомогательной квантовой системы. Наше знакомство с МУ-цен-трами завершается такими важными приложениями их использования, как генерация одиночных фотонов и магнитометрия.
2. КВАНТОВЫЕ АЛГОРИТМЫ, РЕАЛИЗОВАННЫЕ НА МУ-ЦЕНТРАХ В АЛМАЗЕ
Самым первым квантовым алгоритмом, иллюстрирующим преимущества обработки информации за счет использования квантового параллелизма, был предложенный в 80-е гг. XX века алгоритм Дойча-Джозсы. Он позволяет определить принадлежность бинарной функции Дг) от целочисленной переменной г, принимающей значения из интервала от 0 до 2м, где N — целое число, к классу постоянных или сбалансированных функций за одно обращение к функции, тогда как классический алгоритм требует (2м + 1)/2 обращений. Данный алгоритм весьма популярен при постановке тестирующих экспериментов для конкретной физической системы — кандидата на роль кубита. Ранее он уже был опробирован на известных квантовых системах — ионах в ловушках, ЯМР-жидкостях и сверхпроводниковых кубитах.
Авторы работы [3] сообщают о первой успешной реализации алгоритма Дойча-Джозсы на твердотельном кубите, представленном электронными спиновыми состояниями МУ-центра, при комнатной температуре. Одиночный МУ-центр находится внутри нанокристалла алмаза с номинальным диаметром ~25 нм. Гамильтониан центра имеет вид
нму = г^о +
+ ^ [X2 - 5 (5 +1)3] + Ее ( -
где Б = 1, ge = 2 — электронный ^-фактор, — магнетон Бора, а ^ и Е& суть продольная и поперечная компоненты тензора спин-спинового взаимодействия (ось Z совпадает с осью симметрии центра и кристаллографическим направлением [111] в алмазе). Небольшая поперечная компо-
(Ф
|
Инициализация о I
2я
} С
У1
1 532 пт ! Г- 1
я/2 н я я/2 Т1Ш п
(а) 1 1
я/2 2я Г| 1 я я/2 ]чП п
(Ь) 1 1 1
я/2 п 1 я я/2 ■Х1
(с) 1 I 2я 1
I я/2 2я ПГН 1 я я/2 Т1 т'
Лазер
MW1
MW2
У/1 =
У/2 =
У/з =
У/4 =
Измерение эха
1 0 0 1
-1 0 0 -1
1 0 0 -1
-1 0 0 1
MW2
-1>
/
MW1
Рис. 1. Диаграмма последовательностей импульсов для экспериментальной реализации алгоритма Дойча—Джозсы (слева) и соответствующие переходы между спиновыми подуровнями центра (справа) [3].
нента Е = 6.6 МГц (Е& <§ появляется вследствие механических напряжений в решетке, обусловленных близостью поверхности. Данный эффект, практически незаметный в массивных образцах, приводит здесь к снятию вырождения энергий магнитных подуровней с ш5 = —1 и ш5 = +1. Тем не менее, этого структурного расщепления недостаточно для селективного возбуждения переходов, поэтому на систему налагается постоянное магнитное поле Б0||^ с амплитудой в 20 Гс, увеличивающее расщепление между данными подуровнями до 26.5 МГц. Отметим, что сверхтонким взаимодействием с ядерным спином азота (А« 2 МГц) можно пренебречь. Предварительно проведенные измерения кубита дали времена релаксации и дефазировки т1 = 93 мкс и т2 = 3 мкс,
соответственно, и указали на возможность инициализации с вероятностью >90%.
Для одного кубита N = 2, а область определения г = {0, 1} функцииЛ(1) связывается с двумя базисными состояниями |0) и |1) кубита. В качестве последних выбираются спиновые состояния \т8 = 0) и \ш8 = —1) центра, а состояние \ш8 = +1) используется как вспомогательное. Возможны четыре варианта выбора бинарных функций: Л1(г) = 0 иЛ2(г) = 1 — постоянные функции, Л3(г) = г и Л4(г) = 1 — г — сбалансированные функции. Каждой из них можно поставить в соответствие определенную последовательность Ул микроволновых импульсов, воздействующих на КУ-центр. Реализация алгоритма Дойча-Джозсы описывается схемой
|0>-
н
л/2
(|0> +11)
л/2
(°)| 0 + (-1)*(1) 11 ]-
н
10, ] = 1,2 ^ 1 =3,4,
(1)
где Н — вентиль Адамара. Таким образом, исходное состояние |0) кубита трансформируется в конечное состояние |0(1)), если функцияЛ(г) — постоянная (сбалансированная). На рис. 1 показаны последовательности Уу из двух микроволновых импульсов MW1 и М^ для каждой из четырех функций Л(г), У = 1—4. Напомним, что 2п-импульс вызывает изменение фазы состояний двухуровневой системы на п.
Инициализация центра проводилась лазерным импульсом длительностью 5 мкс с длиной волны X = 532 нм, а микроволновый п/2-импульс осуществлял вращение Адамара. Длительность каж-
дой последовательности (интервал между пунктирными линиями на рис. 1) составляла 296 нс. Конечное состояние кубита измерялось при помощи методики спинового эха (варьируется временной интервал т' по отношению к фиксированному интервалу т1) с усреднением по 108 циклам. Как и ожидалось, максимум ОД ЭПР-сигнала наблюдается при т' = т1 для последовательностей, соответствующих постоянным функциям (конечное состояние |0)), а минимум сигнала — сбалансированным функциям (состояние |1)). Успешная реализация алгоритма Дойча—Джозсы в твердотельной системе при комнатной температуре еще
Т—X
е, S = 1
Вакансия
|01>
С .
С
С
13С, I = 1/2
(а)
|00>
= 0
|10>
(б)
Рис. 2. Структура МУ-центра с двумя атомами углерода 13С (а) и схема (б) переходов между тонкими и сверхтонкими состояниями такого центра [4].
раз подчеркивает роль МУ-центров как уникальных носителей квантовой информации.
Помимо электронного спина, информация может кодироваться и в состояния ядерных спинов соседних атомов углерода 13С (рис. 2а). Хотя вероятность образования такого дефекта крайне мала, авторам работы [4] удалось его идентифицировать и продемонстрировать на нем алгоритмы генерации двух- и трехкубитных запутанных состояний. В основном орбитальном состоянии электронная плотность центра сконцентрирована в области вакансии, однако около 11% плотности распределено по соседним атомам углерода. Это значит, что сверхтонкое взаимодействие Нд= = ^1С$!1С + ^2С$!2С электронного спина S центра и ядерных спинов I = 1/2 атомов углерода 13С приводит к заметному расщеплению электронного спинового подуровня с проекцией ш8 = —1, как показано на рис. 2б. Переходы между образовавшимися сверхтонкими состояниями |/, ]), где I, ] = {0(1г = —1/2), 1(1г = 1/2)} могут быть вызваны радиочастотными импульсами. В общем случае коэффициенты взаимодействия А1С и А2С слегка различаются из-за небольшой асимметрии решетки, так что существуют четыре невырожденных разрешенных перехода. Последовательность импульсов, реализующая двухкубитное запутывание, иллюстрируется на примере состояний Белла. Вначале микроволновый я-импульс селективно возбуждает электронный спин, переводя инициа-
И = £ (^ + ц^ВоЭ,-) + И,
I=А,В
лизированное состояние |ш5 = 0.00) в состояние |шБ = —1.00). Далее, радиочастотный я/2-импульс, отвечающий вентилю Адамара, переводит состояние |00) ядерной подсистемы в суперпозицию
(|00) + |01))/л/2. Наконец, второй радиочастотный я-импульс трансформирует данную суперпозицию в белловское состояние ф- = (|00) + |11))л/2. Три другие состояния Белла генерируются аналогичным образом. Трехкубитное GHZ-состояние
(|000) + |Ш))/л/2 можно получить из спинового состояния |ш5 = -1, Ф-) электрон-ядерной системы, дополнив указанную последовательность селективным микроволновым я-импульсом, переводящим компоненту |ш5 = -1.00) в |ш5 = 0.00). Точность воспроизведения достигает 80-90%, а времена когерентности составляют несколько миллисекунд для двухкубитных состояний и несколько микросекунд для трехкубитных состояний. Последнее обстоятельство объясняется тем, что электронный спин, выступающий в роли третьего кубита, теряет когерентность значительно быстрее, чем ядерные спины. Отметим, что полученные запутанные состояния спинов являются пространственно локализованными.
Возможность создавать сложные нелокальные многокубитные состояния была продемонстрирована в работе [5]. Электронные спины БА и двух МУ-центров А и В взаимодействуют друг с другом как два магнитных диполя, рис. 3а. Гамильтониан такой системы имеет вид
2 2
Лр, НсИр = 0 е 3 [8 А8 В — 3 (8 Аг)( В г)],
4пг
(2)
где г - расстояние между центрами. Сильная зависимость взаимодействия НШр от г позволяет определить положение центров с точностью до постоянной решетки алмаза (0.35 нм). Тестирова-
ние их характеристик проводилось методами оптической спектроскопии высокого разрешения. Зеемановские частоты двух центров в постоянном магнитном поле В0 различаются вследствие
0.7 0.8 0.9
Отно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.