научная статья по теме О БИФУРКАЦИИ УМНОЖЕНИЯ ПЕРИОДА ЛЕДНИКОВЫХ ЦИКЛОВ В НАЧАЛЕ ПЛЕЙСТОЦЕНА Математика

Текст научной статьи на тему «О БИФУРКАЦИИ УМНОЖЕНИЯ ПЕРИОДА ЛЕДНИКОВЫХ ЦИКЛОВ В НАЧАЛЕ ПЛЕЙСТОЦЕНА»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2011, том 436, № 4, с. 541-544

= ГЕОГРАФИЯ =

УДК 551.324

О БИФУРКАЦИИ УМНОЖЕНИЯ ПЕРИОДА ЛЕДНИКОВЫХ ЦИКЛОВ

В НАЧАЛЕ ПЛЕЙСТОЦЕНА © 2011 г. Н. В. Вакуленко, Н. Н. Иващенко, академик В. М. Котляков, Д. М. Сонечкин

Поступило 11.10.2010 г.

Пионеры исследования ледниковых циклов плиоцена и плейстоцена считали [1], что эти циклы являются почти линейным откликом климатической системы на широтное перераспределение инсоляции, индуцированное колебаниями прецессии и наклонения оси вращения Земли. Накопленные к настоящему времени палеокли-матические данные подтверждают их мнение, но только отчасти. Сорокатысячелетнее колебание наклонения действительно доминирует в спектрах плиоценовых циклов, но в них нет существенных спектральных пиков, соответствующих колебаниям прецессии. Недавно было предложено объяснять это двумя обстоятельствами. Во-первых, важностью вариаций градиента инсоляции между полюсами и экватором для динамики климата, а эти вариации управляются колебаниями наклонения [2, 3]. Во-вторых, важностью вариаций "эффективной" инсоляции высоких широт, превышающей порог, нужный для таяния ледников. Они также определяются наклонением [4], но не прецессией. Однако сама линейность отклика на колебания наклонения, пусть с небольшими оговорками [5], не подвергается сейчас сомнению не только для плиоцена, но и для плейстоцена [6].

Конечно, большой вклад в динамику климата плиоцена и плейстоцена могло вносить кажущееся непрерывным основание климатических спектров [7]. Если оно реально, то эту динамику, в принципе, надо считать хаотической, а за ее математический образ принять странный аттрактор [8]. Однако обычно пренебрегают высокочастотными климатическими вариациями (с периодами менее 10 тыс. лет), и учитывают только дискретные пики спектральной плотности на частотах прецессии, наклонения и эксцентриситета орбитального движения Земли. Это упрощение позво-

Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской Академии наук, Москва Гидрометеорологический научно-исследовательский центр Российской Федерации, Москва Институт географии Российской Академии наук, Москва

ляет рассматривать более простой аттрактор, составленный из квазипериодических или периодических фазовых траекторий (тогда он называется предельным циклом) и являющийся "скелетом" более реалистического странного климатического аттрактора. Это упрощение нами использовано в излагаемом ниже исследовании основной нерешенной проблемы теории ледниковых циклов, а именно того, почему около миллиона лет назад сорокатысячелетние ледниковые циклы сменились на стотысячелетние?

Суть проблемы состоит в следующем. Амплитуда колебаний наклонения в момент смены длительности ледниковых циклов не только не уменьшалась, а даже немного увеличивалась. Поэтому сорокатысячелетние циклы должны были бы стать еще более выраженными. Кроме того, возникшую стотысячелетнюю цикличность невозможно объяснить линейным откликом на квазипериодические вариации интегральной по поверхности всей Земли инсоляции (за счет колебаний эксцентриситета земной орбиты), хотя они имеют соответствующие периоды. Причина — в крайней малости амплитуды этих колебаний (менее чем 1% от средней величины интегральной инсоляции).

В этой работе мы показываем, что смена длительности ледниковых циклов произошла как раз потому, что вынуждающая сила сорокатысячелет-них колебаний инсоляции стала слишком велика для сохранения устойчивости отклика климатической системы на эту силу. Общее похолодание климата, прогрессировавшее в течение всего плиоцена, было вторым дестабилизирующим фактором. В терминах математической теории нелинейных динамических систем произошла бифуркация аттрактора климатической системы. Период нового аттрактора, родившегося после бифуркации, удвоился, затем он поочередно утраивался, удваивался и снова утраивался. Конкретная кратность умножения периода, по-видимому, определялась близостью периода этого аттрактора к периоду той или иной комбинационной гармоники колебаний интегральной инсоляции.

Как источник данных о динамике климата мы используем ряд "Композит" [9, 10] вариаций 5180

"Композит" §18<Э

(а)

_|_1_

Наклонение

J_!_|_

Реконструкция 164—29 тыс. лет

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

Тыс. лет (б) Тыс. лет

18

Рис. 1. а — ряд "Композит" вариаций содержания 8 О в океанических донных отложениях для последних 6 млн. лет с трендом общего похолодания климата, аппроксимированным полиномом третьего порядка; ряд колебаний наклонения оси вращения Земли к плоскости эклиптики; реконструкция ряда "Композит" в диапазоне масштабов от 164 до 29 тыс. лет. б — картина амплитуды комплексного вейвлетного преобразования ряда "Композит" с использованием функции Морле. Области увеличенной амплитуды зачернены. Сплошные черные линии на краях картины ограничивают области, где вейвлетное преобразование искажено краевыми эффектами. На врезке — диаграмма зависимости

амплитуды (показана изолиниями) реконструированных колебаний 818О от одновременных величин биения наклонения (ось абсцисс) и тренда похолодания климата (ось ординат) для интервала времени от 5 до 1.5 млн. лет до н. в. Зависимость подсчитана по десяти моментам времени (указаны кружками), из которых два (показаны серой и черной звездочками) относятся к моментам времени примерно за 2.5 и 1.5 млн. лет до н.в.

в океанических донных отложениях, покрывающий весь период плиоцена и плейстоцена (вверху на рис. 1а). Рассматривая картину амплитуд комплексного вейвлетного преобразования этого ряда (рис. 1б), можно видеть, что почти в любой момент времени в интервале от шести до ~1.5 млн. лет до настоящего времени (н. в.) амплитуды относительно велики вблизи масштаба в 41 тыс. лет. Они еще больше увеличиваются по мере приближения к нашему времени. Эта зависимость осо-

бенно заметна начиная с 3 млн. лет до н. в., что совпадает со временем образования Панамского перешейка, повлекшего кардинальную реорганизацию общей циркуляции океана и, как предполагается, существенно повлиявшего на динамику климата [11—13]. С целью упростить анализ этой зависимости мы исключили из рассмотрения высоко- (периоды менее 29 тыс. лет) и очень низкочастотные (периоды более 164 тыс. лет) колебания в ряду "Композит" с помощью обратного вейвлетного

О БИФУРКАЦИИ УМНОЖЕНИЯ ПЕРИОДА ЛЕДНИКОВЫХ ЦИКЛОВ

543

Рис. 2. Фазовые портреты 20 ледниковых циклов (1—20), имевших место за последние 1.5 млн. лет, показанные в проекциях на двумерное подпространство пространства состояний климатической системы. Внизу — длительности каждого цикла в тыс. лет.

преобразования. При сравнении полученной "реконструкции" с вариациями наклонения (рис. 1а) очевидна высокая степень синхронности как относительно высокочастотных колебаний в этих рядах, так и их низкочастотных (с периодом порядка 1 млн. лет) биений. Сравнивая график реконструированных вариаций 5 0 с графиком оригинального ряда, можно также видеть, что общий размах реконструированных вариаций 5180 растет, хотя и немонотонно, по мере общего похолодания климата. Врезка на рис. 1б описывает зависимость амплитуды реконструированных вариаций 5 0 от обоих факторов: размаха биений наклонения с периодом порядка 1 млн. лет и от тренда похолодания климата. Зависимость подсчитана по десяти моментам времени, из которых два относятся к моментам времени примерно за 2.5 и 1.5 млн. лет до н. в., когда амплитуда реконструированных вариаций 5180 была особенно велика. На вейвлетной картине видно, что после первого из этих двух моментов впервые появился очаг относительно больших амплитуд также вблизи масштаба в 41 х 2 = 82 тыс. лет. Он скоро исчез, но снова возник примерно за 1.25 млн. лет до н. в., пре-

взойдя по мощности очаг вблизи масштаба в 41 тыс. лет. Несколько позднее к нему добавился третий очаг вблизи масштаба в 41 х 3 = 123 тыс. лет. Заметим, что на эти эпизодические проявления стотысячелетней цикличности в позднем плиоцене уже указывалось [14].

Мы интерпретируем первое появление очага больших амплитуд вблизи масштаба в 82 тыс. лет как несостоявшуюся, а второе появление — как состоявшуюся смену цикличности климата. Для понимания механизма смены длительности ледниковых циклов мы реконструировали проекцию фазовой траектории на двумерное подпространство пространства состояний климатической системы. Координатными осями этого подпространства служат вещественная и мнимая компоненты обратного вейвлетного преобразования ряда "Композит" в диапазоне масштабов от 164 до 29 тыс. лет. Эта траектория показана на рис. 2 кусками, соответствующими 20 ледниковым циклам, имевшим место за последние 1.5 млн. лет. За границы циклов приняты главные минимумы вещественной компоненты обратного вейвлетного преобразования, очень хорошо совпадающие с моментами максимальных оледенений. Видно, что каждый кусок представляет собой практиче-

ски замкнутую кривую, движение по которой происходит против часовой стрелки. Кривые циклов 20—14 имеют особенно простую форму окружности, свидетельствуя, что "скелет" климатического аттрактора в то время (за 1.2—1.5 млн. лет до н. в.) выглядел как простой предельный цикл. Отклонения периодов 20—14 циклов от 41 тыс. лет не превышают 10 тыс. лет, что находится в пределах точности временной шкалы ряда "Композит", поэтому можно считать эти циклы почти линейным откликом на колебания наклонения, как и предполагали пионеры теории ледниковых циклов. Цикл 13 также выглядит как окружность, но его период много больше (73 тыс. лет), а все последующие циклы 12—1 замыкаются после двух или даже трех (циклы 6, 4, 2 и 1) оборотов и их периоды соответственно почти двух- или трехкратные по сравнению с 41-тысячелетним периодом наклонения.

Мы интерпретируем все это как свидетельство качественного изменения характера отклика климатической системы на внешние воздействия во время цикла 13. Прежний аттрактор климатической системы — предельный цикл с периодом в 41 тыс. лет (циклы 20—14) тогда потерял устойчивость, и родился новый аттрактор удвоенного периода. Этот новый аттрактор также претерпевал качественные изменения, временами утраивая свой пер

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Математика»