ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 11, с. 971-977
= ТОКАМАКИ
УДК 533.9.01
О ДЕСОРБЦИИ ГАЗА ИЗ ПЕРВОЙ СТЕНКИ ТОКАМАКОВ
ВО ВРЕМЯ ЭЛМов © 2013 г. Е. Д. Маренков, Р. Д. Смирнов*, С. И. Крашенинников*
Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Москва, Россия *Калифорнийский университет в Сан-Диего, США e-mail: edmarenkov@gmail.com Поступила в редакцию 27.09.2012 г. Окончательный вариант получен 18.03.2013 г.
Рассмотрено влияние десорбции газа из первой стенки токамаков на восстановление пьедестала в Н-моде после вспышки ЭЛМа. Представлены результаты моделирования в коде FACE десорбции водорода из бериллиевой стенки. Из этих результатов видно, что стенка может оказывать существенное влияние на процессы в плазме только при достаточно низкой температуре (порядка 400 К). Эти выводы согласуются с качественными закономерностями, найденными ранее в нульмерном приближении.
DOI: 10.7868/S0367292113100089
1. ВВЕДЕНИЕ
Известно, что работа токамака в режиме Н-моды, который предполагается основным для токамака ITER [1], сопровождается ЭЛМами, появление которых связывают с неустойчивостью баллонной моды (MHD peeling-balloning mode) [2, 3]. Вспышки ЭЛМов сопровождаются быстрым (порядка 0.1 мс) разрушением пьедестала Н-моды, что приводит к уменьшению плотности плазмы, понижению ее температуры, а также вызывает значительное увеличение потоков частиц и тепла на стенку реактора. Как правило, после вспышки пьедестал восстанавливается, однако время восстановления является относительно большим (от нескольких до десятков мс).
Обычно предполагают, что восстановление пьедестала определяется целиком процессами транспорта в плазме [4]. Вместе с тем, так как скорости откачки/напуска газа намного меньше характерных для ЭЛМов времен, уменьшение плотности плазмы, связанное с разрушением пьедестала, должно приводить к увеличению количества газа, накопленного в первой стенке. Выход (десорбция) этого накопленного газа должен, следовательно, являться одним из факторов, играющих роль в процессе восстановление пьедестала плотности.
Возможное влияние первой стенки на увеличение плотности плазмы после вспышки ЭЛМа было рассмотрено в [5]. Приведем здесь, для удобства ссылок, основные результаты этой работы.
В нульмерном приближении изменение количества водорода, накопленного в стенке, N,
определяется уравнением десорбции первого порядка
dN = -vN expl -E
dt I T
+ Г J 1 -
N
Nm
где Гы — поток водорода из плазмы на стенку, Е, — характерная энергия десорбции водорода, Т„ — температура обращенной к плазме стороны стенки, V (~1013 с-1) — характерная частота десорбции, Nт — максимальное количество водорода, которое может быть накоплено в зоне внедрения.
Воздействие вспышки ЭЛМа сводится к периодическим изменениям потоков тепла и частиц, приходящих на стенку. Если температура плазмы постоянна, поток тепла зависит от потока частиц линейно,
О = ЕрГы + Я, здесь Ер — средняя энергия, приносимая частицами, а Я — излучение, которое мы считаем постоянным. Соответствующее изменение температуры стенки определяется уравнением теплопроводности.
Простой качественный анализ показывает, что реакция стенки на ЭЛМ определяется, в основном, параметром
П = Г,В / N т + V ехр (-Е,/Т), где черты над буквами обозначают значения соответствующих величин в стационарном режиме. Можно сказать, что О является характерной частотой ответа стенки на ЭЛМ. Если 0.1Ьиг5, > 1, где Ним — время вспышки ЭЛМа, десорбция происходит очень быстро, так что обратный поток водорода из стенки в плазму практически равен по-
току из плазмы на стенку ("квазистационарный режим"). В этом случае стенка не может оказывать значительного влияния на восстановление пьедестала. Если же ОЛЪиг„( < 1, время десорбции сравнимо с периодом следования вспышек в ЭЛ-Ме. В этом случае динамика ответа стенки определяется ролью термодесорбции: когда термодесорбция мала, V ехр(-Е,/Т) < Г¡„/Ит, поток водорода из стенки в плазму пропорционален потоку из плазмы, и роль стенки снова не значительна; если же V ехр (-Е,/Т5) > Г¡„/Ит, выходной поток определяется целиком термодесорбцией, и в этом случае можно ожидать влияния процессов рециклинга на восстановление пьедестала.
В зависимости от параметров взаимодействия плазмы со стенкой, изменение температуры стенки может оказывать большее или меньшее влияние на процесс десорбции водорода. Степень этого влияния определяется величиной
S _ EtEP Г>п X Sd --VX^]
T
к
ELM
(1)
. . (2)
д1 дх\ дх! дх
где п1 — плотность частиц 1-го типа, Б^ — их коэффициент диффузии, с — скорость эрозии стенки, а — источник, отвечающий за образование/уни-
чтожение частиц I-го сорта в рассматриваемом объеме за счет реакций с другими частицами или внешних по отношении к стенке процессов. В данной модели мы будем рассматривать пять сортов частиц: растворенные атомы водорода Н; свободные вакансии V; вакансии, занятые водородом УН; междоузельные атомы бериллия I; связанные с водородом междоузельные атомы бериллия 1Н. Уравнения для источников записываются с учетом того, что соответствующие концентрации не могут превысить заданных максимальных значений, что достигается введением в них множите-
леи вида
(1 / max \
1 - n /n ).
где х и к — температуропроводность и теплопроводность материала стенки, соответственно, tELM — период следования вспышек ЭЛМа. Большие значения соответствуют более выраженной реакции стенки на флуктуации температуры во время ЭЛМа.
Вместе с тем, описанная здесь нульмерная модель является очень упрощенной, и полученные результаты нужно рассматривать скорее как качественные закономерности. Более подробные выводы могут быть сделаны на основе численного моделирования, более полно учитывающего процессы накопления и десорбции водорода из материалов первой стенки. Такое моделирование представлено в настоящей работе. В качестве материала был выбран бериллий, как материал большей части первой стенки реактора ITER.
2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Моделирование было произведено с помощью кода FACE, специально разработанного для описания процессов взаимодействия водорода с материалами первой стенки токамаков. Код FACE решает систему одномерных уравнений транспорта для нескольких сортов частиц с учетом реакций между ними. Изменение температуры материала стенки находится из решения уравнения теплопроводности. Транспорт частиц определяется уравнениями вида
^-Л (Di ^) + с + с ^
Изменение температуры Т определяется уравнением теплопроводности
дт = д (кдТ) + с дТ
д ? сррдх\ дх/ дх где к — теплопроводность (200 Вт/(м К)), р — плотность материала стенки (1850 кг/м3), ср — удельная теплоемкость (1820 Дж/(кг К)), все величины для бериллия взяты из [6].
Несмотря на то, что энергии ионов водорода, падающих на первую стенку, составляют, как правило, величины порядка нескольких эВ, во время ЭЛМа эти энергии могут достигать Ер ~ 1000 эВ [7]. Будем считать, что профиль распределения по глубине объемного источника внедренных атомов имеет гауссову форму. Для энергии Ер = = 1000 эВ соответствующие значения глубины внедрения и полуширины профиля составляют величины порядка хтр = 26 нм и = 7 нм [8]. Скорость эрозии с, входящая в уравнения транспорта и теплопроводности, предполагается пропорциональной коэффициенту распыления, выбранному равным 0.01, и плотности потока плазмы на стенку Гы. В процессе торможения в материале стенки атомы водорода могут выбивать атомы бериллия из своих мест, образуя в результате пару вакансий (V) — междоузельный атом бериллия (I). Энергия, необходимая для образования такой пары, взята равной 3.34 эВ (эта и другие энергии, определяющие протекание соответствующих реакций, взяты из работ [9, 10, 11]). Обратный процесс — аннигиляция V + I = 0 — обладает энергией активации 0.55 эВ, при этом выделяется энергия равная энергии образования V—I пары. Распределение источника вакансий и междо-узельных атомов бериллия по глубине описывается дополнительной функией ошибок, пропорциональной интегралу от источника внедренного водорода.
Свободные от водорода вакансии и междо-узельные атомы бериллия могут диффундировать, соответствующие энергии активации диффузии равны 0.69 эВ для V и 0.11 эВ для I. Междо-узельные (внедренные) атомы водорода могут быть захвачены в свободную вакансию (образо-
вать пару УИ), с энергией активации захвата 0.85 эВ, или образовать связь с междоузельным атомом бериллия (И1), энергия активации соответствующей реакции 0.5 эВ. Обратные процессы также возможны, соответствующие энергии равны 1.7 эВ для температурно-активированного выхода водорода из вакансии, и 1.8 эВ для темпера-турно-активированного распада И1. Растворенные атомы водорода также диффундируют, энергия активации диффузии взята равной 0.41 эВ (теплота растворения 1.48 эВ). Занятые водородом вакансии (УИ) и атомы бериллия, связанные с водородом (1И), считаются неподвижными.
Атомы водорода, обладающие достаточной энергией, могут выбить захваченный в вакансию атом (энергия, затрачиваемая на это, равна 1.7 эВ), или разбить связь 1И (энергия 1.8 эВ). Так как торможение в материале стенки приводит к потерям энергии, это выбивание существенно только в пределах зоны внедрения, где энергия имплантированного водорода еще достаточно высока. Чтобы учесть этот эффект, вероятность выбивания считается пропорциональной потоку обладающих достаточной энергией атомов водорода Г0, который берется затухающим в глубину как дополнительная функция ошибок, сдвинутая на величину средней глубины внедре-
Еь = 2.02 эВ
ния хШр (т.е. 1 - егГ
л/2
).
\ * ^гутр у
Для полного описания указанных процессов нужно также знать константы реакций и сечения столкновений для процессов, включающих энергичные атомы водорода. Из-за отсутствия соответствующих данных, мы выбираем значения указанных величин по соображениям размерности, что дает верную по порядку величины оценку для большинства металлов. Таким образом, сече-
10-20 м2,
\Х2 = 10 7 м2 с 1 и кон-
ния столкновений взяты равными а
константы диффузии D0 станты реакций, в которых участвуют вакансии и
междоузельные атомы бериллия K0 ~ уХ = = 10~16 м-3 с-1, где X = 0.23 нм
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.