научная статья по теме O ДИАПАЗОНАХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАССЫ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ЖИДКОГО ЯДРА. II. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ Геофизика

Текст научной статьи на тему «O ДИАПАЗОНАХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАССЫ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ЖИДКОГО ЯДРА. II. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ»

ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2013, № 4, с. 13-17

УДК 550.31

O ДИАПАЗОНАХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАССЫ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ЖИДКОГО ЯДРА. II. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

© 2013 г. С. М. Молоденский, М. С. Молоденский

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 11.10.2012 г.

На основе анализа современных данных о периодах собственных колебаний и об амплитудах вынужденной нутации Земли рассмотрен вопрос о диапазоне допустимых значений массы и момента инерции жидкого ядра. В качестве исходной использовалась модель распределений плотности и параметров механической добротности мантии из работ [Молоденский, 2010; 2011а; 20116], построенной методом наискорейшего спуска в пространстве 64-х параметров, определяющих распределения плотности и параметров механической добротности в мантии, жидком внешнем ядре и внутреннем твердом ядре. Затем параметры добротности мантии и внутреннего твердого ядра считались неизменными, а вариации плотности искались для простейшей двухпараметрической модели кусочно-линейных функций с разрывами на границе жидкого ядра и мантии и на границе фазового перехода оливин—шпинель в мантии на глубине 670 км. После этого расчеты повторялись для других, также неварьируемых распределений параметров добротности, которые соответствуют их предельно допустимым значениям. При таком подходе нам удалось установить не только наиболее вероятные значения массы и момента инерции жидкого ядра, но и установить диапазон их допустимых величин. По нашим оценкам, отношения массы и моментов инерции жидкого ядра к массе и моменту инерции всей Земли лежат в интервалах 0.317996 ± 0.00065 и 0.110319 ± 0.00022 соответственно. Эти величины меньше тех же значений для модели PREM (0.322757 и 0.112297) на (1.48 ± 0.30)% и на (1.76 ± 0.35)% соответственно. Интерпретация этого результата требует пересмотра и детального анализа данных о диапазоне возможных значений температуре жидкого ядра и (или) его химического состава.

DOI: 10.7868/S0002333713030101

1. ВВЕДЕНИЕ

Как известно, относительные точности современных данных о значениях плотности р, модуля сдвига ц, модуля объемного сжатия К и параметров механической добротности на различных глубинах в мантии, жидком внешнем ядре и внутреннем твердом ядре существенно различаются. Для периодов колебаний порядка 1 с наиболее точно известны отношения ц/р в мантии и (К + 4|/3)/р в мантии и в ядре, определяющие скорости объемных сейсмических волн. Точность определения в мантии и во внутреннем твердом ядре не превышает ~10% и ~(30—50)% соответственно; что касается точности определения распределений плотности с глубиной, то здесь ситуация во многом неопределенная. Практически вся информация о полосе допустимых распределений плотности с глубиной заключена в данных о полной массе и полном моменте инерции Земли, а также данных о периодах основного тона и обертонов крутильных и сфероидальных собственных колебаний низких порядков и амплитудах вынужденной нутации. В работах [Молоденский, 2010; 2011а; 2011б] рассмотрен вопрос о неоднозначности решения обратной задачи восстановления механических параметров обо-

лочки и ядра Земли по всей совокупности современных данных о скоростях прохождения продольных и поперечных объемных сейсмических волн Vp и VS, частотах и параметрах добротности собственных колебаний f и Q, а также об амплитудах и фазах вынужденной нутации.

Было показано, что наименее устойчивые решения имеет обратная задача совместного определения профиля плотности р в системе (оболочке—жидкое ядро) и параметров механической добротности мантии Qц при условиях неизменности Vp и VS на всех глубинах, полной массы M и полного среднего момента инерции I Земли. Приведены примеры альтернативных по отношению к широко известной модели PREM распределений р и Qц с глубиной, для которых скорости Vp и VS на всех глубинах для периода колебаний T = 1 с, а также значения M и I точно совпадают со значениями, определяемыми моделью PREM (T = = 1 с), но при этом максимальные отклонения профилей р и Qц от тех же профилей для модели PREM составляют около 3% и 100% соответственно. Для этих альтернативных моделей среднеквадратиче-ское отклонение А всех измеренных значений f и Qi от их теоретических значений не превышают

тех же отклонений для модели PREM, а значения А для измеряемых с наибольшей относительной точностью собственных частот основных тонов крутильных и сфероидальных колебаний почти на порядок меньше их значений для модели PREM.

Столь большая неоднозначность решения обратной задачи говорит о сравнительно невысокой точности современных моделей распределения плотности с глубиной и о больших (порядка нескольких десятков процентов) относительных погрешностях современных моделей распределений параметров механической добротности мантии с глубиной.

В работе [Молоденский, 2010] показано, что для обратной задачи с 64 независимо варьируемыми параметрами неопределенность моделей распределения плотности в значительной мере уменьшается после учета новых данных об амплитудах и фазах вынужденной нутации Земли. Эти же данные позволяют примерно на порядок уточнить современные оценки функции крипа нижней мантии.

Ниже на основе анализа современных данных о периодах собственных колебаний и об амплитудах вынужденной нутации Земли рассмотрен вопрос о диапазоне допустимых значений массы и момента инерции жидкого ядра. В качестве исходной использовалась модель распределений плотности и параметров механической добротности мантии из работ [Молоденский, 2010; 2011а; 2011б], построенной методом наискорейшего спуска в пространстве 64-х параметров, определяющих распределения плотности и параметров механической добротности в мантии, жидком внешнем ядре и внутреннем твердом ядре. Затем параметры добротности мантии и внутреннего твердого ядра считались неизменными, а вариации плотности искались для простейшей двухпараметри-ческой модели кусочно-линейных функций с разрывами на границе жидкого ядра и мантии и на границе фазового перехода оливин—шпинель в мантии на глубине км. Затем расчеты повторялись для других, но также неварьируемых распределениях параметров добротности, которые не противоречат данным о затухании собственных колебаний и о фазах вынужденной нутации. При таком подходе нам удалось установить не только наиболее вероятные значения массы и момента инерции жидкого ядра, но и установить диапазон их допустимых величин. По нашим оценкам, отношения массы и моментов инерции жидкого ядра к массе и моменту инерции всей Земли лежат в диапазоне от до и от до , соответственно. Эти величины меньше тех же значений для модели PREM на (1.5 ± 0.3)%. Интерпретация этого результата требует пересмотра и детального анализа данных о

диапазоне возможных значении температуре жидкого ядра и (или) его химического состава.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛЬНЫХ РАСЧЕТОВ

В модельных расчетах нами использовалась параметризация вариаций плотности, описанная в [Молоденский, 2010]. Вариации плотности, удовлетворяющие условиям неизменности полной массы и полного момента инерции Земли, удобно представить в виде разложений по системе разрывных на границах раздела полиномов следующего вида [Молоденский, 2010]:

с Í1 + Si(n) + S2(n)rn при r < Tj

sp = 5po \ j ш

[s1(rí) + s2(n)r при r > Tj,

где Sp и Sp0 — безразмерные вариации плотности и их амплитуда (отнесенные к средней плотности 5.517 г/см3, r — безразмерный (отнесенный к среднему радиусу Земли) радиус, r¡ — безразмерные радиусы границ раздела, на которых плотность терпит разрыв (для моделей PREM это границы твердого ядра с жидким ядром, жидкого ядра с мантией, а также границы на глубинах 15, 24.4, 220, 400 и 670 км);

s1(n) = d1(n, Tj )/ d(n); s2(n) = d2(n, Tj)/ d(n);

di(n, Tj) =

rj

5n +15 3n +15

(2)

d2(n,Tj) = ( - rj)l5; d(n)

2n

15(п + 5)(п + 3) п — любое натуральное число.

В наших расчетах мы ограничивались рассмотрением вариации плотности, оказывающих наибольшее влияние на амплитуды вынужденнои нутации и на частоты нерадиальных собственных колебаний: сюда относятся вариации, терпящие разрыв на границе жидкое ядро — мантия и на глубинах 220, 400 и 670 км; при этом рассматривались полиномы вида (1) степени не выше шестой; таким образом, вариации плотности, как функции радиуса, задавались значениями одного непрерывно меняющегося параметра 8р и двух дискретно меняющихся параметров] = 1, ..., 4 и п = 1, ..., 6 (их всевозможные комбинации образуют 24 независимо меняющихся дискретных параметра).

Результаты модельных расчетов показали, что в рассматриваемой здесь постановке решение задачи может быть очень существенно упрощено: при переходе от 24-х параметрической задачи (] = = 1, ..., 4 и п = 1, ..., 6) к двухпараметрической задаче (] = 1, 2 и п = 1) невязки между наблюденными и теоретическими собственными частотами возрастают лишь на 30%. Наиболее существенную часть невязок удается устранить, варьируя скачки плотности только на границах ядро-ман-

O ДИАПАЗОНАХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИИ МАССЫ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

15

/(theor)//(obs) 0.9985 0.9980 0.9975 0.9970 0.9965 0.9960 0.9955 0.9950 0.9945 0.9940

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Угловая частота, рад/мин

Рис. 1. Отношения теоретических и наблюденных частот основных тонов низкочастотных (до 0.9 рад/мин) крутильных собственных колебаний для модели PREM.

/(theor)//(obs) 1.002

1.001

1.000

0.999

0.998

0.997

0.996

0.995

0.994

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Угловая частота, рад/мин

1.0

Рис. 2. Отношения теоретических и наблюденных частот основных тонов низкочастотных (до 1.9 рад/мин) сфероидальных собственных колебаний.

/(theor)//(obs) 1.0004

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Угловая частота, рад/мин

/(theor)//(obs) 1.003

0.997

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 Частота, рад/мин

Рис. 3. Отношения теоретических и наблюденных частот основных тонов низкочастотных (до 0.9 рад/мин) крутильных собственных колебаний для модели 1.

Рис. 4. Отношения теоретических и наблюденных частот основных тонов низкочастотных (до 1.9 рад/мин) сфероидальных собственных колебаний.

тия и на границе фазового перехода оливин—

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Геофизика»