ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2008, том 44, № 5, с. 629-640
УДК 551.468
О ДИНАМИКЕ ТУРБУЛЕНТНОГО СЛОЯ В ОДНОРОДНОЙ И СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ
© 2008 г. О. С. Ермакова, И. А. Капустин, В. В. Папко
Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 E-mail: stas.ermakov@Rybro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 11.09.2007 г. после доработки 22.02.2008 г.
Выполнено экспериментальное исследование динамики слоя турбулентности, возбуждаемого ребристой осциллирующей решеткой в однородной и стратифицированной жидкости. Получены зависимости толщины охваченной турбулентностью области от времени в однородной жидкости. В рамках полуэмпирической теории турбулентности показано, что зависимость координаты положения турбулентного фронта от времени может быть описана степенной функцией. Получено удовлетворительное согласие экспериментальных и теоретических зависимостей. Проведено исследование различных режимов динамики турбулентного слоя в жидкости с солевой стратификацией. В работе представлены результаты численных расчетов динамики турбулентного слоя в стратифицированной жидкости, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными. Полученные данные могут быть использованы для оценки эффективности перемешивания в толще океана.
ВВЕДЕНИЕ
Динамика турбулентности в локализованной области изучается теоретически и экспериментально уже более 50 лет [1-4]. Интерес к этой задаче был, прежде всего, связан с необходимостью моделирования формирования приповерхностного слоя океана и процессов усиления вертикального обмена. В настоящее время в литературе обсуждается ряд механизмов, приводящих к возникновению вертикального обмена, в том числе турбулентное перемешивание, порождаемое ветром и поверхностными волнами [5, 6]. В числе возможных приложений задачи о турбулентной диффузии - газообмен в толще океана и перенос пассивных примесей, формирование и разрушение термической структуры океана. Проблема газообмена в толще океана и на границе водной и воздушной оболочек Земли вызывает в последнее время особый интерес в связи с необходимостью описания глобальной циркуляции газов, участвующих в поддержании жизненного цикла.
Необходимо отметить, что существует несколько различных режимов динамики турбулентности в океане, одним из которых является режим динамики турбулентной области в стратифицированной жидкости, при котором турбулентность запирается пикноклином [7], вызывая тем самым его обострение. Данное явление можно рассматривать как один из возможных механизмов формирования термоха-линной структуры океана.
В настоящее время существует ряд теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению динамики турбулентности в однородной и стратифицированной жидкости. В экспериментах
Рауза и Доду [8] верхний слой жидкости с непрерывной или двухслойной начальной стратификацией турбулизовался с помощью решетки. В результате между верхним турбулизованным и нижним невозмущенным слоями возникала резкая поверхность раздела, которая постепенно перемещалась вниз. В экспериментах Канта и Филипса [9] на поверхности покоящейся стратифицированной жидкости с помощью вращающегося экрана возбуждалось напряжение трения. Движение экрана вначале генерировало сдвиговое течение и внутренние волны, в процессе разрушения волн верхний слой становился турбулентным и далее происходил процесс вовлечения нижних слоев в турбулентное движение. В работе Тернера [10] проводились исследования скорости перемешивания через границу двухслойной жидкости. В результате проведенных экспериментов была получена связь скорости вовлечения и числа Ричардсона. В опытах Зацепина, Крылова [7] проводились исследования закономерностей совместного обмена теплом и солью через плотност-ную границу, разделявшую слои турбулентности, возбуждавшейся вертикально осциллирующими решетками. Авторы получили несколько различных режимов обмена теплом и солью между слоями, среди которых - молекулярный, молекулярно-турбулентный и чисто турбулентный режимы.
Теоретическое исследование турбулентности в однородной жидкости проводилось в [3]. Было получено аналитическое автомодельное решение, описывающее распространение слоя турбулизованной однородной жидкости в предположении о линейном со временем росте внешнего масштаба турбулент-
с эксцентриком, 3 - источник питания (Б-5-8), 4 - ребристая пластинка.
ности; скорость движения границы турбулизован-ной области при этом оказывается постоянной. Однако в экспериментах Дикинсона и Лонга [11] и Воропаева и др. [2] по возбуждению турбулентности колеблющейся решеткой в однородной жидкости зависимость толщины слоя от времени оказалась отличной от линейной. Таким образом, проблема описания динамики турбулентного слоя в однородной жидкости остается открытой. Теоретическое исследование динамики турбулентного фронта в стратифицированной жидкости оказывается значительно более сложным, чем в случае однородной жидкости и не может быть описано автомодельным решением [4].
В настоящей работе представлены результаты экспериментов по исследованию динамики турбулентного слоя, как в однородной, так и в стратифицированной жидкости, при генерации турбулентности ребристой, горизонтально осциллирующей пластинкой. Эксперименты были проведены при различных частотах и, в отличие от [2], [11], при различных амплитудах колебаний пластинки. Построена полуэмпирическая теория, описывающая процесс турбулентной диффузии с учетом новых физических предположений относительно связи характеристик турбулентности и параметров источника. Проведено теоретическое исследование турбулентности в стратифицированной жидкости, получены различные режимы динамики турбули-зованной области. Приведены результаты экспериментов, иллюстрирующие эффекты прохождения или блокирования турбулентного слоя в стратифицированной жидкости. Выполнено также экспериментальное исследование изменения профиля пик-ноклина при взаимодействии с турбулентным
фронтом. Получено удовлетворительное согласие экспериментальных данных с теорией.
ДИНАМИКА ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ
Эксперимент
Установка состоит из прозрачной кюветы 1 (оргстекло) с размерами 260 х 63 х 230 мм, электрического двигателя с эксцентриком на оси 2 и блока питания 3 (рис. 1). На дне кюветы крепится ребристая пластинка 4, вставленная в направляющие и способная свободно двигаться вдоль дна. С одной стороны, пластинка крепится к эксцентрику с помощью лески, с другой - резинкой к борту кюветы. Таким образом, вращение двигателя преобразуется в колебания пластинки в горизонтальной плоскости. Измерения проводились для трех значений частоты колебаний: 1.4 Гц, 2.1 Гц, 3.2 Гц и трех амплитуд: 0.6 см, 1 см, 1.6 см. Источник турбулентной энергии представлял собой тонкую пластинку из оргстекла с периодическими выступами высотой 0.5 см и расстояниями между ними 1.4 см (11 ребер). Края пластинки сделаны заостренными для предотвращения образования вихрей у боковых стенок кюветы.
Для визуализации течений в жидкости на дно кюветы, заполненной до уровня 21 см, пресной водой, с помощью стеклянной трубки заливался тонкий слой (толщина порядка 0.5 см) подкрашенной чернилами слабо подсоленной воды с избыточной плотностью около 2 х 10-3 г/см3. Выбор плотности подкрашенной жидкости определялся, с одной стороны, тем, чтобы избежать перемешивания краски до начала работы двигателя и, с другой стороны, тем, чтобы
Рис. 2. Фотографии эксперимента, иллюстрирующие формирование турбулентной области в однородной жидкости: а -динамика периодических образований на начальном этапе формирования турбулентности в момент времени г = 3 ^ б - этап формирования однородной турбулизованной области с резким фронтом в момент времени г = 18 а
разность плотностей не оказывала значительного влияния на движение турбулизованного слоя.
После включения двигателя над колеблющейся пластинкой появляются периодические вихревые образования, обусловленные обтеканием ребер пластинки (рис. 2а). Характерный размер этих вихрей на начальном этапе составляет величину порядка высоты ребер. В дальнейшем вихри увеличиваются в размерах за счет вовлечения близлежащих слоев жидкости и смещаются вверх, после чего происходит их слияние и формирование однородной турбулизованной области с резким фронтом (рис. 26). С течением времени граница области поднимается вверх и достигает поверхности тем быстрее, чем выше частота и амплитуда колебаний пластины.
На начальном этапе движения турбулентности граница раздела слоев является сравнительно гладкой, однако в последующие моменты фронт становится сильно изрезанным. При этом величина погрешности при оценке толщины слоя определялась как характерный масштаб вариаций толщины турбулизованного слоя.
Движение области визуализировалось подкрашенной жидкостью и записывалось на цифровую видеокамеру (Panasonic NV-DS28). Запись с камеры передавалась на компьютер. Из видеоматериалов выделялись отдельные кадры в последовательные моменты времени и анализировались с использованием Microsoft Photo Editor. В ходе обработки измерялась средняя по ширине кюветы толщина турбулентной области в зависимости от времени, для чего координата курсора, расположенного в различных точках фронта, усреднялась по всей ширине области, занятой турбулентностью. Таким образом, граница раздела подкрашенной и бесцветной жидкости заменялась плоскостью. Время движения фронта турбулентности фиксировалось по таймеру видеокамеры.
Рассмотрим зависимости толщины турбулизованного слоя от времени, полученные при обработке фрагментов видеозаписи. Характерный вид такой зависимости изображен на рис. 3. Из графика видно, что скорость движения фронта не постоянна и уменьшается по мере приближения его к поверхности. Экспериментальные зависимости аппроксимировались степенной функцией с показателем, близким к 0.7 для всех амплитуд. Таким образом, ос-
h, см 10
+ 1 О 2
03
0.1
10
t, c
Рис. 3. Зависимость толщины турбулентной области от времени для трех различных амплитуд колебаний пластинки при частоте ее осцилляций 3.2 Гц, 1 - амплитуда осцилляций пластинки а = 1.6 см; 2 - амп
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.