научная статья по теме О ДИНАМИКЕ ВНУТРИТЕРМОКЛИННЫХ ЛИНЗ Математика

Текст научной статьи на тему «О ДИНАМИКЕ ВНУТРИТЕРМОКЛИННЫХ ЛИНЗ»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2010, том 434, № 5, с. 688-691

= ОКЕАНОЛОГИЯ

УДК 551.465.42

О ДИНАМИКЕ ВНУТРИТЕРМОКЛИННЫХ ЛИНЗ © 2010 г. Б. Н. Филюшкин, М. А. Соколовский, Н. Г. Кожелупова, И. М. Вагина

Представлено академиком Р.И. Нигматулиным 15.04.2010 г. Поступило 21.04.2010 г.

Воды Средиземного моря, вытекающие с придонным течением из Гибралтарского пролива, занимают промежуточные глубины восточной части северной половины Атлантического океана на глубинах от 800 до 1500 м [1]. В толще этой водной массы на всем пространстве ее распространения регулярно встречаются антициклонические внутритермоклинные вихри (линзы). Они заполнены также средиземноморскими водами и хорошо выделяются по высоким значениям температуры и солености. Это отличие в ядре линзы от окружающих вод может меняться от 1 до 4°С по температуре и от 0.3 до 1.0 епс по солености в зависимости от удаления линзы от района ее формирования [1]. В то же время влияние линз на поле плотности в значительной степени взаимно скомпенсировано, и ядро линзы характеризуется однородностью воды по плотности. Абсолютные значения условной плотности воды ст0 в ядрах линз изменяются в диапазоне от 27.5 до 28.2, а сами ядра могут располагаться на глубинах от 800 до 1400 м [2].

Имеющийся каталог основных характеристик линз в Атлантическом океане за период 1970— 2000 гг. позволил показать характер их пространственного распространения по объему [3]. Оценить реальное число линз в каждый момент времени крайне трудно. Так, по оценке Арми и Зенка [4], линзы покрывают от 4 до 8% площади Канарского бассейна. По нашим оценкам, при условии, что линзы живут не менее трех лет, в радиусе 1800 км от центра каньона Портимао в каждый момент времени может находиться от 150 до 200 линз [2]. Единственная экспериментальная проверка времени жизни линзы приведена в работе [5]. Линза Шарон (М1) прослежена с помощью акустических поплавков в течение двух лет: с октября 1984 г. по октябрь 1986 г. Линза М1 была обнаружена к югу

Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской Академии наук, Москва Институт водных проблем Российской Академии наук, Москва Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

от Азорской фронтальной зоны и перемещалась почти на юг в течение двух лет. Если принять, что до начала мониторинга линза жила около 2—3 лет, то приходится признать, что линза Шарон (М1) в момент полного разрушения имела возраст около 4—5 лет.

При анализе характера пространственного распространения линз по объему их высокая концентрация отмечена в районе Кадисского залива, мыса Сент-Винсент и в зоне к северу от Азорской фронтальной зоны. В этих районах наблюдаются линзы аномально больших объемов [5]. Возникновение крупных линз в открытом океане на расстояниях до 2000 км от района их образования существенно увеличивает время их жизни и возможности дрейфа на расстояния до 7 тыс. км. Именно долгоживущие линзы, расположенные к юго-западу от Азорской фронтальной зоны, позволяют косвенно подтвердить факт слияния антициклонических вихрей. В качестве примеров можно привести, во-первых, линзу диаметром около 100 км, обнаруженную в 1976 г. в юго-западной части Саргассова моря (25° с.ш., 69° з.д.) на глубинах от 600 до 1300 м. Аномалии температуры и солености в ядре этой линзы составили 2°С и 0.4 епс по отношению к окружающим водам [7]. Во-вторых, линзу в тропической Атлантике (20° с.ш. и 37° з.д.) на глубинах 800—1200 м, диаметром около 70 км с аномалиями температуры до 4°С и соленостью до 1 епс [6].

Приведенные факты дают обоснование для выбора трехслойной квазигеострофической гидродинамической модели идеальной жидкости с постоянными значениями плотности в слоях. В силу геострофического баланса антициклонические (циклонические) вихри среднего слоя имеют вид двояковыпуклых (двояковогнутых) линз. В данной работе исследуется процесс слияния антициклонических линз в рамках такой модели с учетом реального распределения плотности [8] и средних значений пространственных масштабов вихрей [6].

На рис. 1 представлена общая схема такой модели. Сплошная линия представляет собой среднее многолетнее вертикальное распределение плотности для Атлантики [8]. Этот профиль ап-

Р

1.025 1.026 1.027 1.028

Рис. 1. Общая схема трехслойной модели: гладкое непрерывное вертикальное распределение плотности (р) в Атлантическом океане и кусочно-постоянное в выделенных слоях (р1? р2, рз).

проксимируется двухступенчатой кусочно-постоянной функцией со скачками плотности на границах раздела слоев Др1 = р2 — р! и Др2 = р3 — р2 такими, что Др^Др2 = 4, и безразмерные толщины слоев суть Нх = 0.1, Н2 = 0.2 и Н3 = 0.7. При таком соотношении между толщинами слоев и глубине океана 5000 м средний слой будет занимать горизонты от 500 до 1500 м. С двумя скачками плотности естественным образом связаны два числа Фруда ¥п = (fL)2/gДрnH, где f — параметр Корио-лиса, предполагаемый далее постоянным, L и Н— горизонтальный и вертикальный масштабы длины, g — ускорение свободного падения. В качестве определяющего выберем параметр Б = так что в силу принятого выше предположения Б2 = 4¥, Эволюция вихревых пятен среднего слоя в данной работе исследуется с помощью расчетов в рамках трехслойной версии метода контурной динамики (МКД) [9], использующей процедуры "контурной хирургии" [10]. Численные эксперименты позволяют установить критерии слияния двух первоначально круговых линз.

Известно [11], что два точечных вихря одного знака и одинаковой интенсивности всегда вращаются вдоль круговых орбит с постоянной угловой скоростью относительно центра отрезка, соединяющего эти вихри, в направлении, определяемом циклональностью вихрей. Аналогичным об-

й

Рис. 2. Диаграмма различных состояний двух круговых вихревых пятен на плоскости параметров (й, ¥) в баротропной жидкости (штриховые линии) и в среднем слое трехслойной жидкости (сплошные линии): область {1} — нет слияния, область {2} — вихри сливаются, {1/2} — промежуточная область со слиянием и последующим разделением вихрей. Точки соответствуют координатам плоскости указанных параметров, при которых выполнены численные эксперименты, представленные на рис. 3.

разом ведут себя два идентичных распределенных круговых вихря, разнесенных на некоторое расстояние [12]. Однако последние обладают тем свойством, что, будучи расположенными достаточно близко друг к другу, они сливаются. Проблема слияния вихрей одного знака в однородной жидкости (плазме) является одной из фундаментальных в гидромеханике, и ей посвящено большое количество работ. Ключевым является вопрос о критическом расстоянии между центрами вихрей, на котором процесс слияния начинает проявляться. С достаточно большой степенью достоверности установлено, что два цилиндрических круговых вихря единичного радиуса сливаются, если для величины й (половины расстояния между центрами вихрей) выполняется условие й < й* ~ 1.6—1.7 [12]. Заметим, что эти результаты для критических значений й* получены для вихревых пятен (вихрей с постоянным распределением завихренности) в баротропной жидкости. В рассматриваемом нами случае внутренние вихревые пятна располагаются между двумя "свобод-

690

ФИЛЮШКИН и др.

г = 0

г = 32

г = 64

г = 96

1

(а)

г = 8

С

г = 16

- г

: 40

-Г-

\г = 48

¡1

-_г = 72

\г = 80

-_г = 104

\г = 112

(б)

г = 24:

г = 56

г = 88

-_г = 120

г 0 г = 8 г 16 г 24

1

N у

г 32 г 40 г 48 г 56 1

л

7

А

у

64 г 72 г 80 г 88-

г

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Математика»