Письма в ЖЭТФ, том 89, вып. 7, с. 439-442
© 2009 г. 10 апреля
О фиктивной нелинейности поверхностного импеданса земной коры
А. В. Гульельми1^ Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, 123995 Москва, Россия
Поступила в редакцию 30 января 2009 г.
После переработки 24 февраля 2009 г.
Наблюдения альвеновских колебаний магнитосферы используют для изучения земной коры и верхней мантии методом магнитотеллурического зондирования. Процедура зондирования состоит в том, что измеряют горизонтальные компоненты электромагнитного поля в заданной точке на земной поверхности, вычисляют поверхностный импеданс и по нему судят об электропроводности горных пород. Показано, что ангармоничность колебаний магнитосферы в сочетании с нелокальностью граничного условия на земной поверхности приводит к амплитудной зависимости импеданса, вычисленного по классической методике магнитотеллурического зондирования. Эта кажущаяся нелинейность импеданса может проявляться при зондировании земных глубин с использованием мощных пульсаций электромагнитного поля, возникающих при погружении магнитосферы Земли в высокоскоростной поток солнечного ветра.
PACS: 91.25.Qi, 91.35.Gf, 94.30.Ms
1. Введение. В классической электродинамике известно граничное условие Леонтовича
Et = СН, х п. (1)
Оно приближенно выполняется на поверхности хорошо проводящих тел [1,2]. Здесь Щ и Н, - касательные компоненты электрического и магнитного полей, п - внутренняя нормаль к поверхности тела, ( - поверхностный импеданс. В геофизике граничное условие (1) используют при изучении земной коры и верхней мантии методом магнитотеллурического зондирования (МТЗ) [3-5].
Введем декартову систему координат (х,у, z) так, чтобы земная поверхность, которая предполагается плоской, совпала с плоскостью (х,у), а ось г была бы направлена вниз. Тогда (1) примет вид
= С Ну, Еу = —£Нх. (2)
Процедура МТЗ состоит в том, что по данным наблюдения магнитогидродинамических (МГД) колебаний магнитосферы Земли измеряют горизонтальные компоненты электромагнитного поля, вычисляют импеданс земной поверхности по формулам (2), а затем по частотной зависимости поверхностного импеданса судят о распределении электропроводности горных пород по глубине.
Все это хорошо известно и давно стало обыденной практикой при проведении геологоразведочных работ, но при внимательном рассмотрении неожиданно открывается важный момент, имеющий отношение к
^ e-mail: gugiieimiemail.ru
вопросу о единстве электромагнитного поля в магнитосфере и в земной коре. В самом деле, на первый взгляд, казалось бы, нет никаких оснований ожидать, что импеданс земной поверхности £ будет зависеть от амплитуды МГД колебаний магнитосферы. Однако, с одной стороны, теория свидетельствуют об ангармоничности колебаний магнитосферы [6,7]. С другой стороны, граничное условие (1) является приближенным. В частности, оно не учитывает того факта, что связь между компонентами поля на поверхности тела, вообще говоря, не является локальной [8]. Покажем на простом примере, что энгармонизм колебаний магнитосферы в сочетании с нелокальностью граничного условия на земной поверхности приводит к мнимой (кажущейся) нелинейности поверхностного импеданса, вычисленного по формулам МТЗ.
2. Резонансные колебания магнитосферы. Резонансные МГД колебания магнитосферы наблюдаются на поверхности Земли и в космосе в диапазоне периодов от десятков до сотен секунд. Вдоль геомагнитных силовых линий они имеют вид стоячих волн Альвена, причем периоды колебаний определяются длиной силовых линий и количеством узлов на них между магнитосопряженными областями ионосферы. Поперечная структура волнового поля довольно своеобразна. По долготе поле имеет вид азимутальных гармоник, а по широте оно имеет характерную форму резонансной кривой с максимумом на резонирующей магнитной оболочке. В проекции на Землю резонансный профиль имеет вид
Нх(х) = Нх(хц)/\1 + г(жд — ж)/Д]. (3)
Здесь Нх - комплексная амплитуда колебаний, ось ж направлена вдоль геомагнитного меридиана на север, жд(^) - проекция на Землю магнитной оболочки, резонирующей на данной частоте ш под воздействием переменной вынуждающей силы, Д - полуширина альвеновского резонанса. Зависимость от времени здесь и ниже выбрана в виде ехр(^гш£). (Более подробно о резонансах Альвена можно прочесть в монографии [9], содержащей обширную библиографию по данному вопросу.)
В упрощенной модели (3) резонансный профиль определяется двумя параметрами, жд и Д. Амплитуда колебаний уменьшается в л/2 раза при удалении точки наблюдения ж от резонанса жд вдоль меридиана на расстояние Д. Параметры жд и Д можно связать с Ьц и АЬ, где Ь - параметр МакИльвейна, который в дипольной магнитосфере равен геоцентрическому расстоянию до экватора магнитной оболочки, выраженному в радиусах Земли. Важно иметь в виду, что при данной частоте колебаний и фиксированном количестве узлов стоячей волны Альвена величины Ьц и АЬ зависят от радиального распределения плотности плазмы р(Ь) в экваториальной плоскости магнитосферы [9,10].
3. Ангармоничность резонансных колебаний. Состояние исследования нелинейности МГД колебаний магнитосферы непросто описать в рамках данной короткой статьи. Поэтому может оказаться полезным, если мы заранее резюмируем результат, а затем просто поясним его в немногих общих выражениях. Результат, представляющий для нас специальный интерес, состоит в том, что с теоретической точки зрения не вызывает никакого сомнения ангармоничность резонансных колебаний магнитосферы, причем морфологически это свойство должно проявляться в зависимости параметров жд и Д от амплитуды колебаний [6,7].
Ангармоничность возникает в результате перераспределения плотности плазмы р вдоль геомагнитных силовых линий под влиянием усредненной по периоду колебаний и квадратичной по амплитуде пон-деромоторной силы, которая действует таким образом, что плазма выталкивается из узлов и сгребается к пучностям электрического поля стоячей волны Альвена [6]. Ожидать заметных проявлений ангар-монизма следует на том основании, что, по наблюдениям, плотность энергии колебаний соизмерима с плазменным давлением. В плазме достаточно низкого давления, помещенной в однородное магнитное поле, перепад плотности р между узлами и пучностями,
Ртах/Ргшп — ехр[(Ес/2Нся) ], (4)
может быть экспоненциально большим. Здесь Е -амплитуда колебаний электрического поля, с - скорость света, Н - величина магнитного поля, cs - скорость звука. Понятно, что в магнитосферной плазме расчет становится значительно более сложным. Рассмотрим, например, фундаментальную гармонику, имеющую пучность электрических колебаний на экваторе. Пондеромоторная сила "сгребает" плазму вдоль силовых линий геомагнитного поля по направлению к экватору. В результате даже при весьма умеренной интенсивности колебаний формируется немонотонное распределение плотности с максимумом на экваторе. Анализ баланса сил, действующих в продольном направлении по отношению к геомагнитному полю, свидетельствует о том, что максимум плотности р возникает при условии, что амплитуда колебаний превышает критическое значение:
Е>Есъ Мвд^2/L7R5J2с. (5)
Здесь Me и Re - магнитный момент и радиус Земли, 9е — ускорение силы тяжести на земной поверхности [11]. При L = 5 мы имеем довольно низкий порог, Еси1 мВ/м.
Если понимать критерий (5) буквально, то можно сделать вывод о гигантской ангармоничности колебаний Альвена, поскольку на опыте наблюдаются колебания с амплитудой, которая на порядок превышает пороговое значение Ес. Между тем прямые спутниковые наблюдения не дают указаний на появление большой экваториальной аномалии в распределении плотности плазмы при возбуждении фундаментальной гармоники колебаний Альвена. Что же касается наземных наблюдений, то они определенно свидетельствуют об амплитудной зависимости положения резонансной магнитной оболочки [12]. Однако на опыте не был обнаружен гигантский (экспоненциально большой) энгармонизм, которого, казалось бы, следовало ожидать на основе результатов аналитического [11] и численного [13] моделирований перераспределения плазмы в магнитосфере под воздействием стоячих волн Альвена. Это расхождение между экспериментом и теорией, по-видимому, связано с тем, что моделирование возмущения плотности производилось без учета магнитосферной конвекции. При наличии конвекции эффект пондеромотор-ного возмущения плотности уменьшится в результате переноса магнитосферной плазмы поперек волнового поля.
Умеренная ангармоничность обнаружена в работе [14] по наблюдениям колебаний с периодом Т = = 264 с и средней амплитудой бОнТл на сети магнитных обсерваторий IMAGE. В качественном соответ-
О фиктивной нелинейности поверхностного импеданса земной коры
441
ствии с теоретическим ожиданием найдено смещение резонансного профиля по направлению к северу при уменьшении амплитуды колебаний. По величине смещения сделана ориентировочная оценка пондеро-моторного возмущения плотности плазмы 5g/g ~ 0.4 на экваторе колеблющейся оболочки.
4. Нелокальность граничного условия на земной поверхности. Для применимости граничного условия Леонтовича необходимо, чтобы глубина проникновения поля в тело была мала по сравнению с вакуумной длиной волны, с радиусом кривизны поверхности, а также с характерными масштабами изменения поля и электропроводности среды вдоль поверхности тела. Соответствующие поправки к правой части (1) найдены в работе [8]. Нас интересуют только те поправки, которые нарушают локальность граничного условия на земной поверхности. Они возникают из-за горизонтальной неоднородности переменного магнитного поля.
Мы ограничимся простейшим случаем, когда нижнее полупространство (z > 0) однородно, а поле зависит от ж и г, но не зависит от у. Рассмотрим вначале электромагнитное поле, имеющее структуру поперечно-электрической волны (см., например, [2]). Его ненулевые компоненты Еу, Нх, Hz связаны между собой уравнениями квазистационарной электродинамики
dHx dHz
4ж„г, 9ЕУ ™ л 9ЕУ ™ л
Ог Ох с Ох с Ог с
(6)
Исключив Нх из первого уравнения с помощью второго, получим
Е„
1 д2Е,
у
с дНх
ina dz волновое число, S = с/у/2mnö
(7)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.