ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 2, 2014
УДК 6250.534.1
© 2014 г. Крупенин В.Л., I Божко А.Е. , Мягкохлеб К.Б. О ФОРМИРОВАНИИ УДАРА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ МЕХАНИЗМОМ
Представлены принципы воспроизведения ударной нагрузки на электромагнитных вибрационных стендах для ускоренных виброударных испытаний на надежность, а именно формирования переднего и заднего фронтов ударного воздействия. Даны теоретические обоснования представленных положений.
В промышленности России и Украины, в том числе в автомобильном и энергетическом машиностроении, авиастроении, судостроении и др., существует потребность в эффективных методах и технических средствах виброударных испытаний изделий на надежность, т.е. ускоренных виброударных испытаний на надежность. Большое значение при решении задач повышения надёжности и работоспособности машин, а так же при прогнозировании динамической прочности и ресурса энергетического оборудования, работающего в условиях действия динамических нагрузок, имеет использование результатов стендовых испытаний. На испытательных стендах воспроизводится динамическая нагрузка (действие вибрации и ударов), соответствующая воздействию вибрации и ударов, на объект в условиях реальных транспортировки или эксплуатации. Другими словами, задачей является моделирование и воспроизведение виброударных нагрузок, которым подвергается изделие в условиях эксплуатации, т.е. максимально точное воспроизведение этих нагрузок. Снижение себестоимости испытаний за счет сокращения их длительности, т.е. переход к ускоренным виброударным испытаниям, а также стоимости оборудования в настоящее время представляется весьма актуальной задачей. Результаты проведенных исследований могут явиться одним из существенных факторов, определяющих научно обоснованные принципы проектирования машин.
1. Способность электромагнитных механизмов (ЭММ) воспроизводить удары известна [1, 2]. Улучшение процесса формирования ударного импульса может заключаться в следующем. На рис. 1 изображена электромеханическая схема ЭММ, где m — масса подвижной части (якоря); M — магнитопровод; w — число витков электрической обмотки; 8 — воздушный зазор; U — входное напряжение; Ф — магнитный поток; П — пружины.
Якорь совместно с пружинами представляет собой колебательную систему, уравнение движения которой имеет вид
2 2
m (d x/dt ) + b (dx/dt) + cx = F,
где b, c — коэффициенты демпфирования и жесткости соответственно; x — перемещение; F — сила воздействия.
При F = const, в случае приложения ее к якорю, в последнем возникает переходной процесс, графически изображенный кривой 1 на рис. 2. Здесь представлено графическое изображение переходных процессов в системе при различных значениях силы сопротивления. Кривая 1 — затухающая из-за действия силы сопротивления b(dx/dt).
п
п
8/
Ф
w
\ .
М
U-
СМ
F ± bocxp
л/кв
ЭМ
Я
+ П boc Р СУ
-
U Рис. 1
ВД
Рис. 3
P
m
8
1
+
2
Если уменьшить силу сопротивления, т.е. коэффициент b, то кривая переходного процесса будет иметь вид 2. При увеличении коэффициента b можно добиться апериодического переходного процесса якоря (кривая 3). Количественные соотношения для вариации видом переходного процесса якоря следующие:
при —b— < 1 — процесс колебательный; при —b— > 1 — процесс апериодический.
2 ra0m 2 ra0m
Здесь ю0 = л/с/m — собственная частота колебаний.
При b/2ra0m = 1 переходной процесс наиболее быстро и апериодично преобразуется в установившийся (кривая 4).
2. Увяжем эти количественные соотношения с движением якоря в виде ударного импульса. Для воспроизведения якорем удара необходимо, чтобы передний фронт импульса был крутым, а спад импульса — плавным. Последнее предусматривает исключение послеударных колебаний якоря. Это означает, что для формирования переднего фронта надо, чтобы b/2ra0m ^ 1 вплоть до 0, а для спада, чтобы b/2ra0m > 1 (лучше формирование кривой 4). В ЭММ (рис. 1) b = const. Однако с помощью специально подобранных обратных связей (ОС) в ЭММ можно добиться выполнения поставленных требований при воспроизведении ударов. В работе [3] были разработаны обратные связи для системы электродинамического возбуждения ударов, а для ЭММ — ОС другие со своими особенностями. Рассмотри эти обратные связи.
При формировании переднего фронта удара уравнение движения якоря должно иметь вид
m d-± + (b - bос) dX + cx = F, (1)
dt2 dt
где boc « 0.
При формировании заднего фронта (спада) удара уравнение движения якоря должно быть следующим:
mddX + (b + Ьос) dx + cx = F, (2)
dt2 dt
где boc > 1.
2 ¥/с = ху
1 ¥/с = Ху -МЛЛЛЛ-АА/ч^
Рис. 2
Рис. 4
Уравнения (1) и (2) запишем так
сС^х иСх т-1 т Сх
т — + Ь — + сх = ¥ + Ьос —,
с с с
сС2х иСх Т7 и Сх
т — + Ь — + сх = ¥ - Ь ос —.
с2 с с
(3)
Из уравнения (3) видно, что в первом случае обратная связь по скорости дх/й1 является положительной, а во втором — отрицательной. Причем эти обратные связи действуют при формировании одного ударного импульса, т.е. в системе ЭММ происходит переключение обратной связи с положительной на отрицательную.
Детальное формирование обратных связей в ЭММ необходимо осуществлять с учетом анализа процесса воспроизведения удара, начиная с подачи на зажимы обмотки с w напряжения и в виде импульса. Известно, что если ЭММ воспроизводит гармонические вибрации, то частота вибрации т в два раза выше, чем частота задающего сигнала. Кроме того, на т действует еще постоянная составляющая силы притяжения.
Что же происходит в ЭММ при ударе? Ответить можно двумя способами. Первый заключается в представлении ударного импульса рядом гармонических составляющих и ЭММ в этом случае воспроизводит за время удара полигармоническую вибрацию. Второй способ заключается в анализе физических принципов работы ЭММ, связанной непосредственно с формой и параметрами задающего импульса. При применении первого способа обратные связи будут отличаться от второго.
Использование спектрального представления различных ударов, следующих с различными частотами, неэффективно из-за недостаточного знания меняющегося числа гармоник. По этому способу нужны фильтры выделения гармоник, что слишком громоздко. Второй способ формирования остаточных связей более простой. В нем фигурируют вибродатчик, согласующий усилитель и цепь выделения величины скорости колебании ¿х/Л, что связано с подключением к согласующему усилителю в случае, если вибродатчик является измерителем перемещения х дифференцирующего звена.
3. Так как в этом случае сигнал остаточной связи, пропорциональный йх/йг, будет проходить по всему прямому каналу ЭММ, то необходимо определить каким он будет в виде дополнительного слагаемого (со своим знаком) к воздействующей силе ¥. В ЭММ
¥ = Ф 2 / ц о
(4)
где ц0 — магнитная проницаемость воздуха; £ — площадь поперечного сечения полюсов магнитопровода М у воздушного зазора 8.
х
г
г
0
0
Обычно для электрической обмотки ЭММ индуктивное сопротивление превышает активное г. Уравнение электрической цепи имеет вид и = п + так как г мало,
то и = Ь(Ш/й{) и электрический ток ' = ^ПЛ. Магнитный поток Ф связан с током ' по закону полного тока, а именно
iw
ф G =
G, 2 5 '
(5)
где О — магнитная проводимость ЭММ. Подставляя (5) в (4), видно, что
^ = т /28 )2.
(6)
Выходные сигналы звеньев остаточных связей в виде Ьосрх (где р = — оператор дифференцирования) складываются с напряжением задания и в сумматоре (со знаком плюс или минус) и суммирующий сигнал (и± Ьосрх) создает в электрической обмотке ток
U ± Ьос dx) dt. ос dt)
(7)
Представление тока i вида (7) в формуле (6) в виде
и ± ь -) dP2 ос dtJ .
(JUdt ± Ьосx)2
не обеспечит решения поставленной задачи об изменении общего коэффициента затухания в колебательной системе ЭММ. Чтобы решение задачи было определенным, необходимо создать структуру ЭММ с остаточными связями, соответствующую схеме рис. 3.
Здесь изображены следующие звенья: СМ — сумматор [алгебраический (±)]; л/кв — звено извлечения квадратного корня; P — дифференцирующее звено; ВД — вибродатчик; СУ — согласующий усилитель; ЭМ — электромагнит; П — переключатель сигнала Ьосpx со знаком (+) или (—) в соответствии с выходным сигналом выпрямителей 1 или 2. Знаки (+) или (—) определяются знаком скорости px. На переднем фронте ударного импульса [sign (px) = +], на спаде [sign (px) = —].
Имея представленную структуру всего ЭММ, получим следующие соотношения:
l( t) = Я Ц U( t )± Ьос ^J = JU( t )± ^ ■
(8)
Если (8) подставить в (6), то получим
f = цо sj;
U( t) ± b
dx(t)' с dt
*<25 U(0±Ио.<25 .
(9)
Из (9) видно, что второе слагаемое пропорционально скорости колебаний якоря. Уравнение движения якоря с учетом (9) имеет вид
dx m--+
dt2
b ±M£J b
d + cx = Цо <25s)U( t).
Для формирования переднего фронта удара необходимо, чтобы удовлетворялось условие
.2
2 mfflr
b - b
< 1,
(10)
а для спада ударного импульса необходимо условие
1
2тю0
b-b
> 1.
(11)
Реализация системы управления ЭММ с ОС, соответствующая схеме на рис. 3 поможет решить поставленную задачу об изменении общего коэффициента затухания в колебательной системе ЭММ, обеспечив возможность воспроизведения функции удара, с графиком заданной формы показанным на рис. 4, при помощи ЭММ схема которых представлена на рис. 1. Выражения (10) и (11) дают адекватное представление о количественной стороне нахождения приемлемых решений проблемы формирования ударных импульсов ЭММ.
Работа выполнена при финансовой поддержке Государственного Фонда Фундаментальных Исследований Украины (Проект № Ф53.7/038) и РФФИ (Проект № 13-08-90419 Ук_ф_а).
ос
ос
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Испытательная техника / Под ред. Клюева В.В. М.: Машиностроение, 1982. 528 с.
2. Божко А.Е., Крупенин В.Л., Мягкохлеб К.Б. Динамика электромагнитного вибровозбудителя при воспроизведении удара // Интернет-журнал "Вестник научно-технического развития". www.vntr.ru. 2013. № 9 (73). С. 10-16.
3. Божко А.Е., Иванова З.А., Шипилло С.В. Электродинамическое возбуждение ударов. Киев: Наукова думка, 1999. 198 с.
Москва, Россия-Харьков, Украина Поступила в редакцию 2.XII.2013
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.