ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2012, № 5, с. 119-128
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ
УДК 531.3:681.5.01
О ГИРОСКОПИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ СПУТНИКА СВЯЗИ В ОТСУТСТВИЕ ИЗМЕРЕНИЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ
© 2012 г. Д. А. Ефимов, А. В. Сумароков, С. Н. Тимаков
Королев, МО, РКК "Энергия" им. С.П. Королева Поступила в редакцию 21.11.11 г., после доработки 14.03.12 г.
Рассматривается управление движением вокруг центра масс спутника связи серии "Ямал-200". Ввиду возможных отказов датчиков угловой скорости на этом спутнике был реализован алгоритм поддержания заданной ориентации в отсутствие измерений угловой скорости. В этом алгоритме осуществляется гироскопическая стабилизация движения спутника вокруг местной вертикали. В процессе управления в бортовом компьютере запоминаются проекции вектора кинетического момента маховиков на оси инерциального базиса и, основываясь на измерениях кинетического момента, система управления стремится сохранять неизменными его величину и направление в инерциальном пространстве. Работоспособность алгоритма стабилизации подтверждена результатами летно-конструкторских испытаний.
Введение. Традиционно для гиростабилизации спутника-гиростата вокруг местной вертикали используются показания датчиков угловых скоростей. В данной работе ввиду возможных отказов гироскопических измерителей вектора угловой скорости на спутниках "Ямал-200" для этой цели в качестве первичной информации применяются показания тахометров маховиков и измеренные датчиком центра Земли угловые отклонения спутника от местной вертикали. По этим измерениям в настраиваемой бортовой модели динамического поведения объекта управления проводится оценка вектора угловой скорости, кинетического момента корпуса аппарата и идентифицируются моменты трения в подшипниках маховиков. Предложенный алгоритм включает как настраиваемую бортовую модель [1] (настройке подлежат моменты трения в подшипниках маховиков), так и эталонную бортовую модель поведения невозмущаемой гиросистемы [2—4]. В режиме гиростабилизации спутника вокруг местной вертикали на инерционные исполнительные органы (маховики) подаются рассчитанные в контуре адаптации по навигационной информации такие управляющие воздействия, при которых вектор кинетического момента системы маховиков остается постоянным в инерциальном пространстве [5, 6]. Система маховиков при этом эмулирует поведение свободного гироскопа. В силу закона сохранения кинетического момента всего объекта управления (корпус аппарата плюс маховики), в отсутствие начальных ошибок орбитальной трехосной ориентации и пренебрежимо малых внешних возмущающих моментах спутник продолжает сохранять ее в течение часа. Учет возмущающих внутренних моментов трения в контуре адаптации позволяет продлить поддержание трехосной орбитальной ориентации до нескольких суток. Другими словами, в резервных режимах ориентации инерционные исполнительные органы (маховики) используются в качестве инерциальных датчиков (гироплат-формы и датчика угловой скорости). В процессе управления запоминаются проекции вектора кинетического момента маховиков на оси инерциального базиса в момент начала работы алгоритма. Далее, основываясь на оценках кинетического момента, алгоритм стремится сохранять его направление постоянным в инерциальном пространстве. Данный алгоритм стабилизации был интегрирован в состав бортового программного обеспечения космического аппарата (КА) и его работоспособность иллюстрируется результатами математического моделирования и летно-конструкторских испытаний.
1. Алгоритм гиростабилизации. Введем следующие системы координат с началом в центре масс О спутника: Ох'у— орбитальная система координат, ось 0£ перпендикулярна плоскости орбиты и направлена против вектора угловой скорости орбитального движения КА, ось Ох' направлена по радиус -вектору из центра Земли к центру масс КА, ось Оу' дополняет до правой тройки (рис. 1); 0ху1 — связанная с КА система координат, Ох, Оу, 01 — главные центральные оси инерции спутника (рис. 1). Матрицу ортогонального преобразования орбитального базиса (г\, 12, /3) в базис
y
z
Рис. 1
(е1, е2, е3) связанной с КА системы координат (Оху1), записанную через углы Крылова (рис. 1), представим как [2]
(ek, ij ) =
cos (9) cos (y) sin (9) cos (y) - sin (y)
cos (9) sin (y) sin (y) - sin (9) cos (y) sin (9) sin (y) sin (y) + cos (9) cos (y) cos (y) sin (y) cos (9) sin (y) cos (y) + sin (9) sin (y) sin (9) sin (y) cos (y) - cos (9) sin (y) cos (y) cos (y)
где ек, к = 1, ..., 3, — единичные орты связанной системы координат; I ,] = 1, ..., 3, — орбитальной системы координат; у, у, 9 — углы крена, рыскания и тангажа.
Ввиду того, что информация об углах отклонения отсутствует, т.е. компоненты матрицы ортогонального преобразования орбитального базиса в базис связанной с КА системы координат непосредственно не измеряются, условие постоянства кинетического момента в инерциальном пространстве может быть обеспечено лишь приближенно. Поэтому каждая компонента кинетического момента маховиков И = (Их, И, hz) в проекциях на связанный базис может быть представлена в виде суммы известной функции, отвечающей за его постоянство в инерциальном пространстве И0у- (?), у = х, у, I, и некоторой аддитивной составляющей АИу-:
hx = hox + Ahx, hox = h cos (p) sin (a0t); hy = hoy + Ahy, hoy = h0 cos (p) cos (&0t); hz = hoz + Ahz, hoz = hosin (p).
(1.1)
Здесь И0 — модуль кинетического момента маховиков, р — угол наклона вектора кинетического момента к плоскости орбиты; ю0 — модуль угловой скорости орбитального движения аппарата. В отсутствие внешних возмущающих моментов линеаризованные относительно орбитального базиса уравнения движения КА в случае малых угловых рассогласований у, у, 8, угловых скоростей у, у, 0 и аддитивных составляющих кинетического момента А Их, ДИу, ДИг имеют следующий вид:
/
Jj +
JyV +
h
\
j - j
J z J y ^
V ©0 У
/
Jx + J y - J z —
©oY'
/
h
\
J + J - J
■> x ~ ■> y ■> z
V ©0 У
©0y - h0y(9 + ©0) - Ahy©0 + hx = 0;
0z
©
/
©0 Y +
0 У
Jz - Jx +
\
0z
©
©°y + h0x(9 + ©0) + Ahx ©0 + hy = 0;
(1.2)
0 У
Jz9 + hiy (( - ©0 V) - Kx (V + ©0Y) + hz = 0, где Jx, J , Jz — главные центральные моменты инерции КА.
В [2] показано, что совокупность уравнений (1.1), (1.2) в предположении инвариантности суммарного вектора кинетического момента корпуса КА и маховиков в инерциальном пространстве сводится к системе неоднородных линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами третьего порядка. Там же найдено аналитическое решение полученной системы и установлено, что движение КА при нулевых внешних возмущающих моментах будет целиком и полностью определяться частным решением неоднородной системы дифференциальных уравнений, которое является ограниченным в отсутствие резонанса. Таким образом, стабилизацию вокруг местной вертикали (канал крена) можно осуществить, используя ограниченные движения спутника-гиростата. Для этого необходимо, чтобы вектор кинетического момента маховиков имел достаточно большую величину проекции на перпендикуляр к плоскости орбиты.
В процессе управления по предлагаемому алгоритму необходимо запоминать проекции вектора кинетического момента маховиков на оси инерциального базиса в момент времени t0 начала работы алгоритма и в дальнейшем стремиться сохранять его направление в инерциальном пространстве постоянным:
Здесь Н0ТГ2 — кватернионное представление вектора кинетического момента маховиков в проекциях на инерциальный базис 0ХУ£, А — кватернион перехода из инерциального базиса в связанный, который оценивается приближенно по кватерниону перехода из инерциального базиса в орбитальный в предположении, что угловые рассогласования между орбитальным и связанным базисами малы. Кватернион перехода из инерциального базиса в орбитальный рассчитывается на борту стандартным образом по навигационному вектору состояния. Знак "о" — операция
кватернионного умножения, А — сопряженный кватернион [7]. В этом случае в любой момент времени t, зная текущее значение кватерниона А, можно получить прогнозируемое значение
вектора кинетического момента аппарата Л = (Нх, Ну, кг) в проекциях на связанный базис:
Тогда оценку углового рассогласования связанного базиса вокруг местной вертикали и управляющее воздействие, сформированное по этим оценкам, можно представить в виде
где численное значение коэффициента кх1 находится из соображений обеспечения устойчивости (ограниченности) установившегося движения.
2. Результаты численного моделирования. Этот алгоритм управления был интегрирован в бортовое программное обеспечение спутника "Ямал-200". Результаты моделирования работы системы управления в данном режиме на наземном стенде отработки "АРМ-Ямал200" представлены на рис. 2. В процессе моделирования интегрирование уравнений движения происходило каждые 0.2 с, формирование управляющего воздействия — каждые 0.4 с. Управление в каналах У (рыскания) и Z (тангажа) осуществлялось по показаниям датчика местной вертикали в соответствии с алгоритмом, рассмотренным в [1], а управление в канале крепа X (вокруг местной вертикали) — по вышеописанному алгоритму. Переход в режим был произведен в момент времени = 0. Проведено моделирование трех суток полета в данном режиме. Рисунок 2 демонстрирует поведение угловых рассогласований и угловых скоростей во всех каналах управления. На всех графиках по оси абсцисс отложено время от начала работы алгоритма. На представленных графиках светло-серой линией показаны оценки углов рассогласования и угловых скоростей, а черной линией — реальные значения этих параметров. Помимо угловых скоростей и угловых рассогласований на рис. 2 изображено поведение суммарного кинетического момента системы корпуса КА и маховиков. Из рисунка видно, что амплитуда колебаний проекций кинетического момента увеличивается вследствие накопления его маховиками из-за воздействия моментов сил солнечного давления.
3. Анализ результатов летно-конструкторских испытаний. На рис. 3 представлены результаты обработки телеметрии, полученной со спутника "Ямал-200" в ходе летно-конструкторских испыт
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.