ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2014, том 115, № 7, с. 697-703
СТРУКТУРА, ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ И ДИФФУЗИЯ
УДК 669.017.
О КИНЕТИКЕ ОРИЕНТИРОВАННОГО РОСТА ДВУХФАЗНЫХ КОЛОНИЙ ПЛАСТИНЧАТЫХ ЗЕРЕН В ПРИСУТСТВИИ ЧАСТИЦ ИЗБЫТОЧНОЙ ФАЗЫ © 2014 г. В. Е. Ольшанецкий, Ю. И. Кононенко
Запорожский национальный технический университет 69063 Украина, Запорожье, ул. Жуковского, 64 e-mail: olshan@zntu.edu.ua Поступила в редакцию 12.03.2013 г.; в окончательном варианте — 23.01.2014 г.
Рассмотрены особенности формирования пластинчатых (столбчатых) двухфазных структур в процессе распада матрицы при наличии: 1) неподвижных дисперсных частиц избыточных фаз; 2) "подвижных" дисперсных избыточных включений. Показано, что подходы к установлению начальных дифференциальных уравнений роста должны исходить из характера поведения частиц избыточной фазы при потенциальном перемещении фронта роста. При этом, для сохранения инвариантности движущей силы вдоль всей составной границы роста колониальной структуры учтены уравнения баланса поверхностных межфазных натяжений в тройных стыках нормальных сечений зерен матрицы с пластинчатыми зернами двухфазной колониальной смеси.
Ключевые слова: матрица, а(Р)-фаза, избыточная фаза, двухфазная колония, продольный рост, фронт роста, неподвижные и "подвижные" включения, стационарный и нестационарный процессы роста.
Б01: 10.7868/80015323014070055
ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа представляет собой развитие представлений, касающихся двухфазного распада по схеме "матрица ^ а-фаза + Р-фаза" (М ^ а + в), который может реализовываться в случае эвтектического или эвтектоидного превращений [1—3]. Ранее в вышеуказанных работах был проведен теоретический анализ такого рода превращений без наличия в матрице включений избыточной фазы. Однако совершенно очевидно, что присутствие посторонних включений примесного или технологического происхождения должно оказывать значительное влияние на кинетические параметры как начальной фазы структурных изменений, так и в условиях установившегося процесса. Поэтому в данной работе сделана попытка учесть и этот важный аспект проблемы как с теоретической, так и прикладной точки зрения.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОЛОНИАЛЬНОГО РОСТА ЗЕРЕН
На рис. 1 показан фрагмент схемы (в сечении) пластинчатой двухфазной колонии чередующихся зерен а- и в-фаз, которая прорастает в исходное зерно матричной фазы (М). Эта модель ко-
оперативного роста разработана на основе однофазной системы, содержащей избыточные частицы дисперсной фазы [4]. Основные параметры настоящей модели следующие: кащ и /а^ — соответственно максимальная высота и радиус любого сегмента а- (или Р-) фазы на фронте роста; — ширина пластинчатых зерен а- и Р-фаз соответственно; у ар, Y «M, Y в м — удельные свободные энергии межфазных границ раздела а/Р, а/М и Р/М соответственно, 0 — двугранный угол тройного стыка двух зерен колонии (а- и Р-фаз) с матричным зерном
( е = е ' + ем).
Главной особенностью рассматриваемой модели является то, что кооперативный рост двухфазной колонии представляет собой последовательную реализацию двух режимов: нестационарного (стадия искривления круговых сегментов фаз на фронте роста) и стационарного (составной фронт двухфазной колонии движется как единое целое). В отличие от классических работ Зинера [5] и Хиллерта [6], в которых не было уделено внимание движущим и противодвижущим силам миграции границ (а также рассмотрено исключительно статическое равновесие фаз на фронте реакции), в данной работе процесс роста рассмат-
Матрица (М) Там + Урм Î
La
a
m
LP
С) С)
La
dï
(Колония)
"О
Рис. 1. Схема пластинчатой двухфазной колонии зерен (а + Р) с пограничными включениями, которая прорастает в исходное зерно матричной фазы (М).
ривается как динамический. Также в данной работе рассмотрены особенности роста двухфазной колонии с учетом характера распределения и поведения присутствующих в матрице частиц: неподвижных и "подвижных" (которые перемещаются вместе с фронтом роста путем диффузионной "перекачки" своих масс).
В случае присутствия неподвижных частиц избыточной фазы, согласно [7], скорость продольного роста колонии на стадии нестационарного режима нами определялась выражением
dh,
dx
= mPy
(1)
Fa+p - FM (Fa+e — удельная свободная энергия двухфазной смеси, FM — то же для матричной фазы);
2У аМ(рМ) , „а(В)ч
-(или Pyy') — противодвижущие силы ла-
ra(|3)
пласового типа для двух вариантов сегментов
, 2у aM(RM)
фронта роста;-— дополнительная движу-
^Р)
щая сила роста, обусловленная термодинамически выгодным увеличением числа частиц на цилиндрической сегментной полоске фронта при уменьшении радиуса кривизны. Здесь е1 — фактор неподвижных дисперсных включений на границах раздела a/М и Р/М (б1 = nsnp2, ns — поверхностная плотность избыточных сферических частиц фазы выделения; р — радиус отдельной частицы (в общем случае 0 < 2е1 < 1)). Безразмерная величина б1 определяет среднюю долю приращенной площади полоски граничного сегмента, которая замещена максимальными сечениями сферических частиц.
Рассматриваемый случай роста колонии достаточно сложный, поэтому был сделан ряд упрощающих допущений, а именно: PYa = PYe, а среднее межпластинчатое расстояние (l = 1 (La + L )) принималось постоянным вдоль всей линии (в сечении) фронта роста. Также считали, что выполняется (как обязательное) условие совместного (кооперативного) роста колонии: yaM + урM > yap, а максимальные высоты ha(e) для обоих типов сегментов в любой момент времени имеют разные значения, т.е. ha (т) Ф he (т).
Рассмотрим исходные условия роста двухфазной колонии. Поскольку уaM cos 0' + уpM cos 0'' = yap, то начальные значения радиусов сегментов отвеча-
La Le
где m имеет смысл микроскопическои подвижности фронта реакции. При этом принимали, что подвижности межфазных границ раздела a/М и Р/М являются одинаковыми (ma = mр = m), поскольку механизм миграции разносегментного фронта роста колонии без изменения его конфигурации возможен лишь в случае, если подвижность наиболее медленно мигрирующего сегмента определяет собои и подвижность соседних сегментов второИ фазы; Р2 — сумма движущих и противодвижущих сил процесса миграции, рав-
п 2у ам(рМ) , 2У аМ(вМ) т п ная Р--)1—L +--Тут Р — движущая
>*а(р) Га(Р)
сила роста двухфазнои смеси, равная разности
ют соотношениям: ra(0) =
2cos0'
и re(0) =
J_
2cos0'
Отсюда с учетом того, что YaM La + YeM L = y ap и
ra(0)
2
/P(0)
PY = PYe, окончательно получаем
„ _ т Y aM TT „ _ t
ra(0) - L- и rp(0) - L
Y ap
Y PM
Y ap
—eM. (2)
Как и раньше [4], согласно рис. 1, имеем зависимость
ha(p) - ra(p)
1 1 -
' L ^
2r
a(P) J
a
О КИНЕТИКЕ ОРИЕНТИРОВАННОГО РОСТА
699
которую можно заменить приближенным выражением
ка(р) =
ь
8г
(4)
а(в)
если
ь
2г
< 1.
а(в)
ь
Поскольку йка{?) =--— йГаМ), а ёкаЩ > 0, выра
8п
ёк,
(в) _
16ту
аМ(в М)
ё т
а(в)
2У а
" Га(в) - 1 + е1
(5)
у- ТаМ(рМ) у
откуда получили решение в виде интегрального выражения
а®
I
ёг
а(в)
'а(Р)0
в котором а
Га(в) (аГа(в) - 1 + 61) Ь
(6)
Р
-, Ь = 16ту
а М(р М).
2У аМ(вМ)
После интегрирования (6) с учетом (2) и (4) получаем для высот сегментов аф)-фаз следующую временную зависимость:
ка(р) (т) =
ь2
8 (1 -Е!)
х<а +
1 У ав
-(1 -Е1)-.
ехр
Ь (1 -е1) ^
(7)
Ь У аМ(вМ)
Взяв производную функции (7) по времени, получим для скорости нестационарного процесса роста vH зависимость вида
Vн _
_ ёка(в) _
ё т
_ т
Р -
2у
ар
ь
(1 -61)
ехр
Ь (1 -Е1)
ь
(8)
должно поддерживаться системой автоматически, благодаря некоторой корректировки формы сегментов граничного фронта.
Увеличение искривлений сегментов фронта реакции приводит к росту движущей силы, действующей на тройные стыки Рст, согласно зависимости вида
„ _ У аМ(рМ) У аВ У ар о
Рст —----+ Е 2,
жение (1) приобретет форму дифференциального уравнения, связывающего радиус /а^ с временем т:
а(в)
ь ь
(9)
где ^^ е2 —дополнительная движущая сила миграции фронта роста, обусловленная термодинамическим выигрышем при попадании сферических частиц на плоскую границу раздела двух смежных пластин фаз (а и в) растущей колонии (б2 имеет тот же смысл, что и б1; причем в общем
случае 2е1 2 < 1). В определенный момент времени роста возникает баланс движущих сил Р2 = Рст, который определяет временные условия смены режимов роста
Р 2У аМ(рМ) + 2УаМ(р М) ^ _ Га(р) Га(р)
У аМ(рМ) ,л ч 1
-— - У ар(1 -е 2 ).
Га(в) ь
(10)
Далее после соответствующих преобразований (10) с учетом (7) находим зависимости для порогового радиуса гП(в) и порогового времени тП начала стационарного процесса:
ГПа(в) =
(3 - 2е1) ь
2аь + -
У ар
(11)
У аМ(рМ)
"(1 -е 2)
тп = ■
ь
Специально отметим, что для реализации кооперативного продольного роста колонии пластинчатых зерен необходимо выполнение следующего условия: максимальные высоты граничных сегментов ка и кр должны изменяться так, чтобы вектор суммы уаМ + урМ все время совпадал с нормалью к средней линии фронта реакции. Это условие выполнимо лишь в случае, если стационарный режим роста устанавливается одновременно для обоих фаз колонии, что возможно лишь при одинаковой "крутизне" экспонент в обоих выражениях для нестационарного роста зерен обоих фаз (ь^/ьв = уаМ/урМ). Очевидно, что такое соотношение в реальных условиях роста
(1 -Е1 )Ь
х 1п [(3 - 2£1) [уар (1 - £1) - аьУаМ(рМ)]] [ У ар (1 -£1 )(1 £2 )- аьУ аМ(р М) ]
(12)
После подстановки (11) в (1) получаем выражение для определения скорости стационарного процесса
V ст — '
т
3 - 2е1
Р -
2^ (1 -Е1 )(1 "С 2 )
(13)
Интересно отметить, что при е1 = 0 и б2 = 0, формула (13) приобретает вид выражения, приведенного в работе [3].
В случае же присутствия "подвижных" частиц избыточной фазы скорость продольного роста
колонии определяли с использованием выражения [8]:
Dш Р2
kT-3
(14)
Р n,s
где Б — коэффициент объемной самодиффузии; ю — атомный объем; к — постоянная Больцмана; Т — температура по Кельвину; — сумма движущих и противодвижущих сил процесса миграции
/ ~ л
2У аМ(|ЗМ)
РЕ = Р
; р — радиус сферической ча-
стицы избыточной фазы; п8 — поверхностная
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.