научная статья по теме О МИНИМАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ТРАНСПОРТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТАХ В ТОКАМАКЕ В БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ Физика

Текст научной статьи на тему «О МИНИМАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ТРАНСПОРТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТАХ В ТОКАМАКЕ В БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2009, том 35, № 6, с. 499-506

= ТОКАМАКИ

УДК 533.9.02

О МИНИМАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ТРАНСПОРТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТАХ В ТОКАМАКЕ В БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ © 2009 г. В. Г. Мережкин

РНЦ "Курчатовский институт", Институт ядерного синтеза, Москва, Россия Поступила в редакцию 03.04.2008 г. Окончательный вариант получен 15.12.2008 г.

Существуют два близких эмпирических скейлинга: Т-11 и нео-алкаторный, — которые дают правильный масштаб величины для времени удержания энергии в токамаке в омических режимах на

линейных участках зависимости te от ne в области низких ne и (v* < 1. Одинаковый характер удержания энергии в электронах в этой области, расширяющейся c повышением напряженности поля Bo, стимулировал поиск безразмерных параметров и самых простых физических моделей, которые могли бы объяснить экспериментальные зависимости %e ~ 1/ne и TEe ~ ne. В 1987 г. Т. Окава обнаружил неплохое соответствие экспериментальных данных c формулой % e ± = (c 2/a>2pe)ve/qR, при получении которой пространственный шаг случайных скачков по радиусу r на траектории электрона принимался таким же, как и в коэффициенте диффузии полоидального поля, а частота повторения этих скачков полагалась равной ve/qR. В 2004 г. Дж. Каллен учел уменьшение доли пролетных электронов с увеличением крутизны тора s и ввел поправку к коэффициенту c2/a2pe в формуле Окавы на

Sp , neo т^

отношение сц /сц . Если учесть эту поправку и принять за частоту стохастического процесса величину, обратную полупериоду обращения запертого электрона по его банановой траектории, то расчетная формула для коэффициента совпадет со скейлингом T-11: хТ х s175 (Te/A¡)°.5/(neqR) при A¡ = 1. Тот же стохастический процесс, если он затрагивает ионы, может привести к размыканию орбиты запертого иона на расстояние ~ (c/ю pe) (m(/me)1/4 ; в этом случае расчетный коэффициент диффузии электронов и ионов D оказывается близким к D" « %an/P.

РАСЯ: 52.25.Fi

1. ВВЕДЕНИЕ

В современной установке токамак с большим радиусом ~ 1.5 м и напряженностью продольного поля В0 ~ 2.5 Тл температура электронов в "центре" сечения плазменного шнура в омическом режиме достигает 1 кэВ даже при сравнительно высокой плотности плазмы, когда неоклассический

параметр столкновительности электронов V* = = (В/г)3/2/(ке/дЯ) на среднем радиусе плазмы оказывается ~ 1. В омическом режиме с низким запасом устойчивости ~ 2.5 на установке Т-10 значение v*(а/2) оказывается близким к единице при средней плотности плазмы ~ 4 х 1013 см-3. Величина вР в этом режиме Т-10 достигает 0.4. Повышение плотности с этого значения до (6-7) х х 1013 см-3 приводит только к небольшому повышению Рр до ~0.5. В то же время, в диапазоне низких пе = (0.7 — 3) х 1013 см-3 и низких значе-

ния ßp и тЕ в Т-10 изменяются пропорционально значениям ne, при этом отношение коэффициентов (хе)ef / (хе)"e0 возрастает с уменьшением плотности плазмы как 1/(ne)2.

Аномально высокие потери с электронов по отношению к неоклассическим были обнаружены уже в первых экспериментах на установках Т-3А и ТМ-3, результаты которых были систематизированы Л.А. Арцимовичем к 1972 г. Проведенные в 1976—1984 гг. эксперименты на установках Т-11, Т-10, TFTR и Alcator-С подтвердили линейный характер зависимости тЕ ~ ne в области

низких ne и обнаружили обратно пропорциональные зависимости xe от q и R, сильную зависимость Хе от тороидального отношения s = r/R и достаточно слабые, близкие к корневым, зависимости хе от электронной температуры Te и массы иона A. Однако перечисленные выше зависимо-

сти xe от параметров магнитнои системы и плазмы не нашли объяснения в теории до настоящего времени.

В 1973—1980 гг. появилось несколько теоретических работ, пытавшихся наИти эффективный коэффициент электронной теплопроводности Хе±, основываясь на доказанной в резистивной МГД-теории возможности развития в токамаке тиринг-неустойчивости [1, 2] — цепочки магнитных островов на магнитной поверхности с замкнутыми силовыми линиями при значениях q = rBo/RBe, равных отношению целых чисел m/n (m и n — число оборотов магнитной силовой линии по полоидальному углу 9 и вдоль тора до ее замыкания). Перекрытие островов с m » 1 должно приводить к стохастизации магнитных силовых линий в окрестности сепаратрисы каждого острова. В этом случае, при относительно большой площади разрушенного поля и высокой электронной теплопроводности вдоль поля

neXe|| ~ Te5/2, можно было ожидать появления эффективного коэффициента xe± поперек поля, величина и зависимость от параметров которого должна была определяться, в основном, степенью перекрытия магнитных островов. Однако выяснилось, что, основываясь только на характеристиках тиринг-неустойчивости (А' > 0, m » 1) и известной из эксперимента амплитуде возмущений продольного поля SB/Bo, нельзя определить самосогласованным образом связь величины %e± с этими параметрами, поскольку остается неизвестным расстояние Lc, на котором начнут коррелировать возмущения близких силовых линий поля вдоль тора [3, 4].

Авторы работ [5, 6] показали, что при определенных значениях в и достаточно высокой куло-новской частоте столкновений vei дрейфовая неустойчивость, вызываемая градиентом электронной температуры, может стать источником возмущений поля Bo, при этом должна измениться структура тиринг-моды с m » 1. Модификация дрейфовой неустойчивостью тиринг-моды была названа микротиринг (high-m drift-tiring). Авторы работы [6] показали также, что данная неустойчивость развивается только в области частот ю* < ve, когда амплитуда основной моды выходит на насыщение из-за перекачки энергии на нелинейной стадии от неустойчивых коротковолновых колебаний к устойчивым длинноволновым. Установившейся уровень колебаний SB/Bo на нелинейной стадии неустойчивости оказывается равным pe/LTe, где pe - гирорадиус электрона, LTe = TJ T'е.

При этом установившемся значении 8Б/Б0 стохастический коэффициент диффузии электронов в

разрушенном поле ~ (V 1/\а)(8Б/Б0)2, где

= (Те/те)1/2, записывается как

D,

2 2 Уе Ре

■X •

T

7/2

v„-L2Te Bnnjl

(1)

•'е Ме 0 е Те

В работе [6] отмечалось, что в режиме с омическим нагревом выражение (1) приводится к формуле Окавы [7]

2 ^1/2 Dl = ^ к Te_. ы peQR n eqR

(2)

Это действительно так, поскольку величина Те)3 в омическом режиме, согласно (1), должна изменяться как в0а2/дЯ.

Оказалось, что для типичной экспериментальной установки токамак (БШ-Б, А1саШг-С) формула (1) дает значения согласующиеся с экспериментальными данными только в периферийной зоне плазмы при невысоких значениях Те(г). В то же время, измеренные в режиме с инжекци-онным нагревом в сферическом токамаке NSTX

[8] коэффициенты хГР согласовывались с формулой (1) с точностью до множителя 2—3 в достаточно широкой области г/а = 0.4—0.75. Как отмечали авторы [8], формула (1) согласуется с измеренными относительно высокими значениями хГР из-за низкой напряженности поля Б0 ~ 5 кГс и невысокой электронной температуры плазмы в этой установке.

Инерционная длина электрона Л = с/юре =

= 5.31 х 105Д/п входит в классический коэффициент диффузии полоидального поля в токамаке Бб =Л2 х ve¡ = с2/(4пст|). С этой формулой согласуются сейчас результаты численного моделирования профиля тока в нестационарных режимах токамака, регистрируемые по изменению индуктивности пламенного шнура 11 и по моменту появления неустойчивости т = 1 после подъема тока.

Уже из первых измерений вр и (а^ в токамаках было известно, что скин-время « па2 (а^/с2 на стационарной стадии разряда примерно на один порядок величины превышает время удержания энергии тЕ даже при относительно высокой плотности плазмы. Частота принятая в формуле (2) для стохастического процесса, также оказывается выше кулоновской частоты veí на 1—2 порядка величины. Поэтому неудивительно, что значения тЕ, полученные на небольших установках к 1985 г., в режимах с омическим нагревом согласовывались с точностью до множителя ~1.5—2 с оценкой тЕе= а2/2Б± для значений Б1(а/2), рассчитываемых из формулы (2).

Так же, как и первый алкаторный скейлинг тЕ = 3.8 х 10-19nea2, формула Окавы предсказывала квадратичную зависимость времени удержания энергии от малого радиуса плазменного шнура a ~ aL (aL — радиус диафрагмы). Однако измерения времени удержания энергии в зависимости от малого радиуса плазмы в режиме Bo = const, qa = const, ne « 1.5 x 1013 см-3 на установке Т-11 (aL = 12.5-20 см, R = 70 см) обнаружили достаточно слабую зависимость электронного тЕе и интегрального времени удержания энергии тЕ от радиуса a ~ aL: тЕе к a0 3; тЕ к a0 5 [9, 10]. В работе [10] приводился также скейлинг для эффективного коэффициента электронной температуропроводности

X

eff

10

(Г)7/4 ТЛИ

Ш neqR

(3)

1 ас 1 л-20 >0.4, , пч0.21— 7/6

тE « 1.05 х 10 Ai (a/R) neqa x

„17/6 „-1/3 f -3 у-, i

xR BT [с,см,см ,Гс].

(4)

что интегральные времена удержания энергии в А1са1ог-С на линейных участках зависимости тЕ ~ пе при постоянной величине qa ~ 3 согласуются со скейлингом тЕс_с = 1.15 х 10-21 пе Я23 а0 8 [15].

Недавно на установке FTU [16] в режимах с инжекцией дейтериевых пеллет была обнаружена

1.4

который удовлетворял условию {%e)ef / {%e)"e° = = const при = const. Численный множитель в

(3) нормировался на данные T-11, полученные в водородных разрядах с невысокой средней плотностью ~ 1.5 х 1013 см-3 и Zef ~ 1. Коэффициенты

Xef = (Рон - Pei)/(ne/T) находились по измеренным профилям ne, Te и Ti в серии разрядов с отличающимися значениями радиуса aL при постоянном поле Bo = 9.5 кГс и низкой величине qa ~ 2.5. Зависимости тЕ и тЕе от параметров aL и qa и коэффициенты находились для основного режима aL = 20 см, qa = 2.5, а также для режима aL = 20 см, qa = 4.1, в котором величина qa повышалась за счет ~ 25% повышения напряженности поля Bo и снижения тока разряда.

Приведем опубликованную в [11] окончательную версию скейлинга Т-11 для времени удержания энергии на линейном участке зависимости тЕ от ne, куда была включена зависимость величины тЕ от массы иона [12]:

зависимость тЕ к qa на линейных участках зависимости тЕ от пе при фиксированном поле В0 = = 7.2 Тл и четырех значениях тока в плазме, и

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком