научная статья по теме О НАДЕЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭКЗОПЛАНЕТ ДОПЛЕРОВСКИМ МЕТОДОМ Космические исследования

Текст научной статьи на тему «О НАДЕЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭКЗОПЛАНЕТ ДОПЛЕРОВСКИМ МЕТОДОМ»

КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2012, том 50, № 6, с. 452-461

УДК 523.26

О НАДЕЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭКЗОПЛАНЕТ ДОПЛЕРОВСКИМ МЕТОДОМ © 2012 г. Б. Р. Мушаилов, В.С. Теплицкая

Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга МГУ им. М.В. Ломоносова Поступила в редакцию 23.03.2011 г.

Рассмотрено гипотетическое влияние непостоянства скорости света, обусловленного параметрами движения источника излучения, на результаты спектрометрических измерений звезд в рамках программы поиска экзопланет. Проведен учет ускорений звезд относительно барицентра системы звезда—планета (планеты).

Показано, что корректный учет компоненты барицентрического лучевого ускорения звезд приводит к существенному увеличению (вплоть до порядка величины) больших полуосей орбит обнаруживаемых кандидатов в экзопланеты, что согласуется с современной теорией образования и динамической эволюции планетных систем.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время (2011 г.) около 70% кандидатов в экзопланеты определены на основании "метода лучевых скоростей" — спектроскопического измерения радиальных компонент скоростей звезд [20].

Планета (или планеты) обнаруживается по наблюдаемой с Земли вариации лучевой скорости V, своей звезды, которая в нерелятивистском случае, когда V, существенно меньше скорости с регистрируемого излучения звезды, определяется доплеровской формулой

V, (!) = -ет)//о. (1)

Здесь ДД0 = /(?) — /0, ДО — регистрируемая частота излучения от звезды избранной спектральной линии, соответствующей "лабораторной" (при V, = 0) частоте/0. Значение лучевой скорости неотрицательно в случае, когда звезда не приближается к наблюдателю, а при сближении звезды с наблюдателем V, < 0.

Регистрируемая со временем вариация лучевой скорости звезды, в случае пренебрежения взаимного гравитационного возмущения экзо-планет, интерполируется суперпозицией кепле-ровских орбитальных компонент, соответствующих N гипотетическим планетам, обращающимся относительно звезды (строго говоря, центра масс экзопланетной системы) [11]:

N

(t) = Y/i (cos[®i + е» P)] +

i=i

(2)

+ e i cos щ) + Y ck

k=1

Искомыми величинами, определяемыми по критерию минимума среднеквадратичной разности модельной лучевой скорости (2) и полученной из наблюдений, являются эксцентриситеты е, средние долготы X,, орбитальные периоды Р, экзопланет, через которые могут быть выражены истинные аномалии 9,- экзопланет, а также величины аргументов перицентров орбит планет ю,-, коэффициенты Ск полиномиального тренда лучевой скорости звезды, обусловленного ограниченностью продолжительности наблюдений, амплитудные коэффициенты V, связанные с минимальными массами экзопланет.

Несмотря на достигнутый за прошедшие 20 лет с момента результативного применения допле-ровского метода к обнаружению экзопланет определенный прогресс в точности измерений лучевой скорости звезд, алгоритмов статистической обработки и планирования наблюдений, большинство экзопланет официально именуются всего лишь кандидатами в экзопланеты. Данный факт обусловлен не только косвенной природой метода лучевых скоростей. Наблюдаемая вариация лучевой скорости звезды может быть вызвана не гравитационным влиянием планет, а, например различными эффектами активности в звездной атмосфере [6]. Кроме того, применяемые с целью поиска периодических колебаний, потенциально свидетельствующих о наличии у звезды невидимых планет, периодограммы типа Ломба— Скаргла или различные ее модификации [21] непосредственно не позволяют оценивать статистическую значимость выявленных гармоник, т.е. отличить полезные сигналы (искомые гармоники) от шумовых эффектов. Полная дисперсия ошибок временных рядов лучевых скоростей звезд, наряду с соответствующей компонентой непо-

средственно инструментальной погрешности измерений, содержит и значительный добавочный компонент, вызванный нерадиальными звездными осцилляциями [17], а также условиями и методикой проведения и обработки результатов наблюдений.

Наличие в измерительных ошибках не исключенных систематических погрешностей увеличивает эффективную величину осцилляций лучевой скорости, что, в свою очередь, изменяет соотношение статистических весов наблюдений и, в конечном итоге, влияет на получаемые значения оценок орбитальных параметров и масс экзопла-нет. Если "астрофизическая компонента" осцил-ляций лучевой скорости априорно оценивается на основе эмпирических корреляций со скоростью вращения и уровнем активности звезды, измеряемым по К и Н линиям кальция [23], то влияние характеристик спектрографа, условий и методики проведения наблюдений для различных звезд и обсерваторий на высокоточные измерения лучевых скоростей в рамках программы поиска экзопланет не исследовано.

Наличие систематических ошибок при измерении лучевых скоростей приводит к тому, что получаемые оценки орбитальных параметров и масс экзопланет оказываются существенно искаженными и ненадежными.

Получаемые в настоящее время методом лучевых скоростей, основанном на эффекте Доплера, орбитальные параметры и массы экзопланет приводят к парадоксальным орбитальным конфигурациям предвычисляемых экзопланет (рис. 1). Наличие "горячих Юпитеров" — малых по величине орбитальных периодов и больших полуосей предвычисляемых экзопланет не согласуется с теоретическими воззрениями на происхождение и эволюцию орбит планет, в том числе, и в Солнечной системе [13, 35, 42].

Более того, столь тесное орбитальное сосуществование звезд и горячих Юпитеров не реализуемо на космогонических интервалах времени. После значительного прогресса в точности регистрации спектров излучений звезд стремление в приоритетном порядке обнаружить как можно больше кандидатов в экзопланетные системы не способствовало корректности интерпретации получаемых результатов [33].

УЧЕТ НЕИНЕРЦИАЛЬНОСТИ ДВИЖЕНИЙ

Как следует из фундаментального принципа наименьшего действия состояние механической системы полностью определяется заданием координат и скоростей компонент системы. Однако силовое взаимодействие (уравнения движения) в механической системе определяются производными от скоростей, то есть ускорениями исследу-

140

100

60

20 0

i

i — i_i_i_i_i_i

0123456789 10

Рис. 1. Гистограмма распределения экзопланет по большим полуосям орбит в абсолютных величинах (светлые столбцы) и в самосогласованной системе единиц (темные) [33].

емых компонент (уравнения Лагранжа или Ньютона не содержат производные от ускорений) [30].

Эффект Доплера, выраженный в форме (1), не учитывает силовое (гравитационное) воздействие, приводимое к центру масс динамической системы "звезда—планеты" и характеризуемое ускорением звезды, спектр которой измеряется.

Не умаляя общности, будем считать, что вариации лучевой скорости звезды Б обусловлены ее обращением вокруг силового центра (центра масс О гипотетической экзопланетной системы) с постоянной угловой скоростью ^ = v/r0 по круговой орбите с радиусом г0 (рис. 2). Будем считать, что наблюдатель находится в плоскости орбиты звезды Б на расстоянии г > г0 от центра О, который относительно наблюдателя имеет компоненту лучевой скорости Предполагая, что и V ^ с, показания часов в системе координат, связанной со звездой Б, будем обозначать через а в случае наблюдателя — ? (при V ^ с часы считаются синхронизированными). Ввиду значительного расстояния г от звезды до наблюдателя звезда Б считается точечным источником излучения.

Излучение от звезды Б, сгенерированное в момент времени 1Б0, с учетом принципа относительности Галилея (нерелятивистский случай; обоснование приводится ниже), достигнет наблюдателя в момент времени

to =■

r(tso) - rocos^t,

so

С - v(tso)sin Qtso - wr(tso)

(3)

Излучение от звезды, сгенерированное в 1Б1 через период излучения ТБ, достигнет земного наблюдателя в

tn = Ts +-

r(tsi) - ro cos QlS]

(4)

с - v(tsi)sin Qtsi - wr(tsi) Так как tS1 = tS0 + TS, aS = v2/r0, то, вводя обозначения ar(tS0) = aScos(fitS0), vr(t) = v(t)sinfít и

вой скоростью wr(t).

учитывая, что Q,TS < 1, wr = const за период Ts, в рассматриваемом случае jv | = const, будем иметь

(5)

V, (tsl) = V. ^8о)со8(О.Т) + V 8Ш(ОТ5 )С08(П^о)

« V.о) + Т8йг($5о), = о) + .

Следовательно, период Т = ?П — ^ регистрируемого наблюдателем излучения, периодичностью Т, звезды Б согласно (3)—(5), с учетом того, что г^^) = г > г0, с рассматриваемой точностью будет равен:

T = T,

+

w ,

1 + —

с - w, - Tsar (tsо)

as cos(Qtso)r(tso)

(6)

(с - W.)(с - . - Твйго))у

где Wг = ^ + V. (Б)).

И, наконец, учитывая, что в рассматриваемом случае |wг| <§ с, а8Т8 = &?г0Т8 < с, получим:

T = 1+w,+ra, тs

(7)

S

с с

так что в случае соответствующих частот будем иметь

bflfs = -w rfc - raj с2, где hf=f(t) -f.

(8)

При аг = 0 (в случае равномерного движения источника излучения) выражение (8) будет эквивалентно общеизвестной нерелятивистской формуле, полученной в 1842 г. К. Доплером применительно к звуковым явлениям и распространенной на электромагнитные волны А. Физо в 1848 г.

Однако в общем случае, при неравномерном движении источника излучения изменение регистрируемого частотного спектра обусловлено также наличием радиальной компоненты ускорения излучающего объекта (звезды), так что изменение частоты регистрируемого от звезды излучения происходит и при нулевой величине лучевой скорости звезды. При этом значимость второго слагаемого в (8) как раз и существенна для удаленных источников, когда г/с > 1, что и реализуется, в отличие от Солнечной системы, для гипотетических экзопланетных систем.

Формально появление второго слагаемого в (8) может быть интерпретировано в рамках Эйнштейновской общей теории относительности как результат, обусловленный гравитационным смещением в эквивалентной гравитационному полю ускоренно движущейся системе. В поле тяготения с разностью потенциалов ДФ относительная девиация частот имеет вид [41]:

А/// = ДФ/ с2,

(9)

где ДФ = Ф2 — Ф1, гравитационный потенциал Ф1 отвечает кванту излучения, а Ф2 — поглощения.

+

В случае, когда источник излучения и наблюдатель, расположенные на расстоянии г друг от друга, сближаются с ускорением аг вдоль оси, проходящей через их центры, ДФ = гаг,

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Космические исследования»