ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2008, том 44, № 3, с. 360-370
УДК 551.511.6:551.521:535.2
О НАСЫЩЕНИИ ФЛУКТУАЦИЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ В СЛАБОПОГЛОЩАЮЩЕЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ
© 2008 г. P. X. Алмаев*, А. А. Суворов**
*Обнинский государственный технический университет атомной энергетики 249040 Обнинск, Калужской обл., Студгородок, 1 **Государственный научный центр Российской Федерации - Физико-энегргетический институт
им. А.И. Лейпунского 249033 Обнинск Калужкой обл., пл. Бондаренко, 1 E-mail: suvorov@ippe.ru Поступила в редакцию 21.02.2007 г., после доработки 24.07.2007 г.
Исследуются статистические характеристики интенсивности электромагнитной волны, распространяющейся в диссипативной случайно-неоднородной среде. Для режима распространения, соответствующего сильным флуктуациям интенсивности, получены асимптотические выражения для второго статистического момента интенсивности излучения. Проведен анализ поведения относительной дисперсии флукту-аций интенсивности для различных условий распространения. Показано, что в случае, когда внешний масштаб турбулентности превышает максимальный радиус корреляций интенсивности, вследствие случайного ослабления, насыщения относительной дисперсии флуктуаций интенсивности к единице не происходит. В зависимости от соотношения между структурными постоянными флуктуаций действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости, от степени их корреляций в этом случае относительная дисперсия флуктуаций интенсивности может быть как возрастающей, так и убывающей, а также и немонотонной функцией длины трассы, отклоняющейся от уровня соответствующего прозрачной турбулентной среде. Установлено, что насыщение к единице относительной дисперсии флуктуаций интенсивности в случайно ослабляющей среде происходит в области сильных флуктуаций при превышении радиусом корреляций интенсивности излучения внешнего масштаба турбулентности.
1. ВВЕДЕНИЕ
Как известно (см., например, монографии [1, 2] и ссылки в них), при распространении электромагнитных волн по трассам большой протяженности в турбулентной атмосфере наблюдается так называемый эффект насыщения, который выражается в стремлении величины относительной дисперсии
с] флуктуаций интенсивности излучения к единице по мере увеличения длины трассы. Эффект этот объясняется тем, что на протяженных трассах становится существенным вклад многократного рассеяния на турбулентных пульсациях показателя преломления. При этом предполагается, что флуктуации мнимой составляющей е/ диэлектрической проницаемости (относительно малые по сравнению с пульсациями действительной части 8К диэлектрической проницаемости, но не равные нулю в турбулентной атмосфере для излучения видимого диапазона) не оказывают заметного влияния на статистические характеристики электромагнитной волны. Такое предположение, вполне резонное для относительно коротких трасс, на которых скорость накопления возмущений при распространении волны определяется исключительно флуктуациями 8К, намного превышающими флуктуации 8/, не является приемлемым для области
сильных флуктуаций интенсивности. Действительно, в этой области величина с], обусловленная рассеянием на пульсациях 8К, стремится к единице и, следовательно, скорость накопления возмущений поля волны за счет флуктуаций 8К стремится к нулю. А это означает, что в области насыщения скорость накопления возмущений волны должна определяться относительно слабыми флуктуациями 8/, обусловленными турбулентными неоднородностями коэффициентов ослабления газовой и аэрозольной составляющих среды, которые приводят к случайному ослаблению амплитуды волны. Такое представление о взаимодействии электромагнитной волны со случайной средой получило подтверждение при исследовании распределения вероятностей флуктуаций интенсивности излучения на протяженных прямых [3] и локационных [4] трассах в турбулентной атмосфере. Из работ [3, 4] следует, что относительно малые случайные вариации мнимой составляющей диэлектрической проницаемости среды играют важную роль при формировании статистических характеристик световой волны в области сильных флуктуаций интенсивности. Отметим, что в последние годы исследованиям влияния флуктуаций мнимой составляющей диэлектрической проницаемости на статистические характеристики электромаг-
нитных волн уделяется большое внимание не только в рамках проблемы переноса излучения в турбулентной атмосфере [4—6], но и в задачах прохождения, отражения и рассеяния волн в неупорядоченных средах с поглощением [7, 8], локализации мод в усиливающих случайных средах [9].
В настоящей работе рассматривается влияние слабых пульсаций £1 турбулентной атмосферы на поведение относительной дисперсии флуктуаций излучения в области насыщения.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Пусть электромагнитная волна распространяется в положительном направлении оси г в турбулентной атмосфере с флуктуациями диэлектрической проницаемости £ = £к + I £ 1 (где £к, £ 1 - соответственно флуктуации действительной и мнимой частей £) и выполняется условие (|£I )/(|£й|) < 1 (здесь угловые скобки означают усреднение по ансамблю реализаций £). Исследуем поведение относительной дисперсии флуктуаций интенсивности I волны
а? ( R ) = №)>/<ДК)>2 - 1,
(1)
PL = 0.31 c2rr №1/6
<I2(R)> = <I(R)>2exp(а?(z))L (4> х
г у?z 1
х exP 1 -4 J2(Ç) + 1 ¥2,2(Ç)
(3)
где L
< 4>
с Л2exp(ах (z))
v8^ < I ( R )>
х r4o(R1> R3> R2> R4 )П2=1 Go(R;R2j-1)
х G*(R;R2j) L2,2 Rj = {pj. 0};
JJ d8 p1, p2, p3, p4 х
интегральный оператор;
Г40(R1, R3;R2, R4) = <U>(R1 ) и(R3) u*(R2) x
x U * ( R4 )) - функция когерентности четвертого порядка на входе (при z = 0) в среду; L 2,2 = L„,\п = 2 ;
п
Ln, п = |С|2п ПЯ D2 V2, (Ç) D2V2 (Ç)x
j = 1
х exP 1 2JJ-1 (Ç) - v2j(Ç)]
(где R = {p, z}; p = {x, y} - радиус-вектор в плоскости z = const) в области насыщения, которая характеризуется условием Рдй( z) > 1, накладываемым на параметр
(2)
- относительную дисперсию флуктуаций интенсивности плоской волны в приближении метода плавных возмущений для прозрачной турбулентной среды. В (2) обозначено: к - волновое число;
С2т - структурная характеристика флуктуаций действительной составляющей диэлектрической проницаемости.
Выражение для второго момента интенсивности в рамках квазиоптики и в приближении марковского случайного процесса для флуктуаций £ (см., например, [1]) с привлечением представления комплексной амплитуды волны и(р, г) в форме интеграла Гюйгенса-Кирхгофа, а также с использованием фейнмановского интеграла по траекториям для функции Грина параболического уравнения [3, 10, 11] можно записать в следующем виде:
- оператор функционального интегрирования, а |О2у(5) означает функциональное интегрирование по всем траекториям V©, начинающимся в точке (р', 0) и заканчивающимся в точке (р, г), V =
С0(К; К') = -Д-ехр{г'к|р - р'|2/г} - функция 2 пгг
Грина параболического уравнения для и без флуктуаций £ (см., например, [1]);
2
¥2,2 (5) = I о+( р20/-1(^) - р20М) + ■ = 1
+ П2 ; -1(5) - П2■ (5)) ;
22
¥ 2,2 (5) = Ц{ 2 (1- 51) О-( р20/-1 (5) - р2°}(5) +
■ = 11 = 1
+ П2 ■■ -1 (5) - П21 (5)) - О-( р2°°)-1 (5) - р20 -1(5) +
+ П2■ -1(5) - П21 -1(5)) - О-(р2°)(5) - р20}(5) +
22
+ П21(5)-П21(5))} + 4 I IОц(р2с1)-1(5)-
■ ф 1 = 11=1
- р20 }(5) + П2 ■ -1(5) - П2 ;(5)) + 21 х
22
х 11 { ои( р2с0)(5) - р20 }(5) + П21(5) - П21(5)) -
■=11 = 1
- ои( р20/-1 (5) - р20 -1(5) + П2 ■ -1 (5) - П21 -1 (5))};
Р^ + r( z -
8,-; - символ Кронекера;
а:
(z) = k2 J° ^ J° d^2 B^ - 52, 0)
- среднии квадрат
флуктуаций оптическоИ толщины трассы протяженности z; D±(p, z) = Drr(p, z) ± Djj(p, z); D^p) =
= 2nJ d2 ?Фаи'(ч)(1 - cos qp) - структурная функция
флуктуаций действительной (а = а' = R), мнимой (а = а' = I) частей е и их корреляций (а = R, а' = I), а Фога'(Ф - соответствующие им спектры.
Дальнейшие вычисления будем проводить исходя из того, что, в соответствии с [11, 12], в области PRR(z) ^ 1, где существенны эффекты многократного рассеяния на неоднородностях диэлектрической проницаемости среды, корреляционная функция флуктуаций интенсивности характеризуется двумя масштабами изменения. Первый из них - радиус когерентности pk волны - выделяет область, где достигается наибольшая корреляция флуктуаций интенсивности. Второй - rk ~ z/(kpk) (в рассматриваемом
случае, r/pk = z/(k р2) ~ pRR > 1) определяет поведение корреляционной функции в области крупных масштабов ("хвост" корреляционной функции). В итоге комплексная амплитуда волны представляет собой суперпозицию полей, подчиняющихся релеев-ской и лог-нормальной статистикам. Релеевская составляющая обусловлена многократным рассеянием волн на турбулентных вихрях, масштабы которых не превышают rk. Лог-нормальная компонента возникает вследствие рассеяния релеевской составляющей на вихрях атмосферной турбулентности из диапазона rk < r < L0, где L0 - внешний масштаб турбулентности.
Обсудим теперь роль еj в стохастизации излучения. Как следует из (3), флуктуации мнимой части е оказывают двоякое влияние на второй момент интенсивности. С одной стороны, величина
бугеровского множителя, содержащего а2, определяется вкладом всего спектра флуктуаций ej (причем наибольший вклад вносят крупномасштабные, порядка внешнего масштаба L0, турбулентные вихри). С другой стороны, через структурные функций Dn и Dri на величину {I2) также влияют и флуктуации е1 из инерционного и вязкого интервалов турбулентности. Все это приводит к тому, что изменение амплитуды волны из-за многократного рассеяния излучения на турбулентных вихрях из диапазона l0 < r < rk- не подчиняется закону Бугера (где l0 - внутренний масштаб турбулентности). Кроме того, в {I2) вносят вклад корреляционные эффекты, определяемые DRI. Таким образом, из-за наличия флуктуаций е1 поведение моментов интенсивности излучения в области насы-
щения (в результате конкуренции двух механизмов) будет иметь принципиально различный характер в зависимости от величины параметра q° = r^/L0.
3. ВНЕШНИИ МАСШТАБ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПРЕВЫШАЕТ РАДИУС КОРРЕЛЯЦИИ ФЛУКТУАЦИИ ИНТЕНСИВНОСТИ
Исследуем вначале случай, когда ^ 1- Обобщая методику [11, 12] на случа
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.